Что значит приведите к наименьшему общему знаменателю дроби
Общий знаменатель дробей онлайн
Калькулятор приводит несколько дробей к общему знаменателю. Просто введите дроби и получите подробное решение и ответ. Можно вводить две, три дроби и более. Числители и знаменатели дробей должны быть натуральными числами.
Как привести дроби к общему знаменателю?
Чтобы выполнить с дробями такие операции, как сравнение, сложение и вычитание, дроби нужно привести к общему знаменателю.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби 
и 
Решение. Находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей. НОК(12, 8) = 24. Это число и будет новым знаменателем.
Чтобы знаменатели обеих дробей стали равны 24, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 2 = 24:12, а числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 24:8.
Приводим к общему знаменателю первую дробь:
Приводим к общему знаменателю вторую дробь:
Общий знаменатель трёх дробей
Если к общему знаменателю требуется привести три дроби и более, то алгоритм действий в таком случае аналогичен алгоритму для двух дробей.
Чтобы разобраться лучше, рассмотрим пример.
Пример. Привести к общему знаменателю три дроби 
и 
Решение. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Число 12 делится на знаменатели всех дробей, и это наименьшее такое число. Поэтому НОК(3, 4, 6) = 12. Число 12 будет новым знаменателем.
Чтобы знаменатели дробей стали равны 12, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 4 = 12:3, числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 12:4, а числитель и знаменатель третьей дроби — на 2 = 12:6.
Приводим дроби к общему знаменателю и получаем:
Всё — дроби приведены! Пожалуй, самая большая сложность — правильно найти (или угадать) число, которое будет новым знаменателем.
Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правило, примеры решений
В данной статье рассказывается, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Приведены определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены практические примеры.
Что такое приведение дроби к общему знаменателю?
Если же дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю при помощи нехитрых действий. Чтобы сделать это, нужно числитель и знаменатель умножить на определенные дополнительные множители.
Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель: определение, примеры
Что такое общий знаменатель?
Другими словами, общим знаменателем какого-то набора дробей будет такое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.
Ряд натуральных чисел бесконечен, и поэтому, согласно определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечное множество общих знаменателей. Иначе говоря, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.
Пример 1. Общий знаменатель
Значит, 150 не является общим знаменателем указанных дробей.
Наименьший общий знаменатель
Наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей какого-то набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.
Наименьший общий знаменатель
Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Обратимся к примеру:
Пример 2. Найти наименьший общий знаменатель
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Существует правило, которое объясняет, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.
Правило приведения дробей к общему знаменателю
Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.
Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю
По правилу, сначала найдем НОК знаменателей дробей.
Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:
Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю
По рассмотренному правилу к общему знаменателю можно приводить не только пары дробей, но и большее их количество.
Приведем еще один пример.
Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю
Вычислим НОК знаменателей. Находим НОК трех и большего количества чисел:
Далее вычислим дополнительные множители для каждой дроби.
Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:
3 2 · 36 = 108 72 5 6 · 12 = 60 72 3 8 · 9 = 27 72 17 18 · 4 = 68 72
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Чтобы привести несколько дробей к наименьшему общему знаменателю, надо:
1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Пример: приведем к наименьшему общему знаменателю дроби 3/4 и 5/6.
1) Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6. Это 12. То есть 12 – минимальное число, на которое делятся без остатка и 4, и 6.
2) Делим 12 на знаменатель каждой из двух дробей, чтобы найти их дополнительные множители:
Таким образом, дополнительным множителем дроби 3/4 является 3, дроби 5/6 – 2.
3) Чтобы в знаменателе обеих дробей было число 12, надо умножить их числители и знаменатели на их дополнительные множители.
Нашли общий знаменатель двух дробей – число 12.
В дроби 3/4 делим 12 на знаменатель 4 и полученный результат умножаем на числитель 3:
Мы получили числитель. Итак, в числителе у нас 9, в знаменателе 12:
В дроби 5/6 делим 12 на 6 и полученный результат умножаем на 5:
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) данных несократимых дробей является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. (см. тему «Нахождение наименьшего общего кратного»: 5.3.5. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) данных чисел ).
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем. 2) найти для каждой из дробей дополнительный множитель, для чего делить новый знаменатель на знаменатель каждой дроби. 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Примеры. Привести следующие дроби к наименьшему общему знаменателю.
Находим наименьшее общее кратное знаменателей: НОК(5; 4)=20, так как 20 — самое меньшее число, которое делится и на 5 и на 4. Находим для 1-й дроби дополнительный множитель 4 (20:5=4). Для 2-й дроби дополнительный множитель равен 5 (20:4=5). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 4, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 5. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (20).
Наименьший общий знаменатель этих дробей — число 8, так как 8 делится на 4 и на само себя. Дополнительного множителя к 1-й дроби не будет (или можно сказать, что он равен единице), ко 2-й дроби дополнительный множитель равен 2 (8:4=2). Умножаем числитель и знаменатель 2-й дроби на 2. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (8).
Данные дроби не являются несократимыми.
Сократим 1-ю дробь на 4, а 2-ю дробь сократим на 2. (см. примеры на сокращение обыкновенных дробей: Карта сайта → 5.4.2. Примеры сокращения обыкновенных дробей ). Находим НОК(16; 20)=2 4 ·5=16·5=80. Дополнительный множитель для 1-й дроби равен 5 (80:16=5). Дополнительный множитель для 2-й дроби равен 4 (80:20=4). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 5, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 4. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (80).
Находим наименьший общий знаменатель НОЗ(5; 6 и 15)=НОК(5; 6 и 15)=30. Дополнительный множитель к 1-й дроби равен 6 (30:5=6), дополнительный множитель ко 2-й дроби равен 5 (30:6=5), дополнительный множитель к 3-ей дроби равен 2 (30:15=2). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 6, числитель и знаменатель 2-й дроби на 5, числитель и знаменатель 3-ей дроби на 2. Мы привели данные дроби к наименьшему общему знаменателю (30).
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Дроби могут иметь множество общих знаменателей.
Могут иметь общие знаменатели: 4, 8, 12, 16 и т.д.:
В множестве чисел, являющихся общим знаменателем данных дробей существует наименьшее натуральное число, которое называют наименьшим общим знаменателем.
Таким образом, из всех общих знаменателей 4, 8, 12, 16 дробей:
наименьшим общим знаменателем будет знаменатель 4, так как число 4 – наименьшее натуральное число из чисел 4, 8, 12, 16.
Определение наименьшего общего знаменателя
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число из всех общих знаменателей данных дробей.
Наименьший общий знаменатель будет равен 36.
Чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей.
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Шаг 1
Найти наименьший общий знаменатель.
Шаг 2
Найти дополнительный множитель.
Шаг 3
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Шаг 4
Записать полученные дроби с новым знаменателем.
Пример 1
Привести дроби к общему знаменателю и наименьшему общему знаменателю::
Действие 1
Найдем общий знаменатель для рассматриваемых дробей.
Чтобы найти общий знаменатель, перемножим знаменатели:
Дополнительный множитель к первой дроби:
Дополнительный множитель ко второй дроби:
Дополнительный множитель к третьей дроби:
Запишем полученные дроби с общим знаменателем:
Действие 2
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю:
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:
Шаг 1
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нужно знаменатели дробей разложить на множители.
Разложим их знаменатели на множители:
Запишем знаменатели как произведение множителей:
Из одинаковых простых множителей выберем тот множитель, который стоит в наибольшей степени, т. е.:
Наименьший общий знаменатель у этих дробей: 36.
Шаг 2
Находим дополнительные множители для этих дробей. Для этого 36 делим на 12, 3, 18 (знаменатели этих дробей):
Шаг 3
Умножим числители и знаменатели этих дробей на дополнительные множители:
Таким образом эти дроби привели к наименьшему общему знаменателю.
Ответ
приведенные к общему знаменателю:
приведенные к наименьшему общему знаменателю:
Пример 2
Привести к наименьшему общему знаменателю дроби:
Решение
Шаг 1
Найдем наименьший общий знаменатель. Для этого определим НОК. Чтобы найти НОК, разложим знаменатели на простые множители.
Представим знаменатели в виде произведения множителей:
Из одинаковых простых множителей выберем тот множитель, который стоит в наибольшей степени, т. е.:
Наименьший общий знаменатель 90.
Шаг 2
Найдем дополнительные множители для этих дробей. Для этого 90 делим на 18, 45 (знаменатели этих дробей):
Шаг 3
Умножим числители и знаменатели этих дробей на дополнительные множители:
Таким образом эти дроби привели к наименьшему общему знаменателю.
Ответ
приведенные к наименьшему общему знаменателю имеют вид:
Как привести дробь к НОЗ
Чтобы можно было выполнять операции сложения, вычитания и сравнения между простыми дробями, у них должны быть одинаковые знаменатели.
Если знаменатели дробей различны (именно так чаще и бывает), дроби следует привести к общему знаменателю.
Общим знаменателем называют число, кратное каждому из первоначальных знаменателей исходных дробей.
Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) называют наименьший из всех возможных знаменателей или наименьшее общее кратное знаменателей исходных дробей.
Правило приведения двух дробей к НОЗ:
ПРИМЕР: Найти НОЗ дробей 18/81 и 13/45.
Дополнительный множитель для дроби 18/81 будет равен 5; для дроби 13/45 равен 9.
Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй — на 9, после чего получаем две дроби с одинаковыми знаменателями: 90/405 и 117/405.
Задача 1: Что больше 14/19 или 27/33.