Что значит обратное число в математике
Обратное число
Обра́тное число́ (обратное значение, обратная величина) — это число, на которое надо умножить данное число, чтобы получить единицу. Пара чисел, произведение которых равно единице, называются взаимно обратными.
Примеры: 5 и 1/5, −6/7 и −7/6, 
и 
Для всякого числа а, не равного нулю, существует обратное 1/a.
Обратной величиной нуля является бесконечность.
Обратные дроби — это две дроби, произведение которых равно 1. Например, 3/7 и 7/3; 5/8 и 8/5 и т. д.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Обратное число» в других словарях:
ОБРАТНОЕ ЧИСЛО — число, произведение которого на данное число равно единице. Два таких числа называются взаимно обратными. Таковы, напр., 5 и 1/5, 2/3 и 3/2 и т. д … Большой Энциклопедический словарь
обратное число — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN inverse numberreciprocal number … Справочник технического переводчика
обратное число — число, произведение которого на данное число равно единице. Два таких числа называются взаимно обратными. Таковы, например, 5 и 1/5, 2/3 и 3/2 и т. д. * * * ОБРАТНОЕ ЧИСЛО ОБРАТНОЕ ЧИСЛО, число, произведение которого на данное число равно… … Энциклопедический словарь
Обратное число — число, произведение которого с данным числом равно единице. Два таких числа называются взаимно обратными. Таковы, например, 5 и а, не равного нулю, существует обратное … Большая советская энциклопедия
ОБРАТНОЕ ЧИСЛО — число, произведение к рого на данное число равно единице. Два таких числа наз. взаимно обратными. Таковы, напр., 5 и 1/5. 2/3 и 3/2 и т. д … Естествознание. Энциклопедический словарь
Число — У этого термина существуют и другие значения, см. Число (значения). Число основное понятие математики[1], используемое для количественной характеристики, сравнения и нумерации объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей… … Википедия
Число (матем.) — см. также: Число (лингвистика) Число абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое … Википедия
Обратное закручивание воды при стоке — Обратное закручивание воды при стоке околонаучный миф, основанный на неверном применении эффекта Кориолиса к движению воды в водовороте, возникающему при её стоке в сливное отверстие раковины или ванны. Суть мифа состоит в том, что вода… … Википедия
ЧИСЛО ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ — ЧИСЛО, ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ, число, которое не может быть выражено в виде дроби. Примеры включают Ц2 и число p. Следовательно, иррациональные числа это числа с бесконечным числом (непериодических) знаков после запятой. (Однако обратное не является… … Научно-технический энциклопедический словарь
Обратное преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и … Википедия
Обратные Числа
и «перевернём» её, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получим дробь.
называют обратной дроби.
опять «перевернуть», мы получим исходную дробь.
Поэтому такие дроби как
называют взаимно обратными.
Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:
записать его в виде неправильной дроби;
полученную дробь «перевернуть».
Пример. Найти число обратное смешанному числу:
Переворачиваем полученную дробь. Обратным числом для смешанного числа будет обыкновенная дробь:
Взаимно обратные числа обладают важным свойством.
Произведение взаимно обратных чисел равно единице.
Пример произведения обратных дробей.
Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.
Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.
И так мы помним правило
Обратные числа (взаимно-обратные числа) — это два числа, произведение которых равно единице.
Примеры обратных чисел.
Обратное число существует для любого числа, кроме нуля.
Число, обратное 1 — это 1. Таким образом, единица — число, являющееся обратным самому себе.
В общем виде взаимно-обратные дроби можно представить как
натуральное число a и обратное ему число — как
Чтобы проверить, являются ли два числа обратными, надо найти их произведение. Если произведение равно единице, числа — взаимно-обратные, в противном случае числа обратными не являются.
Чтобы найти число, обратное данному, можно единицу разделить на данное число.
На практике обычно поступают проще.
Чтобы найти дробь, обратную обыкновенной дроби, числитель и знаменатель данной дроби меняют местами (дробь «переворачивают»).
Число, обратное натуральному, записывают как дробь с числителем 1 и знаменателем, равным данному натуральному числу.
Смешанные и десятичные дроби сначала переводят в обыкновенные дроби, а затем «переворачивают» и, если нужно, выделяют целую часть.
В алгебре по аналогии с взаимно-обратными числами вводится понятие взаимно-обратных выражений, в частности, обратных дробей.
Надеемся мы вам помогли, оставь отзыв и расскажи как ты понял( а) эту тему.
Взаимно обратные числа, нахождение обратного числа.
Дадим определение и приведем примеры взаимно обратных чисел. Рассмотрим, как находить число, обратное натуральному числу и обратное обыкновенной дроби. Помимо этого, запишем и докажем неравенство, отражающее свойство суммы взаимно обратных чисел.
Взаимно обратные числа. Определение
Как найти число, обратное данному
Для натуральных чисел и обыкновенных дробей найти обратное число довольно просто. Можно сказать, даже очевидно. В случае нахождения числа, обратного иррациональному или комплексному числу, придется произвести ряд вычислений.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике случаи нахождения обратного числа.
Число, обратное обыкновенной дроби
Число, обратное натуральному числу
Отдельное внимание стоит уделить единице, так как это единственное число, обратное число для которого равно ему самому.
Других пар взаимно обратных чисел, где обе составляющие равны, не существует.
Число, обратное смешанному числу
Число, обратное десятичной дроби
Десятичная дробь также можно представить в виде обыкновенной дроби. Нахождение обратного десятичной дроби числа сводится к представлению десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и нахождению обратного числа для нее.
Рассмотрим еще один пример.
Пример. Нахождение числа, обратного десятичной дроби
Переводим десятичную дробь в обыкновенную:
Аналогично и для иррациональных чисел, отвечающим непериодическим бесконечным дробям, обратные числа записываются в виде дробных выражений.
Взаимно обратные числа с корнями
Обратимся к практике.
Пример. Взаимно обратные числа с корнями
Чтобы узнать, являются ли числа взаимно обратными, вычислим их произведение.
Произведение равно единице, значит, числа взаимно обратны.
Рассмотрим еще один пример.
Пример. Взаимно обратные числа с корнями
Взаимно обратные числа со степенями
Пример. Взаимно обратные числа со степенями
Взаимно обратные числа с логарифмами
Пример. Взаимно обратные числа с логарифмами
Число, обратное комплексному числу
Как уже отмечалось ранее, определение взаимно обратных чисел справедливо не только для действительных чисел, но и для комплексных.
Пример. Число, обратное комплексному числу
Помимо алгебраической формы, комплексное число может быть представлено в тригонометрической или показательной форме следующим образом:
z = r · cos φ + i · sin φ
Соответственно, обратное число будет иметь вид:
Рассмотрим примеры с представлением комплексных чисел в тригонометрической и показательной форме.
Пример. Найти число, обратное комплексному числу
Ответ: 1 2 · e i 2 π 5
Сумма взаимно обратных чисел. Неравенство
Существует теорема о сумме двух взаимно обратных чисел.
Сумма взаимно обратных чисел
Приведем доказательство теоремы. Как известно, для любых положительных чисел a и b среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому. Это можно записать в виде неравенства:
a + 1 a 2 ≥ a · 1 a a + 1 a ≥ 2
Что и требовалось доказать.
Приведем практический пример, иллюстрирующий данное свойство.
Пример. Найти сумму взаимно обратных чисел
Вычислим сумму чисел 2 3 и обратного ему числу.
2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6
Как и говорит теорема, полученное число больше двух.
Обратные числа
Что такое обратные числа? Как найти число, обратное данному?
Обратные числа (взаимно-обратные числа) — это два числа, произведение которых равно единице.
Обратное число существует для любого числа, кроме нуля.
Число, обратное 1 — это 1. Таким образом, единица — число, являющееся обратным самому себе.
В общем виде взаимно-обратные дроби можно представить как
натуральное число a и обратное ему число — как
Чтобы проверить, являются ли два числа обратными, надо найти их произведение. Если произведение равно единице, числа — взаимно-обратные, в противном случае числа обратными не являются.
Чтобы найти число, обратное данному, можно единицу разделить на данное число.
На практике обычно поступают проще.
Чтобы найти дробь, обратную обыкновенной дроби, числитель и знаменатель данной дроби меняют местами (дробь «переворачивают»).
Число, обратное натуральному, записывают как дробь с числителем 1 и знаменателем, равным данному натуральному числу.
Смешанные и десятичные дроби сначала переводят в обыкновенные дроби, а затем «переворачивают» и, если нужно, выделяют целую часть.
В алгебре по аналогии с взаимно-обратными числами вводится понятие взаимно-обратных выражений, в частности, обратных дробей.
Урок 17 Бесплатно Взаимно обратные числа
В этом уроке мы узнаем, какие числа называются взаимно обратными, как найти число, обратное данному, а также разберем все эти случаи для смешанных чисел.
Взаимно обратные числа
Введем определение: взаимно обратными числами называются такие два числа, произведение которых равняется единице.
То есть, если имеются две обыкновенных дроби, каждую из которых нельзя сократить, то необходимо ответить на вопрос: являются ли они взаимно обратными? Для этого достаточно проверить два равенства:
Можно не запоминать что с чем сравнивать. Если начнем записывать выражение для произведения, то заметим, что в случае взаимно обратных чисел числители и знаменатели сократятся, и результатом будет единица.
Перед сравнением важно, чтобы дроби уже были сокращены!
Допустим, имеются две дроби: \(\mathbf<\frac<2><3>>\) и \(\mathbf<\frac<6><4>>\)
Если к ним просто применить признак и сравнить по отдельности числитель первой дроби с знаменателем второй и наоборот, то мы заменим, что равенства не выполняются. Но, если их перемножить, мы заметим, что произведение равняется 1, следовательно, они являются взаимно обратными.
Итак, имеются два способа проверить, являются ли числа взаимно обратными.
Пример 1
Являются ли числа \(\mathbf<\frac<2><5>>\) и \(\mathbf<\frac<3><2>>\) взаимно обратными?
Воспользуемся вторым способом. Как можно заметить, дроби уже сокращены.
Пример 2
Являются ли числа \(\mathbf<\frac<2><5>>\) и \(\mathbf<\frac<5><2>>\) взаимно обратными?
Воспользуемся первым способом.
В процессе умножения все множители в числителе и знаменателе сократились и результатом произведения оказалась единица.
Значит \(\mathbf<\frac<2><5>>\) и \(\mathbf<\frac<5><2>>\) являются взаимно обратными.
Рассмотрим еще один момент.
Допустим, нас просят проверить, являются ли взаимно обратными два числа, одно из которых является обыкновенной дробью, а второе натуральным числом.
В таком случае нам достаточно представить натуральное число в виде дроби, у которой числитель будет равняться данному натуральному числу, а знаменатель единице.
Дальше можно действовать одним из двух разобранных способов.
Пример 3
Являются ли числа \(\mathbf<\frac<2><126>>\) и 63 взаимно обратными?
Представим 63 как обыкновенную дробь.
Далее воспользуемся вторым способом.
Теперь сравним числитель первой дроби со знаменателем второй: единица равна единице.
Сравним знаменатель первой дроби с числителем второй: 63 равно 63
Делаем вывод, что числа \(\mathbf<\frac<2><126>>\) и 63 являются взаимно обратными.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации