Что значит разностное сравнение чисел
Сравнение натуральных чисел
Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.
Равные и неравные натуральные числа
Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.
Пример. Натуральное число 34 равно числу 34 (их записи одинаковы), а натуральные числа 63 и 67 не равны (их записи различны). Следовательно числа 34 и 34 — равные, а 63 и 67 — неравные.
Равенства и неравенства
Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак = называется равенством.
2 + 3 = 5 — равенство.
2 + 2 = 1 + 1 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).
Равенства могут быть как верными (например, 5 = 5 — верное равенство), так и неверными (например, 11 = 14 — неверное равенство).
Знаки > и должны быть обращены остриём к меньшему числу.
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак > или называется неравенством.
2 8 — неверное неравенство).
Правила чтения равенств и неравенств
Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.
Пример. 7 = 7 — семь равно семи.
Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.
Пример. 11 > 9 — одиннадцать больше девяти, 3 Пример. Сравним числа 1 и 3, 7 и 4. Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:
Число 1 меньше числа 3 (1 4), так как в натуральном ряду число 7 находится правее числа 4.
Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.
Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:
Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.
Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).
Пример. Сравним натуральные числа 4026 и 4019. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство 4 = 4, поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство 0 = 0, переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство 2 > 1, из которого делаем вывод, что число 4026 больше числа 4019 (4026 > 4019), потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.
Если количество цифр в записи сравниваемых чисел разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.
Пример. Сравним натуральные числа 347 503 и 34 503. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно 347 503 > 34 503.
Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.
Пример. Сравним числа 38 526 734 и 38 526 734. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
38 526 734
38 526 734
Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.
Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.
Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.
В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.
Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа 11, 34 и 8. Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства 11 8, которые можно записать как двойное неравенство:
Разностное и кратное сравнение чисел
Разностное сравнение чисел
Задача
Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. На сколько килограмм арбуз тяжелее дыни?
12-4=8 (кг) — арбуз тяжелее дыни.
Кратное сравнение чисел
Что такое краты? Это разы. Как говорят в сказках? Во сто крат лучше, красивее. Это означает во сто раз лучше, красивее.
Задача
Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?
12:4=3 (раза)— арбуз тяжелее дыни.
Для того, чтобы в голове ребенка закрепились эти два понятия, нужно прорешать определенное количество задач. Начинать следует с простых задач на разностное и кратное сравнение, а потом можно переходить к составным задачам, т.е. к задачам, в условие которых может быть включено и разностное, и кратное сравнение одновременно.
Пример составной задачи на разностное и кратное сравнение:
В магазин привезли 300 кг апельсинов. В первый день продали 46 кг апельсинов. Во второй день в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день на 17 кг больше, чем в первый и второй день вместе. Сколько кг апельсинов было продано за 3 дня?
Ответ: 155 кг апельсинов.
Задачи на разностное сравнение
Задачи на кратное сравнение
Составные задачи на разностное и кратное сравнение
Что тренируется, то развивается. Прорешав хотя бы часть этих задач, ваш ребёнок уже закрепит понятия разностного и кратного сравнения чисел и перестанет путаться.
В качестве игрового момента можно предложить ребенку математические фокусы с загадыванием чисел. Там эти знания ему тоже очень пригодятся.
С уважением, Ольга Наумова
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №17. Задачи на кратное и разностное сравнение чисел.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Чем отличаются задачи на разностное сравнение от задач на кратное сравнение?
— Каким действием решаются задачи на кратное сравнение чисел?
— Каким действием решаются задачи на разностное сравнение?
Задача на кратное сравнение – это задача, в которой спрашивают, во сколько раз одно число больше или меньше другого числа. Задача на кратное сравнение решается делением.
Задача на разностное сравнение – это задача, в которой спрашивают, на сколько одно число больше или меньше другого. Задача на разностное сравнение решается вычитанием.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сколько треугольников лежит внутри круга? – 3
Сколько треугольников лежит вне круга? – 3
Сколько треугольников пересекается с кругом? – 2
Задание помогает сосредоточиться и приступить к изучению нового материала.
В первом ряду 6 стульев, а во втором – 3.
Сравним: в первом ряду больше, чем во втором. На сколько больше стульев в первом ряду?
Сравнивая количество стульев в первом и во втором ряду, можно задать другой вопрос: Во сколько раз больше в первом ряду, чем во втором?
Обе задачи на сравнение, но вопросы разные, значит и задачи эти тоже будут разными.
Первая задача на разностное сравнение.
Вторая задача на кратное сравнение.
Что такое задача на разностное сравнение?
Это задача, в которой спрашивают на сколько одно число меньше или больше другого. Решаются такие задачи вычитанием. Нужно из большего числа вычесть меньшее число.
В одном кувшине восемь стаканов сока, а другом шесть стаканов. На сколько больше сока в первом кувшине? К задаче можно составить краткую запись или схематичный рисунок
Рассуждаем: чтобы узнать на сколько одно число больше другого, из большего числа отнимем меньше.
8 – 6 = на 2(с.) – больше в первом кувшине;
Ответ: на 2 стакана.
Что такое задача на кратное сравнение?
Это задача, в которой спрашивают, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Такие задачи решаются делением.
Нужно больше число разделить на меньшее число.
На одной клумбе десять кустов роз, а на другой – пять кустов. Во сколько раз больше кустов на первой клумбе, чем на другой клумбе?
К задаче можно выполнить краткую запись или схематичный рисунок.
Рассуждаем: Чтобы узнать во сколько раз одно число больше другого, надо большее число разделить на меньшее число.
10 : 5 = в 2 (раза) – на первой клумбе кустов больше;
1. Если вопрос задачи начинается словами: на сколько больше или меньше, то это разностное сравнение. Выполняем действие вычитание.
2. Если вопрос задачи начинается словами: во сколько раз больше или меньше, то это кратное сравнение. Выполняем действие деление.
Петя почистил восемнадцать картофелин, а его сестра – девять картофелин. Во сколько раз больше почистил Петя? На сколько меньше почистили сестра, чем Петя?
В задаче два вопроса. Задача составная.
Первый вопрос на кратное сравнение, отвечая на него, выполним действие деление.
Второй вопрос на разностное сравнение, отвечая на него, выполним вычитание.
1) 18 : 9 = в 2(раза) – больше почистил Петя;
2) 18 – 9 = на 9(к.) – меньше почистила сестра;
Ответ: в 2 раза, на 9 картофелин.
Задания тренировочного модуля.
1. Соедините вид задачи с решение задачи.
2. Выберите к задаче правильно составленное выражение.
Конфета стоит 5 р., а шоколадка в 7 раз дороже. На сколько рублей дешевле конфета?
Разностное сравнение чисел
Урок открытия новых знаний. Урок разработан в соответствии с требования ФГОС. На уроке формируются УУД у младших школьников средствами учебного предмета «Математика».
Просмотр содержимого документа
«Разностное сравнение чисел»
бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4
г. Новокубанска муниципального образования Новокубанский район
Формирование универсальных учебных действий у младших школьников средствами учебного предмета «Математика» (из опыта работы).
Зозуля Инна Александровна
Урок математики в 1 классе
Тема: Разностное сравнение чисел.
УМК: «Школа 2100», автор учебника Л.Г. Петерсон
Тип урока: Урок открытия нового знания
Цель: Ввести правило разностного сравнения чисел.
Воспитательные:
1. Воспитывать познавательный интерес, самостоятельность в получении знаний..
2. Воспитывать умение адекватно оценивать границы своего знания и «незнания», свою работу и работу своего товарища.
Развивающие:
1. Развивать математическую речь, логическое мышление, способность воспринимать и понимать прочитанное, умение давать аргументированные ответы, рассуждать, обосновывать ход выбранных действий.
2. Развивать память, внимание, творческие способности, вариативность мышления.
Образовательные: 1. Сформировать представление о большем, меньшем числах и разности, умение выполнять разностное сравнение, находить большее и меньшее числа.
2. Тренировать умения сравнивать группы предметов по количеству путем составления пар, устанавливать зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, решать текстовые задачи.
3. Тренировать вычислительные навыки.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, репродуктивный, проблемно-поисковый
Планируемый результат обучения:
Личностные: ученик получит возможность оценивать результат своей работы, вести коммуникативную деятельность, устанавливать связь между целью своей деятельности и её мотивом.
Таблицы над предметного курса «Мир деятельности»
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Здравствуйте, ребята. Меня зовут дельфин Афалина
Мы рады встрече друг с другом?
Мы рады познавать окружающий мир и решать примеры?
Вы готовы открывать новое? Тогда вперед!
Знаете ли вы, кто самое разумное млекопитающее? Правильно, человек. Второе место по сообразительности занимают дельфины. На Земле встречаются другие животные, которые хорошо думают: слоны, обезьяны, собаки. Но только человек имеет математические способности.
Давайте, ребята, покажем свой ум и смекалку.
Задачи на уменьшение числа в несколько раз
Решим простую задачу.
Афалина поймала рыбу: 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Сколько камбалы поймала Афалина?
Прочитайте внимательно — на 4 меньше.
На рисунке 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Столько же, но без четырех.
Количество ставрид на схеме изобразим синим прямоугольником. Камбал — коричневым прямоугольником. Лишний — зачеркнем.
Прочитайте вторую задачу.
На схеме количество ставриды — синий прямоугольник. Коричневым цветом изобразим камбалу. Раз камбалы в четыре раза меньше, значит надо 4 прямоугольника, чтобы стало столько же, сколько ставриды. Количество ставриды как бы разделили на четыре равные части.
Решите:
Кошка весит 3 кг, а ее мозг в 100 раз меньше. Сколько весит мозг кошки?
Значит, понадобится действие деления.
Переведем килограммы в граммы: 3 кг = 3000 г
Догадайтесь, где находится разум у млекопитающего? Правильно, в голове. Черепная коробка надежно прячет центральный орган живого существа. Мозг помогает думать, чувствовать и хранит знания.
Решите самостоятельно:
Найди массу головного мозга человека, если он на 300 г легче, чем мозг касатки (1700 г).
Проверьте:
Ответ: мозг человека весит 1400 грамм.
Какова масса мозга шимпанзе, если она в сто раз меньше веса животного (42 кг)?
Решение:
Ответ: мозг шимпанзе весит 420 грамм
Задачи на увеличение числа
В зоопарке живут пять слонов, а лошадей на 2 больше. Сколько лошадей живет в зоопарке?
Что значит на 2 больше? Верно! Лошадей столько же, сколько слонов, да еще два.
Ответ: 7 лошадей.
5 слонов. Лошадей два раза по пять. Можно решить действием сложения. Но сложение одинаковых чисел легко заменить умножением. Поэтому запишем решение действием умножения.
Число 5 показывает сколько слонов. Это первый множитель. А число 2 — во сколько раз увеличиваем первый множитель, чтобы узнать сколько лошадей.
Ответ: 10 лошадей.
Будьте внимательны. Если научитесь хорошо решать, то родители без сомнения сводят вас в зоопарк.
Давайте объясню, как записать задачу на увеличения числа в несколько раз с помощью краткой записи.
Малыш весит 5 кг. А собака средний породы в 5 раз больше. Сколько весит собака?
Запишем условие кратко. Главные слова — малыш и собака.
Читаем, что собака весит в 5 раз больше, вес ее неизвестен. Но знаем, что в пять раз больше, чем малыш. Ведем стрелочку.
Ответ: собака весит 25 кг
Значит, если в задаче говорится в 5 раз больше, мы должны умножать.
Решите самостоятельно:
Сова весит примерно 2 кг. Чему равен вес свиньи, если она тяжелее на 178 кг?
Проверьте:
Ответ: свинья весит 180 кг
Мозг кошки 30 г, а свиньи в 6 раз больше. Сколько весит ее мозг?
Решение:
Ответ: мозг свиньи весит 180 грамм.
Физкультминутка
Ай-да, ребята! Ну, молодцы! Пора отдохнуть!
Резво ныряет Афалина.
На водном просторе она одна.
Не сбивает ее волна,
Рядом колыхается она.
На волне той новый друг,
Он зовет Афалину в круг.
Наклонились и распрямились.
Можем быстро мы нырять
Рыбу ловкую собрать:
Раз, два, три, четыре, пять.
Память нам не изменяет,
Мозг отлично помогает.
В таблице представлена группа млекопитающих, примерный вес в килограммах (кг), масса головного мозга в граммах (г).
Выпишите числа, которые обозначают вес, в порядке возрастания.
Сравните соседние числа. Что заметили?
Слева направо мы наблюдаем процесс увеличение числа на единицу или на несколько единиц.
Значит числа, расположенные правее больше предыдущих чисел слева. При сравнении вычитают из числа, которое в числовом ряду находится правее, или делят его на меньшее число в зависимости от вопроса в заданиях.
Задачи на разностное сравнение и кратное сравнение
Условие можно записать с помощью рисунка, краткой записи или схемы. Дальше сравнить величины, найти разницу между ними.
Простые задачи на разностное сравнение и кратное сравнение чисел
Прочитайте условие и вопрос.
Обезьяна за завтраком съела 8 фруктов, а за обедом 24. На сколько больше фруктов она съела за обедом, чем за завтраком?
Рассмотрите рисунок. Желтым прямоугольником изобразим количество фруктов, которые обезьяна съела за завтраком. А оранжевым прямоугольником — фрукты, съеденные за обедом. Обратите внимание, что оранжевый отрезок длиннее, так как за обедом обезьяна съела больше фруктов.
Ответ: в обед обезьяна съела на 18 фруктов больше, чем на завтрак.
Прочитайте задачу:
Обезьяна за завтраком съела 8 фруктов, а за обедом 24. Во сколько раз меньше фруктов она съела за завтраком, чем за обедом?
Раз, два, три. Значит, в числе 24 число 8 содержится 3 раза.
Что же произошло с отрезком, который обозначает фрукты, съеденные обезьяной за обедом?
Мы его разделили на равные части, то есть выполнили действие деление. Мы большее разделили на меньшее число.
Ответ: обезьяна за завтраком съёла в 3 раза меньше фруктов, чем за обедом.
Рассмотрите таблицы:
Самостоятельная работа:
Проверьте:
Знаете ли вы, что абсолютная масса мозга у животных различается. Он зависит от величины, возраста, вида.
Сформулируйте задачу на разностное сравнение с любыми из приведенных в следующем тексте данных.
Самый тяжелый центральный орган бывает у крупных животных: у китов — до 7 кг; у слонов — до 6 кг; А у человека — до 2 кг.
Например: Чему равна разница мозга кита и человека? Если получилось 5, то верно.
Составные задачи на разностное сравнение
Такие задачи решаются в несколько действий.
А) В эксперименте швейцарского ученого два самых разумных существа вместе набрали 405 баллов. Из них человек — 205 баллов, а остальные касатка. На сколько баллов человек обогнал касатку?
Запишем условие кратко:
Человек набрал 205 баллов.
Касатка — неизвестно. Поставим знак вопроса, запятую. Знаем, что остальные. Слово «вместе» заменим фигурной скобочкой. Человек обогнал — значит, набрал больше баллов. Главный вопрос подчеркнем, а стрелочку проведем к величине, с которой будем сравнивать.
Чтобы ответить на вопрос, надо сначала узнать, сколько баллов у касатки.
А теперь выполняем разностное сравнение.
Ответ: на 10 баллов.
Решение можно записать выражением. Первое действие надо заключить в скобочки.
Это интересно: третьим в опыте стал слон, обогнавший в сообразительности обезьяну.
Следующая задача повышенной сложности. Она решается в 5 действий! Справитесь?
Б) В плетеной корзинке играли 3 кремовых котенка, пестрых на 2 меньше, чем кремовых, а рыжих в 2 раза меньше, чем кремовых и пестрых вместе. На сколько больше в корзине рыжих и кремовых котят, чем пестрых?
Разностное и кратное сравнение площадей
Площади тоже можно сравнивать. Давайте вспомним, что такое площадь и как ее измеряют.
Любая плоская поверхность занимает площадь. Ее величину находят действием умножения 2-х величин — длины и ширины участка.
Чтобы не получать разные ответы при измерении площади одной фигуры, есть специальная единица измерения площади – квадратный сантиметр.
Квадратные единицы записывают с помощью индекса 2 в правом верхнем углу над единицами измерения — 1 см². Иногда встречается и такая запись — 1 кв. см.
Помните, что при разностном сравнении действие вычитание, при кратном сравнении — деление.
Решение:
1 см² – 1 мм² = 100 мм² – 1 мм² = 99 мм²
Ответ: 1 см² больше, чем 1 мм² на 99 мм²
1 см² : 1 мм² = 100 мм² : 1 мм² = 100 раз.
Ответ: 1 см² больше, чем 1 мм² в 100 раз.
Решите самостоятельно:
В домашнем зоосаде для семейства кошачьих выделили вольер площадью 20 кв.м., а для псовых — 1 сотку. Чей вольер больше, на сколько и во сколько раз?
Подсказка:
Ответ: вольер псовых больше на 80 квадратных метров. Он в 5 раз больше жилья семейства кошачьих.
Наш урок подошел к концу. Вы хорошо справились с заданиями.