Что значит перевести на математический язык
Математический язык и математическая модель
Примеры
Все мы знаем из школьного курса математики, про коммутативный закон. А именно: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Но в математическом языке это записывается гораздо проще и короче.
А в общем виде запись имеет такой вид: \[\tag<\textcolor<#ed5fa6><2>> a\circ b=b\circ a\]
Т.к коммутативный закон работает не только для «сложения», но и для операции «умножение».
Как вы видите, что вместо множества слов мы использовали довольно-таки короткую запись.
Рассмотрим еще один пример:
Мы уже знаем что, при сложении двух дробей с одинаковыми знаменателями — нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. На математическом языке это запишется следующим образом:
Математический язык помогает нам значительно сократить запись, представить её в удобной форме и производить с ней различные действия.
Устная форма математического языка
В данном случае мы использовали так называемый письменный «математический язык», но как и любой другой язык он имеет и устную форму.
Перевод выражений на математический язык
Переведем на математический язык определённое выражение.
Составьте математическую модель выражений:
полусумма чисел \(\footnotesize x\) и \(\footnotesize y\) : \(\frac
Утроенная разность чисел \(\footnotesize a\) и \(\footnotesize b\) : \(\footnotesize 3(a-b)\)
Разность квадратов чисел \(\footnotesize x\) и \(\footnotesize y\) : \(\footnotesize x^<2>-y^<2>\)
Обратный перевод
Но также важно уметь переводить с математического языка на обычный.
Рассмотрим выражение: \(\footnotesize (a+b)^<2>\)
Произносится: квадрат суммы чисел \(\footnotesize a\) и \(\footnotesize b.\)
Рассмотрим выражение: \(\footnotesize (n-m)^<3>\)
Произносится следующим образом: куб разности чисел \(\footnotesize n\) и \(\footnotesize m.\)
Таким образом мы видим, что математический язык помогает нам используя определённые знаки и символы, арифметические действия и т.д — значительно сократить запись и работать с определёнными выражениями в более удобной форме.
Презентация на тему Перевод условия задачи на математический язык
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон
ПЕРЕВОД УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
( ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ)
5 КЛАСС
МАТЕМАТИКА
Учитель МОУ «Гимназия №2» г. Кимры Тверской области
Дьячкова Светлана Владимировна
Описание слайда:
ЗАДАЧА 1.
Периметр четырёхугольника равен 46 дм. Первая его сторона в 2 раза меньше второй и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на 4 см больше первой стороны. Чему равны длины сторон этого чутырёхугольника?
Описание слайда:
Описание слайда:
Целое и части
46=х+2х+3х+ (х+4)
х+2х+3х+(х+4)=46 – математическая модель
Части и целое
Описание слайда:
ЗАДАЧА 2 № 103 (2)
КАКОВА ДЛИНА ДИСТАНЦИИ?
Х:250
Х:300
На 1 минуту
быстрее
Описание слайда:
Описание слайда:
Сколько страниц в рукописи? № 103 (3)
Х:6
Х:8
На 4 часа
раньше
Описание слайда:
Описание слайда:
Сколько было спортсменов? №103(4)
Х:6
Х:4
на 2
больше
Описание слайда:
Описание слайда:
Через сколько дней на обоих складах угля окажется поровну? №103 (7)
120-6х
96-3х
Поровну
=
Описание слайда:
Математическая модель
120-6х = 96-3х
Описание слайда:
Через сколько дней во втором баке останется в 6 раз больше масла, чем в первом? №103(8)
46-3х
72-х
В 6 раз
больше
Описание слайда:
Математическая модель
(72-х) : (46-3х)= 6
М
Б
Описание слайда:
Задача 4
На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Математическая модель-два равенства
ху=252
(х+1)(у-6)=252
Описание слайда:
Задача № 116 (1)
Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 70 кв. м.Известно, что у первого прямоугольника длина на 4 м больше, а ширина на2 м меньше, чем у второго прямоугольника. Найди стороны этих прямоугольников
Описание слайда:
Найди стороны этих прямоугольников.
70
70
70:(Х+4)
70:Х
На 2
меньше
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Математическая модель – два равенства
(Х+4) (Х-2)=70
ХУ=70
Описание слайда:
Какова цена этих тетрадей? №116 (3)
8(Х+400)
10Х
На 1600 р.
больше
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Математическая модель – два равенства
(У+1600):(Х+400)=8
Описание слайда:
Желаем вам успехов в составлении математических моделей.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Презентация на тему Оригами новогодняя ёлка
Презентация на тему Детские поделки на Пасху
Презентация на тему Ажурное яичко
Презентация на тему Изготовление фоторамки
Презентация на тему Ёлочные игрушки своими руками
Презентация на тему Работа с глиной. Керамика
Презентация на тему Табурет
Презентация на тему Создание поздравительной открытки
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5377476 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В МГПУ сформулировали новые принципы повышения квалификации
Время чтения: 4 минуты
МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике
Время чтения: 2 минуты
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок по математике 5класс «Перевод условия задачи на математический язык»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 1
Тема: «Перевод условия задачи на математический язык».
1) сформировать представление о выражениях как о математических моделях текстовых задач, тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования схем и формул;
2) повторить и закрепить приемы устных вычислений, представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, сложение и вычитание многозначных чисел.
Алгоритм составления математических выражений:
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Определи взаимосвязь между объектами в задачи.
3. Если необходимо запиши её на математическом языке.
4. Прочитай внимательно вопрос задачи.
5. Запиши ответ на математическом языке.
Алгоритм построения модели для задачи первого типа.
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
3. Составь математическую модель по условию задачи.
3) образцы решения заданий при работе в парах:
4) образцы решения заданий для этапа повторения:
1) 72350; 2 )408017; 3) 9040350; 4) 80000203.
56 074 = 5 × 10 000 + 6 × 1 000 + 7 × 10 + 4
3) 621 = 6•100 + 2•10 + 1;
4) 255 = 2•100 + 5•10 + 5;
5) 8534 = 8•1000 + 5•100 + 3•10 + 4;
6) 9067 = 9•1000 + 6•10 + 7;
7) 29454 = 2•10000 + 9•1000 + 4•100 + 5•10 + 4;
8) 33303 = 3•10000 + 3•1000 + 3•100 + 3;
9) 709015 = 7•100000 + 9•1000 + 1•10 + 5;
10) 15240800 = 5•1000000 + 2•100000 + 4•10000 + 8•1.
1) самостоятельная работа.
Построй математическую модель задачи:
«На трёх полках 80 книг. На второй полке в 2 раза меньше книг, чем на третьей, а на третьей 18 книг. Сколько книг на первой полке?»
2) эталон для самопроверки самостоятельной работы.
1 полка 2 полка 3 полка
18 : 2 + 18, 80 – (18 : 2 + 18) Что бы найти неизвестную часть надо из целого вычесть известную часть. Известная часть состоит из количества книг на второй и третье полке вместе
3) карточка для этапа рефлексии.
Данная тема мне понятна.
Я знаю, как составить и записать математическое выражение.
Я умею, составлять и записывать математические выражения.
В самостоятельной работе у меня всё получилось.
Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе
1. Самоопределение к деятельности.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: начало работы с текстовыми задачами.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Над какой темой мы работали на прошлых уроках? (С математическими выражениями.)
– Какие математические выражения мы повторили? (Числовые и буквенные выражения.)
– Какие алгоритмы вывели и повторили? (Алгоритм составления числовых и буквенных выражений и повторили, как найти числовые значения числовых и буквенных выражений.)
– Как вы думаете при выполнении, каких заданий надо уметь составлять математические выражения? (При решении задач.)
– Сегодня на уроке мы начнём работать над текстовыми задачами.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа: актуализировать алгоритм записи на математическом языке числовых и буквенных выражений, приёмы устных вычислений, разбиение на группы по признакам, определение закономерностей построения числовых рядов, актуализировать знания о натуральном ряде чисел, зафиксировать затруднение в составлении буквенных выражений и определении причины схожести выражений для разных задач.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.
1. – Запишите на математическом языке (по диктовку):
1) произведение всех делителей числа 4. (1 · 2 · 4.)
2) частное чисел 48 и 4. (48 : 4.)
3) сумма цифр в числе 268. (2 + 6 + 8)
4) разность чисел 50 и числа, которое в 5 больше числа 6. (50 – 5 · 6.)
– Найдите значения полученных выражений. (8, 12, 16, 20.)
– Что вы замечаете? На какие группы можно разбить полученные числа. (Однозначные и двузначные, круглые и не круглые.)
– Продолжите числовой ряд на три числа. (8, 12, 16, 20, 24, 28, 32.)
– Назовите самое большое число полученного ряда. (32)
– Увеличьте его на 40. (72.)
– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 72.
2. Индивидуальное задание.
Составьте выражения для ответа на вопрос задачи (задания из учебника № 72):
1) Автомобиль проходит расстояние х км за 2 ч, а автобус − за 3 ч. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля?
2) За х руб. можно купить 3 м ситца и 2 м полотна. На сколько полотно дороже ситца?
3) Бассейн, вмещающий х м 3 воды, наполняется через большую трубу за 2 ч, а через маленькую − за 3 ч. На сколько скорость заполнения бассейна через маленькую трубу меньше, чем через большую?
4) Мастер может сделать х деталей за 2 ч, а его ученик − за 3 ч. На сколько производительность мастера больше производительности ученика?
Данное задание можно предложить выполнять по группам, каждой группе одну задачу. Свой результат группы вывешивают на доску:
– Что интересного вы замечаете? (Задачи все разные, а выражения одинаковые).
– Как вы думаете, почему это произошло? (Вопрос может вызвать затруднение).
3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.
Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание стояло перед вами? (Надо было составить выражение по условию задачи.)
– Что, значит, составить выражение? (Условие записать на математическом языке.)
– Какую цель мы поставим перед собой? (Научится записывать условие задачи на математическом языке.)
– Сформулируйте тему урока (Запись условия задачи на математическом языке.)
Можно подкорректировать формулировку и записать тему: «Перевод условия задачи на математический язык».
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: сформировать представление о выражениях как о математических моделях текстовых задач, зафиксировать алгоритм перевода в речи и в виде эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Посмотрите на алгоритм составления математических выражений (алгоритм вывешен на доску).
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Определи взаимосвязь между объектами в задачи.
3. Если необходимо запиши её на математическом языке.
4. Прочитай внимательно вопрос задачи.
5. Запиши ответ на математическом языке.
– Что нам может помочь провести анализ условия задачи? (Схема.)
– С какими схемами вы знакомы? (Отрезок и таблица.)
– Какую схему можно использовать при решении задач, предложенных группам? (Все задачи решаются с использованием формулы произведения, а значит, мы будем в качестве схемы использовать таблицу.)
Задание группам: постройте схему к вашей задаче, результаты работы вывешиваются на доску.
Ситец
– Теперь вы можете ответить на вопрос: «Почему выражения получились одинаковыми?» (В задачах данные одинаковые, вопросы одинаковые.)
– Что надо поменять в условии задачи, что бы выражение получилось другое? (Вопрос задачи, само условие, например, в первой задачи известно время и скорость.)
– В жизни встречаются объекты, которые отличаются не существенными признаками? (Одежда одного фасона, модели одной машины.)
– Интересный термин возник при ответе: модель, как вы его понимаете? (Например, два платья сшиты одинаково, а цвет или ткань разная, две машины «Жигули», но разного цвета.)
– Т.е. можно сказать, что это одинаковые объекты, которые отличаются не существенными признаками. В наших задачах, что является не существенным признаком? (Машины, материал, трубы, рабочие.)
– А если мы в выражениях поменяем обозначение буквы, это изменит смысл выражение? (Нет.)
– Можем ли мы составленные выражения назвать моделью всех четырёх задач? (Да, можем.)
– Да, ребята правы, составленные выражения являются математической моделью для всех четырёх задач.
– Как можно назвать математическое выражение, составленное по условию задачи? (Математической моделью условия задачи.)
– Что, значит, перевести условие на математический язык? (Составить математическую модель.)
– Давайте уточним цель нашего урока. (Научится составлять математические модели по условию задачи.)
– Что нам будет помогать составлять математические модели? (Схемы.)
Задание группам: измените алгоритм составления математических выражений.
Предложенные алгоритмы обсуждаются в классе, и выводится единый алгоритм, который появляется на доске.
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
3. Составь математическую модель по условию задачи.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Цели этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования схем и формул, организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
№ 82 (один ученик у доски)
Построй математическую модель задачи:
«В зоопарке было 35 львов, носорогов, обезьян и крокодилов. Львов было 6, носорогов на 2 меньше, чем львов, а обезьян в 5 раз больше, чем носорогов. Сколько крокодилов было в этом зоопарке?»
Прочитав, задачу ученик строит схему:
 |
Львы Носороги Обезьяны Крокодилы
35 – (6 + (6 – 2) + (6 – 2)•5)
– Какое ещё можно составить выражение? (35 – (6 + (6 – 2) + (6 – 2)•5); 35 – 6 – 4 – 4•5)
Работа в парах: № 75 (а, б) – проверка по образцу
Найди выражение, которое является правильным переводом условия задачи на математический язык. Придумай задачу с другими величинами, имеющую такое же решение.
а) Из с метров шёлка сшили 7 платьев. Сколько метров шёлка потребуется на 12 таких платьев?
1) (с : 7) : 12; 2) (с : 7) × 12; 3) 12 : (с : 7); 4) (с × 7) × 12.
б) Вертолёт пролетел за 3 ч d км. За сколько часов он пролетел n км?
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: провести самостоятельную работу, провести самопроверку по готовому эталону для самопроверки, учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Выполнятся самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону.
Проверяя решения, учащиеся отмечают «+» правильное решение «?» не верное решение. Проводится анализ и исправление ошибок. Желательно, что бы дети, допустившие ошибки объяснили причину, по которой они не правильно выполнили задание.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования схем и формул, повторить и закрепить приемы устных вычислений, представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, сложение и вычитание многозначных чисел.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Среди данных четырёх задач найди такие задачи, математические модели которых совпадают:
1) Расстояние от села Михайловка до деревни Зайцево а км, а от деревни Зайцево до города – в 2 раза больше. Грузовик проехал от села Михайловка до города Зайцево со скоростью b км/ч. Сколько времени он был в пути?
2) Ширина прямоугольника а м, а длина в 2 раза больше. Длину уменьшили на b м. Чему стала равна площадь прямоугольника?
3) За b часов работы один автомат закрывает а банок, а другой – в 2 раза больше. Сколько банок закроют они вместе за 1 ч?
№ 78 (самостоятельно с проверкой по образцу)
Число записано в виде суммы разрядных слагаемых. Сколько единиц каждого разряда содержит каждое число? Запиши его.
Запиши число в виде суммы разрядных слагаемых по образцу:
56 074 = 5 × 10 000 + 6 × 1 000 + 7 × 10 + 4
3) 621 = 6•100 + 2•10 + 1;
4) 255 = 2•100 + 5•10 + 5;
5) 8534 = 8•1000 + 5•100 + 3•10 + 4;
6) 9067 = 9•1000 + 6•10 + 7;
7) 29454 = 2•10000 + 9•1000 + 4•100 + 5•10 + 4;
8) 33303 = 3•10000 + 3•1000 + 3•100 + 3;
9) 709015 = 7•100000 + 9•1000 + 1•10 + 5;
10) 15240800 = 5•1000000 + 2•100000 + 4•10000 + 8•1.
8. Рефлексия деятельности.
Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Условие задачи можно переводить с русского языка на математический язык.)
– Что нам помогало выполнять задания? (Схемы.)
– Что является переводом с русского языка на математический язык? (Математические модели.)
– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.
Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».
Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 1), №№ 83 (две задачи на выбор), 81 (одно задание на выбор), 84 (одно задание на выбор).
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.