Что значит нацело в математике 6 класс
Значение слова «нацело»
НА́ЦЕЛО, нареч. Разг. Без остатка, полностью. Есть основания думать, что в межледниковое время ледниковый покров Новой Земли нацело растаял. Л. Берг, Природа СССР. || Совсем, совершенно. Я очень давно не сталкивался с этой фамилией, можно сказать — нацело забыл ее. Л. Успенский, Записки старого петербуржца.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
НА’ЦЕЛО, нареч. (разг.). Целиком, без остатка, полностью. Число делится н.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
нацело
1. разг. полностью, без остатка ◆ Для сатирика настоящее нацело разлагается на прошлое и будущее, никакого нейтрального и самодостаточного настоящего не остаётся. М. М. Бахтин, «Сатира», 1950 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Мелкие пустоты обычно нацело заполняются минеральным веществом. А. Г. Бетехтин, «Курс минералогии», 1951 г. (цитата из НКРЯ)
2. матем. без остатка (о делении) ◆ Правда, мы получаем абсолютный номер сектора, но это не страшно, для «правильных» секторов номер будет нацело делиться на количество секторов на дорожку… «Из технического описания» ◆ А при проверке, является ли год с номером Year високосным, следует помнить, что год считается таковым, если его номер делится нацело на 4, но не делится на 100 или делится нацело на 400.
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: вдумчивый — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Презентация по математике на тему «Деление нацело»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Математика 5 класс
08.11.2021
Тема урока
Деление нацело.
подготовила
учитель математики
Латышева И.С.
Описание слайда:
Учебные платформы: Инфоурок
Описание слайда:
У нас есть натуральные числа a и b, причём а больше b или равно b (a ≥ b). Говорят, что а делится на b нацело, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается a : a = b ∙ c.
Обычно слово «нацело» в этой фразе опускается. При этом записывают:
a : b = с и называют а – делимым, b – делителем, с – частным.
Любое натуральное число а делится на 1 и само на себя:
а : 1 = а, а : а = 1
так как а ∙ 1 = а, 1 ∙ а = а.
Например, 12 делится на 1 и на 12.
12 : 1 = 12, 12 : 12 = 1
При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:
0 : а = 0, потому что 0 ∙ а = 0.
Запомните: делить на нуль нельзя!
Любое натуральное число а делить на нуль нельзя, потому что не существует такого числа с, для которого выполнялось бы равенство а : 0 = с (так как с ∙ 0 = 0 ≠ а). Принято считать, что нуль на нуль делить нельзя.
Описание слайда:
Описание слайда:
Посчитаем, сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после 39 стоит только одна цифра – 2. Значит, и в результат добавляем ещё одну точку.
Приступаем к делению: 28 помещается в 39 только один раз, поэтому ставим первой цифрой ответа единицу и вычитаем 28 из 39.
После вычитания в остатке получилось 11, это меньше, чем 28, поэтому к 11 дописываем 2.
Описание слайда:
112 делится на 28. Получаем 4. Записываем полученный результат второй цифрой в ответе.
В остатке получился нуль – значит, числа разделились нацело. Таким образом, 392 : 28 = 14.
Описание слайда:
Описание слайда:
Вычислим выражение: 128 : 4 + 40 : 4.
Рассмотрим два способа решения.
1 способ. Выполним деление и сложим результаты.
128 : 4 + 40 : 4 = 32 + 10 = 42
2 способ. Заметим, что у нас есть общий делитель – 4. Вынесем его за скобки. Получим:
(128 + 40) : 4 = 168 : 4 = 42.
В обоих случаях у нас получился один и тот же ответ. Значит, свойство верно.
Описание слайда:
Домашнее задание
Стр 41 –выучить правила
Стр 41-182,183
Стр 42-187
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Признаки делимости чисел
В данной публикации мы рассмотрим признаки делимости на числа от 2 до 11, сопроводив их примерами для лучшего понимания.
Признак делимости – это алгоритм, используя который можно сравнительно быстро определить, является ли рассматриваемое число кратным заранее заданному (т.е. делится ли на него без остатка).
Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра является четной, т.е. также делится на два.
Примеры:
Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на три.
Примеры:
Признак делимости на 4
Двузначное число
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда сумма удвоенной цифры в разряде его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на четыре.
Число разрядов больше 2
Число кратно 4, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на четыре.
Примечание:
Число делится на 4 без остатка, если:
Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра – это 0 или 5.
Примеры:
Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда он одновременно кратно и двум, и трем (см. признаки выше).
Примеры:
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма утроенного числа его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на семь.
Признак делимости на 8
Трехзначное число
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда сумма цифры в разряде единиц, удвоенной цифры в разряде десятков и учетверенной в разряде сотен делится на восемь.
Число разрядов больше 3
Число делится на 8, когда три последние цифры образуют число, делящееся на 8.
Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на девять.
Примеры:
Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Примеры:
Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности сумм четных и нечетных разрядов равен нулю или делится на одиннадцать.
Примеры:
Делимость натуральных чисел.
Деление – это действие, обратное умножению. Рассмотрим более подробно деление натуральных чисел.
Натуральными числами называют числа, используемые для счета. Каждому количеству предметов счета соответствует некоторое натуральное число. Если предметов для счета нет, то используется число 0, но при счете предметов мы никогда не начинают с 0, и соответственно число 0 нельзя отнести к натуральным. Понятно, что наименьшим натуральное число является единица. Наибольшего натурального числа не существует, потому что каким бы большим не было число, всегда можно прибавить к нему 1 и записать следующее натуральное число.
Натуральное число k делится нацело на натуральное число n, если найдётся такое натуральное число m, для которого справедливо равенство k =n • m.
Или другими словами, чтобы разделить одно число на другое, надо найти такое трете число, которое при умножении на второе дает первое
число n — делителем числа k.
Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, а число 30 является кратным каждого из этих чисел. Заметим, что число 30 не делится нацело, например, на число 7. Поэтому число 7 не является делителем числа 30, а число 30 не кратно числу 7.
Выполнив действия по делению говорят: «Число k делится нацело на число n», «Число n является делителем числа k», «Число k кратно числу n», «Число k является кратным числа n».
Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все числа, кратные числу 6? Числа 6• 1, 6• 2, 6• 3, 6• 4, 6• 5 и т. д. кратны числу 6. Получаем, что чисел, кратных числу 6, — бесконечно много. Поэтому перечислить их все невозможно.
Вообще, для любого натурального числа k каждое из чисел
является кратным числа k.
Наименьшим делителем любого натурального числа k является число 1, а наибольшим делителем — само число k.
Среди чисел, кратных числу k, наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число k.
Каждое из чисел 21 и 36 делится нацело на число 3, и их сумма, число 57, также делится нацело на число 3. Вообще, если каждое из чисел k и n делится нацело на число m, то и сумма k + n также делится нацело на число m.
Каждое из чисел 4 и 8 не делится нацело на число 3, а их сумма, число 12, делится нацело на число 3. Каждое из чисел 9 и 7 не делится нацело на число 5, и их сумма, число 16, не делится нацело на число 5. Вообще, если ни число k, ни число n не делятся нацело на число m, то сумма k + n может делиться, а может и не делиться нацело на число m.
Число 35 делится без остатка на число 7, а число 17 на число 7 нацело не делится. Сумма 35 + 17 нацело на число 7 также не делится. Вообще, если число k делится нацело на число m и число n не делится нацело на число m, то сумма k + n не делится нацело на число m.
Урок на тему: «Деление нацело» 6 класс
Цель. Продолжить формировать навыки деления натуральных чисел нацело. Рассмотреть свойство частного.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
1. Что называют степенью числа а с натуральным показателем n? Основание степени? Показатель степени?
2. Чему равно 1 в степени п?
3. Чему равно а в степени 1?
4. Чему равно 0 в степени п?
5. Какой порядок выполнения действий в выражении, содержащим степени?
1) 
; 2) 
.
1) 
; 1) 
;
2) 
; 2) 324 : 36 = 9;
3) 16 + 49 = 65. 3) 
;
Объяснение нового материала.
В начальной школе вместе с действием умножения вы изучали и другое арифметическое действие второй ступени — деление.
Как называются компоненты при делении? (число, которое делят, называется делимым, а то, на которое делят, — делителем. Результат действия деления называется частным).
Умножение и деление — взаимно обратные действия. Именно поэтому умножение проверяют делением, а деление — умножением.
Пусть а и b – натуральные числа и 
.
Определение. а делится на b нацело, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а.
? Всегда ли одно натуральное число можно разделить на другое нацело? Не всегда. Например, частное 5 : 3 невозможно выразить натуральным числом.
Любое натуральное число а делится на 1 и само на себя:
1) произведение двух натуральных чисел всегда является натуральным числом;
2) частное двух натуральных чисел не всегда можно выразить натуральным числом;
на 0 делить нельзя.
Свойство. Делимое и делитель можно умножить или разделить нацело на одно и то же натуральное число – частное от этого не изменится.
Пример 1. Использование свойства частного: 48 : 8.
2) (48 2) : (8 2) = 96 : 16 = 6;
3) (48 : 4) : (8 : 4) = 12 : 2 = 6.
Пример 2. Вычислите, используя свойство частного:
1) 3 600 : 400 = (3 600 : 100) : (400 : 100) = 36 : 4 = 9;
2) 2 500 : 50 = (2 500 : 10) : (50 : 10) = 250 : 5 = 50.
Обратите внимание: с помощью действия деления:
по известному произведению и одному из множителей находят второй множитель;
данное число уменьшают в указанное количество раз;
выясняют, во сколько раз одно число больше второго или меньше его.
Уч.с.42 № 179(Устно). Объясните почему верно равенство:
а) (42 : 6) 6 = 42; а) (625 : 25) 25 = 625.
Уч.с.42 № 180(1ст.). Заполните пропуски:
а) 
, 
;
в) 
, 
.
Уч.с.42 № 182(д,ж,з). Запишите следующее число в виде произведения двух множителей различными способами:
д) 27 = 1 27, ж) 16 = 1 16, з) 24 = 1 24,
27 = 3 9; 16 = 2 8, 24 = 2 12,
Уч.с.42 № 184(1ст.). Найдите частное чисел:
а) 40 : 8 = 5; г) 560 : 7 = 80; ж) 606 : 2 = 303.
Уч.с.42 № 185(1ст.). Вычислите частное по образцу:
а) 400 : 80 = (400 : 10) : (80 : 10) = 40 : 8 = 5; (образец)
б) 800 : 400 = (800 : 100) : (400 : 100) = 8 : 4 = 2;
д) 6400 : 1600 = (6400 : 100) : (1600 : 100) = 64 : 16 = 4.
Подведение итогов урока.
1. Назовите компоненты действия деления. Как называется результат действия деления? Можно ли найти результат деления, если делимое равно 0? Делитель равен 0?
2. Что будет результатом деления, если делитель равен делимому?
3. Что будет результатом деления, если делитель равен 1?
4. Сформулируйте свойство частного.
Домашнее задание. § 1.12 (выучить теорию) 180(2ст.), 182(а-г), 184(2ст.), 185(2ст.).
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
География: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Педагогика и методика преподавания географии в условиях реализации ФГОС
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1417000
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В России будут создавать школьные театры
Время чтения: 1 минута
В России планируют создавать пространства для подростков
Время чтения: 2 минуты
Трехлетнюю олимпиаду среди школ запустят в России в 2022 году
Время чтения: 1 минута
В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.