Что значит пропорционально квадрату

Почему с ростом скорости, тормозной путь увеличивается не пропорционально?

Почему тормозной путь увеличивается больше, чем растет скорость движения автомобиля?

Ваша интуиция подсказывает вам, что тормозной путь со 130 км/ч должен увеличиться на 33.3%. Не верьте своим домыслам, ваша интуиция смертельно ошибается.

Смотрите также: Почему снижение скорости в городах не панацея от травматизма пешеходов?

Давайте проведем эксперимент. Представьте, что вы читаете брошюру о новом супер-спортивном автомобиле, который вы хотите в скором времени приобрести. Продавец нахваливает свой товар на разные лады, не забыв при этом упомянуть, что на автомобиле стоят лучшие в мире тормоза. Эксперименты, мол, доказывают, что снижение скорости при экстренном торможении со 100 км/ч происходит настолько быстро, что достаточно каких-то 18 метров на сухом асфальте.

А теперь, внимание, вопрос: какая дистанция при равных условиях потребуется автомобилю при экстренном торможении со скорости 130 км/ч?

Если вы посчитали, что тормозной путь составит 24-25 метров, вы значительно ошиблись и не знаете или просто забыли одну каверзную физическую данность, о которой каждый автомобилист должен знать всегда, если он хочет прожить долгую и счастливую жизнь.

Напомним этот аспект. Видите ли, если вы ошиблись в вычислении, значит вы посчитали, что тормозной путь будет увеличиваться пропорционально росту скорости. 130 км/ч на 1/3 превышает скорость в 100 км/ч, значит и тормозной путь должен отличаться на треть… Так ведь было?

На самом деле этот подсчёт не имеет никакого отношения к реальности. Обратимся к официальным данным тормозного пути McLaren 720S. Эта спортивная модель обладает достаточно качественными тормозными механизмами, поэтому пример эксперимента должен получится показательным.

Итак, тормозной путь со 100 км/ч составляет 33 метра. Результат очень неплох. Прибавляем 30 км/ч. При торможении со 130 км/ч дистанция до полной остановки оказалась… 54 метра! Практически в два раза больше. И практически на 46% больше по отношению к 33.3-процентному увеличению скорости. Что за чудеса?

Взгляните на тормозной путь любого автомобиля, нового или старого, быстрого или медленного. Не имеет значения, стоят ли у него гигантские карбон-керамические тормоза, самая современная в мире ABS или самые липкие шины, известные человечеству. Тормозной путь каждого автомобиля со 130 до 0 км/ч будет минимум на 75% длиннее, чем при остановке со схожей интенсивности со скорости в 100 км/ч.

Причина? В физике. Тормозной путь измеряет то, как транспортное средство превращает кинетическую энергию (движение вперед) в тепловую энергию (тепло, отдаваемое тормозами в окружающую среду). Тормозной путь пропорционален кинетической энергии, которую надо погасить работой силы трения. Энергия пропорциональна квадрату скорости.

Базовая формула гласит, что длина тормозного пути увеличивается прямо пропорционально квадрату скорости.

Более наглядно ситуация разобрана в следующем видео. Поскольку видеоролик англоязычный, выделим и переведем некоторые основные моменты.

1.Два автомобиля движутся по дороге. Синяя машина на скорости 70 миль в час, красная 100 миль в час.

2.Внезапно перед машинами падает дерево. По условиям задачки, оба водителя начинают тормозить одновременно, с одинаковым усилием.

3.Синий автомобиль успевает остановиться, красная машина врезается в дерево.

Вопрос звучит следующим образом: «На какой скорости произойдет столкновение красного автомобиля с деревом?» Ответ: «На 71 мили в час!» То есть автомобиль, который ехал всего на 30 миль в час быстрее не успеет сбросить скорость даже до того показателя, с которого начало торможение синие авто.

Подробнее объяснение начинается с 4 минуты видео. Если вы хотите ничего не пропустить, советуем вам включить субтитры и нажав в «Настройки» перевод субтитров на русский продолжить изучение темы. Впрочем, «технари» легко поймут формулы и без перевода.

Подумайте об этом в следующий раз, когда мчитесь по трассе или по загородной пустой дороге. По мере увеличения скорости ваш тормозной путь будет увеличиваться на квадрат скорости движения. Это осознание изменит многое в правильности вашего восприятия опасности или понимания ложной безопасности при движении по дороге на скорости.

Источник

пропорционально квадрату

Смотреть что такое «пропорционально квадрату» в других словарях:

Закон обратных квадратов — Линии обозначают поток, исходящий от источника. Общее количество линий потока зависит от мощности источника и остаётся неизменным с увеличением расстояния от него. Более высокая плотность линий (количество линий на единицу площади … Википедия

Ньютон Исаак — Система мира, методология и философия в творчестве Исаака Ньютона Философское значение творчества Ньютона Галилей умер 8 января 1642 г. В том же 1642 г. на Рождество, в Вулсторпе, в окрестностях деревни Колстерворт, Линкольншир, родился Исаак … Западная философия от истоков до наших дней

Тяготение — Закон Ньютона всемирного Т. может быть формулирован следующим образом: каждый атом взаимодействует с каждым другим атомом, при этом сила взаимодействия (притяжения) всегда направлена по прямой линии, соединяющей атомы, и величина ее изменяется… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Лобовое сопротивление (аэродинамика) — Четыре силы, действующие на самолёт Лобовое сопротивление сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивления складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности … Википедия

Вредное сопротивление — Лобовое сопротивление это сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивления складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности тела, и сил давления, направленных по … Википедия

Лобовое сопротивление — Для термина «Сопротивление» см. другие значения. Четыре силы, действующие на самолёт Лобовое сопротивление сила, препятствующая движению тел в жидкостях … Википедия

Источник

Прямая и обратная пропорциональность

Основные определения

Математическая зависимость — это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент из другого множества.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин. Пропорциональными называются две взаимно-зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз. Проще говоря — это зависимость одного числа от другого.

Есть две разновидности пропорциональностей:

Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Прямая пропорциональность в виде схемы: «больше — больше» или «меньше — меньше».

a и d называются крайними членами, b и c — средними.

Свойство прямо пропорциональной зависимости:

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры прямо пропорциональной зависимости:

Если говорить метафорами, то прямую пропорциональную зависимость можно отличить от обратной по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что значит, чем дольше ты идешь по лесу, тем больше дров можно собрать.

Формула прямой пропорциональности

y = kx,

где y и x — переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Пример 1.

В одно и то же путешествие поехали два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найти скорость второго автомобиля.

Пример 2.

Блогер за 8 дней может написать 14 постов. Сколько помощников ему понадобится, чтобы написать 420 постов за 12 дней?

Количество человек (блогер и помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если ее нужно сделать за то же количество времени.

Если разделить 420 на 14, узнаем, что объем увеличивается в 30 раз.

Но так как по условию задачи на работу дается больше времени, то количество помощников увеличивается не в 30 раз. Таким образом:

Ответ: 20 человек напишут 420 постов за 12 дней.

Обратно пропорциональные величины

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Объясним, что значит обратно пропорционально в виде схемы: «больше — меньше» или «меньше — больше».

Свойство обратной пропорциональности величин:

Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональной зависимости:

Формула обратной пропорциональности

где y и x — это переменные величины,

k — постоянная величина, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Потренируемся

Пример 1. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Пример 2. Автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

Источник

Закон обратных квадратов

Говоря техническими терминами, закон обратных квадратов в физике утверждает, что «значение некоторой физической величины в данной точке пространства обратно пропорционально квадрату расстояния от источника поля, которое характеризует эта физическая величина». Вам, должно быть, интересно, что закон с подобным определением может иметь общего с фотографией (и никто вас не осудит). Закон обратных квадратов применим для множества вещей в этом мире. Сегодня, однако, мы рассмотрим лишь одну из них: свет.

Объяснение концепции

Для тех из нас, кто не слишком близко знаком с высшей математикой (или даже с основами математики, если уж на то пошло), нечто вроде закона обратных квадратов может показаться невероятно сложным. Там есть уравнения с числами и переменными, ссылки на физику и множество других вещей, которые, откровенно говоря, кажутся очень скучными. По этой причине мы постараемся охватить данную тему с практической стороны, а не с технической.

Сам закон в фотографии используется в вопросах освещения. Вообще-то, он применим по отношению к любому виду освещения, но наиболее важные области его применения касаются вне-камерного освещения. В общем, закон обратных квадратов учит нас, как работает свет на расстоянии и почему расстояние между источником света и объектом так важно.

Перемещение объекта на три метра от источника (3 * 3 = 9, т.е. 1/9) приведет к тому, что мощность достигающего его света составит 1/9 от первоначального значения.

На рисунке ниже показано, как уменьшается мощность света от 1 до 10 метров, помните, что каждый показатель – просто обратный квадрат расстояния свыше 1.

Закон обратных квадратов объясняет существенное снижение мощности света на расстоянии. Мы можем использовать эту информацию, чтобы лучше понимать, как наше освещение влияет на модель, и в соответствии с этим лучше контролировать его.

Практическое применение

Итак, знание о снижении мощности света забавно и все такое прочее…но как мы можем найти ему достойное применение в нашей фотографической работе? Это касается, в первую очередь, экспозиции и относительного расположения объектов. Когда свет направлен в определенном направлении, первоначально уменьшение мощности происходит очень быстро, а затем замедляется, чем дальше, тем больше.

Помните, что с законом квадратов числа увеличиваются все быстрее и быстрее, но с законом обратных квадратов они уменьшаются все медленнее и медленнее.

Если мы взглянем на уменьшение мощности света от 1 м до 10 м в процентах с точностью до целого числа, это будет выглядеть так:

Здесь мы видим падение на 75% от 1 до 2 метров, но всего 5%-ное снижение освещенности от 4 метров до 10 метров.

Экспозиция

Таким образом, мы понимаем, что близко к источнику света мощность большая, но далеко от него мы располагаем лишь очень небольшим количеством света. Исходя из этого, для получения правильной экспозиции (предполагается, что мы используем постоянную выдержку), если объект очень близко к свету, то мы должны установить нашу диафрагму примерно на F16, чтобы блокировать все излишки света.

Если, с другой стороны, объект расположен очень далеко от источника, тогда нам следует выбрать значение диафрагмы примерно F4, чтобы захватить больше света. Оба кадра должны выглядеть идентично, потому что мы настроили камеру таким образом, чтобы пропустить одинаковое количество света для каждого из них.

Исходя из этого, мы можем приблизительно оценить, какие значения диафрагмы нужно использовать на том или ином расстоянии, чтобы получить корректную экспозицию. Помните, что мощность света поначалу снижается очень быстро, а затем медленнее. По тому же принципу, мы поначалу открываем диафрагму очень резко, а потом тем медленнее, чем дальше мы от источника света.

Освещение одного объекта

Давайте переместим шкалу с диафрагменными числами на вершину диаграммы в качестве удобной точки отсчета. Теперь следующий момент: некоторые объекты не двигаются, и это означает, что как только вы поместите объект на определенном расстоянии от источника света, вы установите экспозицию, и на этом всё.

Однако если вы снимаете человека (особенно стоящего человека), он имеют тенденцию перемещаться. Если ваша модель очень близко к источнику света, и она (или он) переместится на полшага в любом направлении, то она сразу же окажется недо- или переэкспонирована.

Однако если модель находится дальше от источника, тогда она может перемещаться на несколько шагов в любом направлении, и вам вообще не нужно будет изменять настройки камеры.

Освещение группы объектов

Предыдущее правило работает очень схоже и для группы объектов. Если все ваши объекты находятся очень близко к источнику, тогда тот, что дальше от источника, окажется сильно недоэкспонированным по сравнению с тем, что ближе к свету – в диапазоне от F22 до F11.

Но если вы переместите все объекты дальше от источника, они все будут освещены достаточно хорошо на диафрагме около F4.

Освещение фона

Конечно, порой вы действительно хотите сделать так, чтобы какой-то элемент фотографии был ярким, а другой темным, как в случае с фоном. Так, если вы помещаете модель очень близко к источнику света, а фон на определенном расстоянии, тогда (предполагается, что модель экспонирована корректно) фон будет сильно недоэкспонирован.

Если вы хотите ярко осветить и модель, и фон, переместите их дальше от источника света, но близко друг к другу.

Заключение

Это было лишь небольшое введение в закон обратных квадратов и способы его применения в освещении в фотографии. Есть множество, множество переменных, которые могут быть скорректированы для получения различных эффектов, такие как выдержка, яркость источника света и использование нескольких источников.

Однако надеюсь, что теперь вы понимаете основы закона обратных квадратов и можете начать применять их в вашей фотографической работе для получения лучшего, более подходящего вам освещения.

Если у вас есть какие-то полезные советы, которые помогут людям в понимании данной темы, или что-то еще, чем вы хотите поделиться, вы можете сделать это в комментариях ниже!

Автор статьи: John O’Nolan

Источник

Прямая и обратная пропорциональность

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз.

Пропорциональность бывает прямой и обратной. В данном уроке мы рассмотрим каждую из них.

Прямая пропорциональность

Предположим, что автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч. Мы помним, что скорость это расстояние, пройденное за единицу времени (1 час, 1 минуту или 1 секунду). В нашем примере автомобиль двигается со скоростью 50 км/ч, то есть за один час он будет проезжать расстояние, равное пятидесяти километрам.

Изобразим на рисунке расстояние, пройденное автомобилем за 1 час

Пусть автомобиль проехал еще один час с той же скоростью, равной пятидесяти километрам в час. Тогда получится, что автомобиль проедет 100 км

Как видно из примера, увеличение времени в два раза привело к увеличению пройденного расстояния во столько же раз, то есть в два раза.

Такие величины, как время и расстояние называют прямо пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая уменьшается во столько же раз.

Предположим, что изначально планировалось проехать на автомобиле 100 км за 2 часа, но проехав 50 км, водитель решил отдохнуть. Тогда получится, что уменьшив расстояние в два раза, время уменьшится во столько же раз. Другими словами, уменьшение пройденного расстояния приведет к уменьшению времени во столько же раз.

Интересная особенность прямо пропорциональных величин заключается в том, что их отношение всегда постоянно. То есть при изменении значений прямо пропорциональных величин, их отношение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние сначала было равно 50 км, а время одному часу. Отношение расстояния ко времени есть число 50.

Но мы увеличили время движения в 2 раза, сделав его равным двум часам. В результате пройденное расстояние увеличилось во столько же раза, то есть стало равно 100 км. Отношение ста километров к двум часам опять же есть число 50

Число 50 называют коэффициентом прямой пропорциональности. Он показывает сколько расстояния приходится на час движения. В данном случае коэффициент играет роль скорости движения, поскольку скорость это отношение пройденного расстояния ко времени.

Из прямо пропорциональных величин можно составлять пропорции. К примеру, отношения и составляют пропорцию:

Это отношение можно прочитать следующим образом:

Пятьдесят километров так относятся к одному часу, как сто километров относятся к двум часам.

Пример 2. Стоимость и количество купленного товара являются прямо пропорциональными величинами. Если 1 кг конфет стоит 30 рублей, то 2 кг этих же конфет обойдутся в 60 рублей, 3 кг в 90 рублей. С увеличением стоимости купленного товара, его количество увеличивается во столько же раз.

Поскольку стоимость товара и его количество являются прямо пропорциональными величинами, то их отношение всегда постоянно.

Запишем чему равно отношение тридцати рублей к одному килограмму

Теперь запишем чему равно отношение шестидесяти рублей к двум килограммам. Это отношение опять же будет равно тридцати:

Здесь коэффициентом прямой пропорциональности является число 30. Этот коэффициент показывает сколько рублей приходится на килограмм конфет. В данном примере коэффициент играет роль цены одного килограмма товара, поскольку цена это отношение стоимости товара на его количество.

Обратная пропорциональность

Рассмотрим следующий пример. Расстояние между двумя городами 80 км. Мотоциклист выехал из первого города, и со скоростью 20 км/ч доехал до второго города за 4 часа.

Если скорость мотоциклиста составила 20 км/ч это значит, что каждый час он проезжал расстояние равное двадцати километрам. Изобразим на рисунке расстояние, пройденное мотоциклистом, и время его движения:

На обратном пути скорость мотоциклиста была 40 км/ч, и на тот же путь он затратил 2 часа.

Легко заметить, что при изменении скорости, время движения изменилось во столько же раз. Причем изменилось в обратную сторону — то есть скорость увеличилась, а время наоборот уменьшилось.

Такие величины, как скорость и время называют обратно пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют обратной пропорциональностью.

Обратной пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой уменьшение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая увеличивается во столько же раз.

К примеру, если на обратном пути скорость мотоциклиста составила бы 10 км/ч, то те же 80 км он преодолел бы за 8 часов:

Как видно из примера, уменьшение скорости привело к увеличению времени движения во столько же раз.

Особенность обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение всегда постоянно. То есть при изменении значений обратно пропорциональных величин, их произведение остается неизменным.

В рассмотренном примере расстояние между городами было равно 80 км. При изменении скорости и времени движения мотоциклиста, это расстояние всегда оставалось неизменным

Мотоциклист мог проехать это расстояние со скоростью 20 км/ч за 4 часа, и со скоростью 40 км/ч за 2 часа, и со скоростью 10 км/ч за 8 часов. Во всех случаях произведение скорости и времени было равно 80 км

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

10 thoughts on “Прямая и обратная пропорциональность”

что ценно теория методически верно преподается. очень добрый сайт.

мне теперь всё понятно, большое спасибо сайту

Источник