Что означают буквы в системе счисления шестнадцатеричной
Шестнадцатиричная система исчисления
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.
Содержание
Применение
Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.
В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).
Способы записи
В математике
В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 144310 или как 5A316.
В языках программирования
В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Шестнадцатеричные числа
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.
Содержание
Применение
Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.
В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).
Способы записи
В математике
В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 144310 или как 5A316.
В языках программирования
В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Таблица перевода чисел
| 0hex | = | 0dec | = | 0oct | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1hex | = | 1dec | = | 1oct | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2hex | = | 2dec | = | 2oct | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3hex | = | 3dec | = | 3oct | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4hex | = | 4dec | = | 4oct | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5hex | = | 5dec | = | 5oct | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6hex | = | 6dec | = | 6oct | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7hex | = | 7dec | = | 7oct | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8hex | = | 8dec | = | 10oct | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9hex | = | 9dec | = | 11oct | 1 | 0 | 0 | 1 |
| Ahex | = | 10dec | = | 12oct | 1 | 0 | 1 | 0 |
| Bhex | = | 11dec | = | 13oct | 1 | 0 | 1 | 1 |
| Chex | = | 12dec | = | 14oct | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Dhex | = | 13dec | = | 15oct | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Ehex | = | 14dec | = | 16oct | 1 | 1 | 1 | 0 |
| Fhex | = | 15dec | = | 17oct | 1 | 1 | 1 | 1 |
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Шестнадцатеричные числа» в других словарях:
Шестнадцатиричные числа — Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для… … Википедия
Hexspeak — Эта статья содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, переведя её до конца. Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне … Википедия
Шестнадцатеричная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
Шестнадцатеричная система — счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.… … Википедия
Шестнадцатиричная система счисления — Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для… … Википедия
Шестнадцатиричная система исчисления — Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для… … Википедия
Монитор (интерактивная программа) — У этого термина существуют и другие значения, см. Монитор. Монитор компьютера Apple II Монитор интерактивная программа в компьютерах, особенно 1970 х годов, позволяющая осуществлять управление компьютером на низком уровне: просмотр… … Википедия
HIMEM.SYS — HIMEM.SYS драйвер дополнительной (extended memory) и HMA памяти для операционной системы MS DOS, обеспечивающий поддержку дополнительной памяти (extended или expanded). HIMEM.SYS был введён в состав операционной MS DOS 5.0 для возможности… … Википедия
Еггогология — Электроника МК 52 с сообщением «ERROR» (из за специфического отображения буквы r зачастую читалось как «ЕГГОГ») Еггогология& … Википедия
ЕГГОГ — Электроника МК 52 с сообщением ERROR (из за специфического отображения буквы r зачастую читалось как «ЕГГОГ» Еггогология изучение скрытых возможностей микрокалькуляторов. Содержание 1 Происхождение … Википедия
Системы счисления. Позиционная система счисления шестнадцатеричная.
Впервые позиционная система счисления возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.
Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.
Шестнадцатеричная система счисления.
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.
Записывая числа в восьмеричной системе счисления мы получаем довольно компактные выражения, однако в шестнадцатеричной системе мы получаем выражения более компактными.
Применение шестнадцатеричной системы счисления.
Шестнадцатеричную систему счисления довольно хорошо используют в современных компьютерах, например с ее помощью указывают цвет: #FFFFFF — белый цвет.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное, нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, переведем шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. Здесь 3 цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:
5A316 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 144310
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить его на тетрады справа налево и поменять все тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо поменять каждую все цифры на соответствующие тетрады из таблицы перевода, которую вы найдете ниже.
0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316
Таблица перевода чисел.
Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.
1. Из десятичной системы счисления:
2. Из двоичной системы счисления:
Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.
Что такое шестнадцатеричное?
Как считать в шестнадцатеричной системе счисления
Система счисления, которую мы используем в повседневной жизни, называется десятичной или системой base-10 и использует 10 символов от 0 до 9 для представления значения.
Где и почему используется шестнадцатеричный код?
Большинство кодов ошибок и других значений, используемых внутри компьютера, представлены в шестнадцатеричном формате. Например, коды ошибок, называемые кодами СТОП, которые отображаются на синем экране смерти, всегда имеют шестнадцатеричный формат.
Программисты используют шестнадцатеричные числа, потому что их значения короче, чем они были бы, если бы они отображались в десятичном виде, и намного короче, чем в двоичном формате, который использует только 0 и 1.
Например, шестнадцатеричное значение F4240 эквивалентно 1 000 000 в десятичном формате и 1111 0100 0010 0100 0000 в двоичном формате.
Тот факт, что шестнадцатеричные значения до 255 могут быть выражены двумя цифрами, а цветовые коды HTML используют три набора из двух цифр, это означает, что существует более 16 миллионов (255 x 255 x 255) возможных цветов, которые можно выразить в шестнадцатеричном формате, экономя много места по сравнению с выражением их в другом формате, как десятичный.
Да, двоичные файлы в некоторых отношениях намного проще, но нам также гораздо проще читать шестнадцатеричные значения, чем двоичные значения.
Как считать в шестнадцатеричном
Подсчет в шестнадцатеричном формате прост, если вы помните, что в каждом наборе чисел есть 16 символов.
В десятичном формате мы все знаем, что мы считаем так:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, … добавляя 1 перед началом набора из 10 чисел снова (то есть число 10).
Однако в шестнадцатеричном формате мы считаем вот так, включая все 16 чисел:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 … снова, добавив 1 перед началом 16 число снова установлено.
Вот несколько примеров некоторых хитрых шестнадцатеричных «переходов», которые могут оказаться полезными:
… FD, FE, FF, 100, 101, 102 …
Как вручную преобразовать шестнадцатеричные значения
Добавить шестнадцатеричные значения очень просто и на самом деле очень похоже на подсчет чисел в десятичной системе.
Обычные математические задачи, такие как 14 + 12, обычно можно выполнить, не записывая ничего. Большинство из нас может сделать это в наших головах – это 26. Вот один полезный способ взглянуть на это:
14 разбивается на 10 и 4 (10 + 4 = 14), а 12 упрощается как 10 и 2 (10 + 2 = 12). При сложении 10, 4, 10 и 2 равны 26.
Когда вводятся три цифры, например 123, мы знаем, что должны посмотреть на все три места, чтобы понять, что они на самом деле означают.
3 стоит самостоятельно, потому что это последний номер. Уберите первые два, и 3 по-прежнему 3. 2 умножается на 10, потому что это вторая цифра в числе, как и в первом примере. Опять же, уберите 1 из этих 123, и у вас останется 23, что составляет 20 + 3. Третье число справа (1) берется 10 раз, дважды (100 раз). Это означает, что 123 превращается в 100 + 20 + 3 или 123.
Вот два других способа взглянуть на это:
… ( N X 102) + ( N X 101) + ( N X 100)
… ( N X 10 X 10) + ( N X 10) + N
Вставьте каждую цифру в нужное место в формуле сверху, чтобы превратить 123 в: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 или 100 + 20 + 3, что составляет 123.
То же самое верно, если число исчисляется тысячами, например, 1234. 1 действительно 1 х 10 х 10 х 10, что делает его на тысячном месте, 2 на сотых и так далее.
Шестнадцатеричное выполняется точно так же, но использует 16 вместо 10, потому что это система с базовым 16 вместо базового 10:
… ( N X 163) + ( N X 162) + ( N X 161) + ( N X 160)
Например, скажем, у нас есть проблема 2F7 + C2C, и мы хотим знать десятичное значение ответа. Сначала вы должны преобразовать шестнадцатеричные цифры в десятичные, а затем просто сложить числа вместе, как вы это сделали с двумя примерами выше.
Как мы уже объяснили, от нуля до девяти в десятичной и шестнадцатеричной системе одинаковы, а числа от 10 до 15 представлены в виде букв от A до F.
Первое число справа от шестнадцатеричного значения 2F7 стоит само по себе, как в десятичной системе, и становится равным 7. Следующее число слева от него нужно умножить на 16, так же, как второе число из 123 (2) выше необходимо умножить на 10 (2 X 10), чтобы сделать число 20. Наконец, третье число справа необходимо умножить на 16, дважды (что составляет 256), как десятичное число нужно умножить на 10, дважды (или 100), когда он имеет три цифры.
C2C преобразуется в десятичное число следующим образом: 3 072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3116
Опять же, C равно 12, потому что это 12-е значение, когда вы считаете с нуля.
Это означает, что 2F7 + C2C на самом деле составляет 759 + 3116, что равно 3875.
Хотя приятно знать, как это сделать вручную, конечно, гораздо проще работать с шестнадцатеричными значениями с помощью калькулятора или конвертера.
Шестнадцатеричные конвертеры и калькуляторы
Шестнадцатеричный конвертер полезен, если вы хотите перевести шестнадцатеричное в десятичное или десятичное в шестнадцатеричное, но не хотите делать это вручную. Например, ввод шестнадцатеричного значения 7FF в конвертер мгновенно скажет вам, что эквивалентное десятичное значение равно 2047.
Существует множество действительно простых в использовании шестнадцатеричных онлайн-конвертеров, среди которых BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables и JP Tools. Некоторые из этих сайтов позволяют вам преобразовывать не только шестнадцатеричные числа в десятичные (и наоборот), но также преобразовывать шестнадцатеричные числа в двоичные, восьмеричные, ASCII и другие.
Шестнадцатеричные калькуляторы могут быть такими же удобными, как и десятичный системный калькулятор, но для использования с шестнадцатеричными значениями. Например, 7FF плюс 7FF – это FFE.
Шестнадцатеричный калькулятор Math Warehouse поддерживает комбинирование систем счисления. Одним из примеров будет добавление шестнадцатеричного и двоичного значений вместе, а затем просмотр результата в десятичном формате. Он также поддерживает восьмеричное.
EasyCalculation.com – еще более простой в использовании калькулятор. Он вычтет, разделит, сложит и умножит любые два шестнадцатеричных значения, которые вы ему дадите, и мгновенно покажет все ответы на одной странице. Он также показывает десятичные эквиваленты рядом с шестнадцатеричными ответами.
Больше информации о шестнадцатеричном
Слово шестнадцатеричный представляет собой комбинацию hexa (что означает 6) и десятичный (10). Двоичный – это основание-2, восьмеричное – это основание-8, а десятичное – это, конечно, основание-10.
Шестнадцатеричные значения иногда записываются с префиксом «0x» (0x2F7) или с нижним индексом (2F716), но это не меняет значение. В обоих этих примерах вы можете оставить или удалить префикс или индекс, а десятичное значение останется 759.