Что значит перевернутый треугольник в математике

Что означает знак два треугольника в разных культурах, религиях и магии?

Схема устройства Вселенной

Тетрактис Пифагора обозначает универсальную структуру Вселенной. 10 точек треугольника — 10 сфер бытия. По аналогу этой структуры строится все. Верхняя точка — монада, источник всего бытия. Две последующие точки — диада, священная пара противоположных начал. Последующие три точки — триада: дух, тело и душа, рождаемая их взаимодействием. Последние четыре — тетрада, 4 стихии природы, основа физического существования.

Еврейский символ

Один из исследователей еврейских и иудейских символов Ури Офир цитирует раввина Моше Файнштейна, который в респонсе «Игрот Моше» указывает, что истоки Звезды Давида, как еврейского символа, неизвестны. Тем не менее он выдвигает версию, что происхождение Звезды Давида связано с храмовой менорой. Под каждым из её семи светильников располагался цветок: «И сделай светильник из золота чистого; чеканный да сделан будет светильник; бедро его и стебель его, чашечки его, завязи его и цветы его должны быть из него»

. Ури Офир считает, что это был цветок белой лилии, который по форме напоминает Маген Давид.

Три как сумма монады и диады

Три – необходимое число, формирующее плоскость, как первичное проявление чего-либо в пространстве. Объем материального мира возможен лишь в троичной системе координат.

1 — энергия, 2 — материя, 2+1=3. Три — результат воплощения энергии в материальном пространстве.

Треугольник — самая простая геометрическая фигура. Модель любого объекта может быть разбита на множество треугольников, лежащих в разных плоскостях друг относительно друга.

Меркаба — состояние духовного экстаза в традиции суфиев и иудеев.

Изображение гексаграммы в культуре

Изображение фигуры из 2 треугольников имеет проявление не только в религии. Сам по себе этот знак имеет тайный смысл единения противоположностей, что дает возможность разным культурным направлениям использовать его в своих доктринах. Известные проявления Звезды Давида в культурах:

Масонский знак следует толковать как спокойствие.

Валькнут

Переплетенные между собой три треугольника символизируют полноту и совершенство универсума, тройственность на трех уровнях бытия. В нумерологическом аспекте три треугольника несут значения девятки, которая есть целостность и универсальность вселенной. За пределом этого числа следует только десятка – единица на новом витке эволюции. Потому три треугольника – также знак трансформационных процессов, суть разрушение и освобождение, необходимое для дальнейшего сотворения нового.

Треугольник

Главная / Каталог / Камни / Камни Любви / Розовый кварц / Треугольник

В Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего. Треугольник с вершиной, соединенной с такой же геометрической фигурой, ацтеки использовали в качестве эмблемы временного цикла.

Герменевтической традиции известно множество видов треугольников, имеющих различные толкования.

Треугольник, обращенный вершиной вниз, является лунным и имеет символику женского начала, матки, воды, холода, природы, тела, йони, шакти. Символизирует Великую Мать как родительницу. Горизонтальная линия — это земля; ее цвет — белый. В символике горы и пещеры гора — это мужской, обращенный вверх треугольник, а пещера — треугольник женский, обращенный вершиной вниз. Во многих янтрах богинь в середине помещен треугольник вершиной вниз с точкой.

Треугольник, обращенный вершиной вверх, является солнечным и имеет символику жизни, огня, пламени, жара (отсюда горизонтальная линия, символизирующая воздух), мужское начало, лингам, шакта, духовный мир; это также троица любви, истины и мудрости. Означает королевское величие и имеет в качестве символа красный цвет.

Гексаграмма. При его наложении на описанный выше знак женского начала мы получим индуистскую эмблему объединения созидающего и порождающего начал — гексаграмму. В индийской традиции такой символ толковался также и как знак любви богов ко всему земному — шакта и шакти, лингам и йони, Шива и его Шакти.

В Европе же данная геометрическая фигура была известна как звезда Давида. Шестиконечная звезда, Печать Соломона, Могун Давид, говорит о том, что каждая истинная аналогия должна быть употребима обратно, что вверху, то и внизу. Это союз противоположностей, мужского и женского, положительного и отрицательного, причем верхний треугольник белый, а нижний черный, огонь и вода, эволюция и инволюция, взаимопроникновение, все является образом другого, гермафродит, совершенное равновесие взаимодополняющих сил, андрогинное проявление божества, человек, всматривающийся в свою собственную природу, двойственные силы творения, синтез всех стихий, при обращенном вверх треугольнике как небесном символе, и обращенном вниз — как символе земном, а вместе — символ человека, как объединяющего эти два мира. Как Печать Соломона это изображение Сохраняющего; оно дает духовную власть над материей и является повелителем джиннов.

В буддийской традиции два смыкающихся треугольника олицетворяют чистое пламя и Три Драгоценности Будды.

Троица и треугольник Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.

Печать Соломона Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

Треугольник Кеплера В начале XVII в. знаменитый астроном Кеплер составил диаграмму соединения планет Сатурна и Юпитера. Так в астрономии называют расположение планет, при котором для земного наблюдателя эклиптические долготы равны нулю, а сами небесные тела находятся близко друг к другу или даже перекрываются. Кеплер представил это явление в виде треугольника, который вращается по зодиакальному кругу, совершая полный оборот за 2400 лет.

Треугольник в античной архитектуре В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат и снега зимой не было.

Треугольники на сосудах В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, воду, землю и огонь. Они — одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.

Созвездие Треугольника Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника.

Глаз в треугольнике Символ, графически представляющий собой вписанный в треугольник глаз, называемый «глазом провидения» или «всевидящим оком», появился в Европе в XVII веке. Считается, что он восходит к солярному глазу Гора древних египтян. Этот знак получил широкое распространение в барочной архитектуре, украшая фронтоны роскошных католических костелов. В XIX веке он появился и на православных храмах, например, на фронтоне Казанского собора в Санкт-Петербурге. Христианство рассматривало его как символ Святой Троицы. Одновременно этот символ использовался и масонами, которые трактовали его как символ абсолюта, просвещения и высшего знания. У масонов «глаз провидения» располагается над стулом мастера ложи, чтобы таким образом напоминать о всепроникающей во все тайны мудрости Творца.

Треугольник в круге означает мир форм, заключенный в круге вечности. Область внутри такого треугольника есть общий центр их всех и именуется Равниной Истины, на которой находятся причина, формы и образы всего, что было и что будет; они пребывают там в покое, который не может быть нарушен, и Вечность окружает их; и отсюда время, как струя фонтана, стекает вниз в миры (Плутарх).

У китайцев треугольник с подвешенными мечами символизирует восстановление.

«У египтян треугольник символизирует Триаду. Они сравнивают вертикальную сторону (прямоугольного треугольника) с мужчиной, горизонтальную — с женщиной, а гипотенузу — с их потомком: Озирис как начало, Изида как середина или хранилище и Гор как завершение «(Плутарх).

У греков дельта символизирует дверь жизни, женское начало, плодородие.

У пифагорейцев равносторонний треугольник символизирует Афину как богиню мудрости.

Ацтеки использовали изображение треугольника с вершиной наверху, соединенного с перевернутым треугольником, в качестве символа временного цикла. В перевернутом виде он означает завершенное Великое Делание.

Увиденный во сне треугольник символизирует материнское лоно космоса.

В более общем смысле линейные треугольники или композиции, имеющие форму треугольника, могут обозначать триады богов или другие тройственные понятия.

Триада — Валькнут — основа всей нордической духовности. Из двух противоположностей рождается третья. Эта идея нашла отражение в представлениях Гегеля о тезисе-антитезисе-синтезе.

Источник

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Типы треугольников

По величине углов

По числу равных сторон

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Медианы треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

Биссектрисы треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

l_a = 2 bc cos α 2 b + c

l_b = 2 ac cos β 2 a + c

l_c = 2 ab cos γ 2 a + b

Высоты треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

h_a = b sin γ = c sin β

h_b = c sin α = a sin γ

h_c = a sin β = b sin α

Окружность вписанная в треугольник

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

Окружность описанная вокруг треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Периметр треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы площади треугольника

Формула Герона

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Подобие треугольников

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Что значит перевернутый треугольник в математике

Символы и знаки: Арканы Таро, коды тайных обществ и знания древних артефактов

Хочешь знать новое – читай древнее.

Язык символов есть истинный, всемирный, всечеловеческий язык, одинаково справедливый для всех времен и народов.

Во всех известных культурах мы находим следы всеобъемлющего знания, зашифрованного в символах: мы встречаем символы выбитыми на полуразрушенных камнях древних храмов, в ритуалах всех Посвящений, во всех Священных Писаниях, в странных эмблемах старинных алхимических книг, мы видим их запечатленными в таинственных формах сфинксов Ассирии и Египта, скрытыми в ошеломляющих пропорциях пирамид… И всюду они тождественны, хотя и несут на себе отпечатки особенностей, свойственных тому или иному народу.

Символический язык – язык универсальный. Символика не только выражает отношения между вещами, явлениями и идеями, но и вскрывает законы связи материального мира со сверхъестественным: «То, что внизу, подобно тому, что вверху». Однако большинство людей не владеют языком символов, не умеют расшифровать его, в то время как символы чрезвычайно важны для понимания путей развития человеческой мысли, искусства, обычаев, религии и мифологии.

В прежние времена символика была тайным знанием, которое тщательно охранялось узким кругом Посвященных.

Теперь же наступило время, когда доступ к символам открыт всем, и число желающих изучать их и работать с ними постоянно растет.

Всплеск интереса к символам в современном мире многие считают показателем возрождения духовных потребностей людей, их желания вырваться из тесной клетки обыденности, в которую часто превращается наша жизнь.

Символы служат указателями и помогают лучше понять окружающий мир, а значит, жить в гармонии с ним. И сейчас самое время выявить новый смысл классических символов, которые, возникнув в необозримой дали веков, сохранили свое значение до наших дней. Кто знает, сколько слоев Неведомого они еще таят в себе, какие неизвестные пока нам законы мироздания зашифрованы в них и ждут своего часа, чтобы открыться Человеку!

В настоящей энциклопедии особое внимание уделяется символам, наиболее важным для современного понимания мира, когда ученые, руководствуясь последними достижениями науки, делают качественно новые открытия в биологии, физике, астрономии и других областях знаний. Эти открытия, став общим достоянием, могут полностью изменить наше представление о жизни – ее законах, целях и возможностях. Прежде всего это касается символики чисел, геометрических фигур и времени.

Наряду с этим в книге рассматриваются и основополагающие системы, включающие в себя философские, религиозные и психологические символы: это мифология, системы древних мистических орденов и «земная символика» (минералов, растений и животных), которая наиболее ярко показывает психологическое восприятие человеком мира природы.

В каждой статье сначала описывается общее, универсальное значение символа, а затем рассматриваются его особенности, характерные для той или иной культуры.

Энциклопедия содержит более 700 иллюстраций, а также легенды и предания, помогающие вникнуть в самую суть символики.

Сведения об авторах цитат приведены в конце книги.

Книга рассчитана на широкий круг читателей. Каждый, независимо от возраста, образования, уровня восприятия найдет для себя в настоящей книге что-то полезное и любопытное, что сделает его жизнь более интересной.

Происхождение и способы выражения символов

Все религии сохранили память об одной первичной книге, символы которой послужили Писанию – буквами, Слову – категориями, а оккультной философии – ее таинственными знаками.

Кто придумал символы и зачем?

Мир символов – это мир жизни. Жизнь работает символами и проявляется через них; каждый предмет – символ, содержащий жизнь.

С самых давних времен люди искали всеобщий язык, который сумел бы выразить связь вещей и явлений в окружающем таинственном мире. Эти поиски привели к открытию сначала обобщенных образов, а затем, по мере эволюционного развития, и абстрактных понятий. Такие образы и понятия называются символами (от греч. symbolon – опознавательная примета, знак).

Согласно официальной науке, история символизма нашей цивилизации уходит в глубь времен, к эпохе пещерного человека – на стенах пещер до наших дней сохранились знаки, отображающие религиозные верования и представления древних о жизни.

Многие факторы могут стать «символообразующими»: это традиции и ритуалы, явления природы и биологические процессы, состояния человеческой души, таинства и откровения. Но символ нельзя «изобрести», создать искусственно, вкладывая в него личное толкование, так как он отображает

Высшую Истину. (Иногда такие попытки приводили лишь к созданию обыкновенного шифра, прочесть который никто, кроме авторов, был не в состоянии.)

Природа формирования символа состоит в том, чтобы отыскать предмет или образ, как правило, конкретный, который содержит в себе значение чего-либо другого, как правило, абстрактного или обобщенного, охватывающего разные качества этого другого. Когда человек медитирует над некоторыми истинами, ответ на возникающие у него вопросы в его сознании может появиться в форме символа, который нужно истолковать. Совершенный символ должен удовлетворять все стороны человеческой личности: и дух, и интеллект, и чувства. Универсальный символ настолько всеобъемлющ, что способен отвечать запросам разных эпох, религий, культур и цивилизаций.

Давно известно, что «если история человечества длится сутки, то мы едва знаем последние пять секунд». Память о периодах расцвета и падения исчезнувших цивилизаций безвозвратно утеряна, но стремление человека к Истине пробилось к нам сквозь завесу времен, запечатленное в символах.

Время не изменило коренным образом структуру символизма. Оно лишь последовательно приоткрывало новые смысловые слои, не разрушая предыдущей системы понятий.

Какова бы ни была природа происхождения символов, современному человечеству они достались не только полностью сформированными, но уже и систематизированными. Одни и те же символы существуют во всех древних культурах: в Древнем Египте, Шумере, Индии, Китае, Африке (в частности, у догонов), в доколумбовой Америке… И везде они имеют близкие смысловые значения. Это свидетельствует об их общем происхождении из одного и того же источника. Каков этот источник, мы не знаем, но все-таки одно свидетельство их древней природы сохранилось. Это Священная Книга Тота, дошедшая до нас из Древнего Египта.

Что представляет собой Священная Книга Тота[1]

Книга Тота есть собрание символов, и достаточно однажды устремить свой внутренний взор в их сущность, чтобы сразу почувствовать их великую ценность.

Священная Книга Тота – древний свод знаний, изложенных в виде системы арканов (в переводе с латыни аркан означает «тайна»). Большинство людей связывают понятие «аркан» с картами Таро, считая их первоисточником мистических знаний. Однако карты Таро – лишь надводная часть айсберга, хотя они и происходят из Книги Тота.

Священая книга Тота: Великие Арканы Таро. (Абсолютные начала синтетической философии эзотеризма: опыт комментария Владимира Шмакова.)

Источник