Что значит построить математическую модель

Просто о сложном: что такое математическое моделирование и почему нам больше не нужны эксперименты на людях

tany_savelieva

Сегодня математики пытаются помочь медикам представить, как устроены внутренние процессы в организме, или предсказать реакцию конкретного пациента на лечение с помощью языков программирования и без проведения дорогих и опасных экспериментов. Метод математического моделирования применяется в самых разных областях науки, в том числе в физиологии и медицине. В рамках проекта «Физтех.Читалка» молодой ученый, аспирант МФТИ Тимур Гамилов рассказал «Теориям и практикам», как математические модели помогают врачам ставить диагнозы, а спортсменам — рекорды.

«Лего» для ученых

Математическое моделирование начали использовать в спорте и медицине еще в 50-х годах. В этой сфере активно работают математики, информатики и физики различных специализаций. Метод математического моделирования устроен по принципу конструктора «Лего», в котором вместо деталей — данные о состоянии здоровья человека и математические формулы, на основе которых врачи ставят диагноз и составляют план лечения. Используя данные о медицинских показателях, математики и инженеры создают гипотезу, которую затем проектируют и проверяют с помощью специального языка программирования.

Неудивительно, что интерес к математическому моделированию в медицине и спорте растет: в США с 1961 по 2006 год процент бюджетных денег, которые тратятся на медицину, возрос с 4% до 20%. В других странах люди тоже хотят жить долго и хорошо, а готовность властей финансировать науку и текущий уровень развития технологий растут с каждым годом. Поэтому вместо того, чтобы проводить медицинские эксперименты на людях, в качестве подопытных кроликов ученые используют математические модели.

Модель для сборки: инструкция

Для построения любой математической модели необходимы данные. Базовые знания о строении и функционировании организма человека можно найти в анатомических атласах и другой справочной литературе. Но поскольку организм каждого человека уникален, врачи наблюдают за каждым пациентом индивидуально: проводят МРТ, компьютерную томографию, измеряют пульс, давление.

Представим, что перед командой ученых (биологов, математиков, физиков, программистов) стоит задача — помочь в постановке диагноза и поиске метода лечения пациентов со стенозом. Первым делом мы, ученые, должны понять, что такое стеноз, и расспрашиваем об этом врачей. Оказывается, стеноз — это возникновение бляшек на сосудах, которые создают разницу в давлении между участками сосуда. В результате сосуд может не выдержать такой нагрузки и порваться. Диагностируется заболевание двумя путями. Первый — качественный способ: нужно сделать снимок сосуда, найти бляшку и по ее виду сделать вывод. Второй — количественный: через бедренную артерию в нужные участки сосуда вводятся датчики, которые измеряют разницу давлений. Результаты количественного анализа — более точные. Это значит, что можно не оперировать пациента без надобности, а осложнения после лечения будут минимальными. Минусы этого способа — в цене и высоких рисках для пациента. Нужна дешевая и безопасная альтернатива, которая поможет поставить количественный диагноз и принять верное решение о лечении. Такой альтернативой может стать математическая модель процессов, происходящих в организме, связанных с развитием болезни.

В нашем случае нужно понять, по каким законам возникает разница в давлениях внутри сосудов, и записать эти законы в виде уравнений. Модели создаются под каждую проблему, болезнь или задачу. Для начала в уравнения (например, гидродинамики) вписывают величины, примерно одинаковые для всех пациентов — в науке они называются константами. Помимо констант, существуют параметры — показатели, которые учитываются для каждого человека индивидуально: длина, ширина сосудов, частота пульса, вид шума в сосудах. После того как мы вписали в уравнения константы, снимаем данные с пациента и записываем их в уравнения. Так ученые связывают параметры и константы с помощью формул: теперь в готовое уравнение мы подставляем разные значения для разных пациентов, чтобы получить необходимый результат — показатель разницы давлений между участками сосуда. Лечение стеноза, в зависимости от степени тяжести заболевания, врачи проводят либо медикаментозно (когда разница в давлениях небольшая), либо с помощью хирургического вмешательства (для более серьезных случаев).

После того как модель запрограммирована, работа не заканчивается. Во-первых, измерить большую часть параметров, которые нужно внести в уравнения, скорее всего, не получится без огромных затрат и дорогостоящих операций. Например, для детального определения структуры бляшек, упругих свойств сосуда и законов, по которым он меняется со временем, потребуется колоссальное количество сил и средств. Поставить такую технологию на поток вряд ли удастся.

Во-вторых, снятые параметры могут измениться через определенное время. Эластичность сосудов сильно меняется в зависимости от гормонов, которые на данный момент присутствуют в крови. А чтобы предсказать, сколько каких гормонов содержится в кровяном русле в интересующий нас период, нужно замоделировать в буквальном смысле весь организм человека, так как гормональный фон зависит от огромного количества факторов.

Врачи не знают математику, а математики — биологию, однако без диалога невозможна ни одна дисциплина на стыке наук

В-третьих, даже если мы сможем измерить все необходимые параметры и они не станут сильно меняться со временем, измерения, скорее всего, будут неточными. И чем больше параметров мы снимаем, тем активнее будет расти эта неточность. А поскольку в организме от небольшого изменения каждого параметра существенно меняются все остальные величины, такая неточность часто становится критичной. Например, даже несущественное количество введенного лекарства, растворяющего тромбы, может привести к передозировке, которая вызовет серьезное кровотечение.

Решаются эти проблемы путем упрощения модели: ученые по максимуму сокращают количество параметров и уравнений, стараются сделать их проще, или, как говорят математики, оптимизируют систему. Несмотря на технологическое несовершенство, метод математического моделирования уже работает и помогает людям. Благодаря математическому моделированию была создана известная модель токов в клетке Ходжкина — Хаксли, которая помогла описать, как распространяются электрохимические импульсы, передающие информацию в организме по нервным клеткам. Эта разработка считается одним из самых важных открытий неврологии XX века. За нее ученые получили Нобелевскую премию.

В помощь Усэйну Болту

Математически смоделированные стратегии для тренировок — уже рутина для спортивной индустрии. Показатели великого бегуна Усэйна Болта почти совпадают с графиком кривой оптимального темпа для бега на 100 метров в каждый момент времени. На соревнованиях по прыжкам с трамплина на лыжах высота конструкции выбирается с использованием математической модели тел спортсменов так, чтобы нагрузки не стали критичны для организма.

Математика + медицина

Главная трудность в развитии метода пока заключается в том, что значительное количество разработок так и остаются теорией. В повседневное клиническое использование вводится крайне малая часть таких проектов. Ученые видят будущее моделей в их адаптации под реальные условия. Теоретические расчеты нужны и важны для понимания процессов, которые происходят в организме, но не менее важно научиться использовать такие расчеты глобально. Сильно упростит задачу, если пациентам будет легко и понятно снимать показатели самостоятельно.

Ученым из разных областей придется все чаще работать на стыке наук и сотрудничать с инженерами и врачами. Чтобы эти идеи не оставались на страницах научных журналов, а реально помогали людям, математики должны начать взаимодействовать с врачами, которые ставят перед ними конкретные медицинские задачи. Такое взаимодействие (из-за особенностей образования и способа мышления) часто дается обеим сторонам непросто: врачи не знают математику, а математики — биологию, все они пользуются разной терминологией и методами. Однако без подобного диалога невозможна ни одна дисциплина на стыке наук.

Источник

Уроки проектирования. Предметная область и ее математические модели

“Многого можно добиться добрым словом. Но гораздо большего можно добиться добрым словом и пистолетом”( Аль Капоне). “Но иногда помогает только пистолет”( не Аль Капоне).

Чтобы не быть обвиненным в пропаганде вооруженного бандитизма, сразу поясню, что под пистолетом здесь понимается математическая модель предметной области. Поэтому афоризм трансформируется в “Многого можно добиться словами. Но гораздо большего можно добиться словами и математикой. А иногда помогает только математика”. Теряется острота, но правда ведь остается.

История одного проекта

«Это было недавно, это было давно»

Начинающим программистом я устроился в ВЦ банка и столкнулся со знаменитой, по тем временам, задачей “Операционный день банка”. Фактически это бухучет, который обязательно должен завершиться выдачей правильных бухгалтерских регистров к концу дня. Говоря более высоким стилем, это система реального времени с квантом реальности в одни сутки.Начинаю знакомиться с предметной областью. Иду в отдел постановок, в котором сидят женщины выпускницы института народного хозяйства – нархоза. Пытаюсь выяснить, что такое дебет и кредит. У каждой дамы свое мнение. Одно из них такое: мне показывают какой-то первичный документ, со структурой “самолетик” – так мне это назвали. Голова самолетика – входящее сальдо счета, левое крыло – это дебет, правое — кредит, хвост — исходящее сальдо. Я впал в ступор от таких объяснений. Пошел в библиотеку и после нескольких сумбурных книг типа “Учет и операционная техника в банках ” наткнулся на книгу “Теория бухгалтерского учета”. Автор – Палий. Он дал полуфилософское изложение учета, начиная от Луки Паччоли. Мне изложение весьма понравилось и я кое-что узнал о бухучете. Меня поразило, что о таких приземленных вещах как бухучет, можно говорить чуть ли не философски.

Потом, долго работая в ВЦ банка, участвуя во многих предпроектных обследованиях я пришел к выводу, что от конечных пользователей проку мало и что нужно крутиться самому, рыться в библиотеках(интернета еще не было) и самому определять, что пользователю надо и потом его убеждать в этом. Хотя до последнего я не дотягивал. Работаю я с таким представлением о пользователях и вдруг такой случай. Банкир, довольно высокого ранга, выходит в наш ВЦ со своей постановкой по обработке показателей всех строек БССР — постановка ТЭПС(Технико-Экономические Показатели Строек). Постановка сверхсложная с лесом математических формул в которых так и мелькают трехэтажные индексы. Мой шеф с ней не разобрался и положил её под сукно. И тут меняется руководство ВЦ. Моего шефа, подсуконника, увольняют. Новый начальник ВЦ сразу обратился к упомянутой постановке. Несколько месяцев изучаем постановку и, оказывается, что все можно представить в понятном виде и без леса трехэтажных формул. Но для внедрения нужен, как теперь говорят, реинжиниринг бизнеса. У нас он свелся к тому, что появились новые входные документы, новая бизнес-операция по заполнению этих документов, операция-запрос к БД, анализ полученных результатов. Для двух последних выделялись из штата бизнес-аналитики. Существующие формы документов(план финансирования, смета, титульный список и т.д.) были не только не машиночитаемы, но и человеку вводить с них данные в компьютер было сверхнеудобно, поэтому мы предложили ввести новые, промежуточные формы документов, с которых было удобно вводить данные. Но эти новые документы нужно было заполнять со старых. Со всеми требуемыми нововведениями выходим на руководство.

Руководство банком ознакомилось с ними, согласилось с ними, придало им законность приказом по банку и работа закипела. Внизу в филиалах и отделениях нас все проклинали за огромную дополнительную работу по заполнению входных документов. Дело в том, что низ делал черновую работу по заполнению входных документов, а результатами обработки этих данных не пользовались: компьютер стоял в столице в ВЦ головного аппарата. Вот этот аппарат и занимался аналитикой, сам не занимаясь подготовкой данных.

Проект естественным образом распался на три части:

Работали напряженно, но без авралов, без ночных смен, без работы в выходные. Не распивали ни чая ни кофе. Это еще не входило в традицию. К тому же кофе был дефицитом. Да и более-менее приличный чай тоже. Мы были молодые и крепкие. Но босс один раз сломался и с сердечным приступом попал в больницу. А мы немного отдохнули и подтянули “хвосты”. Но босс вызывал нас и в больницу по поводу “Как дела?”.

Программировали на ассемблере. И я не уверен, что на языке высокого уровня было бы быстрее. Создали свой отладчик и начали кодировать и отлаживать. Никаких фреймворков, никаких библиотек. Библиотеки создавали сами. Они были не универсальны, а заточены под проект. Менее чем через год проект заработал. База – файловая БД. Она состоит из базы данных(файлы прямого доступа) и базы знаний(файлы последовательного доступа). База знаний – это формулы расчета показателей, описания всевозможных выборок-фильтров и описание всевозможных группировок выходных данных. Выборки реализовывались как логические функции. Группировки реализовывались как деревья, каждый узел которого связывался с определенной выборкой и определенной функцией агрегации. Все это непрерывно изменялось, пополнялось самими пользователями или с нашей помощью. Автоматизируемая бизнес-функция – генерация динамических аналитических отчетов по задаваемым показателям, фильтрам и группировкам. И вот проект сдали в эксплуатацию. И понеслось. Машина только и штампует отчеты(АЦПУ печатало не посимвольно, а построчно). Были и 100-страничные и больше. Аналитик что-то выискивал в них, вместо того, чтобы поиск доверить машине. А все потому, что онлайн-доступ проект не предоставлял. Не было еще такой возможности. Хотя и теперь, при возможности в любое время задать онлайновый запрос к БД, остались многостраничные отчеты. И используются генераторы отчетов, как инструмент такой штамповки. Я не понимаю зачем они нужны.

А кончилось дело тем, что и постановщика и нашего босса — начальника нашего ВЦ(он руководил проектом) забрали в Москву. Босс и постановщик поучаствовали в разделе госпремии. Мы, разработчики не получили деньгами ничего, но многому научились на проекте. Босс стал еще большим боссом – он возглавил ГВЦ союзного банка. Он стал проталкивать аналогичный проект для всего Союза, но уже с учетом наших проколов. Однако грянули перемены, Промстройбанк уже не занимался стройками, а стал обычным коммерческим банком и проект ТЭПС стал Промстройбанку не нужен.

А постановщик возглавил в перестройку некий Московский банк и в наши командировки в Москву рассказывал перестроечные детективы: как на него наезжала мафия, если он не давал кредиты: угрозы, поджоги, автоаварии. Но это, как говорится, уже совсем другая история.

Слабое место обнаружилось не в кодах, не в БД, а в алгоритме. Недостаточность знаний не позволило нам построить универсальный интерпретатор выражений. И это привело к тому, что проект вышел на вторую реализацию — московскую.

И еще один промах, на мой взгляд. Но с этим не согласился босс. У нас показатель кодировался по такому шаблону: ддссгг, где дд – код документа, сс – строка документа, гг – графа документа. А сам документ представлял собой прямоугольную сетку, в каждой ячейке которого был проставлен код показателя в правом верхнем углу ячейки. Вот пример формулы вычисления производного показателя:

Понятно, что это не способствует ни запоминанию, ни осмыслению, и не представляет основы для расширения знаний. Короче, явно не виден экономический смысл.

Мне казалось разумным ввести мнемонические коды. И тогда вышеприведенная формула приняла бы примерно такой вид:

Но над этим нужно было много поработать и убеждать и руководителя и пользователей-банкиров. Они в то время боялись математики как огня. Не знаю как сейчас.

Итак, главные недочеты имели алгоритмический и психологический, точнее эргономический характер. Архитектура ПО, структура БД, кодирование остались неизменными.

Уроки разработки

Я не знаю, будет ли толк из этих уроков для современных айтишников. Больно далеко уж разошлись дороги айтишников тогда и теперь. Это просто выводы на то время.

Пользователи редко отчетливо представляют, что им нужно. А если представляют, то в сильно завуалированном виде, который нужно еще перелопачивать, трансформировать, фильтровать. Изначально хаос и в голове айтишника. А нужно выделить порядок, отбросить фантазии, структурировать возможное и представить результат понятным и убедительным образом. Иначе говоря, из хаоса нужно выделить реалистичную систему.

Успех проекта зависит от первого лица заказчика. Это один из постулатов Глушкова – классика советской кибернетики. Без непосредственного участия первого лица заказчика проект не был бы реализован.

Успех разработки обеспечивает не столько интеллект, сколько воля руководителя проекта. Иногда он должен сказать, как Королев: “Луна твердая”, и прекратить бесконечные дебаты.

Компетентность идет следом за волей. Здесь проколы также имеют тяжелые последствия. Например, наш дилетантизм не позволил единым образом запрограммировать любую арифметико-строко-логическую функцию над показателями строек. И только когда мы узнали об обратной польской записи, мы поняли свой прокол.

Составные технологического успеха: компетентность, дисциплина, жесткий контроль руководителя, здравый смысл в руководстве и проектировании, фиксация проектных решений и строгое следование им. Никаких жестких формальных рамок каких-либо технологий управления. Мы поневоле придерживались будущего принципа Agile принимать все требования банка – нашего заказчика. Иначе и не могло быть, так как ВЦ был на содержании банка и попробуй откажись. Однако радикальных перемен, инициируемых заказчиком, не было.

По поводу контрольных совещаний я вспоминаю максиму “Cобирая информацию, не проводи совещаний, проводя совещание, не собирай информации”. Один мой босс этим и руководствовался, а второй ровно наоборот.

На совещаниях нужен индивидуальный подход к участникам. Есть олимпиадники, которые быстро схватывают и быстро предлагают решение. Есть антиолимпиадники, которым нужно время на раскачку и время на принятие решения. И это решение может быть и лучше решения олимпиадника. Я, к примеру, никогда не преуспевал на очных олимпиадах, но вполне прилично выступал на заочных. Среди крупных математиков были и олимпиадники и нет, и кого из них больше я не знаю.

Я понял, что на успех проекта влияет не только (а может и не столько) инструментарий, но и широта общего мировоззрения айтишника. Не имея представления о нейроне, не выдумаешь нейронную сеть. Не имея представления о генетике и естественном отборе, не выдумаешь генетический алгоритм. Можно не знать деталей, но поле мышления должно охватывать крупными мазками такие понятия: рекурсия, подпрограмма, сопрограмма, граф, дерево, список, стек, сортировка, паттерн, БД, функция, композиция и декомпозиция функций… Главное — такое мировоззрение должно охватывать предметную область.

От языка программирования далеко не все зависит. Я, кстати, программировал и на Коболе, и на ассемблере (IBM), и на PL/1, и на С, и на Delphi, и на Prologe, и на C# и к своему стыду никогда детально не знал языка, а всегда держал под рукой какой-нибудь учебник(поэтому я не прошел бы сегодня собеседование ни в одну солидную фирму). Это, видимо, замедляло разработку, но зато не обременяло мой ум деталями, оставляя свободное пространство для более широких понятий. Достаточно было того, что я когда-то нагрузил его знанием IBM DOS, а потом нагрянула IBM OS и все мои знания пошли коту под хвост. А как знать PL/1, где целый том был посвящен ошибкам при преобразовании данных? Нужно иметь широкое представление о стратегических вещах. Надо уметь анализировать предметную область, уметь построить удобную реалистичную модель, знать какие есть алгоритмы, построить удобную архитектуру ПО. А язык? — Есть коряво пишущие знатоки русского языка и есть не совсем грамотные хорошие писатели. Самое замечательное знание языка программирования не обеспечивает хорошего программирования.

Шедевры есть на хинди, на греческом, на арамейском, на французском…Можно, конечно, вести бесконечные дебаты о скобках, комментариях, константах, паттернах, зацепленности и расцепленности, подмечать локальные огрехи, а глобальный продукт написать никуда не годный.

Есть еще неформализуемый здравый смысл, который еще нужен в ИТ. Мне встречался разработчик, который детально знал SQL и очень умно рассуждал о нем, но запросы к БД писал ужас, что такое. Локальные отличные знания инструмента и глобальная гармония проекта находятся, по-видимому, на разных полюсах интеллекта. И ещё, я не верю, что полуграмотный в родном языке, способен написать грамотный “роман” на языке программирования. Рассказик – может быть, роман – нет. Я помню в каким нетерпением ждал появления Алгол-68: он позиционировался как язык поэтов программирования. Но не дождался.

А вот что написал Дейкстра о языке программирования в своей книге “Дисциплина программирования”: “Когда начинаешь писать подобную книгу, сразу возникает проблема: каким языком программирования пользоваться? И это не только вопрос представления! Наиболее важным, но в то же время и наиболее незаметным свойством любого инструмента является его влияние на формирование привычек людей, которые имеют обыкновение им пользоваться. Когда этот инструмент — язык программирования, его влияние, независимо от нашего желания, сказывается на нашем способе мышления. Проанализировав в свете этого влияния все известные мне языки программирования, я пришел к выводу, что ни они сами, ни их подмножества не подходят для моих целей. С другой стороны, я считал себя настолько не подготовленным к созданию нового языка программирования, что дал зарок не заниматься этим в ближайшее пятилетие, и я твердо знаю, что этот срок еще не вышел. (Прежде, помимо всего прочего, мне нужно было написать эту монографию.) Я попытался выбраться из этого тупика, создав лишь подходящий для моих целей мини-язык и включив в него только те элементы, которые представляются совершенно необходимыми и достаточно обоснованными»

Он требует не забывать о соседних системах и надсистеме. И, значит, нужно прогнозировать расширение и реализовывать заготовки впрок, так чтобы не пришлось радикально менять проект при его расширении. Заготовки впрок противоречит принципу “не делай ничего впрок”. Именно и делай впрок, если работаешь не на дядю, а на себя.

У рядового разработчика была ничтожная денежная мотивация. Пусть ты в 10 раз производительнее коллеги, а получать будешь на 10% больше его. Поэтому мало кто читал что-то кроме системной документации, а многие и этого не читали, а все приставали с вопросами к знающим. Правда, документации хватало – письменный стол можно было завалить ряда в три книжками документации по матобеспечению ЕС ЭВМ. Но были люди и увлеченные. В том числе и я. Помню до сих пор какое впечатление на меня, дилетанта в программировании, произвели в техническом плане книги “Вычислительные структуры” Холла, первый том Кнута, “Систематическое программирование” Вирта и еще некоторые. А в идейном плане — “Дисциплина программирования” Дейкстры и “Наука программирования” Гриса.

Примеры применения сфер поля мышления айтишника:

Язык программирования. Здесь доминирует формальный подход. Это строгий синтаксис, это фиксированные программные конструкты: выбор, присваивание, циклы, селекторы, итераторы, интерфейсы, объекты, методы. Этот готовые решения в виде библиотек, это заготовки типа “делай как я” – паттерны. Здесь процветает сленг. Но, в поисках вдохновения, программирование требует “заскоков” в вышестоящие слои поля мышления, откуда черпаются идеи. А язык программирования диктует только форму, в которой предстанут эти идеи.
Желательно иметь представление об ассемблере, императивном языке, логическом языке, функциональном языке, SQL, NoSQL. Из процедурных языков я программировал на ассемблере, PL/1, Delphi, C#. Из логических — Prolog. SQL само-собой разумеется. Из функциональных ни одного, хотя я и пришел в ИТ из точных наук и, казалось бы, они должны были заинтересовать меня. И я хоть и стар, мне стало стыдно и я загорелся желанием попробовать или Haskell или F#. А может Idris, о котором я в первый раз услышал в Как развернуть односвязный список на собеседовании. Меня очень впечатлили леммы и теоремы в этой статье.

Информатика. Это теоретические основы для языков программирования. Это узкое мировоззрение айтишника. Понятийные островки: cинтаксис, прагматика, формальные языки, алгоритмы, машина Тьюринга, вычислительные структуры.

Модели. К ним относятся схемы БД, модели UML, модели SADT, HTML, CSS, TCP/IP, семиуровневая модель OSI, формализм Бэкуса-Наура, регулярные выражения.

Математика. Она предоставляет аппарат для точного знания и снабжает универсальными средствами: отношения, множества, функции, формулы, уравнения. Это язык точного рассуждения. Но она представляет не только аппарат для решения задач, но и может прямо влиять на язык программирования. Пример — Haskell и теория категорий в математике. Это весьма привлекательная идея слить статичный язык математики с языком программирования.

Специальное образование. Для меня, например, это – физика. Для кого-то математика. Для профессионала – информатика. А иногда и экономика, менеджмент.

Общее образование. Знакомство с генами и теория естественного отбора естественно приводит к понятию генетического алгоритма. Знакомство с нейрофизиологией мозга приводит к понятию нейронной сети.

Родной язык. Синтаксис обычного языка наводит на мысль о синтаксисе языка программирования. Привычки родного языка влияют на алгоритмическое мышление. Пример приводит Дейкстра в своей книге ”Дисциплина программирования ”, где он отметил различие семитов и несемитов в подходе начинать слева-направо или наоборот. Меня удивляет как мало внимания писатели уделяют внимания синтаксису и обсуждению на каком языке лучше писать. Писатели не жалуются, что синтаксис мешает им творить шедевры, а пишут на английском, немецком, русском… Я встретил только у Набокова (“Дальние берега”) сравнительные рассуждения о писательстве на английском и русском. А немецкий не оставил у него никакого впечатления. Но это Набоков.

А вот программистов, в отличие от писателей, часто заносит в синтаксис и начинаются дебаты об отступах, скобках, дилемма “имена с подчёркиванием или имена стиля CamelCase” и т.п.
Засилие американизмов в жаргоне программистов – это может быть неявное желание расширить поле мышления? Читая на Хабре статьи некоторых современных программистов, я начинаю комплексовать: поминутно лезу в Википедию, чтобы понять сленг. Ну это уже мои проблемы.
Я с грустью замечаю, что русский язык становится от американизмов такой же “трасянкой”, как мой родной белорусский язык стал “трасянкой” от русизмов.

Меня очень поразила фраза Толстого «Если допустить, что жизнь человеческая может управляться разумом, — то уничтожится возможность жизни «(«Война и мир», т.4, Эпилог). Похоже, что это надо очень и очень иметь ввиду политикам. А как это перекликается с квантовой механикой, где подсматривание за процессом, радикально нарушает его течение! А может это аукнется и в программировании, при попытках построить разумных роботов, контролируемых человеком или программой.

Мировоззрение. Это сфера невербального мышления и вербально-философского мышления. Исходя из философии бихевиоризма мы можем сказать: если что-то ведет себя как человек, то это человек. Главное отличие человека от животных — осмысленная речь. Из такого бихевиористического подхода родился тест Тьюринга. Проблема искусственного интеллекта также порождается мировоззрением из размышлений о разуме, интеллекте. Лингвистическая философия с её акцентацией на языки и роль слов ведет к формальным языкам. Герменевтика ставит проблему истолкования текстов программ. И, кто знает, может быть знание идей Кассирера в его труде «Философия символических форм» откликнется и в программировании, или может быть феноменология Гуссерля повлияет на феноменологию программирования. Мне кажется миры программ сильно повлияют на философию, и она станет более конструктивной, обретя в мире программ инструменты проверки своих концепций. И тогда будет явным и обратное влияние.
В формальных языках синтаксис сливается с семантикой слов. А в мировоззрении вообще нет никакого синтаксиса. Неспособность мыслить метафорично (уровень родного языка) лишает наши тексты литературности. Где в программировании эссе, рассказы, повести, романы, стихи и поэмы? Где герменевтика текстов программ? Для меня образец метафоричности в программировании – Дейкстра с его книгой “Дисциплина программирования”. Итак, возможно новыми конструктивными понятиями должны выступить метафоричность, литературность, герменевтика… И тут, я понял, что “Остапа понесло”. Да, я увлекся и, похоже, нарушил другую максиму Витгенштейна: “То, что вообще может быть сказано, должно быть сказано ясно; о том же, что сказать невозможно, следует молчать“.

Математизация

Сначала приведу цитату из Арнольда: “Слово «математика» означает «точное знание». Варварские народы, не склонные к таковому, не имели и соответствующего слова в языке, поэтому сейчас почти во всех языках используется непонятный греческий термин. Исключение составляет лишь голландский язык, где Стевин уже в XVII в. боролся с засорением терминологии иноязычными «сайтами» и «файлами», «баксами» и «киллерами», и настаивал на переводе всех терминов словами родного языка, так что их термин—«вискунде», «знание», приближает уже для детей математику к реальному миру”.

Не потому ли так высок уровень физики, математики, информатики в маленькой Голландии, которая по нобелевским лауреатам обходит Россию, не говоря уже о моей Беларуси, которая по населению сравнима с Голландией, а по территории больше. А может по той же причине и футбол там отличный?

Под математикой я понимаю не только формульное представление. Главное — точные начальные понятия и строгие выводы. Так таблицы БД я понимаю как функции, заданные таблично. Ключ в таблицах – гарантия однозначности функции, нормализация – выделение самых базисных функций из композиции которых можно составлять более сложные (например, view БД).

В связи с математизацией я попробовал в проектах вести понятие внешней и внутренней постановки. Внешняя – для пользователя в терминах предметной области. Внутренняя — для ИТ-шников в терминах информатики и математики. Внутренняя представляет точную трансляцию внешней. Это трансляция представлений пользователя в представления проектировщика и он легко мог переходить к техническому проектированию. Тем самым проектировщик освобождался от детального знания предметной области, а мыслил уже в родных терминах. Но это нововведение было многими встречено в штыки и не прижилось.

Когда я понял важность постановки и её моделирования, я во избежание двусмысленностей всегда старался сделать и математическую модель задачи. А вот в проекте ТЭПС мы узнали на вербальном уровне, что такое конструктивная математическая формула, но не представили ее в формализме Бэкуса-Наура и тем-самым лишились возможности написать универсальный интерпретатор формул.

Исходя из важности математического представления, я приведу далее несколько математических моделей.

Математическая модель бухучета

Модель эта была составлена постфактум для собственного удовольствия, а не для проекта.

Структурные элементы бухучета

Это баланс источников и стоков. Это справедливо для любого момента времени. Значит для любого ∆t:

Из двух последних соотношений следует

Это баланс изменений.
Каждый объект учета может увеличиваться (Uv) или уменьшаться (Um).
Для источников:

Аналогично для стоков:

Баланс изменений примет вид

Договорились говорить об уменьшении источников как о дебете(Dt), а об увеличении как о кредите(Kt).

Для стоков, наоборот: уменьшение – кредит(Kt), увеличение – дебет(Dt). И это логично в силу антиподности источников и стоков.
Тогда

Это баланс дебета и кредита.

Счета, учитывающие источники называются пассивными, а их общий размер называется пассивом. Обозначим его как .

Счета учитывающие стоки называются активными, а их общий размер называется активом. Обозначим его как .

Дебет, кредит, сальдо

Для счета пассивов:

Капитал и основные уравнения бизнеса

Среди счетов актива можно выделить счета на которых учитываются требования фирмы – средства которые мы вправе когда-либо затребовать вернуть. Это выданная ссуда, например. Это деньги в кассе. А вот счет Расходы к требованиям не относится. Дальше, среди счетов пассива можно выделить счета на которых учитываются обязательства фирмы – средства которые мы должны когда-нибудь вернуть. Это полученная ссуда, например. А вот счет Доходы к обязательствам не относится. Обязательства – заемные средства. Но у фирмы есть и собственные средства – капитал фирмы. Размещая заемные средства и собственные средства мы трансформируем их в требования. Это и есть текущая функция бизнеса в абстрактном выражении.

Среди счетов актива можно выделить счета на которых учитываются размещения средств фирмы – средства которые мы куда-то направили с целью получения прибыли. Требования входят в размещения.

Среди счетов пассива можно выделить счета на которых учитываются привлечения бизнесом средств от стороннего бизнеса. Это полученные ссуды – средства которые мы куда-то направили с целью получения прибыли. Обязательства входят в привлечения.

Или более привычно:

Это уравнение состояний

Весь бизнес работает ради прибыли. В учете это отображается так:

Или более привычно

Это уравнение потоков.

Часть прибыли можно капитализировать и тем самым расширить финансовую базу бизнеса.

План счетов

Все множество допустимых счетов, называется планом счетов. Он диктуется государством. План счетов состоит из дерева Пассив и дерева Актив, содержащим соответственно все пассивные и активные счета. Формально можно объединить два дерева в одно, введя вершину “План счетов” и подчинив ей деревья Пассив и Актив.

Разработчик волен расширять дерево плана счетов вниз в своих интересах. Так счет привлеченных депозитов дифференцируется до индивидуальных депозитных счетов. Счет выданных кредитов дифференцируется до индивидуальных ссудных счетов. Расчетный счет дифференцируется до индивидуальных счетов субъектов, ведущих расчеты через банк.
Иногда пользователь заинтересован в двух планах счетов.

Хозяйственные операции

На размер проводки дебет-счет должен дебетоваться, а кредит-счет кредитоваться.

Хозяйственная операция реализуется одной или несколькими проводками. Если дебет-счет и кредит-счет оба пассивны или оба активны, то баланс не меняется. Если дебет-счет активен, а кредит счет пассивен, то баланс увеличивается. Если дебет-счет пассивен, а кредит-счет активен, то баланс уменьшается. Если проводка реализуется только по дебету или только по кредиту, то баланс будет нарушен. Отсюда ясно, что при машинной реализации проводка должна реализовываться как транзакция, иначе баланс будет нарушен. Кстати в англоязычной литературе проводка так и называется “транзакция”.

Отображение хозяйственной операции на проводки – главная задача бухгалтера. Он, в зависимости от хозяйственной операции и экономических характеристик субъектов проводки (плательщик и получатель), должен определить проводки. Иногда здесь возможны варианты и тогда искусство бухгалтера состоит в том, чтобы выбрать проводки выгодные для фирмы бухгалтера.

Баланс Актив=Пассив

И все это должно быть сгруппировано по плану счетов S, так что:

Это баланс активов и пассивов. Он представляет баланс состояний.

Информационная структура в которой приведены все активы и пассивы в разрезе плана счетов называется бухгалтерским балансом. Обычно его приводят в виде двух иерархий: слева на листе баланса иерархия пассива, справа на листе баланса иерархия актива. И завершается эти иерархии общим размером актива и пассива. Эти размеры должны совпадать. Иначе – ошибка.

Баланс Дебет=Кредит

И все это должно быть сгруппировано по платежным документам, или интегрировано до уровня плана счетов(оборотно-сальдовая ведомость).
Это баланс оборотов — баланс потоков.

Расширения учета как применение системного подхода

Системный подход требует не забывать, что проект всегда погружен в надсистему и возможно будет расширен, так что в расширение захватятся некоторые части надсистемы. Так что если такое расширение весьма вероятно, то заранее нужно побеспокоиться об атрибутах, избыточных для данного проекта, но нужных для расширенного проекта. Бухгалтерский учет естественным образом может быть расширен до операционного и управленческого учета, а ещё дальше до бизнес-аналитики в широком смысле.

В той реализации операционного дня в которой я участвовал, с платежного документа вводились только проводки. Для операционного учета нужно вводить и код хозяйственной операции. Кроме того, нужно знать инициатора хозяйственной операции и бухгалтера, определившего проводки.

Для управленческого учета нужно привязать субъектов хозяйственной операции к подразделению фирмы. А также желательно больше знать об экономическом содержании операции. Для этого нужно идентифицировать экономический объект операции: транспорт, здание, компьютер, НДС, …

Экономические показатели

С точки зрения экономики сальдо и обороты счета – это экономические показатели. Тогда естественно спросить, а почему мы должны ими ограничиться, ведь это не вся экономика. Нужна численность работников, уровень инфляции, рыночные ставки и т.д. Кроме того, состояние счета в бухучете – это текущее состояние, а бизнесу нужно и прогнозное значение и детальный анализ прошлого, текущего и прогнозного состояний. Так мы приходим к абстракции экономического показателя. Для примера рассмотрим показатель Гэп в коммерческих банках. Если мы будем иметь на счетах дату прогнозного платежа и ее размер, то мы можем вычислять так называемый гэп.

TrС(t1,t2) – требования срочности (t1,t2) и чувствительные к изменениям процентной ставки. Pr% — процентная прибыль. Тогда
— это, по определению, гэп срочности (t1,t2)

Гэп – одна из основных характеристик процентного риска и риска ликвидности. Так если изменится рыночная ставка на ∆r, то, как учит экономика, имеем возможный скачок в процентной прибыли:

Это и говорит о важности гэпа как меры процентного риска.

Математическая модель эмпирического риска

Если приведенная выше модель бухгалтерского учета была факультативной в проекте Операционный день, то приводимая ниже была практически необходима.

Эмпирическая вероятность – вероятность, основывающаяся на опытных данных, а не исчисленная по всем правилам теории вероятностей. Обычно для строгого применения теории вероятностей недостаточно данных, а иногда и неясно как ее применить. Так, для коммерческих рисков неясно как применить понятие вероятностного пространства. Поэтому можно попробовать применить некие модельные интуитивные подходы.

Обычно разработчики ПО не выдумывают своей математики, а пользуются готовой. Но иногда необходимо придумывать математическую модель. Для меня это произошло при разработке математической модели оптимального портфеля. Там все размеры депозитов, кредитов должны учитывать риски досрочного снятия депозита и риски невозврата кредита.

Всякая оценка рыночного решения носит вероятностный характер. Всякое решение сопряжено с риском. Само понятие риска – вероятностное понятие. Риск есть вероятность потери определенного ресурса в определенной ситуации. Существуют разные типы рисков для разных операций: риск страны при вложении капитала в эту страну, риск отрасли при вложении капитала в эту отрасль, риск актива при покупке актива, риск клиента при выдаче ссуды клиенту. Здесь мы рассмотрим модель эмпирического риска, т.е. модель, учитывающая реальные размеры проигрыша по рисковому фактору в течение всего времени отслеживания этого фактора.

Композиция рисков

Обычно задаются коэффициентом риска для ссуды определенного вида залога. Так залог под ценные бумаги государства обычно менее рискован чем залог под ценные бумаги частного предприятия. Кроме того, каждый клиент характеризуется своим коэффициентом риска независимо от вида залога.

Стоит задача определить — интегральный коэффициент риска по клиенту и ссуде совместно, зная — риск по ссуде и — риск по клиенту, которому выдается ссуда.

Обобщим. Вместо конкретных типов риска введем абстрактный фактор риска. Пусть есть два фактора риска: фактор 1 и фактор 2.Зная риски , по каждому фактору нужно найти композитный риск r. Риск по первому фактору — это вероятность события “неуспех по фактору 1”. Риск по второму фактору — это вероятность события “неуспех по фактору 2”. Композитный риск — это вероятность события (неуспех по фактору 1 ИЛИ неуспех по фактору 2). Тогда привлекая теорию вероятностей имеем

риски не складываются!

И только при общей сумме рисков много меньше единицы риски можно складывать.

Тогда для конкретных рисков по типам ссуд и клиентам имеем

Модели определения ссудного риска по клиенту

В банке не было никаких методик определения риска. Разработчикам нужно было создать собственную методику. Эмпирическая база – кредитная и депозитная история клиента. И нужно найти эмпирическую формулу для риска.

Для эмпирической формулы вероятности представляются естественными следующие содержательные требования:

Источник