Что значит полная группа событий

Полная группа событий

По́лной гру́ппой собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.

Определение

Пусть есть вероятностное пространство. Любое разбиение множества элементами сигма-алгебры называется полной группой событий.

Пример

Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:

Таким образом, система является полной группой событий.

Полезное

Смотреть что такое «Полная группа событий» в других словарях:

Группа Дятлова — Гибель тургруппы Дятлова событие, случившееся в ночь с 1 на 2 февраля 1959 года на Северном Урале, когда при загадочных обстоятельствах погибла группа туристов, возглавляемая Игорем Дятловым. Причина гибели не ясна до сих пор. Перевал, рядом с… … Википедия

Сплин (группа) — Сплин Основная информация Жанр … Википедия

Машина времени (группа) — У этого термина существуют и другие значения, см. Машина времени (значения). Машина времени … Википедия

Инь-Ян (группа) — Эта статья о группе. О взаимодействии крайних противоположностей см. Инь Ян. Инь Ян Жанры поп музыка Годы 25 ноября 2007 по … Википедия

Последовательность событий 11 сентября 2001 года — Здесь приведена хронология теракта 11.09.01, в котором самолёт разрушил одну из башен близнецов торгового центра в Нью Йорке. Дано местное Нью Йоркское время. Содержание 1 События 1.1 6:00 AM 1.2 7:00 AM 1.3 8:00 AM 1.4 9:00 AM … Википедия

Хронология событий 11 сентября 2001 года — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Здесь приведен … Википедия

Случайное событие — Случайное событие подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в… … Википедия

Террористические акты 11 сентября 2001 года — Террористические акты 11 сентября 2001 года … Википедия

Источник

1.2.2. Совместные и несовместные события.
Противоположные события. Полная группа событий

События называют несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из событий исключает появление других событий. Простейшим примером несовместных событий является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой наверху:
– в результате броска монеты выпадет орёл;
– в результате этого же броска выпадет решка.

Совершено ясно, что в отдельно взятом испытании появление орла исключает появление решки (и наоборот), поэтому данные события и называются несовместными.

Противоположные события легко формулируются из соображений элементарной логики:
– в результате броска игрального кубика выпадет 5 очков;
– в результате этого же броска выпадет число очков, отличное от пяти.

Либо 5, либо не 5, т.е. данные события несовместны и противоположны.

Аналогично:
– из колоды будет извлечена карта трефовой масти, либо:
– извлечена пика, черва или бубна.
Множество несовместных событий образуют полную группу, если в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно и только одно из этих событий. Очевидно, что любая пара противоположных событий, например, и (выпадение / невыпадение «пятёрки») образует полную группу. Но, разумеется, полную группу могут образовывать не только противоположные события:
– в результате броска игрального кубика выпадет 1 очко;
– … 2 очка;
– … 3 очка;
– … 4 очка;
– … 5 очков;
– … 6 очков.

События несовместны (поскольку появление какой-либо грани исключает одновременное появление других) и образуют полную группу (так как в результате испытания обязательно появится одно из этих шести событий).

И из этих двух примеров вытекает ещё одно важное понятие, которое нам потребуется в дальнейшем – это элементарность исхода (события). Если совсем просто, то элементарное событие нельзя «разложить на другие события». Например, события элементарны, но событие не является таковым, так как подразумевает выпадение 1, 2, 3, 4 или 6 очков (включает в себя 5 элементарных исходов).

В примере с картами события (извлечение трефы, пики, червы или бубны соответственно) несовместны и образуют полную группу, но они неэлементарны. Если считать, что в колоде 36 карт, то каждое из перечисленных выше событий включает в себя 9 элементарных исходов. Аналогично – события (извлечение шестёрки, семёрки, …, короля, туза) несовместны, образуют полную группу и неэлементарны (каждое включает в себя 4 исхода).

Таким образом, элементарным исходом здесь считается лишь извлечение какой-то конкретной карты, и 36 несовместных элементарных исходов тоже образуют полную группу событий.

И коротко о событиях совместных. События называются совместными, если в отдельно взятом испытании появление одного из них не исключает появление другого. Например:
– из колоды карт будет извлечена трефа;
– из колоды карт будет извлечена семёрка.
– данные события совместны, т.к. при излечении семёрки треф одновременно имеют место оба события.

Понятие совместности охватывает и бОльшее количество событий:
– завтра в 12.00 будет дождь;
– завтра в 12.00 будет гроза;
– завтра в 12.00 будет солнце.

Ситуация, конечно, редкая, но совместное появление всех трёх событий, не исключено. Следует отметить, что перечисленные события совместны и попарно.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Источник

Полная группа событий

Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.

Связанные понятия

В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если известное значение одной из них не дает информации о другой.

В теории вероятностей говорят, что событие почти достоверно или что оно произойдет почти наверняка, если это произойдет с вероятностью 1. Понятие является аналогом понятия «почти всюду» в теории меры. В то время, как во многих основных вероятностных экспериментах нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно», (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности. Например, термин часто.

Случайность имеет множество применений в области науки, искусства, статистики, криптографии, игр, азартных игр, и других областях. Например, случайное распределение в рандомизированных контролируемых исследованиях помогает ученым проверять гипотезы, а также случайные и псевдослучайные числа находят применение в видео-играх, таких как видеопокер.

В математике теория момента остановки или марковский момент времени связана с проблемой выбора времени, чтобы принять определённое действие, для того чтобы максимизировать ожидаемое вознаграждение или минимизировать ожидаемые затраты. Проблема момента остановки может быть найдена в области статистики, экономики и финансовой математики (связанные с ценообразованием на американские опционы). Самым ярким примером, относящимся к моменту остановки, является Задача о разборчивой невесте. Проблема момента.

Источник

Что значит полная группа событий

Вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа F(t) образуют полную группу событий [c.159]

Загрязнения окружающей среды отходами промышленных и бытовых предприятий (трубы, стоки, отвалы золы и шлаков и пр.) оказывают на здоровье человека не только прямое, но и косвенное влияние (эрозия почв, поражение флоры и фауны). Самоочищение среды от оказанных на нее вредных воздействий в значительной степени зависит от климатических особенностей местности. Поэтому несомненный интерес представляет оценка метеорологического потенциала атмосферы, определяющего возможности рассеяния и накопления загрязняющих ингредиентов как в приземном слое, так и на подстилающей поверхности. С этих позиций наиболее адекватным изучаемому явлению функциональным пространством является вероятностное, минимизирующее по сравнению с другими пространствами погрешности результатов. Поясним высказанное утверждение. Обычно концентрации примеси рассчитывают для каких-то мгновенных или усредненных метеорологических параметров. В первом случае получают результат именно для заданных мгновенных характеристик, вероятность совместной реализации которых, как правило, очень мала. Во втором случае — результат для усредненных за некоторый промежуток времени характеристик, которые могут никогда не иметь место в реальной атмосфере. Поэтому для решения задач поставленного класса надежнее исследовать перенос и турбулентную диффузию примеси в поле случайных скоростей, рассматривая реализации всех метеорологических комплексов как полную группу событий за интересуемый отрезок времени. [c.118]

Рассматривая возможные события как полную группу событий, необходимо определить действительные вероятности [pt(z)] возможных событий следующим образом [c.309]

Реализация конкретного полного варианта смешанного альтернативного проекта рассматривается как случайное событие, но, в отличие от чисто стохастических проектов, в данном случае имеется возможность определения групп полных вариантов, которые охватывают все стохастические исходы при определенном выборе направлений в контролируемых альтернативных событиях. Указанные стохастические исходы составляют (по терминологии теории вероятностей) полную группу событий. В связи с этим в смешанных сетях необходимо выделить структуры, называемые [1 ] совокупными вариантами, которые представляют собой результат комбинации решений в управляемых ситуациях — вершинах типа а, находящихся на взаимосвязанных стохастических траекториях развития моделируемого процесса. Взаимосвязь последних определяется наличием общей точки [c.8]

Теория управления рисками оперирует также с категорией, обратной по своей сущности риску. Этой категорией является шанс, который определяется как возможность благоприятного и (или) результата внедрения нововведения. Шанс и риск образуют полную группу событий [c.502]

Э — эмоциональная составляющая при оценке риска. С позиций математики (события, не зависимые друг от друга) шанс и риск образуют полную группу событий [c.140]

Полная группа событий. События А и В составляют полную группу событий, если при реализации заданного комплекса условий непременно появится хотя бы одно из этих событий. Сумма всех таких событий есть событие достоверное [c.7]

Смоделируем полную группу событий i, С2, С3, С4 в двух испытаниях. Предварительно на единичном отрезке числовой оси (рис. 4.2) откладываем интервалы Д/ = P( f), i =1,4. [c.127]

Полная группа событий 293 [c.329]

События образуют полную группу, если во время опыта одно из них обязательно должно совершиться. [c.7]

Примеры 1. Партия разбраковывается на годные и дефектные изделия. Полную группу образуют следующие события взятое наугад изделие — годное, взятое наугад изделие — дефектное. [c.7]

Два несовместных события, составляющие полную группу, называют противоположными. [c.7]

Так как рассматривается полная группа несовместных событий, то [c.16]

Предположим, что нам точно не известно, какой будет емкость рынка, но известны вероятности ее различных значений, образующих полную группу взаимоисключающих событий [c.518]

Если два несовместимых события образуют полную группу, то они называются противоположными- событиями. [c.121]

Так как все четыре состояния составляют полную группу несовместных событий, можно определить средние затраты вагоно-часов на накопление для данного процесса, рассчитав вагоно-часы для каждого состояния отдельно и умножив на соответствующие вероятности. [c.88]

Когда возможные исходы сложного события образуют полную группу, т.е. при осуществлении этого события какой-либо один из исходов наверняка произойдет, то [c.46]

Противоположное событие. Два события Аи А (читается не А ) называются противоположными, если они составляют полную группу несовместных событий, т.е. удовлетворяют условию [c.7]

Если несовместные события составляют полную группу, т. е. [c.9]

Сумма вероятностей каждой строки равна единице, так как переходы образуют полную группу несовместных событий [c.44]

Первый способ. На первом этапе моделирования определяют все возможные исходы появления совместных событий в испытании (находят полную группу несовместных событий и вычисляют их вероятности). На последующем этапе работ поступают так же, как и при моделировании полной группы несовместных событий. [c.127]

Источник

Теория вероятности. Часть 2

В заданиях ЕГЭ по математике встречаются и более сложные задачи на вероятность (нежели мы рассматривали в части 1), где приходится применять правило сложения, умножения вероятностей, различать совместные и несовместные события.

Совместные и несовместные события

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. То есть, может произойти только одно определённое событие, либо другое.

Например, бросая игральную кость, можно выделить такие события, как выпадение четного числа очков и выпадение нечетного числа очков. Эти события несовместны.

События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого.

Например, бросая игральную кость, можно выделить такие события, как выпадение нечетного числа очков и выпадение числа очков, кратных трем. Когда выпадает три, реализуются оба события.

Сумма событий

Суммой (или объединением) нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.

При этом сумма двух несовместных событий есть сумма вероятностей этих событий:

Например, вероятность выпадения 5 или 6 очков на игральном кубике при одном броске, будет , потому что оба события (выпадение 5, выпадение 6) неовместны и вероятность реализации одного или второго события вычисляется следующим образом:

Вероятность же суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без учета их совместного появления:

Например, в торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдем вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов (то есть или в одном, или в другом, или в обоих сразу).

Вероятность первого события «кофе закончится в первом автомате» также как и вероятность второго события «кофе закончится во втором автомате» по условию равна 0,3. События являются совместными.

Вероятность совместной реализации первых двух событий по условию равна 0,12.

Значит, вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов есть

Зависимые и независимые события

Два случайных события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события А и В называют зависимыми.

Например, при одновременном броске двух кубиков выпадение на одном из них, скажем 1, и на втором 5, – независимые события.

Произведение вероятностей

Произведением (или пересечением) нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Если происходят два независимых события А и В с вероятностями соответственно Р(А) и Р(В), то вероятность реализации событий А и В одновременно равна произведению вероятностей:

Например, нас интересует выпадение на игральном кубике два раза подряд шестерки. Оба события независимы и вероятность реализации каждого из них по отдельности – . Вероятность того, что произойдут оба эти события будет вычисляться по указанной выше формуле: .

Подборку задач на отработку темы смотрите здесь.

Источник