Что означают символы в геометрии

Обозначения и символика

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

5. Углы обозначаются:

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

π₂ —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π₃, π₄ и т. д.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса _0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: H_a — горизонтальный след прямой (линии) а;

F_a — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами _{1,2,3. n:}

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом ₀:

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Источник

Знак подобия в геометрии — правило и примеры обозначения

В учебниках по геометрии часто встречаются задачи на подобие фигур. Какой знак используется для обозначения подобия фигур? Какие фигуры называются подобными? Поговорим обо всем этом в нашей статье.

Определение и знак подобия в геометрии

Подобными называются фигуры, если одна из них представляет уменьшенную копию другой.

На нижеприведенном рисунке подобные фигуры: круги, параллелограммы, пятиугольники и ромбы.

Для обозначения термина «подобие» в геометрии используют знак «тильда», который является типографским символом и обозначается волнистой чертой:

∆A 1 B 1 C 1
— треугольники ABC и A1B1C1
подобны.

Знак «двойная тильда» ставится около чисел для демонстрации примерности или приблизительности чего-либо:

1,35 ≈ 1,4 — числа 1,35 и 1,4 приблизительно равны.

Коэффициент подобия треугольников и знак подобия

Часто сверху знака подобия выставляют коэффициент подобия треугольников:

В математических задачах и уравнениях «тильду» используют для маркирования разных типов подобия. Часто применяется для обозначения подобия, эквивалентности.

В алгебре высказываний знаком

обозначают логическую операцию «эквиваленция».

При сочетании тильды и знака равенства получают обозначение отношения конгруэнтности, определения в геометрии, применяемого в контексте обозначения равенства различных фигур и тел (углов, отрезков):

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Острые углы: наличие равного острого угла в прямоугольных треугольниках делает их подобными.

Два катета: общая пропорциональность катетам одного прямоугольного треугольника к катетам второго делает их подобными.

Катет и гипотенуза: пропорциональность катета и гипотенузы одного прямоугольного треугольника к катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника делает их подобными.

треугольник ∆ABC и треугольник ∆A1B1C1 считаются подобными при равнозначности углов и пропорциональности сторон;

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство подобия треугольников через среднюю линию

Имеется треугольник ∆ABC, mn — средняя линия. M лежит на AB, N лежит на BC.

Требуется доказательство подобия треугольников ∆MBN и ∆ABC.

Посмотрев на ∆MBN и ∆ABC, видим, что угол В — общий, а отношение:

Отсюда делаем вывод, что ∆MBN

∆ABC по II признаку подобия треугольников, что и требовалось доказать.

Примеры решения задач по геометрии на тему «Подобие треугольников»

Источник

Обозначение геометрических фигур буквами

В математике есть правило: обозначать геометрические фигуры заглавными буквами латинского алфавита. Сегодня мы научимся этому.

Точка

точка А, точка С, точка D, точка Е и точка F.

Отрезок

отрезок AD, отрезок СВ, отрезок FE

Сколько всего отрезков на данном чертеже?

Ломаная линия

А эта ломаная линия совсем по-другому, потому что соединение точек у неё другое:

Ломаная линия ACDFE

Прочитаю название следующей ломаной линии:

Ломаная линия AFDCE

Многоугольники

Угол

Угол обозначается тремя буквами. В середине указывается буква, которая обозначает вершину угла.

1 угол: угол BAC или CAB с вершиной А

2 угол: угол AOD или DOA с вершиной О

3 угол: угол AED или DEA с вершиной Е

4 угол: угол BCD или DCB с вершиной С

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

dymontiger

Интересное в сети!

Курьезы, юмор, а иногда и жесть, все это вы найдете здесь;)

Каждый символ что-то означает и для чего-то предназначен. Мы видим их каждый день и даже не задумываясь, в большинстве случаев знаем, что они означают. Безусловно, они делают нашу жизнь проще. Однако, мало кто из нас знает их происхождение и первоначальное значение. Ниже мы рассмотрим 10 всем известных символов и расскажем их историю.

Что значит знак сердца

Символ в форме сердца известен во всём мире, и обычно он означает любовь и романтику. Но почему мы инстинктивно воспринимаем его как сердце, ведь он нисколько не похож на настоящее человеческое сердце?

Существует несколько теорий о том, откуда это символ появился и как стал таким, каким мы его знаем сегодня. Некоторые теории утверждают, что символ связан с всем известной частью человеческого тела. Чтобы понять, о какой именно части тела идёт речь, просто переверните символ. Однако, доказательств этой теории мало.

Другие полагают, основываясь на древних рисунках этого символа, что «сердце» есть ничто иное, как изображение листьев плюща, растения, связанного с верностью.

Ещё более правдоподобное объяснение приходит от ныне вымершего растения сильфиума. Когда-то оно в изобилии росло на небольшом участке побережья Северной Африки. Оно почиталось как греками, так и римлянами за свои целебные свойства, а также было средством контроля над рождаемостью.

Греческая колония Кирине, расположенная в регионе, который сегодня принадлежит Ливии, разбогатела благодаря этому растению и даже отпечатала его на своих монетах. На них мы и видим всем известный символ.

Однако, из-за небольшой области обитания растения и большого спроса на него, к первому столетию до нашей эры оно вымерло.

Ещё одна теория происхождения этого символа родом из средневековья. Основываясь на писаниях Аристотеля, где он описывает сердце, как нечто, имеющее три камеры и впадину, итальянский врач 14 века Гвидо да Виджевано сделал серию анатомических рисунков, на которых изобразил сердце именно в таком виде.

Это изображение сердца обрело популярность в эпоху Возрождения, оно всё чаще стало появляться в религиозном искусстве. Оттуда оно и пришло к нам, как символ любви и привязанности.

Символ Инь-Ян

Символ Инь-Ян глубоко укоренился в китайской философии, а также является ключевым элементом в даосской религии в Китае. Сегодня его можно найти повсюду. Его смысл также прост, как и сложен.

О концепции инь и ян впервые заговорили в 3 веке до нашей эры, когда появился интерес к философии. И инь, и ян – это и хорошее, и плохое, это две стороны одной монеты. Инь может превращаться в ян и наоборот. Точка, с которой начинается каждый знак, представляет собой потенциал, противоположное семя.

Инь – это женская сторона, в которой проявляются такие вещи, как темнота, вода, холод, мягкость, пассивность, север, трансформация, самоанализ, она даёт дух всему. С другой стороны, ян – это свет, горы, огонь, тепло, солнце, действие, движение, ян даёт форму всем вещам.

Даосизм верит в идею объятия обоих аспектов, чтобы во всём находить баланс. Чтобы понять, насколько сильна эта концепция в Китае, достаточно просто посмотреть на названия некоторых поселений.

Деревни на солнечной стороне долин и рек имеют такие имена, как Люян и Шиян, в то время, как те, которые расположились на противоположной стороне, носят имена подобные Цзяньгин.

Интересно, что Китай не был родиной инь-ян. Самая ранняя информация относится к использовании символа в доисторической культуре, занимавшей территорию части современной Молдовы, южной Украины и центральной Румынии.

Известная как Трипольская культура, это общество существовало в 5400 – 2700 годах до нашей эры. С символами инь-ян было обнаружено несколько предметов керамики той эпохи. Но так как письменного языка у них не было, мы не можем узнать, рассматривали ли они символ также, как китайцы, или это просто совпадение.

Значение символа Bluetooth

На первый взгляд нет никакой связи между этой беспроводной технологией и синим зубом (именно так переводится дословно с английского слово bluetooth). Но верите или нет, на самом деле связь есть.

Эта технология была изобретена ещё в 1994 году шведской телекоммуникационной компанией Ericsson. В соответствии с прошлым викингов в Швеции символ – это две руны, соединённые вместе. Руна Н и руна В, вместе они и образуют всем известный символ.

Но что общего у них с синим зубом? Это фамилия первого короля викингов Дании, Харальда Блотанда (Harald Blåtand). А шведское слово “blatand” в переводе означает «синий зуб». Харальд жил с 910 по 987 гг. нашей эры и за свою жизнь сумел объединить все датские племена, а позднее захватил и Норвегию, управляя ею вплоть до своей смерти.

Ему также приписывают и принятие датчанами христианства. Он сделал это больше по политическим и экономическим причинам, нежели по каким-то другим, что избежать движения Священной Римской империи на юг, а также сохранить своих торговых партнёров.

Происхождение его фамилии, Синий Зуб, является загадкой. Некоторые полагают, что возможно он любил ежевику, которая придавала его зубам синий оттенок. Однако, более правдоподобно звучащее объяснение заключается в том, что Синий Зуб – это фактически неверно истолкованные записи средневековых историков, и на самом деле его имя была больше похоже на «тёмный вождь».

Значение флага планеты Земля

7. Международный флаг планеты Земля

Во время каждой космической миссии сегодня используются разные национальные флаги в зависимости от того, какая страна её финансирует. Всё это хорошо, но астронавты, независимо от страны происхождения, «выступают» за планету в целом, а не за государство, давшее средства на полёт.

По этой причине был разработан флаг планеты Земля. Он состоит из семи белых переплетённых между собой колец на синем фоне. Кольца символизируют всю жизнь на нашей планете.

Однако, сам символ гораздо старше флага и более известен как «Семя Жизни». Он считается частью «Священной геометрии». Этот термин используется для обозначения универсальных геометрических узоров, часто встречающихся в природе. Семя Жизни имеет поразительное сходство с клеточной структурой во время эмбрионального развития.

Более того, Семя Жизни, также как и Большой Цветок Жизни, находили во многих местах мира. Самая старая находка была обнаружена в храме Осириса в Абидосе, в Египте, возрастом около 5000-6000 лет.

Подобный «дизайн» также использовался в буддийских храмах в Китае и Японии, в современной Турции, в Индии, по всей Европе, в Ираке и во многих других местах. Семя Жизни также играет важную роль в различных религиях. К примеру, в старых славянских религиях символ Семени Жизни обозначал солнце.

Что значит серп и молот

Советский «серп и молот», возможно, один из самых узнаваемых политических символов, который стоит в одном ряду по узнаваемости с нацистской свастикой и американскими звёздами с полосами.

И хотя их смысл скорее всего прямолинеен, он может нести в себе скрытые сообщения. Молот может означать пролетариат (синих воротничков), а серп – крестьян. Вместе они являлись единством и силой советского государства. Однако, придумать эмблему было не так просто, как кажется.

С молотом ситуация была проще, так как он традиционно по всей Европе ассоциировался с рабочими. Со второй частью символа было посложнее, фигурировало несколько вариантов: молот был с наковальней, плугом, мечом, косой и гаечным ключом.

Интригует и сам дизайнер, Евгений Камзолкин. Он не был коммунистом даже в душе, а был глубоко религиозным человеком. Он был членом Общества Леонардо да Винчи, и как художник, в символизме разбирался очень хорошо.

Возможно, Камзолкин использовал серп и молот для передачи абсолютно другого сообщения, даже если его никто и не понял. К примеру, в индуистской и китайской культуре молот часто связывали с торжеством зла над добром. Серп в разных религиях ассоциировали со смертью.

Все это домыслы, а правильный ответ никто так не спросил у дизайнера, который скончался ещё в 1957 году. Ключевым моментом в данном случае является интерпретация символа, потому что в зависимости от контекста, подобные эмблемы могут означать две абсолютно разные вещи.

Что означает знак пентаграммы

Сегодня этот символ ассоциируют с виккой (современное колдовство), сатанизмом и масонством. Но немногим известно, что пентаграмма гораздо старше любой из этих практик и используется с древних времён.

Пятиконечную звезду нашли еще на пещерной стене в Вавилонии, а древние греки полагали, что она обладает магическими свойствами. Предполагается, что пентаграмма – это путь, который Венера берёт на ночное небо по отношению к Земле в 8-летнем цикле.

Пентаграмма была даже печатью Иерусалима в течение некоторого времени, а в средние века она символизировала собой пять ран, которые получил Иисус во время своего распятия. Она также обозначала пропорции человеческого тела и пять его основных чувств.

Только в 20 веке пентаграмма начала ассоциироваться с сатанизмом, вероятно из-за того, что использовалась викканами. Ранее пять точек звезды представляли собой четыре стихии (земля, вода, воздух, огонь) и человеческий дух.

Однако, у викканов пентаграмма символизирует победу духа над четырьмя стихиями, в сатанизме же пятиконечная звезда ориентирована вниз. Это означает, что каждый человек в первую очередь материален.

Значение анархии

Чтобы правильно понять символ анархии, нужно сначала знать, что такое анархия, и что она означает на самом деле. Анархия – это такая же политическая идеология, как демократия, монархия, олигархия, коммунизм или либерализм.

Она развивалась в Древней Греции наряду с демократией, и с древнегреческого это слово переводится как «без правителя». Это означает, что анархия – это не беззаконие и хаос, а скорее это общество с надлежащими к выполнению правилами и положениями, введёнными в действие, но без наличия авторитарного правителя.

Анархия развивалась еще активнее и стала более совершенной во время периода Французской революции в конце 18 века. В тот же период анархия получает свои негативные коннотации, потому что правящая элита по понятным причинам была против такого режима.

На стандартной политической карте, помимо обычных экономически левых и правых, есть также авторитарные и либеральные власти. Все знаменитые диктаторы, такие как Сталин, Мао, Гитлер и т.д., находятся на самой вершине диаграммы, как слева, так и справа, в зависимости от их экономических принципов.

В самом низу диаграммы располагается анархия в разных своих формах, таких как анархо-коммунизм, синдикализм, мутуализм, анархо-капитализм, анархо-социализм и другие. Фактически, Карл Маркс говорил о том, что коммунизм является формой анархизма с государственностью и со свободным от классов обществом.

Однако, вопросы начали возникать, когда стало всё реализовываться на практике. В то время, как анархист Михаил Бакунин утверждал, что государственность должна быть отменена с самого начала, Маркс говорил, что Большое правительство должно сначала выступить в качестве временного посредника, который навёл бы порядок и обеспечил бы в конце нормальное функционирование анархии.

Но как нам всем известно, люди, пришедшие к власти, редко от неё отказываются, поэтому коммунизм стал полной противоположностью того, чем ему было предназначено быть. Стремление к той или иной форме анархии в принципе свойственно всем современным политическим системам, которые заявляют, что поддерживают и поощряют свободу или равенство.

Что означает символ медицины

Мало кому известно, что символ медицины (трость с крыльями и двумя змеями) – это на самом деле результат ошибки.

Согласно легенде бог Гермес (Меркурий у римлян) обладал волшебным жезлом под названием кадуцей, который выглядел именно как всем известный символ. Жезл обладал большой силой, мог прекратить любые споры и помирить врагов, однако никак не был связан с медициной.

Оказывается, что более 100 лет назад американские военные врачи перепутали кадуцей с посохом Асклепия, крылья на котором отсутствовали, а змея была всего одна. Асклепий – это древнегреческий бог медицины и целительства, поэтому ошибку можно понять.

Позднее этот символ прижился, а сейчас его используют как знак врачебной тайны.

Происхождение знака ОК

Подавляющее большинство людей воспринимают знак «ок», как «всё отлично», «хорошо». Но он вовсе не везде воспринимается положительно. К примеру, во Франции, если показать человеку такой жест, то он очень оскорбится, подумав, что вы обозвали его нулём. Существует несколько версий происхождения этого знака.

Согласно одной из версий, ОК произошёл от сокращённого названия места рождения американского президента Мартина Ван Бюрена – Old Kinderhook (штат Нью-Йорк). Мартин взял себе псевдоним, который совпадал с местом рождения, а рекламным девизом его предвыборной кампании было «Old Kinderhook is O.K.». Человек на плакате, при этом, показывал данный жест.

Ещё одна гипотеза говорит о том, что американский президент Джексон использовал данное выражение, когда принимал решения. Он писал английское all correct на немецкий лад – oll korrekt.

Сторонники третьей версии утверждают, что этот жест есть ничто иное, как мудра (ритуальный знак в индуизме и буддизме). Жест символизирует постоянное обучение, а Будда практически всегда изображается с этим знаком.

Этот знак можно найти практически на всех устройствах, но вряд ли многие знают об его происхождении.

Источник