Что значит отвлеченные числа
Счёт, единица и число
Чтобы узнать количество каких-нибудь объектов или количество каких-нибудь совершаемых действий, их нужно сосчитать. Счёт — это действие, представляющее собой вычисление каких-либо количественных показателей или перечисление.
Каждый отдельный объект, каждое отдельное явление при счёте называется единицей. Единица — это число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта.
Результат счёта, то есть количество посчитанных (перечисленных) единиц, называется числом. Число — это результат счёта, измерения или каких-либо других вычислений. Числа используются для описания количественных характеристик, для сравнений, нумерации объектов и их частей.
Пример. При счёте карандашей в коробке, каждый отдельный карандаш принимается за единицу. В результате счёта единиц мы получаем число.
Числа можно выражать двумя способами: устно и письменно, с помощью специальных символов. Способ выражать числа устно называется устной нумерацией. Способ выражать числа письменными знаками (символами) называется письменной нумерацией.
Отвлечённые и именованные числа
Именованное число — это число, при котором есть наименование тех единиц, при счёте которых оно получилось. Например:
пять бананов, семь яблок — это именованные числа
Отвлечённое число — это число, у которого отсутствует наименование единиц. Например:
пять, семь — это отвлечённые числа
Одно и тоже число может быть именованным и отвлечённым. Например, при подсчёте количества бананов получилось число семь. Если назвать просто количество семь, то это будет отвлечённое число, а если вместе с количеством назвать и наименование единиц — семь бананов, то это уже будет именованное число.
Множества
В математике любую группу объектов можно назвать множеством. Каждый объект из группы называется элементом множества.
На картинке изображено два множества: множество цифр и множество букв. Цифра 5 — элемент множества цифр, а буква Ж — элемент множества букв.
Множество – это группа объектов, объединённых по какому-то общему признаку.
Если множества состоят из одних и тех же объектов, то они равны, а если из разных объектов, то не равны:
Отвлечённое число
Смотреть что такое «Отвлечённое число» в других словарях:
ОТВЛЕЧЁННЫЙ — ОТВЛЕЧЁННЫЙ, ая, ое; ён. 1. Теоретический, представляемый в обобщении, в отстранении от конкретных связей, содержащий общие признаки. Отвлечённое понятие. 2. Далёкий от реальной действительности, неконкретный. Отвлечённые рассуждения. •… … Толковый словарь Ожегова
Число (матем.) — Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним… … Большая советская энциклопедия
ОТВЛЕЧЁННЫЙ — ОТВЛЕЧЁННЫЙ, отвлечённая, отвлечённое. 1. (кратк. отвлечён, отвлечена, отвлечено). прич. страд. прош. вр. от отвлечь. «Месяцев пять он был отвлечен от занятий.» Чернышевский. 2. (кратк. отвлечённа, отвлечённо, мужск. не употр.). Содержащий в себе … Толковый словарь Ушакова
Число — I Число важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного … Большая советская энциклопедия
Вещественное число — Вещественное, или действительное число [1] математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение… … Википедия
Законы и гипотезы химии — Основные законы химии могут быть разделены на качественные и количественные. Содержание 1 Качественные законы 1.1 I. Закон фаз Гиббса … Википедия
Законы и теории химии — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Всю совокупнос … Википедия
Подобия критерии — Критерий подобия безразмерное (отвлечённое) число, составленное из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем необходимое и… … Википедия
ИМЕНОВАТЬ — ИМЕНОВАТЬ, ную, нуешь; ованный; несовер., кого (что) кем (чем) или им., или (при вопросе) как (книжн.). Называть, давать кому чему н. имя, наименование. Его именовали Петром (Петр). Как его именуют? • Именованное число число с наименованием… … Толковый словарь Ожегова
Масштаб — (нем. Maßstab, от Maß мера, размер и Stab палка) отношение длины отрезков на чертеже, плане, аэрофотоснимке или карте к длинам соответствующих им отрезков в натуре. Определяемый так численный М. отвлечённое число, большее 1 в случаях… … Большая советская энциклопедия
Дневники чайника. Чтива 0, виток1
Про цифры, числа и верёвки
Я сделал всё, чтобы статья была понятна и интересна всем читателям.
Ведь не все же такими умными сразу родились. 😉
Хорошо бы ещё понять, что такое число, номер, цифра, количество.
Начнём с самого простого.
Цифра
Одна цифра есть один условный письменный знак, который представляет число.
Номер
Ещё совсем недавно большинство людей не имели представления об отвлечённых числах. Посмотрите, даже Даль в своём словаре толкует номер как число, и это отражает язык бытовых понятий, но сейчас взглянем на вопрос по-другому.
Мы привыкли думать, что номер выдаётся конкретному объекту, например: маршрут автобуса, место в театре или даже телефон обладают номером. То есть номер не существует вне связи с конкретным объектом, а это очень важное отличие от современного понятия числа.
Количество
А от номера количество отличается тем, что оно есть у любого объекта, это обязательное свойство предмета.
Число
Чтобы не сильно мудрить, сразу ограничим разговор целыми числами, и по большей части речь пойдёт о натуральных (положительных целых) числах. Однако нужно сознавать, что бывают и более сложные виды чисел: рациональные, иррациональные, мнимые и даже те, которые мы ещё никак не называем, потому что просто ничего о них не знаем.
Мне кажется, для простого объяснения хотя бы натуральных чисел будет полезно быстренько пройтись по цепочке развития от обезьяны до Битфрая (поверьте, цепочка не очень длинная =).
Наш мозг имеет множество подходов к обработке чисел. Главным образом их можно разделить по таким свойствам:
Изначально для вычислений цифры были не нужны. Потому что никто даже не разделял предметы на единицы. Чтоб вы точно поняли, о чём я говорю, приведу пример:
Любой трезвый человек безошибочно определит, что эта «палка» расположена не вертикально (при наличии некоторой базы). Однако у нас нет транспортира. Как мы это делаем? Проводим цифровые вычисления? Или используем шаблон?
Большинство животных умеют выделять объекты, и они прекрасно чувствуют количество этих объектов. Научных доказательств у меня нет, но что-то подсказывает: некоторые животные всё-таки могут считать дискретно и даже передавать друг другу цифровую информацию (те же пчёлы).
Давайте предположим, как могли быть осознаны целые единицы и как возникли специальные знаки для их представления.
Как появились цифры
В одной умной книге (см. Историю математики, том I) написано, что первым шагом к цифровому счёту было установление «взаимно однозначного соответствия» между разными предметами.
Даже обезьяны могут разделить бананы среди детёнышей по штукам. Каждому малышу мама отдаёт один банан.
Таким образом, она неосознанно проводит «взаимно однозначное соответствие» между разными объектами (бананами и малышами).
Для того чтобы сделать самый элементарный выбор, желательно произвести осознанный прогноз. Счёт здесь просто необходим.
Нужно знать: сколько воды взять с собой в дорогу, сколько дней пути, сколько камней обработать для топоров. Так что совсем не удивительно, что через некоторое время появились существа, до которых дошло простейшее осознание постоянно повторяющегося вокруг них процесса.
Они специально начали выставлять предметы счёта друг перед другом, для того чтобы узнать, каких меньше.
Видимо, так и выглядел первый шаг к осознанию понятия числа.
Следующий шаг, очевидно, сделали люди. Они усовершенствовали этот метод.
«Колдуны», самые умные представители древних общин, выделили особые предметы для счёта.
Возможно, изначально это были камушки, возможно палочки, а может быть, и косточки врагов. Но со временем у большинства такими предметами стали части тела (ведь оно всегда с собой), в частности, пальцы.
Спустя некоторое время появился знак «I». Предположим, в виде зарубки на стволе дерева или угольной чёрточки на скале. Так числа обрели письменную форму.
Уже здесь можно говорить о принятии самой простой системы счисления.
Это система, основанная на сложении (аддитивная). Система с одним символом.
Даже такой способ записи из одного символа (и счёт сложением) очень помог рассмотреть мир вокруг, а это позволило выжить и развиться.
Давайте рассмотрим эту систему по элементам.
Такая система счисления может представлять только целые положительные числа (натуральные).
Отвлечённые числа
Параллельно с предметным счётом стали развиваться абстрактные категории.
По самым скромным подсчётам, от обезьяны с бананами до восприятия отвлечённых целых чисел прошло
Насколько мне известно, отвлечённые числа пришли к нам через геометрию, но об этом я писать не буду, хотя тема очень интересная. Почитайте сами в учебнике про то, как из условной записи геометрических задач началась алгебра.
Здесь, пожалуй, стоит посмотреть на римскую систему записи чисел.
Всё та же арифметика, натуральные числа.
Но теперь цифр много, и число формируется не только сложением, а ещё и вычитанием. В некотором роде прогресс.
Восприятие такого числа начинается не слева направо или наоборот, а с младшей цифры в числе.
Такая система даёт возможность относительно коротко записывать большие натуральные числа.
Как же люди могли додуматься использовать такую совершенно абстрактную категорию?
С одной стороны, при вычитании бОльшего числа из меньшего возникает странная субстанция, назовём её долг.
Она не давала покоя многим учёным, и не только им. Ведь ни один ростовщик никогда не смирится с тем, что долг считать нельзя.
Примерно в нулевом году (+-
300 лет) ноль-таки был обозначен известными нам цивилизациями.
Не удивляйтесь. Вполне возможно, запись числа ноль пришла из Китая.
Во всяком случае, насколько мне известно, самые древние записи нуля (маленькая точка) были найдены именно на территории тогдашней Китайской империи. Книги свидетельствуют, что китайцы сначала использовали пустую ячейку для представления числа ноль.
Хотя данный вопрос не так принципиален.
Намного интереснее, что можно сделать, зная о таком числе и имея подобную цифру?
Применительно к нашей теме ноль позволил повсеместно использовать позиционную систему счисления.
Отдохните перед главными мыслями этой статьи.
Позиционные системы счисления
Теперь рекомендую долго и старательно медитировать в процессе чтения.
Тем, кто не поймёт вопроса, дальше идти некуда. =(
Представьте такую незамысловатую верёвку. 
Верёвка наглядно демонстрирует нашу систему счёта.
Ну и, конечно, нельзя забывать про 10 отрезков.
На рисунке выше пронумерованы отрезки.
Целью счёта мы определим именно отрезки.
Но что тогда будут символизировать узелки?
Ведь на нижнем узелке ещё нет отрезков. 
Значит, туда мы поставим цифру 0.
А узел с цифрой 9 сообщает, что посчитано девять отрезков.
Таким образом, можно сказать:
Вообразите, что мы измеряем этой верёвкой размер земельного участка, фундамент будущего дома, оконные проёмы и мелкую мебель внутри.
Верёвка должна быть длиннее участка, но ведь при десяти узелках на такой длиннющей верёвке небольшие предметы измерять не получится. Что же делать?
Можно измерять маленькие предметы частями одного отрезка между целыми узелками (дробями). Не самый удобный способ (я дроби вообще не очень люблю =), но довольно долго мы так и делали. И вот наконец-таки для удобства маленькие отрезки мы тоже обозначили более мелкими узелками. Задумайтесь над этим.
Есть и другой способ. Сразу завести маленькую верёвку для небольших предметов.
Если при измерении большой верёвкой остался неизмеренный кусок меньше целого отрезка, можно там приложить эту маленькую верёвку и домерить.
Короче говоря, решений очень много, но все они рано или поздно приведут к позиционной системе счисления.
Так же, как и счёт: горшками, бочками, телегами и любыми более крупными объектами, чем конечные предметы счёта.
Вот как можно представить позиционный принцип записи чисел через наши верёвки: 
Маленькая верёвка ровно умещается в одном отрезке большой верёвки.
Люди сообразили, что удобнее, когда на всех верёвках равное количество узелков.
Каждая следующая верёвка в 10 раз больше предыдущей.
10*10=100, столько маленьких отрезков во второй верёвке.
Давайте попробуем записать цифрами результат подсчёта ширины будущей дороги.
Три отрезка большой верёвки и один отрезок маленькой.
Запишем это так же, как на рисунке. Каждая бОльшая верёвка будет слева (дело было на Востоке =):
Но, как всегда, мы решили сэкономить на дороге. Ну, пусть не будет этого маленького отрезка.
Вот тут и пригодится запись цифры ноль.
Три отрезка большой верёвки и нет отрезков на маленькой, получается = 30.
Это и называется позиционный метод записи чисел.
Конечно, можно записывать числа таким же методом, не используя цифру 0, но всё равно в позиции, где нет отрезков, будет хотя бы пустое место. Например, сверху мы пишем номер позиции, а снизу её значение:
Так я записал число 4030.
А можно записать, как в древности это делали китайцы:
