Что значит разделить уголком
Деление в столбик
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Как правильно делить в столбик
Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное 322 : 7. Для начала определимся с терминами:
Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.
Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо и находим ту часть, которая больше делителя. 3, 32 или 322? Нам подходит 32. Теперь нужно определить сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Похоже, что четыре раза.
Проверяем: 4 × 7 = 28, а 28
Шаг 3. Остаток равен 4. Для продолжения решения его нужно увеличить. Мы сделаем это за счет следующей цифры делимого. Приписываем к четверке оставшуюся двойку и продолжаем размышлять.
Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем полученное число к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.
Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.
Как выглядит деление в столбик с остатком
Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.
Примеры на деление в столбик
Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!
Деление натуральных чисел
Подобно тому, как вычитание является обратным действием для сложения, так и для умножения существует свое обратное арифметическое действие.
Рассмотрим задачу. В школьной столовой раздали 90 яблок по 3 яблока каждому ученику класса. Сколько учеников учатся в этом классе?
Если бы нам было известно количество учеников в классе и количество яблок, которое получил каждый из них, то общее число яблок мы узнали бы, умножив число учеников на число яблок, доставшееся каждому. То есть, количество учеников – это первый сомножитель, количество яблок – второй сомножитель, а сколько яблок раздали – это произведение.
Деление – это арифметическое действие, которое состоит в нахождении одного из сомножителей при помощи данного произведения и второго сомножителя.
Делимое – это число, которое мы делим на другое. Это то самое произведение, которое нам дано.
Делитель – это число, на которое мы делим делимое. Это данный нам один из множителей.
Частное – это результат действия деление, то есть, искомый нами второй сомножитель.
На записи действие деление обозначается: двоеточием ( \(\textcolor
Так, решение нашей задачи можно записать следующими способами:
При записи от руки действие деление принято записывать в виде двоеточия, обелюс применяется в печатной литературе, косая черта, которая по-другому называется слеш, – при записи на компьютере, а горизонтальная черта используется при записи деления в виде обыкновенной дроби.
Итак, разделить число a на число b – это значит найти такое число c, которое при умножении его на число b дает в результате числа a.
То есть: \(\textcolor
Компоненты действия деление:
Деление с остатком и неполное частное
К примеру, если мы захотим раздать все 37 яблок поровну между пятью детьми, то у нас это сделать не получится. Мы сможем раздать (использовать из всего количества яблок) только по 7 яблок каждому ( \(\textcolor
Итак, деление с остатком – это нахождение такого наибольшего целого числа, умножив которое на делитель, мы получим число, максимально близкое к делимому, но не превосходящее его. Это искомое число называется неполное частное. Разница между делимым и неполным частным называется остаток.
Остаток всегда меньше делителя!
Связь деления с умножением, сложением и вычитанием
Когда мы выполняем находим произведение двух чисел, эти числа нам известны, а от нас требуется найти результат действия умножение. При делении (без остатка) нам известно произведение двух чисел, а найти нужно такое число, которое при умножении на известное данное число дает это самое произведение.
Следовательно, действие деление является обратным действию умножения.
Справедливо также и обратное, что действие умножение обратно действию деления. Таким образом:
Умножение и деление – это взаимно обратные действия.
Связь деления с умножением, а также со сложением и вычитанием прекрасно видна, если рассмотреть, как с помощью этих действий можно выполнить действие деление.
Деление двух чисел при помощи сложения
Деление двух чисел при помощи вычитания
То есть, 69 от 345 можно отнять 5 раз, поэтому \(\textcolor
Деление двух чисел при помощи умножения
При помощи умножения узнать ответ на наш вопрос можно перебирая множитель числа 69 до тех пор, пока не получим заданное нам 345 :
Но эти три способа очень громоздки, особенно если частное представляет собой очень большое число. Их нужно знать только для того, чтобы понимать суть действия деления, суть тех задач, которые решаются посредством него.
Общий принцип деления в столбик
Если частное от деления двух чисел является многозначным числом, нахождение его происходит путем деления в столбик. Еще его называют деление уголком.
Прежде всего, нужно узнать количество цифр в частном и первое неполное делимое; как их находить, я подробно расписал в этой статье. В нашем случае первое неполное делимое равно 295 тысяч, а в частном будет 4 цифры.
Далее записываем известные компоненты деления следующим образом:
и начинаем вычисление:
1. Берем первое неполное делимое и пытаемся его разделить на делитель.
Вот тут нам и пригодится способ нахождения однозначного частного. Воспользовавшись им, находим, что в 295 тысячах делитель 34 содержится целиком 8 тысяч раз.
Записываем в частное первую найденную цифру разряда тысяч, а под неполным делимым пишем результат произведения неполного частного и делителя. И сразу же находим остаток от этого действия, т.е. вычитаем из неполного частного результат этого произведения.
В результате умножения первой найденной цифры частного на делитель у нас получилось \(\textcolor
В качестве еще одного действия самопроверки нужно сравнить полученную разницу с делителем. Если она меньше делителя, то мы на правильном пути, если же разница равна или больше делителя, то мы или неправильно нашли цифру частного, или допустили ошибку при умножении на делитель либо при нахождении остатка.
2. Оставшиеся неразделенные 23 тысячи представляют собой 230 сотен. Прибавляем к ним те 3 сотни, которые содержатся в делимом (говорят: сносим пять) и получаем второе неполное делимое 233 сотни.
3. 29 неразделенных сотен – это 290 десятков. Добавляем (сносим) к ним 8 десятков делимого, получаем третье неполное делимое 298 десятков.
4. И наконец, 26 десятков – это 260 простых единиц. Добавляем (сносим) к ним 3 единицы делимого и получаем четвертое неполное делимое 263 единицы.
Рассмотрим еще один пример. \(\textcolor
1 сотня = 10 десятков, добавляем (сносим) 2 десятка из делимого, получаем второе неполное делимое 12 десятков.
Итак, запомните, что каждое неполное делимое образует в частном одну цифру соответствующего разряда и что даже если неполное делимое меньше делителя, то в частном все равно нужно записать нулевой результат этого действия.
Итак, в общем виде алгоритм деления в столбик выглядит так:
1. Находим первое неполное делимое и количество цифр в частном.
2. Делим неполное делимое на делитель. Цифру, полученную в результате деления записываем ниже черты под делителем.
3. Умножаем полученную цифру на делитель, результат записываем под неполным делимым.
4. Ставим между ними знак минус и выполняем действие.
5. К полученной разнице сносим цифру следующего разряда (если она есть) и получаем второе неполное делимое.
6. Выполняем пункты 2-5 до тех пор, пока в делимом не останется ни одной неснесенной цифры.
7. Если неполное делимое невозможно разделить на делитель, то в частном ставится 0 и к этому неполному делимому сносится следующая цифра.
Деление на числа, заканчивающиеся нулями
Как и в случае с умножением, деление чисел облегчается, если делитель заканчивается одним или несколькими нулями. Рассмотрим два возможных случая:
Рассмотрим первый случай.
Деление на единицу с любым количеством нулей
Единица с любым количеством нулей – это не что иное как единица соответствующего разряда. Например, 10 – это 1 единица разряда десятков, 1000 – это одна единица разряда тысяч, 10000000 – 1 единица разряда десятков миллионов и т.д.
Запишите:
Чтобы разделить какое-нибудь число на единицу с любым количеством нулей, нужно отсчитать в делимом справа столько цифр, сколько нулей содержится в делителе; тогда все цифры, находящиеся слева от разделения, составят частное, а те, что справа – будут остатком.
Деление на число, оканчивающееся нулями
Рассмотрим на примере \(\textcolor
Делитель здесь не что иное как 28 сотен. Логично предположить, что эти 28 сотен могут хотя бы один раз содержаться только в сотнях делимого. Значит, нам нужно определить, сколько в делимом всего единиц разряда сотен, и разделить их на 28 единиц разряда сотен делимого. А отброшенные цифры десятков и простых единиц добавятся к остатку.
Запишите:
Чтобы разделить какое-нибудь число на число, заканчивающееся нулями, нужно отбросить мысленно нули в делителе, в делимом тоже отбросить мысленно такое же количество цифр, как и нулей в делителе. Получившееся число в делимом разделить на получившееся число в делителе, а к остатку прибавить (снести) те цифры делимого, которые отбросили ранее.
Проверка деления
Так как делимое – это делитель, умноженный на частное и плюс остаток, что следует из определения деления, то результат выполнения деления можно проверить умножением.
Если в результате действия деления не получилось остатка, то деление можно проверить и делением. Действительно, если делимое – это произведение делителя и частного, то разделив делимое на частное (один из сомножителей), мы должны получить второй сомножитель, то есть, делитель.
Свойства деления
Свойства деления я представлю двумя группами:
Давайте рассмотрим каждую группу подробнее.
Действия деления с единицей и нулем
При делении числа на единицу получается то же самое число.
Действительно, разделить число на единицу означает узнать, сколько единиц содержится в данном числе. А количество единиц в числе – это не что иное, как само это число.
И ли вот, например, если 10 яблок нужно раздать одному человеку ( 10 поделить на 1 ), то ему все эти 10 яблок и достанутся, правда?
При деление одинаковых чисел (числа на равное число) в результате будет 1 (единица).
В самом деле, если все единицы какого-то числа разделить на количество частей, равное количеству единиц этого числа, то в каждая часть получит по 1 единице.
Например, если 20 яблок раздать 20 школьникам, то каждому достанется по 1 яблоку.
При делении нуля на любое число, отличное от нуля, в результате будет нуль.
Разделить нуль на число означает найти такое число, умножив которое на данный делитель, мы получим в результате нуль. А такое число только одно – это нуль.
На нуль делить нельзя, то есть, нуль не может выступать в роли делителя.
При делении каких угодно чисел делителем может быть любое число, кроме нуля.
Рассмотрим два случая: когда нулём является только делитель, и когда делимое и делитель оба нули.
Распределительные свойства деления
Чтобы найти частное от деления суммы на число, нужно поделить каждое слагаемое на это число, и найти сумму полученных частных.
\(\textcolor
При этом подразумевается, что все действия деления получаются без остатка.
Чтобы найти частное от деления разности на число, нужно поделить на это число отдельно сперва уменьшаемое, а потом вычитаемое, после чего найти разность первого частного и второго.
\(\textcolor
При этом также предполагается, что при делениях уменьшаемого и вычитаемого на число не получается остатков.
Например: \[\textcolor
Чтобы найти частное от деления произведения на число, нужно поделить на него только один из сомножителей, а результат умножить на неизмененные остальные.
\(\textcolor
Чтобы найти частное от деления числа на произведение, нужно это число поделить на первый сомножитель, результат деления поделить на второй сомножитель, полученное частное – на третий и так далее.
\(\textcolor
При этом предполагается, что при всех этих делениях не получается остатков.
На рисунке наглядно видно, что в итоге после применения этого правила, число 30 получилось разделенным на 6 равных частей.
Изменение частного при изменении делимого и делителя
При рассмотрении изменений частного в результате изменений делимого и делителя предполагается, что действие деление происходит без остатка. В противном случае изменения могут быть не такими, о которых идет речь ниже.
При увеличении делимого в определенное количество раз, частное увеличится в это же количество раз, а при уменьшении – уменьшится.
Если мы в примере \(\textcolor
Если мы в этом же примере \(\textcolor
При увеличении делителя в определенное количество раз, частное уменьшится в это же количество раз, а при уменьшении – увеличится.
Действительно, изменение делителя означает, что делимое необходимо разделить на большее или меньшее количество равных частей. Соответственно, если нужно разделить на большее число частей, то каждая часть будет меньше, чем изначально, а если делить на меньшее число частей, то каждая часть будет крупнее.
В случае одновременного изменения делимого и делителя, частное может вести себя по-разному, или же вообще оставаться без изменений. Если нужно узнать, станет оно больше или меньше, нужно сперва посмотреть, как частное изменится после изменения делимого, а потом – как изменится после изменения делителя.
При увеличении или уменьшении делимого и делителя в одинаковое количество раз, частное не меняется.
Попробуйте самостоятельно доказать справедливость этого утверждения. Пишите в комментариях, получилось это, или нет.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 3.7 / 5. Количество оценок: 3
Урок 19 Бесплатно Основы деления
С детства нам приходится решать задачи, связанные с делением.
Хотим ли мы разделить с кем-то еду или же разделить лист бумаги на части, нам всегда приходится выполнять деление.
Сегодня вы узнаете, как математически определяется деление натуральных чисел, какие оно содержит в себе элементы.
Также мы разберем, как делить “уголком”, узнаем про то, что такое остаток, какие существуют способы его записи.
Важно будет понять, как записать деление в буквенном виде, узнать, как упростить процесс деления, применяя связанные с ним свойства.
А после мы применим все эти знания к решению уравнений и текстовых задач.
Основные определения
Представим, что по 3-м пачкам чая разложили поровну 75 пакетиков.
Сколько пакетиков чая будет в каждой коробке?
Для ответа на вопрос составим уравнение.
Пусть х— количество пакетиков чая в одной пачке.
Тогда в 3-х пачках будет лежать (\(\mathbf
Зная, что всего в 3-х пачках лежит 75 пакетиков, составим уравнение:
Известно, что только одно число при умножении на 3 даст 75, это число равняется 25-ти, значит, (\(\mathbf
Как мы видим, мы сделали некоторое действие, обратное умножению.
Запишем то, что мы сделали проще:
Рассмотрим еще несколько определений, которые необходимы в разговоре про деление.
Число, которое делят, называется делимым, что весьма логично, ведь его делят.
В примере выше это число 75, ведь именно его необходимо разделить.
Делителем называют то число, на которое делят.
В примере выше это число 3.
Название результата деления не столь очевидно, но его тоже надо знать.
Результат деления называется частным.
В примере выше это будет число 25, ведь именно это является результатом деления 25 на 3.
Так же, как произведением двух чисел может называться не только число, но и само выражение, частным также можно назвать выражение, состоящее из делимого, делителя и знака деления между ними.
То есть в примере выше частным можно назвать не только 25, но и выражение (\(\mathbf<75:3>\)).
Зная определение деления довольно легко проверить, правильно ли было выполнено действие.
Допустим, были известны делимое и делитель, далее было выполнено деление и получено некоторое частное.
Чтобы проверить, что частное получено верно, необходимо перемножить его и делитель.
Если получилось число, равное делимому, значит, в делении не было ошибок, в противном случае частное не удовлетворит определению и нужно будет искать ошибку.
Посмотрим на примерах.
Пример 1.
Проверим корректность выражения \(\mathbf<45:5=9>\).
Для начала, вспоминаем, что в этом выражении чем является.
Понимаем, что делимое- 45, делитель- 5, частное- 9.
Затем перемножаем частное и делитель:
Остается сравнить полученное число с делимым.
Значит, деление было выполнено верно.
Пример 2.
Проверим корректность выражения \(\mathbf<51:4=13>\).
В данном выражении делимое- 51, делитель- 4, частное- 13.
Перемножаем частное и делитель.
Как видно, полученное число не равно тому, что было определено как делимое.
Значит данное деление было выполнено неверно.
Выражение \(\mathbf<51:4=13>\) некорректно, так как содержит в себе неверное равенство.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Деление уголком
После того, как становится понятно определение деления, возникает вопрос, как же собственно выполнять деление, ведь каждый раз подбирать такое частное, чтобы произведение его и делителя сошлось с делимым, может отнимать много времени.
Тут на помощь может прийти деление столбиком или же калькулятор.
И если с калькулятором все понятно, достаточно ввести в него выражение и нажать кнопку подсчета, то в случае деления уголком есть о чем поговорить.
Немного забежав вперед, обозначим, что деление уголком дает больше информации, чем деление с помощью калькулятора.
Представим, что необходимо разделить число 99 на 9.
Можно представить, что сначала делиться 90 на 9, получается, что в числе 90 10 девяток.
Разделив 9 на 9 получим единицу, которая говорит о том, что в числе 9 содержится одна девятка.
Это значит, что если в числе 90 содержится 10 девяток, а в числе 9 одна девятка, значит, в числе 99 их будет \(\mathbf<10+1=11>\)
Таким образом, не деля непосредственно 99 на 9, можно получить результат, что \(\mathbf<99:9=11>\)
Примерно на таких идеях и строится деление уголком.
1) Определить, что является делимым, а что является делителем, записать их правильно расположив относительно черты
2) Выбрать число, которое необходимо разделить на делитель
Это число совпадает с началом делимого, причем является наименьшим таким началом, которое больше делителя
3) Определить, сколько раз делитель умещается в выбранном числе
4) Записать это количество раз в частное
5) Умножить на него делитель, вычесть произведение из выбранной части делимого
6) Повторять действия, пока часть делимого не будет выбрана до конца исходного делимого
При повторении каждый раз надо добавлять по одной цифре из исходного делимого.
Звучит довольно сложно, давайте смотреть на примерах.
Пример 1: разделим 224 на 4 применяя деление уголком.
1) Делимым является число 224, делителем- 4.
Делимое пишется слева от черты, делитель справа.
2) Выбираем число.
Есть три варианта чисел, которые являются началом числа 224, это числа 2, 22 и само число 224.
Необходимо выбрать такое число, которое будет больше делителя, то есть больше 4-х, из трех чисел, приведенных выше, такими являются два: 22 и 224.
Дальше необходимо выбрать из них наименьшее, таким будет число 22, значит, его и выбираем.
3) Определяем, сколько раз делитель помещается в выбранном числе.
В данном случае делитель будет помещаться в выбранном числе 5 раз, так как \(\mathbf<5\cdot4=20>\)
6 раз делитель встречаться не может, так как число \(\mathbf<6\cdot4=24>\) уже больше 22-х, а 4 раза не подходят, так как помещается больше, чем 4 делителя, а именно 5.
4) Делитель помещается в выбранном числе 5 раз, значит, пишем 5 в частное, которое располагается под чертой.
5) Вычитаем из выбранного числа произведение делителя и числа, которое записали в частное, то есть вычитаем из 22-х 20.
6) Так как исходное делимое еще не кончилось, дописываем к разности одну цифру из делимого.
1) Делимым становится число 24, делитель все тот же: число 4.
2) Это число уже является наименьшим началом себя, которое делится на 4, поэтому именно его и делим.
3) Число 4 6 раз помещается в число 24.
4) Пишем число 6 в частное.
5) Вычитаем из выбранного числа, то есть из 24-х, произведение числа, которое записали в частное и делителя, то есть 24, получаем 0 как разность.
6) Мы использовали все цифры из исходного делимого, значит, процесс деления закончен.
Частное записано под чертой.
Можно проверить себя, перемножив частное и делитель и сравнив полученное число с делимым.
Представим, что в какой-то момент еще не на последнем шаге в разности появляется ноль.
В данном случае абсолютно ничего не меняется.
Надо понимать, что если делитель помещается в выбранное число 0 раз, но это и можно записать в частное, а затем уже приписывать следующую цифру.
Пример 2: Разделим 1428 на 14.
1) Делимое- 1428, делитель- 14
2) Выбираем число 14, так как это наименьшее начало числа 1428, которое больше делителя (14-ти).
3) Число 14 помещается в число 14 один раз.
4) Записываем это в частное:
5) Вычитаем из выбранного числа произведение делителя и числа, которое только что записали в частное.
6) Добавляем цифру из делимого и продолжаем процесс.
Следующую группу шагов можно описать сразу.
Мы видим, что 14 помещается в число 2 только 0 раз, соответственно, надо записать в частное 0 и из 2-х вычесть тоже 0, так как произведение любого делителя на 0 будет равно нулю.
Теперь приписываем к 2 последнюю цифру и проделываем цикл снова.
Как видите, даже если в процессе появляется 0, это никак не меняет и не усложняет алгоритм.
Приведем еще несколько примеров без подробных пояснений. Будет полезно, если вы самостоятельно проследите действия, которые в них выполняются.
Пример 3:
Пример 4:
Пример 5:
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Остаток
Представим, что необходимо раздать 9 яблок 2-м людям поровну.
Мы можем дать каждому из них по 4 яблока, а еще одно яблоко останется, так как непонятно, кому его дать.
Таким образом, если 9 делить на 2, то останется 1, это число называется остатком, а процесс деления, когда появляется остаток, называется делением с остатком.
Это легче понять, если записать такое деление уголком:
Как видим, делимое записывается сверху слева от черты, в данном случае делимое- 9, делитель записывается сверху справа от черты, в данном случае делитель- 2.
Частное, как и раньше располагается под чертой под делителем, частным в данном случае будет число 4.
Также частное в делении с остатком называют неполным частным.
Остатком же является результат последней разности.
В данном случае остатком будет единица.
Про остаток нужно знать одно интересное свойство: остаток всегда меньше делителя.
Чтобы не запоминать это как аксиому, дадим некоторое объяснение.
Допустим, мы делим те же 9 яблок на 2-х человек и каждому дали по 3 яблока.
Тогда осталось еще 3 яблока.
Но это нельзя назвать остатком, ведь из этих трех яблок можно выделить 2 (по числу делителя) и раздать людям поровну.
И остаток тогда будет равен единице.
По сути если остаток выходит больше делителя, то из него выделяется делитель и число в частном увеличивается.
Рассмотрим еще одно несложное определение.
Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, также можно сказать, что делимое делится на делитель нацело.
Примеры такого деления были в прошлой главе, например, 1428 делится на 14 без остатка.
В делении уголком последняя разность была равна нулю.
Деление уголком само подсказывает, как найти делимое при делении с остатком.
Рассмотрим пример, разделим с остатком 35 на 8.
Из 35-ти (делимого) вычли 32 (делитель, умноженный на частное), и после этого остался остаток равный 3-м.
Значит, делимое равно сумме произведения делителя и частного с остатком.
Иногда бывает нужно записать деление с остатков одну строку, но писать через сумму не хочется.
Тогда можно записать остаток в скобках после неполного частного.
\(\mathbf<13:6=2>\) (ост. 1)
\(\mathbf<17:5=3>\) (ост. 2)
\(\mathbf<161:13=12>\) (ост. 5)
В случае если нужно будет посчитать исходное делимое, надо будет также домножить неполное частное на делитель и прибавить к полученному числу остаток, записанный рядом.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Свойства деления и их применение
Как и у любой другой математической сущности, у деления есть свойства, сейчас про них поговорим.
Но для начала стоит познакомится с буквенной записью деления, чтобы говорить про свойства было удобней.
Почти все также, как и в числовой записи: делимое стоит перед знаком деления, делитель же стоит после.
Но, как и в случае с произведением, частным называют не букву, к которой приравнивается выражение \(\mathbf
Как и раньше, за буквами может скрываться любое натуральное число.
Также если пишется какой-то свойство в буквенной записи, значит, эта же запись будет верна, какое бы число не подставить вместо букв (кроме случаев, когда отдельно обговариваются ограничения на числа).
Перейдем к самим свойствам.
Особняком идет известное утверждение на нуль делить нельзя.
В дальнейшем в курсе математики будут уточнения, появятся новые понятия, можно будет говорить о предположениях, чему равняется деление на нуль, но все это далеко впереди и не с натуральными числами.
Пока что факт, что на нуль делить нельзя, достаточно просто запомнить.
Представим, что нужно разделить 4 конфеты на 2-х человек, мы знаем, как это сделать. Теперь представим, что надо разделить те же 4 конфеты, но теперь всего один человек, тогда мы просто отдадим все конфеты ему.
1. При делении любого числа на 1 получается это же число.
И в буквенной записи: \(\mathbf
Заметим, что это же свойство верно и для нуля, в самом деле \(\mathbf<0:1=0>\)
Теперь представим, что надо разделить 5 конфет на 5 человек.
В таком случае каждому достанется по одной конфете.
Такой же результат будет, если делить 7 конфет на 7 человек, 33 конфеты на 33 ученика и так далее.
2. При делении любого числа на это же число получается единица.
Как вы можете догадаться, здесь нужно сделать поправку и сказать, что a не равно нулю, ведь делить на нуль нельзя.
Теперь представим, что надо на пять человек разделить 0 конфет.
В таком случае очевидно, что никому ничего не достанется.
3. При делении нуля на любое число получается нуль.
Опять же, при условии что деление возможно, то есть делитель не равен нулю.
Казалось бы, зачем нужны свойства, если можно просто подбирать множители и делить “уголком”.
Но свойства иногда помогают вычислять значения выражения, даже не доходя до непосредственно самих вычислений, а если до вычислений и приходится доходить, то это значительно их упрощает.
Например, требуется вычислить значение такого выражения:
Заметим, что после знака деления выражение в скобках равняется нулю: \(\mathbf<13-13=0>\)
А значит, деление невозможно и вычислить значение всего выражения не представляется возможным.
Или же надо найти значение выражения:
Зная порядок действий, начать стоит с выражения в скобках.
Но можно заметить, что выражение представляет из себя частное, а делимое равно нулю, следовательно и все выражение будет равно нулю.
Попрактикуемся в применении свойств в тесте:
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации