Что значит что точки симметричны
ВИДЫ СИММЕТРИИ
СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ (ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ)
Одна точка называются симметричной другой относительно прямой, если данная прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Прямая называется осью симметрии фигуры если каждая точка фигуры симметрична относительно некоторой точки той же фигуры.
зеркальная симметрия
Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки этой фигуры может быть найдена другая точка этой же фигуры, так что отрезок, соединяющий эти точки, перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам. Плоскость S называется плоскостью симметрии.
Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка или ботинок не подходит для правой руки или ноги и наоборот). Они называются зеркально равными.
центральная симметрия
Геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра О, если для каждой точки этой фигуры может быть найдена другая точка этой же фигуры, так что отрезок, соединяющий эти точки, проходит через центр О и делится в этой точке пополам. Точка О называется центром симметрии.
поворотная симметрия (симметрия вращения)
При поворотной симметрии переход частей фигуры в новое положение или преобразование исходной фигуры происходит при повороте фигуры на определенный угол вокруг точки, которая называется центром поворота. Поворотная симметрия может рассматриваться на плоскости и в пространстве.
Тело (фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n (n – целое число, например, 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности) вокруг некоторой прямой (оси симметрии) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию.
симметрия подобия
Представляет собой своеобразный аналог предыдущих симметрий с той лишь разницей, что она связана с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.
переносная (трансляционная симметрия)
О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние, либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса.
примеры симметрии геометрических фигур
Разными видами симметрии могут обладать и плоские и объемные фигуры. Например, квадрат, прямоугольник, ромб имеют и центр симметрии и оси симметрии.
Окружность и круг имеют центр симметрии и бесконечно много осей симметрии. Объемные фигуры могут иметь центр симметрии, оси симметрии и обладать зеркальной симметрией.
Правильные многогранники своей симметрией с древних времён привлекали к себе внимание учёных, архитекторов, художников. Их по праву называют самыми симметричными из всех многогранников.
Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий учёный Платон. Поэтому их называют телами Платона. Правильным многогранникам посвящена 13 книга “Начал” Евклида.
Очень симметричной фигурой является, например, куб. Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят 9 осей симметрии. Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра (6), либо через середины противоположных ребер (3).
Через центр симметрии проходят 9 осей симметрии. Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра (6), либо через середины противоположных ребер (3).
Урок математики в 3-м классе по теме «Симметрия. Точки симметрии»
На стенде «к уроку» карточки:
1. Организационный момент
Учитель обращает внимание на стенд:
— Дети, начинаем урок с планирования нашей работы.
«:У одного философа по имени Буридан был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две одинаковые охапки сена. Он поставил скамейку, а слева от скамейки и справа от нее на одинаковом расстоянии положил совершенно одинаковые охапки сена.
Рисунок 1 на доске:
Осел ходил от одной охапки сена к другой, но так и не решил, с какой охапки ему начать. И, в конце концов, умер с голоду».
— Почему осел так и не решил, с какой охапки сена ему начать?
— Что вы можете сказать про эти охапки сена?
(Охапки сена совершенно одинаковы, находились на одинаковом расстоянии от скамейки, значит, они симметричны).
2. Проведем небольшую исследовательскую работу.
— Возьмите лист бумаги (у каждого ребенка на парте лежит лист цветной бумаги), сложите его пополам. Проколите его ножкой циркуля. Разверните.
— Что у вас получилось? (2 симметричных точки).
— Как убедиться в том, что они действительно симметричны? (сложим лист, точки совпадают)
3. На доске:
Как вы думаете, симметричны ли данные точки? (нет). Почему? Как нам убедиться в этом?
Симметричны ли эти точки А и В?
Как мы можем это доказать?
(Измерить расстояние от прямой до точек)
Возвращаемся к нашим листочкам цветной бумаги.
— Измерьте расстояние от линии сгиба (оси симметрии) сначала до одной, а потом до другой точки (но сначала соедините их отрезком).
— Что вы можете сказать про эти расстояния?
— Найдите середину вашего отрезка.
(Является точкой пересечения отрезка АВ с осью симметрии)
4. Обращаем внимание на углы, образованные в результате пересечения отрезка АВ с осью симметрии. (Выясняем с помощью угольника, каждый ребенок работает на своем рабочем месте, один уч-ся на доске).
Вывод детей: отрезок АВ находится под прямым углом по отношению к оси симметрии.
— Сами того не ведая, мы сейчас с вами открыли математическое правило:
Если точки А и В симметричны относительно прямой или оси симметрии, то отрезок, соединяющий эти точки, находится под прямым углом, или перпендикулярен этой прямой. (Слово «перпендикулярен» выписано отдельно на стенде). Слово «перпендикулярен» произносим вслух хором.
5. Обратим внимание, как это правило написано у нас в учебнике.
Работа по учебнику.
Найдите симметричные точки, относительно прямой. Будут ли точки А и В симметричны относительно этой прямой?
6. Работа над новым материалом.
Поучимся строить точки, симметричные данным, относительно прямой.
Учитель учит рассуждать.
Чтобы построить точку, симметричную точке А, нужно перенести эту точку от прямой на то же расстояние вправо.
Далее уч-ся рассуждают у доски.
7. Будем учиться строить отрезки, симметричные данным, относительно прямой. Работа по учебнику.
Учащиеся рассуждают у доски.
8. Устный счет.
На этом мы закончим наше пребывание в Царстве «Геометрия» и проведем небольшую математическую разминку, побывав в царстве «Арифметика».
В то время, когда все работают устно, два учащиеся работают на индивидуальных досках.
А) Выполните деление с проверкой:
Б) Вставив нужные цифры, решите пример и проверьте:
Ответить на этот вопрос мы сможем, если выполним данные программы.
5) Найдите закономерность и помогите записать нужное число:
Далее проверяем решение примеров уч-ся на доске:
9. А сейчас немного отдохнем.
Послушаем «Лунную сонату» Бетховена. Минутка классической музыки. Уч-ся кладут голову на парту, закрывают глаза, слушают музыку.
10. Путешествие в царство алгебры.
Угадай корни уравнения и сделай проверку:
Уч-ся решают на доске и в тетрадях. Объясняют, как догадались.
а) Ася купила 5 бубликов по а рублей и 2 батона по b рублей. Сколько стоит вся покупка?
Составляем выражение: а*5 + b*2
Далее каждый составляет свою задачу по данному выражению, самостоятельно записывает ее решение.
Проверяем. Делимся мнениями.
12. Подведение итогов.
Итак, мы закончили наше путешествие в царство математики.
Симметрия
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
Вывод
