Что значит принадлежать в геометрии

Плоскость, прямая линия, луч

Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.

Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.

Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.

Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.

Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.

Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.

Прямая линия

Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.

Обозначение прямой

Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:

Рис. 1 Обозначение прямой линии

Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками

Некоторые свойства прямой

Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.

Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.

Рис. 3 Отрезок на прямой

Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.

Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.

Рис. 5 Пересечение прямых

Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.

Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.

Рис. 6 Деление прямой линии точкой

У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.

Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.

Обозначение луча

Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.

Рис. 7 Обозначение луча

На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:

Луч имеет второе название – полупрямая.

Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи

На рисунке 8 видно, что:

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 22

Источник

Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок

Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.

Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.

Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.

Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.

Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.

То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:

Как обозначить прямую

Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.

Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс

Решение задачи

Опишем взаимное расположение точек и прямой.

Как обозначается пересечение прямых

Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).

Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.

Взаимное расположение прямой и точек

Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.

Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.

Сколько общих точек имеют две прямые

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.

Первый случай расположения прямых

На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.

Второй случай расположения прямых

Третий случай расположения прямых

Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс

Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение задачи

Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.

Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.

Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.

Ответ: точек пересечения получается одна или три.

Что такое отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.

В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.

Источник

Обозначения и символика

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

5. Углы обозначаются:

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

π₂ —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π₃, π₄ и т. д.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса _0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: H_a — горизонтальный след прямой (линии) а;

F_a — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами _{1,2,3. n:}

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом ₀:

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Источник

Основные понятия геометрии. Понятие точки, прямой и плоскости

Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.

К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия.

Прямая и плоскость безграничны, поэтому на чертеже изображают часть.

Точка – это самая простая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Всякая более сложная геометрическая фигура – это множество точек, обладающих определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Прямую можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая изображается так:

Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком (или отрезком прямой). Основное свойство отрезка – это его длина. Длина отрезка – это расстояние между его концами. Измерить отрезок – это значит установить его длину в определенных единицах. Основные единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).

Отрезок изображается так:

Луч – это направленная полу прямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:

Если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается на два противоположно направленных луча. Такие лучи называются дополнительными.

Плоскость, как и прямая, – это первичное понятие, не имеющее определения. У плоскости, как и у прямой, невозможно увидеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.

Примером плоскости является поверхность вашего рабочего стола, тетрадный лист, любая гладкая поверхность. Плоскость можно изобразить как заштрихованную геометрическую фигуру:

Взаимное расположение прямой и точки

Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости:

– либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку);

– либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).

Аксиома – это утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства.

Основные свойства принадлежности точек и прямых

Основные свойства взаимного расположения точек на прямой и на плоскости

Основные свойства измерения отрезков

Основные свойства откладывания отрезков

Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей. В одной части говорится о том, что дано. Эта часть называется условием теоремы. В другой части говорится о том, что должно быть доказано. Эта часть называется заключением теоремы.

Источник

Что обозначает перевернутая т в геометрии?

Прямая линия — это линия, не имеющая неровностей, скруглений и углов. Прямая линия бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. В геометрии прямая линия называется просто прямой.

Для изображения прямой на бумаге используется линейка. Чтобы начертить прямую, надо провести черту вдоль края линейки:

Так как прямая бесконечна, то какой бы длины не была проведена черта, она будет изображать только часть прямой.

Обозначение прямой

Прямая обозначается одной маленькой латинской буквой, например прямая a, или двумя большими латинскими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая AB:

Обратите внимание, что точки на прямой можно обозначать короткими чёрточками.

Свойства прямой

1. Через любые две точки можно провести только одну прямую линию.

Это основное свойство прямой. Оно часто используется на практике, для прокладывания прямых линий с помощью двух каких-либо объектов.

2. Если две любые точки прямой лежат на плоскости, то все точки этой прямой лежат на той же плоскости.

3. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.

4. Есть точки лежащие на прямой и не лежащие на ней.

Точки N и M лежат на прямой a. Точка L не лежит на прямой a.

5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.

На рисунке изображена прямая с тремя точками A, B и C, лежащими на ней. Про эти точки можно сказать:

точка B лежит между точками A и C, точка B разделяет точки A и C

Также можно сказать:

точки B и C лежат по одну сторону от точки A, они не разделяются точкой A

6. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.

Что означает знак перевернутая э в геометрии?

Что означает перевернутая буква «э» в геометрии? (Не вниз, а в противоположенную сторону) Знак ∈ означает что принадлежит, а знак ∉ означает что не принадлежит.

Что значит принадлежит?

относиться, касаться к чему-кому или до кого-либо или чего-либо ◆ Решение сего вопроса принадлежит до математики.

Что означает знак є в геометрии?

Если я правильно Вас понял, это знак принадлежности. То есть если a E b, то а принадлежит b.

Что означает буква Э в другую сторону?

Знак (э) только в другую сторону значит «принадлежит».

Как знак принадлежит?

Таблица математических символовСимвол TeX (Команда TeX)Символ (Юникод)НазваниеПроизношение(in) (notin)∈ ∉Принадлежность/непринадлежность к множеству«принадлежит», «из» «не принадлежит»Теория множествЕщё 124 строки

Что значит D в переписке?

:-j — Левая улыбка. :-d — Левая поддразнивающая читателя улыбка. :-k — Бейте меня. :*) — Пьян.

Что означает скобка в переписке?

Скобка в конце сообщения обычно придаёт всему сообщению соответствующий тон. Скобка «)» указывает на позитивный или весёлый тон сообщения, а скобка «(» — на негативный, грустный или печальный тон.

Что такое отрезок правила по геометрии 7 класс?

Отрезок – это часть прямой, ограниченная точками, вместе с этими точками. Концы отрезка – это точки, ограничивающие отрезок. Основная литература: Атанасян Л.

Читайте также Почему плохо работает Wifi на ноутбуке?

Что означает знак дуги в геометрии?

Дуга вниз в геометрии- знак пересечения.

Что означает в математике перечеркнутый круг?

Пиктограмма на одежде «Зачеркнутый круг» обозначает что химчистка изделия запрещена.

Как обозначается скрещивание в геометрии?

Что значит перевернутая буква А в математике?

Перевернутая буква А — это «квантор общности», имеющий смысл слова «все» — или «для всех».

В каком языке есть перевернутая е?

В математике, для записей выражений, используется свой символьный язык, элементы которого проходят в школе. Символ ∀ (перевёрнутая А) и ∃ (Е наоборот) — всего-навсего английские «Any» и «Exist», попавшие в «математический международный» таким идиотским способом из-за уже используемых «А» (альфа) и «Е» (число Эйлера).

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: – Первая группа – обозначения геометрических фигур и отношения между ними; – Вторая группа – обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Символьные обозначения – Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур: Φ – геометрическая фигура; A, B, C, D, …, L, M, N, … – точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, … – точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, …, l, m, n, … – линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω – линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) – прямая проходящая через точки A и B; [AB) – луч с началом в точке A; [AB] – отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, …, ζ, η, θ – поверхность; ∠ABC – угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ – угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| – расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| – расстояние от точки A до линии a; |Aα| – расстояние от точки A до поверхности α; |ab| – расстояние между прямыми a и b; |αβ| – расстояние между поверхностями α и β; H, V, W – координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П₁, П₂, П₃ – координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z – координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); k_o – постоянная прямая эпюра Монжа; O – точка пересечения осей проекций; `, “, `” – верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 – верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); α_H, α_V, α_W – след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; α_H, α_V, α_W – след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; a_H, a_V, a_W – след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A”, A`” или 1`, 1″, 1`”, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, …, L`, M`, N`, … – горизонтальные проекции точек; A”, B”, C”, D”, …, L”, M”, N”, … – фронтальные проекции точек; A`”, B`”, C`”, D`”, …, L`”, M`”, N`”, … – профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, …, l`, m`, n`, … – горизонтальные проекции линий; a”, b”, c”, d”, …, l”, m”, n”, … – фронтальные проекции линий; a`”, b`”, c`”, d`”, …, l`”, m`”, n`”, … – профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, …, ζ`, η`, θ`, … – горизонтальные проекции поверхностей; α”, β”, γ”, δ”, …, ζ”, η”, θ”, … – фронтальные проекции поверхностей; α`”, β`”, γ`”, δ`”, …, ζ`”, η`”, θ`”, … – профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.≅конгруэнтностьΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.=равенство, результат действия/АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M – прямые k и l пересекаются в точке M./отрицаниеА ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.→ ←отображение, преобразованиеV/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения – Вторая группа

Символы обозначающие логические операции

a href = “http://ngeo.fxyz.ru/” title = “Начертательная геометрия” > img src = “http://ngeo.fxyz.ru/data/img/ngeo-88×31.png” alt = “Начертательная геометрия” /> a>

Буква «т» состоит из трех элементов, чем и объясняется вариативность ее написания.

В самом распространенном варианте все три элемента приблизительно одной высоты (рис. 114). Такой тип людей воспринимает необходимость как неизбежное, но никакой трагедии из этого не делает. Чаще всего это люди, приученные и привыкшие к порядку, их отличает некоторая стереотипность действий, на многие вопросы у них есть готовые ответы. Они готовы все время учиться, но вникать во все глубоко не желают.

Рис. 114

Рис. 115

Часто к такому написанию еще добавляется горизонтальный штрих над буквой (рис. 115). Над буквой образуется нечто, напоминающее крышу. Подобное написание характерно для людей, стремящихся оградить свои интересы, взгляды, принципы. Сил для этого у них нет, поэтому они прикрывают букву сверху. Люди этого типа остро ощущают необходимость сохранить свой внутренний мир в неприкосновенности.

Можно встретить и вариант написания буквы «т» в гирляндическом стиле, да еще и с нижним подчеркиванием (рис. 116).

Подобное написание буквы указывает на склонность глубоко осмысливать ситуацию. Подчеркивание снизу указывает на усиление этого момента. Отсюда и оборонительное отношение к происходящему вокруг, то есть реакция лишь после осмысления. В почерке Б. Пастернака встречается буква «т» в гирляндическом варианте, но с верхним подчеркиванием, то есть опять с «крышей». Это прямое указание не только на стремление к глубокому пониманию происходящего, но и на неумение защитить себя.

В некоторых случаях подчеркивание буквы «т» напоминает крючок. Заметим, что если крючок заостренной частью направлен вправо, то есть в будущее, то свое понимание необходимости человек распространяет больше на будущее, чем на текущий момент (рис. 117).

Крючок, направленный влево, указывает на необходимость перепроверки событий прошлого. Обусловлено ли это осторожностью или неуверенностью? Ответ может дать лишь анализ написания других букв.

Рис. 116

Рис. 117

Рис. 118

Встречаются в очертаниях буквы «т» и петельки, причем создается впечатление, что буква составлена из трех перевернутых букв «е» (рис. 118). Это еще один вариант обращения к прошлому. У такого человека постоянная необходимость переоценивать прошлое, отвечать себе на вопрос: «Все ли я сделал, как надо?»

Буква «т» содержит три связанных элемента. Рука должна довольно долго выписывать ее очертания. Людям мобильным, импульсивным, нетерпеливым трудно резко тормозить движение руки. Они используют более рациональное написание в форме печатной буквы. Здесь тоже надо различать варианты написания.

Если верхняя палочка у буквы «т» имеет почти горизонтальное направление (рис. 119), то перед нами мобильный человек, который рассматривает необходимость что-либо предпринимать с позиций практической пользы.

Рис. 119

Рис. 120

Рис. 121

Иногда верхняя палочка имеет чрезмерную длину (рис. 121). Для такого типа людей необходимость рассматривается как единственно правильная возможность. В подписи И. Сталина именно такая буква «т». Она начертана более чем интересно. На конце буквы «т» повисли все остальные буквы: «а», «л», «и», «н». Так им воспринималась необходимость достижения чего-либо. Зато в письмах он часто писал букву «т» в аркадическом стиле, но с большим нажимом, особенно в тех случаях, когда он давал кому-нибудь указание к действию. Дав указания, Сталин не видел необходимости вдаваться в суть дела. Однако после букв «т» с сильным нажимом есть и петли. Значит, он находил время для возврата к обсуждению своих решений.

Стоит еще обратить внимание на букву «т», у которой верхняя палочка начертана в виде зигзага (рис. 122). Такое написание буквы характерно для людей демонстрационного типа. Когда речь заходит о необходимости что-либо сделать, они всем своим видом ее демонстрируют, но дальше дело не идет. У таких людей пропадают отличные артистические способности.

Рис. 122

Рис. 123

Наконец, отметим букву «т», в очертания которой первый элемент выше второго и особенно третьего. Ее можно встретить в почерке И. Сталина, в стихотворных набросках М. Лермонтова. Что скрывает эта буква? Такой человек понятие необходимости связывает с текущим моментом, в меньшей степени он озабочен будущим. При решении некоторых вопросов он хочет получить результат сегодня, а не дожидаться завтрашнего дня (рис. 123).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Треугольник встречается в символике всех религиозных, эзотерических и философских течений. В этом знаке сконцентрировано множество сакральных смыслов, скрывающих глубинные тайны божественного начала, макро- и микрокосма.

Тетрактис Пифагора обозначает универсальную структуру Вселенной. 10 точек треугольника — 10 сфер бытия. По аналогу этой структуры строится все. Верхняя точка — монада, источник всего бытия. Две последующие точки — диада, священная пара противоположных начал. Последующие три точки — триада: дух, тело и душа, рождаемая их взаимодействием. Последние четыре — тетрада, 4 стихии природы, основа физического существования.

Треугольник — символ, значение которого раскрывает принцип иерархичности мира. Его вершина есть Великое Непроявленное, Бог Абсолют, источник всего сущего. Недаром Бога как верховное сознание изображают символически с треугольным нимбом над головой.

Треугольник с изображением глаза в верхней его части – знак возобладания духовного начала над плотными материальными мирами низших уровней реальности. Масоны горделиво взяли в свое использование этот символ, хотя его можно встретить и на некоторых православных храмах.

Символ треугольника в значении наиболее обширном суть священное триединство мироздания. Три вершины треугольника – знак неделимой структуры голографичной вселенной и каждой единицы, в ней проявленной.

Кафедральный собор в Ахене, Германия

Читайте также: Символы стихий

Три – необходимое число, формирующее плоскость, как первичное проявление чего-либо в пространстве. Объем материального мира возможен лишь в троичной системе координат.

1 — энергия, 2 — материя, 2+1=3. Три — результат воплощения энергии в материальном пространстве.

Треугольник — самая простая геометрическая фигура. Модель любого объекта может быть разбита на множество треугольников, лежащих в разных плоскостях друг относительно друга.

Меркаба — состояние духовного экстаза в традиции суфиев и иудеев.

В христианской традиции треугольник — символ Троицы: дух, душа и тело; отец, сын и дух святой. В христианской живописи Бог Отец символически изображается с треугольным нимбом над головой, или же с сиянием в форме двух треугольников, пересекающихся между собой и формирующих знак шестиконечной звезды.

Два треугольника с разнонаправленными вершинами по-другому также называют звездой Соломона. Этот символ обозначает божественный союз двух противоположных начал: мужского и женского, активного и пассивного, тонкого и плотного, неба и земли. Этот символ также несет в себе смысл гармоничного сочетания четырех стихий природы в едином индивидуальном сознании.

В славянстве треугольник носит значение священного единства трех миров: Яви – материального мира, Прави – мира богов и Нави – мира духов.

Переплетенные между собой три треугольника символизируют полноту и совершенство универсума, тройственность на трех уровнях бытия. В нумерологическом аспекте три треугольника несут значения девятки, которая есть целостность и универсальность вселенной. За пределом этого числа следует только десятка – единица на новом витке эволюции. Потому три треугольника – также знак трансформационных процессов, суть разрушение и освобождение, необходимое для дальнейшего сотворения нового.

В эзотерическом смысле символ треугольника заключает в себе универсальные законы космического устройства. В этом знаке сокрыт и герметический закон полярности, и философский принцип единства и борьбы противоположностей. Три есть два плюс один, что по своему смыслу сопоставимо с философской категорией Дао из китайской традиции, где Инь и Ян, женское и мужское сочетаются в идеальной гармонии взаимодействия.

Читайте также: Триединство мира и Троица

Согласно Праведам – древнему знанию северных волхвов — треугольник – символ неделимости трех аспектов любого проявления: господь, бог и дьявол; универсум, время и пространство; сознание, движение и форма. Этот знак отображает метафизическую суть системы, в рамках которой возможен творческий акт и само динамическое существование. Осознающая индивидуальность создает мир вокруг себя посредством дуальной пары инструментов: энергии и материи. Выпадение из системы одного из трех элементов низвергает бытие в пучину небытия.

Треугольник в круге – символ упорядоченности проявленного мира в неупорядоченном хаосе вечного и бесконечного пространства универсума. Изображение треугольника, заключенного в окружность – явление Бога Творца в трех ипостасях существования. Этот знак – универсальная ячейка, голограмма и проекция, по шаблону которой разворачивается строительство всей многоуровневой иерархии мира.

Книги по теме:

Сакральные знаки, цифры, символы

Тайные шифры вселенной. Божественные знамения в форме, звуке и цвете

Источник