Что значит по трассе и по прямой
masterok
Мастерок.жж.рф
Хочу все знать
Вот еще один, казалось бы странный пример:
Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть чуть подробнее на примере морских маршрутов:
Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмической спиралью.
В навигации эта сложная двоякой кривизны линия называется локсодромией, что в переводе с греческого языка означает «косой бег».
Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.
Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.
В навигации дуга большого круга получила название ортодромия, что в переводе означает «прямой бег». Второй особенностью ортодромии является то, что она пересекает меридианы под различными углами (рис. 29).
Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.
Рис. 29. Ортодромия и локсодромия
В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.
Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 30, а) две точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало. Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC. В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, PnAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить
где R — радиус Земли, принятой за шар;
Δφ — элементарное приращение широты (разность широт).
Катет СВ представляет отрезок дуги параллели
где r — радиус параллели;
Δλ — элементарная разность долгот.
Из треуголника OO1C можно найти, что
Тогда в окончательном виде катет СВ можно выразить так:
Принимая элементарный сферический треугольник ABC за плоский, напишем
После сокращения R и замены элементарно малых приращений координат бесконечно малыми будем иметь
Проинтегрируем полученное выражение в пределах от φ1, λ1 до φ2, λ2 считая значение tgK величиной постоянной:
В правой части имеем табличный интеграл. После подстановки его значения получим уравнение локсодромии на шаре
Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:
— при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;
— при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;
— локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.
Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.
Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.
1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.
2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.
3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.
Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс. Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины. Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.
Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.
А кто хочет почерпнуть еще больше интересной информации узнайте подробнее кто такой был МЕРКАТОР
Расчет расстояний между городами — проложить маршрут на автомобиле
Как рассчитываются расстояния между городами
Рассчитать расстояние между городами можно бесплатно с помощью нашего сайта. Расчет расстояния между городами выполняется по кратчайшим путям. При этом параллельно показывается расход топлива в зависимости от типа и марки автомобиля.
Расчет сможет пригодиться в таких ситуациях:
Как воспользоваться калькулятором по расчету расстояний?
Маршрут между городами задать и проложить не составит большого труда. Для этого потребуется ввести начальный пункт по маршруту в поле «Откуда». Создан удобный способ выбора городов. Аналогичным образом заполняется поле прибытия по заданному маршруту. После выбора городов нажимается кнопка по расчету.
Откроется карта с нанесенным маршрутом и указанием начального и конечного пунктов движения, городов. Они обозначены красными маркерами. Маршрут на автомобиле между городами прорисовывается линией красного цвета. В качестве справочной информации поверх карты приводятся такие данные:
Далее приводятся уточняющие данные в виде таблицы с такими параметрами:
Эти данные о маршруте можно вывести на печать и получить в удобном формате А4. При необходимости можно внести корректировки в расчет. Задайте нужные для поездки параметры и повторно запросите сделать расчет.
Дополнительные настройки дают возможность внести корректировки по расчету скорости для каждого типа дорожного покрытия. Существует опция по выбору транзитных населенных пунктов.
Очень полезным окажется топливный калькулятор. Подставляете в него параметры автомобиля (средний расход топлива) и действующие усредненные цены на 1 литр горючего. Это позволит узнать требуемое количество горючего и его стоимость.
Альтернативные методы прокладывания маршрутов
Если у вас есть под рукой атлас автодорог, то тогда можно с его помощью приблизительно определиться с маршрутом на карте. Курвиметр, если таковой имеется, поможет определить довольно приблизительно расстояние между городами.
Узнать время, потраченное на поездку, будет сложнее. Потребуется весь маршрут распределить на фрагменты с однотипными дорогами. Зная, с какой скоростью можно ехать по каждому классу дорог и зная протяженность таких участков можно вычислить время в пути.
На помощь могут прийти и данные из справочников, атласов о расстояниях между городами. Учтите, что в таких таблицах указаны, как правило, большие города.
Алгоритмы по расчету расстояний между городами
В основу расчетов маршрутов положен алгоритм на поиск пути по кратчайшему принципу. Расстояния между городами на автомобиле определяются на основании привязки спутником координат населенных пунктов и дорог. В результате про считывания на компьютере всех данных выдается результат как вариант моделирования. Не поленитесь при планировании дальней поездки позаботиться о резервных вариантах своих возможностей.
На практике существуют две основные методики подсчета расстояний между населенными пунктами:
Наша программа использует для расчетов расстояния между городами по автомобильным артериям, дорогам.
Расстояние между городами
Примеры расчета расстояний:
Когда может пригодиться расчет расстояний?
Бесплатный расчет расстояний между городами показывает точное расстояние между городами и считает кратчайший маршрут с расходом топлива. Он может быть востребован в следующих случаях:
Как пользоваться расчетом расстояний?
Для того чтобы рассчитать маршрут между городами, начните вводить в поле «Откуда» название начального пункта маршрута. Из выпадающей контекстной подсказки выберите нужный город. По аналогии заполните поле «Куда» и нажмите кнопку «рассчитать».
На открывшейся странице на карте будет проложен маршрут, красными маркерами будут обозначены начальный и конечный населенные пункты, а красной линией будет показан путь по автодороге. Над картой будут указаны суммарная длина маршрута, продолжительность пути и расход топлива. Под этой информацией будет размещена сводная таблица с подробными данными о маршруте и об участках пути: тип дороги, расчетная длина и продолжительность каждого фрагмента маршрута.
Полученный маршрут можно распечатать или, изменив некоторые параметры, повторить расчет. В дополнительных настройках можно задать транзитные населенные пункты, а также скорректировать расчетную скорость движения по дорогам каждого типа. Ниже дополнительных настроек расположены поля ввода данных топливного калькулятора. Внесите в них актуальный расход горючего вашей машины и среднюю цену 1 литра топлива. При повторном расчете эти данные будут использованы для подсчета необходимого количества топлива и его стоимости.
Другие методы прокладки маршрута
Если курвиметра нет под рукой, то можно воспользоваться линейкой. Приложите нулевую отметку линейки к начальному пункту маршрута и двигайте линейку, плотно примыкая ее к извилинам дороги.
Рассчитать расстояние между городами также можно с помощью таблиц, которые опубликованы в атласах и справочниках. Это достаточно удобно для маршрутов, начинающихся и заканчивающихся в крупных городах. Мелких населенных пунктов, как правило, нет в таблицах.
Алгоритм расчета расстояния между городами
Расчет маршрута основан на алгоритме поиска кратчайшего пути во взвешенном графе автодорог (алгоритм Дейкстры). Расстояния определены по точным спутниковым координатам дорог и населенных пунктов. Расчет является результатом компьютерного моделирования, а модели не бывают идеальными, поэтому при планировании маршрута поездки не забудьте заложить резерв.
Существует несколько подходов к определению расстояния между городами:
В наших расчетах расстояния между городами берутся по автодорогам.
Время, скорость, расстояние
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Расстояние
Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.
Расстояние — это длина от одного пункта до другого.
Расстояние обозначается латинской буквой s.
Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).
Формула пути
Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:
s = v × t
Скорость
Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.
Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.
Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.
Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.
Формула скорости
Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:
v = s : t
Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.
Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.
Время
Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.
Время — это продолжительность каких-то действий, событий.
Время движения обозначается латинской буквой t.
Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.
Формула времени
Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:
t = s : v
Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.
Взаимосвязь скорости, времени, расстояния
Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.
Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?
Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:
s = v × t = 50 × 15 = 750 м
Ответ: мы прошли 750 метров.
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.
Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).
Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.
Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.
Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.
Ответ: первый школьник добежал быстрее.
Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.
Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?
Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:
t = s : v = 500 : 100 = 5 м
Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.
Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.
Езда по трассе. О чем надо знать любому водителю.
Трасса. Ровная, широкая дорога, красивый пейзаж. За окном мелькают поля, леса и рощи, деревни и города. Водителей можно разделить на две категории: те, которые езду по трассе любят больше, чем городскую, и те, кто лучше себя чувствует в режиме города, чем на трассе.
Это не относится к навыкам и стажу, это внутреннее состояние сидящего за рулем. Лично я отношусь ко второй категории водителей. Мне езда по трассе кажется скучной и не интересной. Но, несмотря на личные пристрастия, любой водитель периодически, кто реже, кто чаще, сталкивается, как с трассовой, так и городской ездой.
Мое личное мнения (у Вас может быть свое), что выезжать на трассу надо только после того, когда Вы очень хорошо освоили все азы городской езды и приобрели необходимую мышечную память и привычки. Ведь, с одной стороны, вождение на трассе легче: едешь по прямой, не надо постоянно следить за пешеходами, маршрутками, светофорами, стопами впереди едущих авто и знаками. С другой стороны, на трассе важно умение управлять авто на повышенной скорости, хорошее знание возможностей своей машины, ощущение расстояния для безопасных обгонов и маневров.
Поэтому, если вы уже набрали необходимый для трассы опыт, давайте поговорим о том, какие ошибки других водителей могут послужить нам уроком и сделают нашу езду по трассе, в первую очередь безопасной и сведут к минимуму неприятное общение с представителями дорожной полиции и ГАИ.
1. Знаки приоритетней разметки. Очень часто на трассе можно встретить знак «обгон запрещен». При этом, видя прерывистую линию разметки, водитель ориентируется на нее. Но, надо помнить, знаки – имеют более высокий приоритет.
2. Сколько действуют запрещающие знаки? А их очень много на трассах. Это и ограничение скорости, и знаки, запрещающие обгон, повороты, развороты и много других… Эти знаки действуют до первого перекрестка, либо до знака, отменяющего ограничения.
3. Трассовая скорость выше городской. И, что скрывать, многие водители превышают разрешенную максимальную скорость, двигаясь по трассе. Я не буду Вам читать лекцию, о том, что это недопустимо, но давайте хотя бы подумаем о безопасности. Чем опасна высокая скорость? Увеличивается вероятность не справится с управлением, не успеть затормозить при возникновении непредвиденной ситуации. При резком торможении на высокой скорости любая машина идет юзом, и на скользкой дороге ее начнет крутить. Неосторожное движение руля на высокой скорости может привести к тому, что машина слетит с трассы.
4. Мокрая и скользкая дорога – это не только снег, гололед и дождь. Очень опасной дорога становится при повышенной влажности в воздухе: при моросящем дожде, россе и тумане. Все маслянистые вещества, которые в большом количестве покрывают любой асфальт, приподнимаются, образуя пленку. Именно поэтому, надо быть очень осторожным и внимательным, при любой мокрой, влажной и сколькой дороге.
5. Чем выше скорость, тем более плавными должны быть все движения руля и педалей и больше безопасное расстояние на дороге. Никаких резких движений, даже случайных!
7. Обгон и опережения на трассе – самые распространенные маневры. И, как это не банально звучит, но всегда надо руководствоваться основным правилом «не уверен – не обгоняй». Помним, что скорость встречного транспорта может быть выше нашей, мы должны не только начать маневр, но и успеть безопасно его завершить. Если Вы не успеваете закончить обгон, никогда не уходите на левую обочину, лучше заранее начинайте проситься назад, в свою полосу. Боковое столкновение всегда лучше лобового. Во втором варианте – шансов практически нет.
8. Все маневры, особенно обгоны и опережения, стараемся делать максимально быстро. Выходя на обгон, не бойтесь нажимать на педаль газа. Ваша скорость должна быть выше, чем скорость транспортного средства, которое вы обгоняете. И Вы, в минимально короткий срок, должны уйти с полосы встречного движения.
9. Чем выше ваша скорость, тем труднее совершить обгон. Если скорость потока достаточно высокая, не старайтесь обогнать автомобиль, чтобы ехать просто перед ним. Это ребячество. Помните, для обгона, надо в минимальные сроки разогнать автомобиль, а при изначально высокой скорости, это будет сделать не просто.
10. Старайтесь на трассе, да и в городе, быть предсказуемым. И сами держитесь подальше от непредсказуемых водителей. Включайте поворотники заранее, не забывайте смотреть в зеркала и просматривать мертвую зону. При высоких трассовых скоростях, это особенно актуально.
11. Ну и о принятие решений в экстремальных ситуациях. Лучше, чтобы Вы научились принимать такие решения, на небольших скоростях, в городе. Ведь если ваши навыки еще недостаточно отточены, Вы не знаете, как среагируете на автомобиль, вылетающий со второстепенной дороги, вам наперерез, или на лопнувшее в движении колесо вашего автомобиля, автомобиля, движущегося по встречной, или впереди Вас, на то, что встречный автомобиль выходит на обгон и движется Вам в лоб….
Всегда следует помнить, что любой автомобиль (даже самый хороший и надежный) – средство повышенной опасности. На дороге мы отвечаем не только за себя, но и других участников дорожного движения. Дома нас ждут живыми и здоровыми, пусть и на час позже. Будьте внимательны и аккуратны на дороге! Иногда, дорога не прощает ошибок… Берегите себя и своих близких.