Что означает слово топология
Топология
Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы.
Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.
Содержание
История
Раздел математики, который мы теперь называем топологией, берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Ньютона, Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре.
Когда топология еще только зарождалась (конец XIX века), ее называли геометрия размещения (лат. geometria situs ) или анализ размещения (лат. analysis situs ). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике.
Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру.
Разделы топологии
Общая топология
Общая топология, или теоретико-множественная топология — раздел топологии, в котором изучается понятие непрерывности в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как связность и компактность.
Алгебраическая топология
Алгебраическая топология — раздел, в котором происходит изучение непрерывности с использованием алгебраических объектов, вроде гомотопических групп и гомологий.
Дифференциальная топология
Дифференциальная топология — раздел, где главным образом изучаются гладкие многообразия с точностью до диффеоморфизма и их включения (размещения) в другие многообразия. Этот раздел включает в себя маломерную топологию, в том числе теорию узлов.
Вычислительная топология
Вычислительная топология — раздел, находящийся на пересечении топологии, вычислительной геометрии и теории вычислительной сложности. Занимается созданием эффективных алгоритмов для решения топологических проблем и применением топологических методов для решения алгоритмических проблем, возникающих в других областях науки.
См. также
Литература
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Топология» в других словарях:
топология — топология … Орфографический словарь-справочник
топология — Физическое или логическое распределение узлов сети. Физическая топология определяет физические связи (каналы) между узлами. Логическая топология описывает возможные соединения между сетевыми узлами. В локальных сетях наиболее распространены три… … Справочник технического переводчика
ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… … Физическая энциклопедия
ТОПОЛОГИЯ — ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, остающиеся неизменными при любой деформации сдавливании, растягивании, скручивании (но без разрывов и склеиваний). Чашка с ручкой топологически эквивалентна бублику; куб,… … Научно-технический энциклопедический словарь
ТОПОЛОГИЯ — ТОПОЛОГИЯ, топологии, мн. нет, жен. (от греч. topos место и logos учение) (мат.). Часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур (т.е. не зависящие от таких понятий, как длина, величина углов, прямолинейность и т.п.). Толковый словарь… … Толковый словарь Ушакова
топология — сущ., кол во синонимов: 1 • математика (29) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Топология — Topology раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
топология ИС — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN integrated circuit layout … Справочник технического переводчика
Значение слова «топология»
[От греч. τόπος — место и λόγος — учение]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
В самом общем виде — явление непрерывности;
В частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость.
В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) — неотличимы.
Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии (грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний).
ТОПОЛО’ГИЯ, и, мн. нет, ж. [от греч. topos — место и logos — учение] (мат.). Часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур (т. е. не зависящие от таких понятий, как длина, величина углов, прямолинейность и т. п.).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
тополо́гия
1. матем. раздел математики, изучающий качественные свойства (связность, ориентируемость и т. п.) геометрических фигур, поверхностей и т. п., не зависящие от их длины, величины углов, прямолинейности и т. п.
2. разг. набор, совокупность геометрических свойств фигуры, поверхности
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: заволакивать — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Значение слова топология
топология в словаре кроссвордиста
топология
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
ж. Раздел математики, изучающий качественные свойства геометрических фигур, не зависящие от их длины, величины углов, прямолинейности и т.п.
Энциклопедический словарь, 1998 г.
Большая Советская Энциклопедия
Например, = 0 (так что каждое трёхмерное компактное гладкое многообразие является краем). Напротив, ═= ℤ2, так что существуют поверхности, кобордантные друг другу и не кобордантные нулю; такой поверхностью, например, является проективная плоскость P
6. Основные этапы развития топологии
Во 2-й половине 20 в. в СССР складывается советская школа общей Т. и теории гомологий: ведутся работы по теории размерности, проблеме метризации, теории (би)компактных расширений, общей теории непрерывных отображений (факторных, открытых, замкнутых), в частности теории абсолютов; теории так называемых кардинальнозначных инвариантов (А.В. Архангельский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарев, Е. Г. Скляренко, Ю. М. Смирнов и др.).
Усилиями ряда учёных (Ж. П. Серр и А. Картан во Франции, М. М. Постников в СССР, Уайтхед и др.) окончательно складывается теория гомотопий. В это время создаются крупные центры алгебраической Т. в США, Великобритании и др. странах; возобновляется интерес к геометрической Т. Создаётся теория векторных расслоений и К-функтора (М. Атья, Великобритания; Ф. Хирцебрух, ФРГ), алгебраическая Т. получает широкие применения в гладкой Т. (Р. Том, Франция) и алгебраической геометрии (Хирцебрух); развивается теория (ко)бордизмов (В. А. Рохлин, СССР; Том, С. П. Новиков ) и теория сглаживания и триангулируемости (Дж. Милнор, США).
Развитие Т. продолжается во всех направлениях, а сфера её приложений непрерывно расширяется.
═Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.≈Л., 1948; Пархоменко А. С., Что такое линия, М., 1954; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М.≈Л., 1947; его же, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; Милнор Дж., Уоллес А,, Дифференциальная топология. Начальный курс, пер. с англ., М., 1972; Стинрод Н., Чинн У., Первые понятия топологии, пер. с англ., М., 1967; Александров П. С., Комбинаторная топология, М.≈Л., 1947; Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности, М., 1973; Александров П. С., Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; Архангельский А. В., Пономарев В. И,, Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974; Постников М. М., Введение в теорию Морса, М., 1971; Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968; его же, Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства, пер. с франц., М., 1969; его же, Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь, пер. с франц., М., 1975; Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 1≈2, М., 1966≈69; Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967; Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971.
ТОПОЛОГИЯ
Смотреть что такое «ТОПОЛОГИЯ» в других словарях:
топология — топология … Орфографический словарь-справочник
топология — Физическое или логическое распределение узлов сети. Физическая топология определяет физические связи (каналы) между узлами. Логическая топология описывает возможные соединения между сетевыми узлами. В локальных сетях наиболее распространены три… … Справочник технического переводчика
ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… … Физическая энциклопедия
ТОПОЛОГИЯ — ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, остающиеся неизменными при любой деформации сдавливании, растягивании, скручивании (но без разрывов и склеиваний). Чашка с ручкой топологически эквивалентна бублику; куб,… … Научно-технический энциклопедический словарь
топология — сущ., кол во синонимов: 1 • математика (29) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Топология — Topology раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
топология ИС — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN integrated circuit layout … Справочник технического переводчика
Топология — Не следует путать с топографией. У этого термина существуют и другие значения, см. Топология (значения). Лента Мёбиуса поверхно … Википедия
ТОПОЛОГИЯ
Полезное
Смотреть что такое «ТОПОЛОГИЯ» в других словарях:
топология — топология … Орфографический словарь-справочник
топология — Физическое или логическое распределение узлов сети. Физическая топология определяет физические связи (каналы) между узлами. Логическая топология описывает возможные соединения между сетевыми узлами. В локальных сетях наиболее распространены три… … Справочник технического переводчика
ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… … Физическая энциклопедия
ТОПОЛОГИЯ — ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, остающиеся неизменными при любой деформации сдавливании, растягивании, скручивании (но без разрывов и склеиваний). Чашка с ручкой топологически эквивалентна бублику; куб,… … Научно-технический энциклопедический словарь
ТОПОЛОГИЯ — ТОПОЛОГИЯ, топологии, мн. нет, жен. (от греч. topos место и logos учение) (мат.). Часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур (т.е. не зависящие от таких понятий, как длина, величина углов, прямолинейность и т.п.). Толковый словарь… … Толковый словарь Ушакова
топология — сущ., кол во синонимов: 1 • математика (29) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Топология — Topology раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
топология ИС — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN integrated circuit layout … Справочник технического переводчика
Топология — Не следует путать с топографией. У этого термина существуют и другие значения, см. Топология (значения). Лента Мёбиуса поверхно … Википедия