Что значит описать движение указать способ определения момента времени

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

По скорости выделяют два вида движения:

По ускорению выделяют три вида движения:

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу ускорения:

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Способы описания движения – система отчета механического

Кинематика – это раздел механики, изучающий движения тел вне зависимости от их причин. Для описания движения применяется ряд способов, обзор которых предлагается в данной статье.

Движение и его описание

Суть любого механического движения состоит в том, что тела меняют свое положение с течением времени. Главная задача кинематики состоит в том, чтобы находить это положение в любой указанный момент времени, как прошлого, так и будущего.

Для решения этой задачи движение необходимо описать так, чтобы описание выявляло закономерности, по которым происходит изменение положения тел. А дальше, задаваясь нужным моментом времени и сформулированным описанием – можно найти положение тела без непосредственного ожидания и измерения.

Таким образом, описание движения позволяет понять события, произошедшие в прошлом и будущем (иногда в далеком).

Способы описания движения

Любое описание движения заключается в том, чтобы найти связь между координатами тела в выбранной Системе Отсчета с моментами времени в этой же Системе. Если эта связь задана, то выбрав необходимый момент, можно получить координаты тела в это время.

Рис. 1. Способы описания движения – табличный, графический, аналитический.

Табличный способ

Исторически первым способом описания движения стал табличный. Он заключается в том, чтобы отмечать координаты тела в некоторые моменты времени. По представленному ряду пар «время – координата» мы можем видеть, в какие моменты прошлого тело двигалось быстрее, в какие медленнее, и когда где оно было.

Безусловно, такой способ самый грубый, поскольку моменты времени в таблице не обязательно будут равномерными, и, кроме того, таблица не дает представления о том, в каких точках находилось тело в моменты времени, не указанные в таблице. Однако, зачастую это и не требуется. Поэтому табличный способ описания движения до сих пор находит применение. В современных условиях для этого чаще всего используют стробоскопическую фотографию. Освещая тело в ряд моментов, можно зафиксировать положение тела в эти моменты.

Рис. 2. Стробоскопическое фото движения.

Например, бросив тело с начальной высоты 2м вверх со скоростью 5м/с, и настроив стобоскоп на промежуток 0.2с, можно получить следующую таблицу, описывающую движение:

Время, с

Координата, м

Любое описания путешествий является таким табличным способом, поскольку везде, как правило, указывается ряд пар «место, где был путешественник – время, когда он туда прибыл».

Графический способ

Самым наглядным описанием движения является графический способ. Откладывая на оси абсцисс время, а на оси ординат расстояние – можно получить график, по которому положение тела в пространстве определяется в любой нужный момент. Кроме того, такой график дает наглядное представление о скорости изменения координаты.

Рис. 3. Пример графика зависимости расстояния от времени.

График зависимости координаты от времени ничего не говорит о траектории пути! График может быть прямой, а траектория – извилистой, и наоборот. Например, для случая, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), график координаты будет параболой. А траектория пути – прямой.

Аналитический способ

Наиболее полным и точным способом описания движения является аналитический, то есть, заданный математически.

Поскольку любая функция выражает зависимость, а описание движение и есть описание зависимости расстояния от времени – то во многих случаях данную зависимость можно выразить функцией. Задавшись такой функцией, и подставляя в качестве исходной переменной нужный момент времени – мы можем получить координату в этот момент.

Для примера, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), математическая функция, описывающая движение тела, выглядит следующим образом:

К сожалению, для большинства движений точное аналитическое описание слишком сложно (например, учет сопротивления воздуха сильно усложняет приведенную формулу). Однако, аналитический способ позволяет выделить наиболее важную компоненту движения, и описать ее наиболее удобным для дальнейшего использования образом.

Что мы узнали?

Описание движения устанавливает закономерности, с которыми тело меняло свое положение в пространстве. Они позволяют узнать положение тела в любой момент в прошлом, и спрогнозировать положение в будущем. Для описания движения применяется три способа: табличный, графический и аналитический.

Источник

фзика кинематика

Кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующие эти движения.

Описать движение тела – это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени. В кинематике существует три способа описания движения материальной точки в пространстве. Рассмотрим их:

1. Векторный способ:

В этом случае положение материальной точки задается с помощью радиус вектора, представляющий собой вектор, проведенный из точки О, соответствующей началу отсчета, в интересующую нас точку. В процессе движения материальной точки её радиус-вектор может меняться по модулю и направлеию траектории точки.

2. Координатный способ.

В этом случае положение материально точки на плоскости в произвольный момент времени определяется координатами X и Y, которые представляют собой проекции радиус вектора тела на оси. При движении тела координаты его изменяются во времени, являясь функциями (T): X(T) = X, Y(T) = Y, если эти функции известны, то они определяют положение тела в любой момент времени. Зная эти зависимости, можно найти положение тела, проекции на его скорость, модуль и направление ā и V в любой момент времени.

è Y(X) = [Vy*(Xo + Vx*T)\Vx] + Yo

3. Естественный способ.

Движение тела считается определённым, если известны его траектория, начало отсчета, положительное направление дуговой координаты и зависимость времени от этой координаты.

Перемещение тела – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Средняя скорость – отношение перемещения тела к времени.

Средняя путевая скорость – отношение пути к времени, за которое был пройден этот путь.

Мгновенная скорость – величина, к которой стремится отношение ⌂r\⌂t при стремление ⌂t к нулю. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела.

Источник

Способы описания движения

Всего получено оценок: 225.

Всего получено оценок: 225.

Кинематика – это раздел механики, изучающий движения тел вне зависимости от их причин. Для описания движения применяется ряд способов, обзор которых предлагается в данной статье.

Движение и его описание

Суть любого механического движения состоит в том, что тела меняют свое положение с течением времени. Главная задача кинематики состоит в том, чтобы находить это положение в любой указанный момент времени, как прошлого, так и будущего.

Для решения этой задачи движение необходимо описать так, чтобы описание выявляло закономерности, по которым происходит изменение положения тел. А дальше, задаваясь нужным моментом времени и сформулированным описанием – можно найти положение тела без непосредственного ожидания и измерения.

Таким образом, описание движения позволяет понять события, произошедшие в прошлом и будущем (иногда в далеком).

Способы описания движения

Любое описание движения заключается в том, чтобы найти связь между координатами тела в выбранной Системе Отсчета с моментами времени в этой же Системе. Если эта связь задана, то выбрав необходимый момент, можно получить координаты тела в это время.

Рис. 1. Способы описания движения – табличный, графический, аналитический.

Табличный способ

Исторически первым способом описания движения стал табличный. Он заключается в том, чтобы отмечать координаты тела в некоторые моменты времени. По представленному ряду пар «время – координата» мы можем видеть, в какие моменты прошлого тело двигалось быстрее, в какие медленнее, и когда где оно было.

Безусловно, такой способ самый грубый, поскольку моменты времени в таблице не обязательно будут равномерными, и, кроме того, таблица не дает представления о том, в каких точках находилось тело в моменты времени, не указанные в таблице. Однако, зачастую это и не требуется. Поэтому табличный способ описания движения до сих пор находит применение. В современных условиях для этого чаще всего используют стробоскопическую фотографию. Освещая тело в ряд моментов, можно зафиксировать положение тела в эти моменты.

Рис. 2. Стробоскопическое фото движения.

Например, бросив тело с начальной высоты 2м вверх со скоростью 5м/с, и настроив стобоскоп на промежуток 0.2с, можно получить следующую таблицу, описывающую движение:

Время, с

Координата, м

Любое описания путешествий является таким табличным способом, поскольку везде, как правило, указывается ряд пар «место, где был путешественник – время, когда он туда прибыл».

Графический способ

Самым наглядным описанием движения является графический способ. Откладывая на оси абсцисс время, а на оси ординат расстояние – можно получить график, по которому положение тела в пространстве определяется в любой нужный момент. Кроме того, такой график дает наглядное представление о скорости изменения координаты.

Рис. 3. Пример графика зависимости расстояния от времени.

График зависимости координаты от времени ничего не говорит о траектории пути! График может быть прямой, а траектория – извилистой, и наоборот. Например, для случая, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), график координаты будет параболой. А траектория пути – прямой.

Аналитический способ

Наиболее полным и точным способом описания движения является аналитический, то есть, заданный математически.

Поскольку любая функция выражает зависимость, а описание движение и есть описание зависимости расстояния от времени – то во многих случаях данную зависимость можно выразить функцией. Задавшись такой функцией, и подставляя в качестве исходной переменной нужный момент времени – мы можем получить координату в этот момент.

Для примера, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), математическая функция, описывающая движение тела, выглядит следующим образом:

К сожалению, для большинства движений точное аналитическое описание слишком сложно (например, учет сопротивления воздуха сильно усложняет приведенную формулу). Однако, аналитический способ позволяет выделить наиболее важную компоненту движения, и описать ее наиболее удобным для дальнейшего использования образом.

Что мы узнали?

Описание движения устанавливает закономерности, с которыми тело меняло свое положение в пространстве. Они позволяют узнать положение тела в любой момент в прошлом, и спрогнозировать положение в будущем. Для описания движения применяется три способа: табличный, графический и аналитический.

Источник