Что значит элементарные события

Элементарное событие

Элементарное событие

В определении вероятностного пространства на множестве случайных событий вводится сигма-аддитивная конечная мера, называемая вероятностью.

Примеры

Замечания

Элементарные события могут иметь вероятности, которые строго положительны, нули, неопределенны, или любая комбинация из этих вариантов. Например, любое дискретное вероятностное распределение определяется вероятностями того, что может быть названо элементарными событиями. Напротив, все элементарные события имеют вероятность нуль для непрерывного распределения. Смешанные распределения, не будучи ни непрерывными, ни дискретными, могут содержать атомы, которые могут мыслиться как элементарные (то есть события-атомы) события с ненулевой вероятностью. В теории меры в определении вероятностного пространства вероятность произвольного элементарного события не могла быть определена до тех пор, пока математики не увидели различие между пространством исходов S и событиями, которые представляют интерес, и которые определяются как элементы σ-алгебры событий из S.

Формально говоря, элементарное событие — это подмножество пространства исходов случайного эксперимента, которое состоит только из одного элемента; то есть элементарное событие — это всё ещё множество, но не сам элемент. Однако элементарные события обычно записываются как элементы, а не как множества с целью упрощения, когда это не может вызвать недоразумения.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Элементарное событие» в других словарях:

элементарное событие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN simple event … Справочник технического переводчика

элементарное событие — elementarusis įvykis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. elementary event; simple event vok. einfaches Ereignis, n; elementares Ereignis, n rus. элементарное событие, n pranc. événement élémentaire, m … Automatikos terminų žodynas

элементарное событие — elementarusis įvykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. elementary event vok. elementares Ereignis, n rus. элементарное событие, n pranc. événement élémentaire, m … Fizikos terminų žodynas

ЭЛЕМЕНТАРНОЕ СОБЫТИЕ — исходное понятие вероятностной модели. В определении вероятностного пространства непустое множество наз. пространством Э. с., а его любая точка наз. элементарным событием. При неформальном подходе множество описывает множество всех исходов нек… … Математическая энциклопедия

случайное событие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] случайное событие Событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная… … Справочник технического переводчика

Случайное событие — [ran­dom event, chance event] — событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная вероятность его наступления. То же (в разных источниках) исход, случай, результат… … Экономико-математический словарь

Пространство элементарных событий — Пространство элементарных событий множество всех различных исходов случайного эксперимента. Элемент этого множества называется элементарным событием или исходом. Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его… … Википедия

Алгебра множеств — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

Алгебра (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

вероятность — Мера того, что событие может произойти. Примечание Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений… … Справочник технического переводчика

Источник

Элементарное событие

В теории вероятностей элементарное событие или событие-атом – это подмножество пространства исходов случайного эксперимента, которое состоит только из одного элемента. Важно заметить, что элементарное событие – это всё ещё множество, состоящее из одного элемента пространства исходов, но не сам элемент. Однако элементарные события обычно записываются как элементы, а не как множества с целью упрощения, когда это не может вызвать недоразумения.

Примеры пространств исходов эксперимента, S, и элементарных событий:

Элементарные события могут иметь вероятности, которые строго положительны, нули, неопределенны, или любая комбинация из этих вариантов. Например, любое дискретное вероятностное распределение определяется вероятностями того, что может быть названо элементарными событиями. Напротив, все элементарные события имеют вероятность нуль для непрерывного распределения. Смешанные распределения, не будучи ни непрерывными, ни дискретными, могут содержать атомы, которые могут мыслиться как элементарные (т.е. события-атомы) события с ненулевой вероятностью. В теории меры в определении вероятностного пространства вероятность произвольного элементарного события не могла быть определена до тех пор, пока математики не увидели различие между пространством исходов S и событиями, которые представляют интерес, и которые определяются как элементы σ-алгебры событий из S.

См.также

et:Elementaarsündmus pl:Zdarzenie elementarne sv:Utfall

Источник

Элементарные события

Классическое определение вероятности. Пространство событий,

Первым основным понятием теории вероятности является понятие события.

Определение 1. Опытом, испытанием или экспериментом называют совокупность условий и действий, при которых может наблюдаться соответствующее явление.

Пример. Стрельба по мишени; бросание монеты; и т. д.

Определение 2. Событием называется возможный результат опыта.

Пример. Попадание и промах; орел и решка (аверс и реверс); 1, 2, 3, 4, и т. д.

Определение 3. Событие называется случайным, если в результате испытания оно может произойти или не произойти. События обозначаются большими буквами А, В, С, D, ¼

Определение 4. Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдет. Обозначается как U.

Пример. При бросании игральной кости выпадает число от 1 до 6.

Определение 5. Событие называется невозможным, если в результате испытания оно не может произойти. Обозначается как Æ.

Пример. При бросании монета повисла в воздухе, упала на ребро на зеркальном полу.

Определение 6. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример. Орел, решка.

Определение 7. Несколько событий называются несовместными, если они попарно-несовместимые.

Определение 8. События называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Определение 9. Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате испытания появляется хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Определение 10. События называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в данном испытании.

Определение 11. События, которые в данном испытании обладают следующими свойствами:

1. они образуют полную группу;

называются элементарными событиями или исходами.

Определение 12. Элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, называется благоприятствующим данному событию. Обозначают как v₁, v₂, v₃, ¼

Пример. В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынимается один ша. Дать количественную оценку возможности того, что взятый наудачу шар будет белым.

Решение. Введем обозначения:

Событие А − появление белого шара.

v₁, v₂ − появление белого шара,

Событию А благоприятствуют два исхода: v₁, v₂, т. е. событие А произойдет, если наступит v₁ или v₂.

В этом смысле событие А подразделяется на два элементарных исхода. Элементарный исход не подразделяется на другие события. В этом состоит различие между событием и элементарным исходом.

Очевидно, что число равное отношению всех благоприятствующих исходов к их общему числу и дает ту количественную оценку степени возможности появления белого шара, т. е. .

Вторым основным понятием теории вероятностей является событие.

Определение 13 (Классическое определение вероятности). Вероятность события есть число, характеризующее степень возможности появления этого события. Обозначается как Р (А).

Оно равно отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к их общему числу.

где т − число исходов, благоприятствующих событию А,

п − число всех элементарных исходов испытания.

Свойства вероятности:

3) Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)

Источник

ЭЛЕМЕНТАРНОЕ СОБЫТИЕ

исходное понятие вероятностной модели. В определении вероятностного пространства непустое множество наз. пространством Э. с., а его любая точка наз. элементарным событием. При неформальном подходе множество описывает множество всех исходов нек-рого случайного эксперимента и Э. с. соответствует элементарному исходу: эксперимент заканчивается одним м только одним элементарным исходом, эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. Существует принципиальная разница между Э. с. — точкой множества и событием — элементом нек-рого класса множеств См. Вероятностей теория, Вероятностное пространство, Случайное событие.

Смотреть что такое «ЭЛЕМЕНТАРНОЕ СОБЫТИЕ» в других словарях:

Элементарное событие — В теории вероятностей элементарные события или события атомы это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Множество всех элементарных событий обычно обозначается Ω. Всякое подмножество множества Ω… … Википедия

элементарное событие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN simple event … Справочник технического переводчика

элементарное событие — elementarusis įvykis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. elementary event; simple event vok. einfaches Ereignis, n; elementares Ereignis, n rus. элементарное событие, n pranc. événement élémentaire, m … Automatikos terminų žodynas

элементарное событие — elementarusis įvykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. elementary event vok. elementares Ereignis, n rus. элементарное событие, n pranc. événement élémentaire, m … Fizikos terminų žodynas

случайное событие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] случайное событие Событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная… … Справочник технического переводчика

Случайное событие — [ran­dom event, chance event] — событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная вероятность его наступления. То же (в разных источниках) исход, случай, результат… … Экономико-математический словарь

Пространство элементарных событий — Пространство элементарных событий множество всех различных исходов случайного эксперимента. Элемент этого множества называется элементарным событием или исходом. Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его… … Википедия

Алгебра множеств — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

Алгебра (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

вероятность — Мера того, что событие может произойти. Примечание Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений… … Справочник технического переводчика

Источник