Что значит неотрицательная функция

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Неотрицательная функция

Неотрицательная функция d задает отклонение на множестве D [ 46, гл. [1]

Неотрицательная функция g интегрируема на IR в несобственном смысле. [2]

Измеримая неотрицательная функция / называется суммируемой ( или интегрируемой), если f fdfj. [3]

Подынтегральная неотрицательная функция выбрана так, что обращается в нуль лишь на стабилизируемом интегральном многообразии. [4]

Пусть неотрицательная функция / о является финитной и отличной от тождественного нуля. [5]

Каждая неотрицательная функция h, для которой выполняется условие ( 7), называется стохастическим преобразованием Y в X. Так как эта функция не содержит параметра W, случайную точку х 6 х можно получить, согласно этой о. Таким образом, смысл условия ( 6) заключается в том, что эксперимент Y достаточен для X, если независимо от значения параметра W наблюдение Y и добавочная рандомизация делают возможным наблюдение случайной величины с тем же распределением, что и X. Условие существования интеграла ( 8) введено ради технических удобств. [6]

Пусть неотрицательная функция / о является финитной и отличной от тождественного нуля. [8]

Конус неотрицательных функций в пространстве С не обладает свойством правильности; поэтому на нем не может быть определен равномерно положительный линейный функционал. [9]

Конусы неотрицательных функций в пространствах С и Lp миниэдральны. [10]

Конус неотрицательных функций в пространстве С телесен, в пространствах Lp не телесен, но воспроизводящий. [11]

Конусь неотрицательных функций в пространствах С и Lp нормальны. [12]

Конус неотрицательных функций в пространствах С и Lp ( I р оо) не допускает оштукатуривания. Конус неотрицательных функций в пространстве L допускает оштукатуривание. [13]

Для неотрицательных функций формула ( 4) доказана. [15]

Источник

Область определения функции

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие области определения функции

Впервые школьники знакомятся с термином «функция» на алгебре в 7 классе, и с каждой четвертью, с каждой новой темой это понятие раскрывается с новых сторон. И, конечно же, усложняются задачки. Сейчас дадим определения ключевым словам и будем находить область определения функции заданной формулой и по графику.

Если каждому значению x из некоторого множества соответствует число y, значит, на этом множестве задана функция. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или функцией.

Зависимость переменной у от переменной х называют функциональной зависимостью. Записывают так: y = f(x).

Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества.

Из понятия функции сформулируем определение области определения функции.

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.

Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Чтобы обозначить область определения некоторой функции f, используют запись D(f). При этом нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения. Например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках можно встретить такие записи: D(sin) — область определения функции синус, D(arcsin) — область определения функции арксинус.

Можно также записать D(f), где f — функция синуса или арксинуса. Если функция f определена на множестве значений x, то можно использовать формулировку D(f) = X. Так, например, для того же арксинуса запись будет выглядеть так: D (arcsin) = [-1, 1].

Область определения можно описывать словами, но часто ответ получается громоздким. Поэтому используют специальные обозначения.

Если мы хотим указать на множество чисел, которые лежат в некотором промежутке, то делаем так:

Например, все действительные числа от 2 до 5 включительно можно записать так:

Все положительные числа можно описать так:

Ноль не положительное число, поэтому скобка возле него круглая.

Области определения основных элементарных функций

Область определения функции — неотъемлемая часть самой функции. Когда мы вводим какую-либо функцию, то сразу указываем ее область определения.

На уроках алгебры мы последовательно знакомимся с каждой функцией: прямая пропорциональность, линейная функция, функция y = x2 и другие. А области их определения изучаем, как свойства.

Рассмотрим области определения основных элементарных функций.

Область определения постоянной функции

Постоянная функция задается формулой y = C, то есть f(x) = C, где C — некоторое действительное число. Ее еще называют константа.

Смысл функции — в том, что каждому значению аргумента соответствует значение, которое равно C. Поэтому, область определения этой функции — множество всех действительных чисел R.

Константная функция — функция, которая для любого элемента из области определения возвращает одно и то же заданное значение. Множество значений такой функции состоит из одного единственного элемента.

Область определения функции с корнем

Функцию с корнем можно определить так: y = n √x, где n — натуральное число больше единицы.

Рассмотрим две вариации такой функции.

Область определения корня зависит от четности или нечетности показателя:

Значит, область определения каждой из функций y = √x, y = 4 √x, y = 6 √x,… есть числовое множество [0, +∞). А область определения функций y = 3 √x, y = 5 √x, y = 7 √x,… — множество (−∞, +∞).

Пример

Найти область определения функции:

Так как подкоренное выражение должно быть положительным, то решим неравенство x 2 + 4x + 3 > 0.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Дискриминант положительный. Ищем корни:

Значит парабола a(x) = x 2 + 4x + 3 пересекает ось абсцисс в двух точках. Часть параболы расположена ниже оси (неравенство x 2 + 4x + 3 2 + 4x + 3 > 0).

Область определения степенной функции

Область определения степенной функции зависит от значения показателя степени.

Перечислим возможные случаи:

Рассмотрим несколько примеров.

Область определения показательной функции

Область определения показательной функции — это множество R.

Примеры показательных функций:

Область определения каждой из них (−∞, +∞).

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция выглядит так: y = log_ax, где где число a > 0 и a ≠ 1. Она определена на множестве всех положительных действительных чисел.

Область определения логарифмической функции или область определения логарифма — это множество всех положительных действительных чисел. То есть, D (loga) = (0, +∞).
Например:

Рассмотрим примеры логарифмических функций:

Область определения этих функций есть множество (0, +∞).

Пример

Укажите, какова область определения функции:

Составим и решим систему:

Область определения тригонометрических функций

Сначала вспомним, как задавать тригонометрические функции и как увидеть их области определения.

Поэтому, если x — аргумент функций тангенс и котангенс, то области определения тангенса и котангенса состоят из всех таких чисел x, что и x ∈ r, x ≠ πk, k ∈ Z соответственно.

Пример

Найдите область определения функции f(x) = tg2x.

Так как a(x) = 2x, то в область определения не войдут следующие точки:

Перенесем 2 из левой части в знаменатель правой части:

В результате . Отразим графически:

Ответ: область определения: .

Область определения обратных тригонометрических функций

Вспомним обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

Область определения арктангенса и арккотангенса — все множество действительных чисел R. То есть, D(arctg) = R и D(arcctg) = R.

Таблица областей определения функций

Области определения основных функций в табличном виде можно распечатать и использовать на уроках, чтобы быстрее решать задачки.

И, помните: чем чаще вы практикуетесь в решении задач — тем быстрее все запомните.

Функция

Область определения функции

Источник

Неотрицательное число

Отрицательное число — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.

Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.

Содержание

Свойства отрицательных чисел

Отрицательные числа подчиняются практически тем же правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.

Исторический очерк

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.

Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Правда, умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены.

Диофант в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения.

В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии.

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

Источник

Что значит неотрицательная функция

(F2) cХЭЕУФЧХАФ РТЕДЕМЩ Й ; (F3) ПОБ Ч МАВПК ФПЮЛЕ ОЕРТЕТЩЧОБ УМЕЧБ:

фПЮОП ФБЛ ЦЕ ДПЛБЦЕН ПУФБМШОЩЕ УЧПКУФЧБ.

(F4) ч МАВПК ФПЮЛЕ ТБЪОЙГБ ТБЧОБ :

(F5) дМС МАВПК УМХЮБКОПК ЧЕМЙЮЙОЩ ЙНЕЕФ НЕУФП ТБЧЕОУФЧП:

йЪ УЧПКУФЧ (F4) Й (F5) РПМХЮБЕН УМЕДХАЭЕЕ УЧПКУФЧП.

рПУЛПМШЛХ ЖХОЛГЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС ПДОПЪОБЮОП ПРТЕДЕМСЕФ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ УМХЮБКОПК ЧЕМЙЮЙОЩ ( ЬФХ ЖТБЪХ УФПЙФ ЛБЛ УМЕДХЕФ ПВДХНБФШ!), НПЦОП УЮЙФБФШ ЧПЪНПЦОПУФШ РТЕДУФБЧЙФШ ЖХОЛГЙА ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЙОФЕЗТБМПН (14) ПФ ОЕПФТЙГБФЕМШОПК ЖХОЛГЙЙ ПРТЕДЕМЕОЙЕН БВУПМАФОП ОЕРТЕТЩЧОПЗП ТБУРТЕДЕМЕОЙС.

(f3) еУМЙ УМХЮБКОБС ЧЕМЙЮЙОБ ЙНЕЕФ БВУПМАФОП ОЕРТЕТЩЧОПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ, ФП ЕЈ ЖХОЛГЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЧУАДХ ОЕРТЕТЩЧОБ.

ьФПФ ЖБЛФ УМЕДХЕФ ЙЪ УЧПКУФЧБ 7 Й ЙЪ (F4). ъБНЕФЙН, ЮФП (f3) ЕУФШ ФБЛЦЕ УМЕДУФЧЙЕ РТЕДУФБЧМЕОЙС (14) Й ОЕРТЕТЩЧОПУФЙ ЙОФЕЗТБМБ ЛБЛ ЖХОЛГЙЙ ЧЕТИОЕЗП РТЕДЕМБ.

(f4) еУМЙ УМХЮБКОБС ЧЕМЙЮЙОБ ЙНЕЕФ БВУПМАФОП ОЕРТЕТЩЧОПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ, ФП ЕЈ ЖХОЛГЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС ДЙЖЖЕТЕОГЙТХЕНБ РПЮФЙ ЧУАДХ, Й

пРЙТБСУШ ОБ УЧПКУФЧБ (f4) Й (14), НПЦОП УЖПТНХМЙТПЧБФШ ФБЛПК ЛТЙФЕТЙК БВУПМАФОПК ОЕРТЕТЩЧОПУФЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙС: ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ У ЖХОЛГЙЕК ТБУРТЕДЕМЕОЙС БВУПМАФОП ОЕРТЕТЩЧОП, ЕУМЙ РТЙ ЧУЕИ ЙНЕЕФ НЕУФП ТБЧЕОУФЧП:

йЪ ПРТЕДЕМЕОЙС БВУПМАФОП ОЕРТЕТЩЧОПЗП ТБУРТЕДЕМЕОЙС Й УЧПКУФЧБ 7 УТБЪХ УМЕДХЕФ УЧПКУФЧП:

(f5) еУМЙ УМХЮБКОБС ЧЕМЙЮЙОБ ЙНЕЕФ БВУПМАФОП ОЕРТЕТЩЧОПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ, ФП ДМС МАВЩИ ЙНЕАФ НЕУФП ТБЧЕОУФЧБ:

рТЙНЕТПН ФБЛПК ЖХОЛГЙЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙС УМХЦЙФ МЕУФОЙГБ лБОФПТБ:

Источник

Неотрицательное число

Отрицательное число — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.

Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.

Содержание

Свойства отрицательных чисел

Отрицательные числа подчиняются практически тем же правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.

Исторический очерк

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.

Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Правда, умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены.

Диофант в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения.

В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии.

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

Источник