Что значит обратная задача
Что означает обратная задача в математике?
Что такое обратная задача?
Начиная со второго класса, детям регулярно задают на дом задания. Большое внимание педагоги уделяют решению задач, ведь именно за них ребенок получает больше баллов на контрольных и тестах.
Понятие «обратная задача» знакомо всем ученикам школы, в которой учатся мои дети, даже тем, кто не любит математику и далек от нее.
В качестве примера рассмотрим задачу с решением в одно действие: На столе было 5 груш и 4 яблока, сколько фруктов было всего. Решение простое: 5+4=9.
В данном случае, можно составить и решить две задачи обратные данной:
Чем больше данных в задаче, тем больше обратных задач можно к ней составить.
Обратные задачи просты и понятны большинству учеников младших классов.
Если же ваш ребенок пропустил эту тему, не понимает, что от него требуется, научить его составлять обратные задачи не составит труда, так как данная тема легко воспринимается даже детьми с гуманитарным складом ума.
Достаточно интересна и познавательна для родителей тема: «Как помочь ребенку преодолеть школьные проблемы», рекомендую с ней, по желанию, ознакомиться.
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 10. Задачи, обратные данной
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.26, 27
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 16, 17
3. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.-с.31
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Составим по рисунку первую задачу.
В классе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего детей в классе?
Составим схематический рисунок.
Ответ: 18 детей в классе.
Составим вторую задачу.
В классе 18 детей. Девочек 10, остальные-мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Ответ: 8 мальчиков в классе.
Составим третью задачу.
Ответ: 10 девочек в классе.
Посмотрим еще раз на схемы к каждой задаче. Обратим внимание на то, что во всех задачах одинаковый сюжет, но то, о чем спрашивается в первой задаче стало известным во второй и третьей задачах, а узнать во второй задаче, сколько мальчиков и в третьей задаче сколько девочек в классе надо то, что известно в первой задаче.
Задачи, в которых известно то, о чем спрашивается в первой задаче и надо узнать то, что в первой задаче известно, называют обратными первой.
Сделаем вывод: задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.
1. Решите задачу. Выберите задачи, обратные данной.
Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Красных шариков было 5. Сколько синих шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
2. У Кати было 8 шариков. 3 шарика она подарила. Сколько шариков осталось у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1.В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в ________?
2. В июне ____ дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько______ дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были ____ дней. Сколько ____ дней было в июне?
30, 20, ясных, пасмурных, июне
1. В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в июне?
2. В июне 30 дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были 20 дней. Сколько пасмурных дней было в июне?
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 10. Задачи, обратные данной
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.26, 27
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 16, 17
3. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.-с.31
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Составим по рисунку первую задачу.
В классе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего детей в классе?
Составим схематический рисунок.
Ответ: 18 детей в классе.
Составим вторую задачу.
В классе 18 детей. Девочек 10, остальные-мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Ответ: 8 мальчиков в классе.
Составим третью задачу.
Ответ: 10 девочек в классе.
Посмотрим еще раз на схемы к каждой задаче. Обратим внимание на то, что во всех задачах одинаковый сюжет, но то, о чем спрашивается в первой задаче стало известным во второй и третьей задачах, а узнать во второй задаче, сколько мальчиков и в третьей задаче сколько девочек в классе надо то, что известно в первой задаче.
Задачи, в которых известно то, о чем спрашивается в первой задаче и надо узнать то, что в первой задаче известно, называют обратными первой.
Сделаем вывод: задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.
1. Решите задачу. Выберите задачи, обратные данной.
Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Красных шариков было 5. Сколько синих шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
2. У Кати было 8 шариков. 3 шарика она подарила. Сколько шариков осталось у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1.В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в ________?
2. В июне ____ дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько______ дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были ____ дней. Сколько ____ дней было в июне?
30, 20, ясных, пасмурных, июне
1. В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в июне?
2. В июне 30 дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были 20 дней. Сколько пасмурных дней было в июне?
Обратная задача
Обратная задача — тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.
Обратные задачи являются некорректно поставленными задачами. Из трёх условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и его устойчивость) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее. В функциональном анализе обратная задача представляется в виде отображения между метрическими пространствами. Обратные задачи обычно формулируются в бесконечномерных пространствах, но ограничение на конечность измерений и целесообразность вычисления конечного числа неизвестных параметров приводят к изменению задачи в дискретной форме. В этом случае используют метод регуляризации для того, чтобы избежать переобучения.
Содержание
Линейная обратная задача
Линейная обратная задача может быть описана в следующем виде:
,
где 
— линейный оператор, описывающий явные отношения между данными и параметрами модели, и представляющий собой физическую систему. В случае дискретной линейной обратной задачи, описывающей линейную систему, 
и 
являются векторами, что позволяет использовать следующее представление задачи:
,
где является матрицей.
Примеры
Примером линейной обратной задачи служит интегральное уравнение Фредгольма первого порядка.
Для существенно гладкого 
определённый выше оператор является компактным на таких банаховых пространствах, как Пространства 
. Даже если отображение является взаимно однозначным, обратная функция не будет непрерывной. Таким образом, даже маленькие ошибки в данных будут сильно увеличены в решении . В этом отношении обратная задача по определению из измеренных данных будет являться некорректной.
Для получения численного решения необходимо аппроксимировать интеграл с помощью численного интегрирования и дискретных данных. Результирующая система линейных уравнений будет некорректно поставленной задачей.
Преобразование Радона также является примером линейной обратной задачи.
Нелинейная обратная задача
В нелинейных обратных задачах ставятся более сложные отношения между данными и моделью, которые описываются уравнением:
Здесь представляет собой нелинейный оператор, который не может быть приведён к виду линейного отображения, переводящего в данные. Линейные обратные задачи были полностью решены с теоретической точки зрения в конце XIX века, из нелинейных до 1970 года был решён только один класс задач — задача обратного рассеяния. Существенный вклад внесла российская математическая школа (Крейн, Гельфанд, Левитан).
Ссылки
Международные научные журналы
Полезное
Смотреть что такое «Обратная задача» в других словарях:
Обратная задача — [dual problem] см. Двойственная задача … Экономико-математический словарь
обратная задача — Задача определения физических свойств возмущающего тела путем наблюдения создаваемых им эффектов полей и потенциалов; нахождение модели по наблюдённым данным. Противоположна прямой задаче, в которой по известной модели вычисляют создаваемый ею… … Справочник технического переводчика
обратная задача — atvirkštinis uždavinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inverse problem vok. inverse Aufgabe, f; Umkehrproblem, n rus. обратная задача, f pranc. problème inverse, m … Fizikos terminų žodynas
обратная задача гравиразведки — Определение пространственного распределения источников поля силы тяжести по распределению в пространстве измеренных значений силы тяжести или значений вторых производных потенциала силы тяжести. [ГОСТ Р 52334 2005] обратная задача гравиразведки… … Справочник технического переводчика
обратная задача сейсморазведки — Определение параметров сейсмогеологического разреза на основе интерпретации сейсморазведочных данных [ГОСТ 16821 91] Тематики сейсморазведка … Справочник технического переводчика
обратная задача теплового НК — Определение конфигурации тела и дефектов по экспериментально регистрируемым изменениям температуры во времени и пространстве. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное… … Справочник технического переводчика
обратная задача теплопроводности — (для расчёта температуры и плотности теплового потока по экспериментальным замерам внутри тела) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN inverse heat conduction problem … Справочник технического переводчика
обратная задача магниторазведки — Определение модели геологической среды по наблюдениям магнитного поля. [ГОСТ 24284 80, статья 135] Источник: ГОСТ Р 53795 2010: Изучение недр геологическое. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
обратная задача сейсморазведки — en seismic stratigraphy Источник: ГОСТ Р 53795 2010: Изучение недр геологическое. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Что такое задачи, обратные данной?
Задачи, обратные данной — это задачи, в которых говорится об одном и том же, но известное и неизвестное меняются местами.
Поделиться в социальных сетях
Чтобы побеждать в математических олимпиадах, необходимо много трудиться. С этой целью предлагаю онлайн-.
Вашему вниманию представлен тренажёр «Отличник». Какие плюсы данного тренажёра? Во- первых, после.
Вашему вниманию представлена памятка по составлению схем-чертежей при решении простых и составных задач на.
ПАМЯТКА «РАБОТА НАД ОШИБКАМИ» (.
Традиционно в школах сентябрь — это месяц входных контрольных работ. Цель такого вида контроля —.
Отправляя сообщение, Вы разрешаете сбор и обработку персональных данных.
Политика конфиденциальности.
Я, Алегина Лилия Фаритовна, учитель начальных классов в режиме 24/7, человек, который стремится сделать обучение детей с 1 по 4 класс современным, интересным и познавательным!