Что значит прикидка умножения
Что значит прикидка умножения
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке поговорим о том, как осуществляется прикидка результатов арифметических действий.
Выполнить прикидку результата арифметического действия означает найти приближенное значение этого арифметического действия.
Другими словами, найти число, которому приближенно равен результат данного действия.
Для того, чтобы выполнить прикидку результата арифметического действия, необходимо заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами.
Например, выполним прикидку частного чисел 32203 и 76:
1. Заменим делитель 76 близким круглым числом 80.
2. Заменим делимое 32203 близким круглым удобным для выполнения деления числом 32000.
3. Выполним деление 32000 : 80 = 400.
4. Делаем вывод, что 32203 : 76 приближенно равно 400.
Запись прикидки оформляется следующим образом: 32203 : 76 ≈ 32000 : 80 = 400.
Разберем еще один пример: выполним прикидку произведения чисел 765 и 435:
1. Заменим первый множитель 765 близким круглым числом 800.
2. Заменим второй множитель 435 близким круглым числом 400.
3. Выполним умножение 800 · 400 = 320000.
4. Делаем вывод, что 765 · 435 ≈ 800 · 400 = 320000.
Следует отметить, что при подборе круглых чисел опираются на следующее правило:
если вторая цифра в записи числа меньше 5, то число округляют в меньшую сторону; а если вторая цифра в записи числа больше или равна 5, то число округляют в большую сторону.
Округлим число 422600. Вторая цифра в записи данного числа 2, 2 § 3 Краткие итоги урока
Подведем итоги этого урока:
Для того чтобы выполнить прикидку результатов арифметических действий необходимо:
1. заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами;
2. найти значение полученного выражения и оформить запись прикидки.
Умножение
В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.
Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24
Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.
Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.
Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.
Результат умножения показывает, какое число получается.
6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Числа при умножении
Результат умножения, или Произведение
Чтение числовых выражений
Этот пример можно прочитать по-разному.
Умножение на 1
4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.
23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.
Умножение на 0
8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.
26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.
Умножение на 10
8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.
15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.
Связь деления и умножения
8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.
24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.
24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.
В несколько раз больше
Решим задачу:
В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?
Это значит, что котят было 4 раза по 2.
Заменяем сложение умножением и получаем:
Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?
Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?
Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?
Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Умножение натуральных чисел
Я сперва покажу на примере, для чего нужно умножение, а после дам определение умножения и подробно расскажу об этом действии.
Допустим, мы хотим купить 14 тетрадей по 22 рубля каждая. Планируя покупку, нам нужно знать, сколько мы заплатим за всю покупку?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сложить стоимость каждой тетради, которую мы хотим купить. А, так мы запланировали покупку 14 тетрадей, тогда мы складываем 22 рубля 14 раз, то есть, находим сумму 14 слагаемых, каждое из которых равно 22 :
22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22=308 (то есть, 308 рублей).
Если размер и количество одинаковых слагаемых небольшие, мы без особого труда можем найти их сумму. Но что же делать, если слагаемые многозначные и их количество велико?
Умножение – это арифметическое действие сложения определенного количества одинаковых слагаемых.
Действие умножение – это частный случай действия сложение.
Число, которое является повторяющимся слагаемым, называется множимое (то, что множится, умножается).
Число, которое указывает на количество одинаковых слагаемых, называется множитель.
Множимое и множитель имеют общее название – сомножители.
Результат действия умножения называется произведением.
22 ∙14=308,
22x14=308,
22*14=308.
При записи от руки действие умножение принято обозначать при помощи точки, косой крест используется в основном при печати, а звездочка – в компьютерном наборе. Но даже и во время компьютерного набора грамотнее использовать точку или косой крест (букву х).
Прочитать действие умножения и результат можно такими способами:
Компоненты действия умножение для двух сомножителей:
Компоненты умножения для трех сомножителей и более:
Основные свойства умножения
Поскольку действие умножение является частным случаем действия сложение, то основные свойства сложения распространяются и на умножение.
Законы умножения и их следствия
Умножение обладает такими основными свойствами, называемые законами умножения, из которых вытекают остальные свойства и следствия:
Переместительный закон умножения.
Произведение двух или нескольких сомножителей от изменения их порядка не меняется.
Это значит, что значение произведения не зависит от порядка перемножения сомножителей, то есть, от порядка выполнения действия умножение.
Для двух сомножителей мы можем записать переместительный закон умножения в общем виде так:
ab=ba.
Допустим, нам нужно подсчитать количество отделений в шкафу (рис. 1).
Это свойство также верно для трех и более сомножителей.
К примеру, нам нужно подсчитать количество отделений в двух одинаковых шкафах (рис. 2).
5 ∙3+5 ∙3 =5 ∙3 ∙2.
15+15=15 ∙2,
30=30.
3 ∙5+3 ∙5=3 ∙5 ∙2,
15+15=15 ∙2,
30=30.
Значит, 5 ∙3 ∙2=3 ∙5 ∙2=30.
Поэтому, для трех сомножителей переместительный закон умножения в общем виде выглядит так:
abc=acb=bac=bca=cab=cba.
Сочетательный закон умножения.
Результат умножения трех и более чисел не изменяется, если любые из этих сомножителей заменить их произведением.
Следовательно, мы можем группировать множители между собой каким угодно образом, и выполнять действие умножения с этими группами.
В общем виде для трех сомножителей сочетательный закон умножения можно выразить так:
abc=a(bc)=(ab)c=b(ac).
Этот закон можно назвать следствием переместительного закона умножения.
Так, при подсчете количества отделений в двух шкафах на рисунке 2, мы можем сперва найти число отделений в одном шкафу, а потом умножить результат на 2 :
(5 ∙3) ∙2=15 ∙2=30,
(3 ∙5) ∙2=15 ∙2=30,
а можем сперва найти общее количество рядов отделений в обоих шкафах, а после умножить их на количество отделений в ряду:
(3 ∙2) ∙5=6 ∙5=30.
Как видите, результат во всех случаях одинаковый.
Особые случаи умножения: умножение единицы и нуля
Если в произведении двух чисел один из сомножителей единица, то произведение равно второму сомножителю:
a ∙1=1 ∙a=a.
А при умножении единицы на любое число (например, 1 ∙ 7 ) мы находим сумму семи единиц, то есть, то количество единиц, из которых состоит данное число. Следовательно, сумма этих единиц равна самому данному числу :
1+1+1+1+1+1+1=7.
Если в произведении любого количества сомножителей одним из сомножителей является нуль, то и произведение равно нулю:
a∙b∙0=0∙a∙b=a∙0∙c=0.
Умножение однозначных чисел
Умножение двух однозначных натуральных чисел a и b – это нахождения суммы b слагаемых, каждое из которых равно числу a, и при этом a и b являются натуральными числами.
Для облегчения вычисления, были посчитаны результаты умножения всех однозначных чисел друг на друга, и сведены в специальные таблицы умножения.
Умножение многозначного числа на однозначное
900+80+5+900+80+5+900+80+5+900+80+5.
Воспользуемся законами сложения и сгруппируем одинаковые слагаемые этого выражения вместе:
900+900+900+900+80+80+80+80+5+5+5+5,
(900+900+900+900)+(80+80+80+80)+(5+5+5+5).
Суммы в скобках мы можем заменить на произведение одинаковых слагаемых и числа этих слагаемых в каждых скобках:
900 ∙4+80 ∙4+5 ∙4.
Таким образом, чтобы умножить многозначное число на однозначное, достаточно умножить это однозначное число на количество единиц в каждом разряде многозначного числа, и сложить полученные результаты.
Умножение в столбик многозначного числа на однозначное
4 раза по 8 десятков – это 32 десятка. Прибавим к ним 2 десятка, которые получились после умножения однозначного числа на единицы, получим 32 десятка, то есть, 3 сотни и 2 десятка. Цифру 2 пишем под чертой в разряде десятков, а над разрядом сотен множимого 975 (в уме) ставим маленькую цифру 3 :
4 раза по 9 сотен – это 36 сотен. Прибавим к ним 3 сотни, которые держим в уме, получаем 39 сотен, или 3 тысячи и 9 сотен. Значит, пишем под горизонтальной чертой в разряде сотен цифру 9 и, поскольку в множимом 985 нет ни одной тысячи, то сразу запишем в результате под чертой цифру 3 в разряде тысяч:
Умножение многозначных чисел
Прежде чем рассказать, как в общем случае умножить одно многозначное число на другое, я расскажу о двух частных случаях умножения многозначных чисел:
Умножение на число, состоящее из единицы и любого количества нулей
327 ∙10 =3270
327 ∙100 =32700
Итак, чтобы умножить какое-нибудь число на другое, которое начинается на единицу, и заканчивается любым количеством нулей, достаточно к концу первого числа дописать столько нулей, сколько содержится во втором числе.
Умножение на число, которое начинается цифрами, и заканчивается любым количеством нулей
327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327.
(327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327).
(327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2).
(327 ∙2) ∙10.
764 ∙3 =2292.
2292 ∙100 =229200.
Итак, чтобы умножить какое-нибудь число на другое, начинающееся любыми цифрами и заканчивающееся нулями, достаточно умножить первое число на число, образованное первыми цифрами второго, а к результату приписать справа столько нулей, сколько их было в конце второго числа.
Иными словами: нужно от второго числа отбросить нули в конце, умножить получившиеся числа, а к результату приписать справа столько нулей, сколько изначально отбросили.
Общее правило умножения чисел
Количество слагаемых ( 168 ) мы можем разложить на разрядные слагаемые ( 100+60+8 ) и согласно сочетательному закону сложения сгруппировать их следующим образом : сто слагаемых плюс шестьдесят слагаемых плюс восемь слагаемых.
Исходя из определения умножения, выражения в скобках мы можем представить не в виде суммы большого количества слагаемых, а как сумму произведений:
Таким образом, чтобы умножить два многозначных числа, достаточно последовательно умножить одно из этих чисел на количество единиц каждого из разрядов второго числа, и сложить полученные результаты.
Частное произведение – это число, полученное после умножения одного из сомножителей на количество единиц какого-либо разряда другого сомножителя.
Умножение в столбик многозначных чисел
При записи действия умножения в столбик сомножители располагаются друг под другом таким образом, чтобы совпадали соответствующие разряды обоих чисел ; под множителем проводим горизонтальную черту, и ставим между сомножителями знак действия умножения:
В частных произведениях обычно не пишут (опускают) нули в конце числа для упрощения записи. При этом следует не забывать, что, первую полученную цифру частного произведения нужно писать в том разряде, цифру которого мы умножаем на множимое.
Некоторые особенности записи умножения в столбик
При записи нахождения произведения двух чисел в столбик существуют некоторые особенности, которые помогают сократить запись и упростить наглядность вычисления. Все они являются следствием свойств умножения.
Попробуйте самостоятельно доказать справедливость этого утверждения. Пишите в комментариях, получилось ли это у вас или нет.
Изменение произведения чисел при изменении его сомножителей
Если увеличить один из сомножителей в несколько раз, произведение также увеличится в это же число раз.
18 ∙2 =36
18 ∙6 =108.
По-другому и быть не может, и вот почему.
Первое произведение представляет собой сумму двух слагаемых :
18+18.
Второе произведение – это сумма шести таких же слагаемых :
18+18+18+18+18+18.
(18+18)+(18+18)+(18+18).
Если уменьшить один из сомножителей в несколько раз, произведение также уменьшится в это же число раз.
Попробуйте самостоятельно доказать правильность этого свойства. Пишите в комментариях, получилось ли это у вас?
Если увеличить один из сомножителей в несколько раз, а второй в это же число раз уменьшить, то произведение при этом не поменяется.
32 ∙8 =256,
Увеличим первый сомножитель в 4 раза, а второй во столько же раз уменьшим:
128 ∙2 =256.
Теперь уменьшим первый сомножитель произведения 32 ∙8 в 4 раза, а второй уменьшим в это же число раз:
8 ∙32 =256.
Умножение произведения на число и числа на произведение
Если необходимо умножить произведение на число, нужно любой сомножитель этого произведения умножить на данное число, а результат умножить последовательно на оставшиеся сомножители.
(a ∙b ∙c) ∙d =(a ∙d) ∙b ∙c =(b ∙d) ∙a ∙c =(c ∙d) ∙a ∙b
10 ∙7 =70 (просто приписываем к семерке нуль),
70 ∙9 =630 (находим по таблице умножения 7 ∙9 =63 и приписываем в конце нуль).
Когда я пишу «находим по таблице умножения», это означает, что мы вспоминаем эту строку из таблицы, а не ищем её там на самом деле. Таблицу умножения нужно знать наизусть!
Если необходимо умножить число на произведение, нужно умножить данное число на любой сомножитель, а результат умножить на оставшиеся сомножители.
a ∙(b ∙c ∙d) =(a ∙b) ∙c ∙d =(a ∙c) ∙b ∙d =(a ∙d) ∙b ∙c.
30 ∙3 =90,
90 ∙2 =180.
Распределительный закон умножения (умножение суммы на число)
Когда мы рассматривали умножение многозначного и однозначного чисел, мы раскладывали число 975 на его разрядные слагаемые ( 900+70+5 ), а потом умножали на 4 отдельно каждое это слагаемое. Аналогично можно поступать при умножении числа на любую сумму.
(5+2+4+9)+(5+2+4+9)+ (5+2+4+9).
Все эти слагаемые представляют собой одну сумму чисел, сгруппированных в определенные группы. Запишем их без скобок:
5+2+4+9+5+2+4+9+5+2+4+9,
а затем, используя переместительный и сочетательный законы сложения, сгруппируем одинаковые слагаемые:
Основываясь на определении действия умножение, так как мы имеем в каждых скобках одинаковые слагаемые, переписываем это выражение следующим образом:
5 ∙3+2 ∙3+4 ∙3+9 ∙3.
Распределительный закон умножения: для умножения суммы на любое число, необходимо каждое слагаемое этой суммы умножить на данное число, а затем сложить полученные произведения.
Согласно переместительному закону умножения, это свойство справедливо и при умножении числа на сумму.
Для умножения числа на сумму, необходимо умножить данное число на каждое слагаемое этой суммы, а результаты полученных произведения сложить.
(a+b+c+d)∙z =z∙(a+b+c+d) =a ∙z+b ∙z+c ∙z+d ∙z.
Название распределительный происходит от того, что действие умножения на сумму распределяется между каждым из слагаемых этой суммы.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 3
Что значит прикидка умножения
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке поговорим о том, как осуществляется прикидка результатов арифметических действий.
Выполнить прикидку результата арифметического действия означает найти приближенное значение этого арифметического действия.
Другими словами, найти число, которому приближенно равен результат данного действия.
Для того, чтобы выполнить прикидку результата арифметического действия, необходимо заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами.
Например, выполним прикидку частного чисел 32203 и 76:
1. Заменим делитель 76 близким круглым числом 80.
2. Заменим делимое 32203 близким круглым удобным для выполнения деления числом 32000.
3. Выполним деление 32000 : 80 = 400.
4. Делаем вывод, что 32203 : 76 приближенно равно 400.
Запись прикидки оформляется следующим образом: 32203 : 76 ≈ 32000 : 80 = 400.
Разберем еще один пример: выполним прикидку произведения чисел 765 и 435:
1. Заменим первый множитель 765 близким круглым числом 800.
2. Заменим второй множитель 435 близким круглым числом 400.
3. Выполним умножение 800 · 400 = 320000.
4. Делаем вывод, что 765 · 435 ≈ 800 · 400 = 320000.
Следует отметить, что при подборе круглых чисел опираются на следующее правило:
если вторая цифра в записи числа меньше 5, то число округляют в меньшую сторону; а если вторая цифра в записи числа больше или равна 5, то число округляют в большую сторону.
Округлим число 422600. Вторая цифра в записи данного числа 2, 2 § 3 Краткие итоги урока
Подведем итоги этого урока:
Для того чтобы выполнить прикидку результатов арифметических действий необходимо:
1. заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами;
2. найти значение полученного выражения и оформить запись прикидки.
Прикидка результатов арифметических действий
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема урока: «Прикидка результатов арифметических действий».
1) сформировать представление о прикидке результатов арифметических действий, умение ее выполнять, познакомить учащихся со знаком « » » и с записью прикидки результата с помощью этого знака;
2) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними;
3) тренировать умение решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий, решать задачи на разностное и кратное сравнение чисел.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: обобщение, классификация.
1) смайлики из предыдущих уроков;
2) плакат с пословицей:
День сегодняшний – ученик вчерашнего
3) задания для актуализации знаний:
4) карточки с выражениями:
5) карточки с соотношениями:
6) карточка с двойным неравенством:
7) карточки с шагами алгоритма прикидки результатов арифметических действий:
8) карточки с записями:
9) карточка с опорным сигналом:
1) листы с заданием:
2) карточки для работы в группах (по количеству групп) с шагами алгоритма:
3) конверты с вложенным «заданием от Стивенса»:
892 468 – 596 275 = 3993
72 529 + 3456 = 97 085
4) эталон для самопроверки самостоятельной работы:
892468 – 596275 = 3993 ложно 892 468 – 596 275 » 900 000 – 600 000 = 300 000
72529 + 3456 = 97085 ложно 72 529 + 3456 » 80 000 + 4000 = 84 000
305 ∙ 540 = 12900 ложно 305 · 540 » 300 · 500 = 150 000
Так как первое, второе и четвертое равенства ложны, то верно третье равенство.
1. Мотивация к учебной деятельности
1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;
2) определить содержательные рамки урока: арифметические действия;
3) мотивация учащихся к учебной деятельности посредством анализа пословицы.
Организация учебного процесса на этапе 1:
На доске висят смайлики прошлых уроков и плакат с пословицей Д–2.
– Прочитайте про себя записанную на доске пословицу. Как вы понимаете ее смысл. (…)
– Чему вы научились на последних уроках? (Делать оценку результатов арифметических действий.)
– Сегодня вы продолжите работу по анализу результатов арифметических действий, и полученные на предыдущих уроках знания помогут вам в этой работе.
— По какому плану вы будете работать? (…)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
1) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними;
2) повторить действия с круглыми числами, умножение многозначного числа на однозначное;
3) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение, классификация.
4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (прикидка частного);
6) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
7) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения, демонстрирующего недостаточность имеющихся знаний, для осуществления прикидки частного;
8) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Актуализация умения определять количество цифр в частном.
Учитель открывает записанные на доске числовые равенства (Д-3):
– Посмотрите на доску и скажите, какое равенство, по вашему мнению, «лишнее»? (Второе, так как в нем действие умножения, а в остальных – действие деления.)
Один из учащихся или сам учитель стирает (закрывает) его с доски. На доске остаются равенства:
– Среди оставшихся равенств только одно верное. Найдите его, не выполняя вычислений. (Верным является третье равенство.)
– Как вы определили, что первые два равенства не верны? (В первом частном должно быть три цифры, а не две. Второе частное должно быть однозначным, а оно – двузначное.)
– Что помогло сделать такие выводы? (Правило определения количества цифр в частном.)
– Подумайте и исправьте допущенные ошибки. (Первое частное равно 240, а не 24; второе – равно 4, а не 40.)
– Докажите это. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)
Учитель сам исправляет записи (вешает новый плакат) или просит сделать это кого-то из детей:
2) Повторение смысла умножения и деления, взаимосвязи между ними.
– Запишите верные равенства, которые можно составить с числами 240, 4 и 960.
Учащиеся могут работать на планшетках или в рабочих тетрадях. После обсуждения равенства открываются на доске:
240 · 4 = 960; 4 · 240 = 960; 960 : 4 = 240; 960 : 240 = 4
Далее в ходе обсуждения учитель помещает на доску карточки с опорными сигналами
– Давайте вспомним, что значит: «умножить a на b »? (Найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a .)
– Что значит: «разделить a на b »? (Найти такое число c , при умножении которого на b получается число a .)
3) Актуализация алгоритма оценки частного.
На доску вывешивается двойное неравенство (Д-6), предварительно с доски убирается все лишнее:
– Скажите, верно выполнена оценка частного? (Нет, так как получилось, что частное больше 5, но меньше 4.)
– Как вы думаете, почему так получилось? (Неверно подобраны числа при нахождении верхней и нижней границ.)
– Исправьте ошибки, пользуясь алгоритмом оценки частного.
Один из учащихся выполняет оценку частного на доске, проговаривая шаги алгоритма оценки частного, остальные учащиеся могут работать в своих рабочих тетрадях:
– Рассмотрите полученный результат. Какие точные значения частного возможны? (Получившемуся двойному неравенству удовлетворяют числа 4 и 5.)
– Как поверить, какое из них является частным от деления 1040 на 208? (Проверить с помощью умножения; по последней цифре.)
– Хорошо! Определите точное значение частного. (208 ∙ 5 = 1040, значит, 1040 : 208 = 5.)
— Что вы сейчас повторили? (…)
4) Индивидуальное задание.
Листы Р–1 заданием лежат у каждого учащегося на столе:
– Как-то раз, проверяя домашнее задание, я обнаружила, что, выполняя деление 11 476 на 38, Женя получил в ответе 32, Сережа – 402, Коля – 302, а Борис – 2002. Надо за 30 секунд определить, кто из мальчиков получил отметку «5»?
— Что нового в задании? (Надо быстро определить, какой из результатов верный.)
— Сформулируйте свою цель и тему урока. (Цель: быстро определить, какой из результатов верный, тема урока: «Быстрый способ определения, какой ответ верный».)
— Выполните задание за отведённое время.
Можно демонстративно засечь время выполнения задания при помощи песочных часов или таймера. Когда время закончится, учитель спрашивает детей:
— Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли быстро определить, какой ответ верный.)
— Кто может ответить, кто из мальчиков получил «пятерку»? (Коля, Сережа….)
— Как вы можете обосновать свой ответ? Какое правило использовали для получения ответа?
— Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать правильность своего результата.)
— Что же делать? (Надо разобраться в сложившейся ситуации.)
3. Выявление места и причины затруднения.
1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;
2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание выполняли? (За короткое время пытались определить, какое из чисел является частным от деления 11 476 на 38.)
— Как выполняли задание? (…)
— Где возникло затруднение? (Было отведено мало времени.)
— Что вы сейчас должны сделать? (Поставить цель, составить план действий.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
в коммуникативной форме о
рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:
1. уточнение цели проекта (построить алгоритм прикидки результатов арифметических действий);
2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);
3. построение плана достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
— Как в математике называют быстрый способ определения верности результатов арифметических действий (Оценкой.)
– Значит, какую цель вы поставите перед собой? (Придумать быстрый способ оценки результатов арифметических действий.)
– Быстрый способ приближенных вычислений называют «прикидкой». Это тема урока.
Учитель открывает тему урока на доске:
«ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ»
— Что можно использовать при построении алгоритма? (Алгоритмы оценки результатов арифметических действий, правило определения количества цифр в частном.)
— Что вы использовали при оценке результатов арифметических действий? (Круглые числа.)
— Каков план действий? (На основе алгоритма оценки результатов арифметических действий построить новый способ действий для выполнения прикидки.)
5. Построение проекта выхода из затруднения.
1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритм прикидки результатов арифметических действий;
2) создать условия для построения учащимися алгоритма прикидки результатов арифметических действий; зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона), сформировать способность к его практическому использованию, познакомить учащихся со знаком « » »;
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
– Давайте попробуем сделать это вместе. Рассмотрите деление 11 476 на 38.
— Что можно сделать с делимым и делителем? С какими числами удобно работать? (Заменить делимое и делитель близкими по значению круглыми числами: 11 476 – числом 12 000, а 38 – числом 40.)
– Что получится частное? (300.)
– Это точное значение частного? (Нет, приближенное, но близкое по значению к искомому.)
– Можем ли вы использовать этот результат, чтобы определить, кто из мальчиков получил отметку «5»? (Отметку «5» получил Коля, так как его частное от деления равно 302.)
– Сумели быстро ответить на поставленный вопрос? (Да.)
– Что вы для этого сделали? (Мы выполнили деление, заменив данные числа удобными круглыми числами.)
– Что значит: удобными? (Во-первых, они близки по значению данным, а во-вторых, их деление свелось к табличному.)
– Как вы думаете, можно ли этим способом выполнить прикидку результатов других действий? (Можно.)
– Теперь сядьте по группам. Ваша задача: сконструировать общий алгоритм прикидки результатов арифметических действий, расположив шаги алгоритма в нужном порядке. За работу!
Учащиеся рассаживаются по группам. Каждой группе выдаются карточки Р–2 с шагами алгоритма. Группа учащихся, выполнившая задание раньше всех, приглашается к доске для фиксации своего варианта алгоритма, независимо от его правильности.
– Обратите внимание на алгоритм, предложенный вашими одноклассниками. Согласны ли вы с их мнением? Есть ли другие варианты? (…)
После обсуждения на доске фиксируется согласованный вариант искомого алгоритма, например:
– Вернитесь на свои места. Прочитайте получавшийся алгоритм хором.
Дети читают хором шаги алгоритма.
– Что вы будете понимать под «удобными числами»? (Под «удобными числами» мы будем понимать числа, которые, во-первых, близки по значению, а во-вторых, удобны для вычислений.)
– А для чего третий шаг? (Прикидка ведь делается для чего-то, с помощью нее мы отвечаем на поставленный вопрос.)
– Молодцы! Вам остается придумать и записать опорный конспект к новому алгоритму. Предложите свой вариант.
Учащиеся придумывают и фиксируют на своих планшетках или выданных листах бумаги свои варианты опорных конспектов. Можно предоставить им полную свободу творчества в плане выбора символов для обозначений, а можно договориться о них сразу.
– Так как вы составили единый алгоритм прикидки результата для всех арифметических действий, давайте знак действия обозначим «звездочкой».
На доске фиксируется символ: *.
– Осталось придумать обозначение «удобных» чисел и знак приближенного равенства.
После окончания работы учитель просит детей поднять планшетки или листы и показать, что у них получилось, а затем организует обсуждение предложенных вариантов. После этого на доску вывесить ранее заготовленный опорный сигнал Д–9:
– Выполнили вы свою задачу? (Не до конца, нужно еще потренироваться в его использовании.)
6. Первичное закрепление во внешней речи.
зафиксировать в речи изученное учебное содержание: алгоритм прикидки арифметических действий, тренироваться в применении, построенного алгоритма при выполнении задания.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) – Вначале ответьте устно с помощью построенного алгоритма на вопрос: «Реально ли проехать на автомобиле расстояние 1543 км за 48 часов?». Как это сделать? (Надо прикинуть скорость движения автомобиля.)
– С чего начнете? (Составим выражение для нахождения скорости. Так как скорость равна пройденному пути, деленному на время движения, то получится выражение 1543 : 48.)
Учитель выставляет на доске карточку с записью:
– Что сделаете потом? (Прикидку частного. Для этого вначале заменим числа 1543 и 48 удобными круглыми числами – 1500 и 50, затем выполним деление и получим число 30.)
П
о ходу ответов учитель выставляет на доске карточку с частным 1500 : 50 и дописывает результат прикидки:
– В чем заключается последний шаг алгоритма? (Анализируем полученный результат и делаем вывод.)
– Какой вывод вы сделаете в данном случае? (Преодолеть 1543 км за 48 часов реально, так как скорость автомобиля может быть равна 30 км/ч. Так как скорость автомобиля, вообще говоря, может быть и большей, то можно проехать это расстояние и за меньшее время.)
а) 248 и 702 заменяем удобными числами – 200 и 700. 200 · 700 =140 000. Значит, в ответе получается шестизначное число, а у Веры – пятизначное число.
б) Число 42 300 заменим удобным числом 42 000, а число 6 оставим без изменения. Тогда
42 000 : 6 = 7000, а у Володи получился ответ почти в 10 раз меньше.