Что означают вертикальные скобки в алгебре

Ско́бки — па́рные знаки, используемые в различных областях.

Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).

Используются также скобки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например, косые скобки /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые скобки ||…||.

В математике, физике, химии и др. используются при написании формул.

Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, 🙂.

В системе вёрстки T_EΧ есть возможность автоматически подстраивать размер скобок под вложенный в него текст: это делается с помощью команд \left и \right. Следует заметить, что во избежание синтаксических ошибок эти две команды всегда должны соответствовать друг другу, однако виды скобок в них — не обязательно. Это делает возможным конструкцию вида «\left\< a \\ a \right.» для записи систем уравнений.

Содержание

Круглые (операторные) скобки

Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2+3)·4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение означает, что сначала выполняется логическое сложение а затем — логическое умножение Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:

Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например

При обозначении диапазона чисел круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества не включаются в это множество. То есть запись А = (1;3) означает, что в множество включены числа, которые 1(открытый) интервал.

В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH₄)₂CO₄, Fe₂(SO₄)₃, (C₂H₅)₂O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И.Тургенев).

Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.

Квадратные скобки

В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.

Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».

Квадратными скобками в математике могут обозначаться:

В математике помимо обычных квадратных скобок используются также их модификации «пол» и «потолок» для обозначения ближайшего целого, не превосходящего , и ближайшего целого, не меньшего , соответственно.

В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.

В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива, в языке Perl также формируют ссылку на безымянный массив; в BASIC и некоторых других достаточно старых языках не используются.

Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).

Фигурные скобки

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств. В математике и классической механике фигурными скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона: Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор.

В вики-разметке двойные фигурные скобки <<…>> применяются для шаблонов и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.

В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Java, Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша) или множества (Сетл).

Угловые скобки

В математике угловыми скобками обозначают кортеж, реже — скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как (кет-вектор) и (бра-вектор), их скалярное произведение как матричный элемент оператора А в определённом базисе как

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, — среднее значение по времени от величины f.

В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — .

Типографика

В типографике же угловые скобки являются самостоятельными символами. От « » их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами — и " border="0" />.

В T_EX для записи угловых скобок используются команды «\langle» и «\rangle».

ASCII-тексты

В некоторых языках разметки, напр., HTML, XML угловыми скобками выделяют теги.

В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии — « », которые видны только при редактировании статьи.

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений (« »). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:

файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге хранения исходного текста программы).

Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++, Java и C# при использовании средств обобщённого программирования: шаблонов и дженериков.

В некоторых текстах, сдвоенные парные « » используются для записи кавычек-ёлочек, например — >.

Косые скобки

Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.

В программировании на языке Си косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:

Прямые скобки

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

Двойные прямые скобки

Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ||x||; иногда — для матриц:

История

Круглые скобки появились в 1556 году у Тартальи (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Скобки" в других словарях:

СКОБКИ — парный знак препинания для выделения отдельных слов или частей предложения, содержащих пояснения к основному тексту. В математике употребляются для обозначения порядка выполнения математических действий. Бывают круглые ( ), квадратные СКОБЛИКОВА… … Большой Энциклопедический словарь

скобки — (Square brackets, Parantheses, Angle brackets, Braces) Парные знаки препинания. Бывают квадратные, круглые, угловые (ломаные), фигурные (парантезы). Применяются в формульном наборе и для выделений в тексте … Шрифтовая терминология

скобки — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN parentheses … Справочник технического переводчика

скобки — парный знак препинания для выделения отдельных слов или частей предложения, содержащих пояснения к основному тексту. В математике употребляются для обозначения порядка выполнения математических действий. Различают скобки круглые ( ),… … Энциклопедический словарь

«СКОБКИ» — En.: Parentheses 1. Гипноз позволяет изолировать отдельные психологические функции, «их как бы удается взять в скобки». Другими словами, можно добиться временного «зависания» определенной психической активности в пользу другого ее вида. Пациенту… … Новый гипноз: глоссарий, принципы и метод. Введение в эриксоновскую гипнотерапию

Скобки — 1) парный знак препинания, состоящий из двух вертикальных черт: круглых О, квадратных, или прямых, [ ], фигурных, или парантезов, < >. Употребляется для выделения слов, частей предложения или предложений, содержащих дополнительные… … Большая советская энциклопедия

скобки — знак препинания. Взятие фрагмента предложения в скобки означает выделение его в качестве дополнительной информации (вставной конструкции): «И каждый вечер, в час назначенный / (Иль это только снится мне?) / Девичий стан, шелками схваченный, / В… … Литературная энциклопедия

Скобки — мн. Письменные или печатные знаки (обычно парные), служащие для обособления какой либо части текста, а в математике для обозначения порядка выполнения действий. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

скобки — скобки, скобок, скобкам, скобки, скобками, скобках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов

Источник

Для чего нужны скобки в математике?

2-й класс

На уроке ознакомления с новым материалом дети должны не просто получить готовые знания, а вывести их самостоятельно, выполняя определенные действия. И чем больше таких практических действий будет совершено, тем лучше ученики усвоят новое правило.

Тема. "Выражение со скобкой".

Цели. Закреплять вычислительные навыки в пределах 20; познакомить с постановкой скобок в примерах в несколько действий, их ролью, с порядком выполнения действий в таких примерах; показать новую запись решения задачи путем составления выражения; развивать наблюдательность, логическое мышление.

Оборудование. Карточки с примерами в несколько действий.

I. Организационный момент

II. Устный счет

Учитель. Первый вариант собирает верхнюю дорожку (от 8 до до знака вопроса), а второй вариант – нижнюю. Победит тот, кто раньше других определит число, спрятавшееся под вопросом.

Дети выполняют вычисления.

– Поздравьте победителя!
А теперь откройте тетради и запишите сегодняшнее число.
Сегодня 21-е число. Охарактеризуйте его.

Дети. В числе 21 – два десятка, одна единица. Оно нечетное, двузначное. В его записи использованы две разные цифры.

У. Какие 2 двузначных числа надо сложить, чтобы получить 21?
Какие 3 однозначных числа надо сложить, чтобы получить 21?
Какие 2 однозначных числа надо умножить, чтобы получить 21?

Выслушиваются ответы детей.

III. Сообщение темы урока

У. Чтобы узнать тему нашего урока, вам надо расшифровать запись на доске.

Дети производят вычисления, пользуются шифром и читают тему урока.

– Что у вас получилось?

Д. Выражения со скобками.

У. На уроке мы постараемся ответить на вопросы: Что такое "скобка"? Какую роль играют скобки в выражениях?

IV. Чистописание

У. На минутке чистописания мы потренируемся правильно записывать разные виды математических скобок.
Скобка – знак препинания или математический знак в виде отвесной черты (закругленной, фигурной, квадратной, прямой наклонной).

Учитель показывает правильную запись скобок на доске, дети изображают их в тетрадях.

V. Знакомство с новым материалом

У. Сравните записи на доске.

– Чем похожи и чем отличаются выражения?

– Как их прочитать? Как вычислять?

Д. Если скобок нет, вычисляем, начиная слева направо.

У. Рассмотрите равенство.

– Чем похожа левая часть равенства на правую? Чем отличается?

Д. Слагаемые те же, но введены скобки.

Д. Слагаемые те же, в левой части скобки объединяют первые два слагаемых, а в правой – два последних.

У. Изменится ли порядок действий?

Д. Да, наличие скобок указывает на порядок действий.

У. В каком порядке нужно выполнять действия в левом выражении? А в правом?

– Как можно объяснить числа в сумме?

Д. Можно складывать любые два соседних слагаемых, а затем прибавлять к ним третье слагаемое.

У. Как бы вы могли найти результат в следующем выражении?

Дети выходят к доске и записывают варианты решений.

(7 + 1) + 3 + 4
7 + (1 + 3) + 4
(7 + 1 + 3) + 4
7 + (1 + 3 + 4)
7 + 1 + (3 + 4)
(7 + 1) + (3 + 4)

У. А с разностью посложнее!

(9 – 1) – (5 – 3) = 6
9 – 1 – (5 – 3) = 6
(9 – 1 – 5) – 3 = 0

– Не попадитесь в ловушку! Можно ли в выражениях, где есть разность, ставить скобки так же свободно, как с суммами?

Д. Нужно обращать внимание на то, чтобы можно было выполнить действие вычитания, то есть уменьшаемое должно быть больше вычитаемого.

У. Какое действие главнее: сложение или вычитание?

Д. Оба они равноправны.

У. Расставьте порядок действий.

У. Что нужно помнить при решении выражений со скобками?

Д. Сначала выполняют действия в скобках, а потом за скобками.

– Расставьте порядок действий.

Работа выполняется коллективно с комментированием.

– А теперь запишите выражения в тетрадь и самостоятельно укажите порядок действий.

Дети выполняют задание. Осуществляется проверка.

– Зависит ли результат выражения от порядка действий?

Д. Если не знать порядка выполнения действий в примерах со скобками, можно решить примеры неправильно.

У. А теперь выполним задание по рядам. Вы получаете карточки с математическими выражениями. В них надо указать порядок действий. Так как вычисления в данной работе производить не надо, вместо чисел в выражениях записаны нули. Каждый из вас работает с одним примером, затем передает карточку сидящему сзади.

Учитель раздает карточки. После выполнения работы дети, сидящие в разных рядах, меняются карточками и проверяют работу своих соседей. Ошибки разбираются у доски.

0 – 0 + 0
(0 + 0) – (0 – 0)
0 – 0 + 0 – 0
0 – (0 – 0 + 0)
0 + (0 – 0) – 0
(0 – 0 + 0) + 0
(0 – 0) + (0 – 0)