Что означает слово логарифм
Что такое Логарифм
Определение логарифма
Логарифм — это математическая функция, основанная на свойствах возведения в степень.
Значение логарифма соответствует показателю степени данной базы, равному положительному числу “b” в базе “a”, что также должна быть положительной и отличаться от 1.
Чтобы лучше понять концепцию логарифма, необходимо посмотреть на формулу логарифмического уравнения:
“a” = основание, которое должно быть больше нуля (a > 0) и отличаться от единицы (a ≠ 1).
“b” = логарифмируемое число, где b должно быть больше нуля (b > 0).
В этом уравнении мы хотим найти, в какую степень (х) нужно возвести a, чтобы получилось b, т. е. aˣ = b.
, потому что
, потому что 
Формулы и свойства логарифмов
Некоторые из основных правил логарифма:
Формулы перехода к новому основанию:
Решение логарифмов — примеры
Пример 1
Пример 2
ОДЗ логарифма
Как определить Область Допустимых Значений логарифма:
Для определения ОДЗ логарифма мы обращаем внимание только на то, что стоит в скобках, и указываем, что вся эта часть больше ноля.
График логарифмической функции
Примерно таким образом может выглядеть график логарифмической функции (одна из линий на рисунке):
Свойства логарифмической функции 
:
Логарифм Непера или натуральный логарифм
Состоит из логарифма, основанного на иррациональном числе, которое называется «число Эйлера», пишется как «e» и приблизительно равно 2,718281. Является обратной функцией к экспоненциальной функции.
Название логарифма («логарифм Непера») произошло от имени его изобретателя — математика Джона Непера.
Десятичный логарифм
Это наиболее распространённая модель математических вычислений, особенно в так называемых логарифмических шкалах (или логарифмическом масштабе). Например: шкала pH, шкала Рихтера интенсивности землетрясений, шкала частоты звука — нотная шкала, и другие. И характеризуется тем, что основание (её логарифма) равно 10.
Десятичный логарифм может быть представлен без указания его основания.
История логарифма
Первоначально концепция логарифма была создана шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 17-м веке, с целью упрощения сложных тригонометрических расчётов.
Английский математик Генри Бриггс (1561–1630) также внёс свой вклад в исследования логарифма и считается одним из ответственных за улучшение десятичного логарифма и за создание его современной версии.
Этимологически слово «логарифм» образовано объединением двух греческих терминов: λόγος — «основание» и ἀριθμός — «число».
Значение слова «логарифм»
[От греч. λόγος — отношение и ’αρηθμός — число
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
(от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание
, чтобы получить число
<\displaystyle \log _b>
Из определения следует, что нахождение
<\displaystyle x=\log _b>
равносильно решению уравнения
Вычисление логарифма называется логарифмированием. Числа
чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов.
Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь».
Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.
Со временем выяснилось, что логарифмическая функция
<\displaystyle y=\log _x>
незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основаниями
Логарифм
Полезное
Смотреть что такое «Логарифм» в других словарях:
ЛОГАРИФМ — (греч., от logos отношение, и arithmos число). Число арифметической прогрессии, соответствующее числу геометрической прогрессии. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛОГАРИФМ греч., от logos, отношение,… … Словарь иностранных слов русского языка
ЛОГАРИФМ — (от греческого logos отношение и arithmos число) числа N по основанию a (O … Современная энциклопедия
ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, вспомогательный прием (формула) для произведения вычислений, выведенный в 1614 г. Джоном НЕПЕРОМ и разработанный впоследствии английским математиком Генри Бриггсом (1561 1631). Логарифмом числа ( ) является показатель степени (х), в… … Научно-технический энциклопедический словарь
Логарифм — (от греческого logos отношение и arithmos число) числа N по основанию a (O … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ЛОГАРИФМ — (logarithm) Степень, в которую надо возвести какое либо служащее основанием число, большее 1, чтобы получить какое либо определенное положительное число. Если х является логарифмом с основанием у от z, то z=уx. Логарифмы имеют такое свойство, что … Экономический словарь
ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, логарифма, муж. (от греч. logos слово и arithmos число) (мат.). Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, а, муж. В математике: показатель степени, в к рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов. | прил. логарифмический, ая, ое. Логарифмическая линейка (счётный инструмент). Толковый… … Толковый словарь Ожегова
ЛОГАРИФМ — муж., мат. Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение,… … Толковый словарь Даля
Значение слова «логарифм»
Что означает слово «логарифм»
Словарь Ефремовой
Логарифм
м.
Показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием,
чтобы получить данное число (в математике).
Словарь Ушакова
Логарифм
Словарь Ожегова
ЛОГАРИФМ, а, м. В математике: показатель степени, в к-рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов.
| прил. логарифмический, ая, ое. Логарифмическая линейка (счётный инструмент).
Этимологический Словарь Русского Языка
Логарифм
Греческое – logos (соотношение, соответствие), arithmos (число).
Первоисточником является греческий язык. В 1614 г. шотландский математик Непер создал термин logaritmus. В XVIII в. в связи с развитием точных наук произошло заимствование, и термин появился в русском языке.
В современном русском языке слово имеет следующее значение: «показатель степени, в которую следует возвести число».
Производные: логарифмический, логарифмировать.
Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
Логарифм
lg(uv) = lgu + lgv;
e = (1+m/1) m = 1 + m(1/m) + [m(m-1)/1.2]1/m 2 +. или
e = (1+1/m) m = 1 + 1 + (1-1/m)/1.2 + [(1-m/1)(1-2/m)]/1.2.3 +. ;
так как β весьма мало, то m весьма велико, и дроби, содержащие m в знаменателе, по малой их величине можно отбросить; таким образом получим:
e = 1+1+(1/1.2)+(1/1.2.3)+(1/1.2.3.4)+. =2,71828.
Неперовы Л. называются иногда гиперболическими или натуральными; натуральными потому, что проще всего было предположить М=1; гиперболическими потому, что если в равносторонней гиперболе, отнесенной к асимптотам, принять абсциссу вершины за единицу, то площадь, заключенная между гиперболою, осью абсцисс, ординатою вершины и ординатою, соответствующею абсциссе x, равна lgx в неперовой системе. Величина е имеет особенно важное значение в анализе благодаря существованию ряда:
e x = 1+ x +( x 2 /1.2)+( x 3 /1.2.3)+ (x 4 /1.2.3.4)+. ;
благодаря способности разлагаться в такой ряд показательная функция e х служит переходом от алгебраических функций к тригонометрическим, потому что из сравнения этого ряда с разложениями cosx и sinx следуют формулы:
Кроме Л. чисел, в таблицах обыкновенно помещаются Л. тригонометрических величин (см. Тригонометрические таблицы). Первые таблицы, в которых за основание было принято число 10, были напечатаны другом Непера Бриггом в 1624 г. под заглавием «Arithmetica logarithmica». В таблице Бригга были даны Л. чисел, начиная с 1 до 20000 и от 90000 до 1 00000, с 14 знаками в мантиссе. Голландский математик Влакк (Adrien Vlacq) пополнил пробел бригговских таблиц и напечатал в 1628 г. таблицы, содержащие Л. всех чисел от 1 до 100000, с десятью знаками в мантиссе. Из последующих изданий наиболее известны таблицы Гардинера, Баббаджа и Тейлора. В настоящее время употребляются чаще всего при вычислениях таблицы Каллета (до 106000), карманные таблицы Лаланда с пятью знаками и таблицы Бремикера семизначные, представляющие обработку таблиц Веги «Thesaurus logarith m orum completus» (1794). Существуют и весьма распространены у нас русские табл. Бремикера, напечатанные стереотипно.
Гауссовы Л. Для определения Л. суммы и разности двух чисел по Л. этих чисел Гаусс изобрел особые таблицы. Лучшие издания Гауссовых Л. представляют издания Витштейна, Матиссена и Цеха.
Н. Делоне.
Смотрите также:
Синтаксический разбор «Мне потребуется вечность, чтобы всё объяснить.»
Морфологический разбор слова «логарифм»
Фонетический разбор слова «логарифм»
Значение слова «логарифм»
Разбор по составу слова «логарифм»
Карточка «логарифм»
Словари русского языка
Лексическое значение: определение
Общий запас лексики (от греч. Lexikos) — это комплекс всех основных смысловых единиц одного языка. Лексическое значение слова раскрывает общепринятое представление о предмете, свойстве, действии, чувстве, абстрактном явлении, воздействии, событии и тому подобное. Иначе говоря, определяет, что обозначает данное понятие в массовом сознании. Как только неизвестное явление обретает ясность, конкретные признаки, либо возникает осознание объекта, люди присваивают ему название (звуко-буквенную оболочку), а точнее, лексическое значение. После этого оно попадает в словарь определений с трактовкой содержания.
Словари онлайн бесплатно — открывать для себя новое
Словечек и узкоспециализированных терминов в каждом языке так много, что знать все их интерпретации попросту нереально. В современном мире существует масса тематических справочников, энциклопедий, тезаурусов, глоссариев. Пробежимся по их разновидностям:
Толкование слов онлайн: кратчайший путь к знаниям
Проще изъясняться, конкретно и более ёмко выражать мысли, оживить свою речь, — все это осуществимо с расширенным словарным запасом. С помощью ресурса How to all вы определите значение слов онлайн, подберете родственные синонимы и пополните свою лексику. Последний пункт легко восполнить чтением художественной литературы. Вы станете более эрудированным интересным собеседником и поддержите разговор на разнообразные темы. Литераторам и писателям для разогрева внутреннего генератора идей полезно будет узнать, что означают слова, предположим, эпохи Средневековья или из философского глоссария.
Глобализация берет свое. Это сказывается на письменной речи. Стало модным смешанное написание кириллицей и латиницей, без транслитерации: SPA-салон, fashion-индустрия, GPS-навигатор, Hi-Fi или High End акустика, Hi-Tech электроника. Чтобы корректно интерпретировать содержание слов-гибридов, переключайтесь между языковыми раскладками клавиатуры. Пусть ваша речь ломает стереотипы. Тексты волнуют чувства, проливаются эликсиром на душу и не имеют срока давности. Удачи в творческих экспериментах!
логарифм
Полезное
Смотреть что такое «логарифм» в других словарях:
ЛОГАРИФМ — (греч., от logos отношение, и arithmos число). Число арифметической прогрессии, соответствующее числу геометрической прогрессии. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛОГАРИФМ греч., от logos, отношение,… … Словарь иностранных слов русского языка
ЛОГАРИФМ — (от греческого logos отношение и arithmos число) числа N по основанию a (O … Современная энциклопедия
ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, вспомогательный прием (формула) для произведения вычислений, выведенный в 1614 г. Джоном НЕПЕРОМ и разработанный впоследствии английским математиком Генри Бриггсом (1561 1631). Логарифмом числа ( ) является показатель степени (х), в… … Научно-технический энциклопедический словарь
Логарифм — (от греческого logos отношение и arithmos число) числа N по основанию a (O … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ЛОГАРИФМ — (logarithm) Степень, в которую надо возвести какое либо служащее основанием число, большее 1, чтобы получить какое либо определенное положительное число. Если х является логарифмом с основанием у от z, то z=уx. Логарифмы имеют такое свойство, что … Экономический словарь
ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, логарифма, муж. (от греч. logos слово и arithmos число) (мат.). Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, а, муж. В математике: показатель степени, в к рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов. | прил. логарифмический, ая, ое. Логарифмическая линейка (счётный инструмент). Толковый… … Толковый словарь Ожегова
ЛОГАРИФМ — муж., мат. Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение,… … Толковый словарь Даля