Что значит не имеет смысла в алгебре

10.04.202210.04.2022 admin 0 Comments

Выражение, не имеющее смысла: примеры в математике

Выражение – это самый широкий математический термин. По существу, в этой науке из них состоит все, и все операции проводятся тоже над ними. Другой вопрос, что в зависимости от конкретного вида применяются совершенно разнообразные методы и приемы. Так, работа с тригонометрией, дробями или логарифмами – это три различных действия. Выражение, не имеющее смысла, может относится к одному из двух видов: числовому или алгебраическому. А вот что означает это понятие, как выглядит его пример и прочие моменты будут рассмотрены далее.

Числовые выражения

Если выражение состоит из чисел, скобок, плюсов-минусов и остальных знаков арифметических действий, его смело можно называть числовым. Что довольно логично: стоит только еще разок взглянуть на первый названный его компонент.

Числовым выражением может быть что угодно: главное, чтобы в нем не было букв. А под «чем угодно» в данном случае понимается все: от простой, стоящей одиноко, самой по себе, цифры, до огромного их перечня и знаков арифметических действий, требующих последующего вычисления конечного результата. Дробь – это тоже числовое выражение, если в ней нет всяких a, b, c, d и т.д., ведь тогда это совершенно другой вид, о котором будет рассказано чуть позже.

Условия для выражения, которое не имеет смысла

Когда задание начинается со слова «вычислить», можно говорить о преобразовании. Штука в том, что это действие не всегда целесообразно: в нем не то чтобы сильно нуждаются, если на передний план выходит выражение, не имеющее смысла. Примеры бесконечно удивительны: иногда, чтобы понять, что оно-то нас и настигло, приходится долго и нудно раскрывать скобки и считать-считать-считать.

Главное, что нужно запомнить: не имеет смысла то выражения, чей конечный результат сводится к запретному в математике действию. Если уж совсем по-честному, то тогда бессмысленным становится само преобразование, но для того, чтобы это выяснить, приходится его для начала выполнить. Такой вот парадокс!

Самое знаменитое, но от того не менее важное запретное математическое действие – это деление на ноль.

Потому вот, например, выражение, не имеющее смысла:

Если при помощи нехитрых вычислений свести вторую скобку к одной цифре, то она и будет нулем.

По такому же принципу «почетное звание» дается и этому выражению:

Алгебраические выражения

Это то же самое числовое выражение, если в него добавить запретные буквы. Тогда оно и становится полноценным алгебраическим. Оно также может быть всех размеров и форм. Алгебраическое выражение – понятие более широкое, включающее в себя предыдущее. Но был смысл начинать разговор не с него, а с числового, чтобы было понятнее и разобраться было легче. Ведь имеет ли смысл выражение алгебраическое – вопрос не то чтобы очень сложный, но имеющий больше уточнений.

Почему так?

Буквенное выражение, или выражение с переменными – это синонимы. Первый термин объяснить просто: ведь оно, в конце концов, содержит в себе буквы! Второй тоже не загадка века: вместо букв можно подставлять разные числа, вследствие чего значение выражения будет меняться. Нетрудно догадаться, что буквы в данном случае и есть переменные. По аналогии, числа – это постоянные.

И тут мы возвращаемся к основной тематике: что такое выражение, не имеющее смысла?

Примеры алгебраических выражений, не имеющих смысла

А вот насчет (a+3):(12-4-8) можно смело сказать, что это выражение, не имеющее смысла при любых a.

Типовые задачи по теме «Выражение, не имеющее смысла»

7 класс изучает эту тему по математике в числе прочих, и задания по ней встречаются нередко как непосредственно после соответствующего занятия, так и в качестве вопроса «с подвохом» на модулях и экзаменах.

Вот почему стоит рассмотреть типовые задачи и методы их решения.

Имеет ли смысл выражение:

Необходимо произвести все вычисление в скобках и привести выражение к виду:

Конечный результат содержит деление на ноль, следовательно, выражение не имеет смысла.

Какие выражения не имеют смысла?

Следует вычислить конечное значение для каждого из выражений.

Найти область допустимых значений для следующих выражений:

То есть задание звучит как: найти значения, при которых не будет деления на ноль.

Но на самом деле оно только выглядит страшным и громоздким, потому что на деле содержит в себе то, что уже давно известно: возведение чисел в квадрат и куб, некоторые арифметические действия, такие как деление, умножение, вычитание и сложения. Для удобства, между прочим, можно привести задачу к дробному виду.

Записываем ответ: 3 и 5.

В заключение

Как видно, эта тема очень интересная и не особо сложная. Разобраться в ней не составит труда. Но все-таки отработать пару примеров никогда не помешает!

Источник

не имеет смысла

Полезное

Смотреть что такое «не имеет смысла» в других словарях:

нет смысла — нечего, нет расчета, овчинка выделки не стоит, игра не стоит свеч, не для чего, нет причины, не имеет смысла, не стоит, не из чего, нет надобности, нет нужды, бессмысленно, нецелесообразно, не нужно, не к чему, незачем Словарь русских синонимов.… … Словарь синонимов

Наука имеет много гитик — «Наука умеет много гитик» ключевая фраза для показа фокуса с игральными картами. Иногда ошибочно передается, как «Наука имеет много гитик». Описание фокуса Фокусник предлагает зрителю потасовать колоду и разложить на столе 10 пар карт рубашкой… … Википедия

ГЕРМЕНЕВТИКА БИБЛЕЙСКАЯ — отрасль церковной библеистики, изучающая принципы и методы толкования текста Свящ. Писания ВЗ и НЗ и исторический процесс формирования его богословских оснований. Г. б. иногда воспринимается как методическая основа экзегезы. Греч. слово ἡ… … Православная энциклопедия

ЖИЗНЬ — Иисус Христос Спаситель и Жизнеподатель. Икона. 1394 г. (Художественная галерея, Скопье) Иисус Христос Спаситель и Жизнеподатель. Икона. 1394 г. (Художественная галерея, Скопье) [греч. βίος, ζωή; лат. vita], христ. богословие в учении о Ж.… … Православная энциклопедия

КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… … История Философии: Энциклопедия

Смысл — Смысл ♦ Sens Значение (слова, предложения и т. д.). Иметь смысл – значит желать что то сказать или сделать. Это желание (воление) может быть явным или скрытым, сознательным или неосознанным, оно может даже казаться лишь видимостью желания,… … Философский словарь Спонвиля

ПОЗИТИВНЫЙ ЭКЗИСТЕНЦИАЛИЗМ — (‘Un positivo esistenzialism’, 1948) работа Аббаньяно. Экзистенциализм трактуется не как ‘философия отчаяния’, сосредоточившаяся на кризисных состояниях человеческого существования, но как ‘позитивная’, дающая возможность человеку осуществить… … История Философии: Энциклопедия

АБСУРД — понятие, показывающее, что мир выходит за пределы нашего представления о нем; этимологически восходит к латинскому слову absurdus неблагозвучный, несообразный, нелепый, от surdus глухой, тайный, неявный; наиболее важными пограничными… … Энциклопедия культурологии

СМЫСЛ ИСТОРИИ — одно из ключевых понятий философии истории, характеризующее ту цель, которая стоит перед человечеством и которую оно стремится реализовать в ходе своей постепенной эволюции. Цель как истории, так и любой человеческой деятельности представляет… … Философская энциклопедия

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

Источник

не имеет смысла, а вот уравнение

смысл имеет, но не имеет решения. Правильно ли я понял?

задан 16 Июл ’16 11:44

В качестве не имеющего смысла выражения можно было предложить что-то типа sqrt<-x^2-1>. Если мы его к чему-то приравняем, то получится уравнение с пустой областью определения. То есть оно ни при каком х не имеет смысла. Обычно такие вещи не рассматривают, если заранее известно, что всё обстоит именно так.

Я думаю, что лучше брать за основу условие «выражение A=A(x) имеет смысл при таких-то x».

Спасибо falcao. Как я понимаю уравнение может: 1. иметь смысл и решение, 2. иметь смысл, но не иметь решения, 3. не иметь смысла и не иметь решения. У уравнений не имеющих смысла область определения пуста, а у не имеющих решения Х принадлежит пустому множеству (пожалуйста поправьте, если не прав). Но вот вопрос: верно ли утверждение, что при пустой области определения Х принадлежит пустому множеству?

@Danil: тут не нужна такая исчерпывающая классификация. Выражение, когда что-то не имеет смысла, направлено только на рассмотрение области определения. Если область определения пуста, то выражение не имеет смысла никогда, и тогда множество его решений, разумеется, тоже пусто.

Если рассмотреть «уравнение» x=2/0, то его следует считать бессмысленным для любого значения x. Хотя левая часть определена всегда, справа находится не имеющее смысла выражение. Однако сам переход от первого равенства ко второму «незаконен», так как мы не имеем права делить на ноль.

Ещё раз спасибо falcao. Последний вопрос. Уравнение 0*x=2 мы преобразовали и получили равносильное уравнение x=2/0. И то, и другое, как я понимаю, рациональное целое уравнение. Однако у одного из них область определения пуста, а другого нет. Верно ли не считать их равносильными?

@Danil: я в предыдущем комментарии как раз сказал, что предложенное Вами преобразование не является равносильным. Дело в том, что при равносильном преобразовании должны происходить две вещи: не меняется область определения, а также не меняется область истинности (то есть множество корней). Делить на 0 нельзя в принципе, то есть это, строго говоря, замена осмысленного (для любого х) высказывания на нечто бессмысленное. Нужно отличать высказывания, истинные или ложные (скажем, 2+2=4 или 2+2=5) от того, что не является высказыванием. Так, равенство 1/0=1/0 не истинно и не ложно, а бессмысленно.

P.S. как и в примере @falcao, 0 умножить на бесконечность имеет смысл в пространствах Соболева, и равно конечному числу.

@abc: Вот цитата @falcao «Если рассмотреть «уравнение» x=2/0, то его следует считать бессмысленным для любого значения x». Хотя в простанствах соболева оно имеет право на существование.

Обозначить пустоту нулём тоже было мощнейшим прорывом в математике, уж не помню в каком веке, я тогда ещё не родился. Хотя тоже считалось бессмысленностью, пустота это то, чего нет, а ноль есть

Источник

Числовые и буквенные выражения

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2

Буквенные выражения

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Задание раз.

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Источник