Что означает слово комбинаторика
КОМБИНАТОРИКА
Полезное
Смотреть что такое «КОМБИНАТОРИКА» в других словарях:
КОМБИНАТОРИКА — КОМБИНАТОРИКА, и, жен. Раздел дискретной математики, изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов. | прил. комбинаторный, ая, ое. К. анализ. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
КОМБИНАТОРИКА — раздел математики, где рассматриваются сочетания, размещения, перестановки элементов и связанные с ними задачи. Широко применяется при вероятностном моделировании геол. процессов. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н … Геологическая энциклопедия
комбинаторика — — [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] Тематики биотехнологии EN combinatorics … Справочник технического переводчика
КОМБИНАТОРИКА — раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов из некоторого основного (обычно конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Простейшими задачами К. являются перестановки, сочетания и размещения … Большая политехническая энциклопедия
Комбинаторика — (Комбинаторный анализ) раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими… … Википедия
комбинаторика — и; ж. [лат. combinare соединять] Раздел математики, изучающий все возможные способы простейших перестановок элементов, цифр, каких л. данных. * * * комбинаторика раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения». Перестановки … … Энциклопедический словарь
Комбинаторика — 1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов… … Большая советская энциклопедия
Комбинаторика — ж. Раздел математики, изучающий различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
комбинаторика — комбинаторика, комбинаторики, комбинаторики, комбинаторик, комбинаторике, комбинаторикам, комбинаторику, комбинаторики, комбинаторикой, комбинаторикою, комбинаториками, комбинаторике, комбинаториках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма… … Формы слов
Значение слова комбинаторика
Комбинаторика в словаре кроссвордиста
комбинаторика
Комбинаторика Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).
ж.Раздел математики, изучающий различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Большой современный толковый словарь русского языка
Новый словарь иностранных слов
ж. Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка Ефремовой
[раздел математики, в котором изучаются ; к простейшим соединениям относятся: перестановки, размещения, сочетания, напр., из трех элементов а, ь, с можно получить шесть перестановок: abc, bca, cab, cba, bac, acb.
Словарь иностранных выражений
Словарь русского языка Лопатина
Современный толковый словарь, БСЭ
комбинаторика ж. Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Толковый словарь Ефремовой
1927. В. Е. Тараканов.
Большая советская энциклопедия, БСЭ
Полный орфографический словарь русского языка
раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления) и отношения на них совокупность сочетаний, перестановок, размещений элементов какого-либо множества
Комбинаторика
Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.
Содержание
Примеры комбинаторных конфигураций и задач
Для формулировки и решения комбинаторных задач используют различные модели комбинаторных конфигураций. Примерами комбинаторных конфигураций являются:
Примерами комбинаторных задач являются:
Разделы комбинаторики
Перечислительная комбинаторика
Перечислительная комбинаторика (или исчисляющая комбинаторика) рассматривает задачи о перечислении или подсчёте количества различных конфигураций (например, перестановок) образуемых элементами конечных множеств, на которые могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. п.
Количество конфигураций, образованных несколькими манипуляциями над множеством, подсчитывается согласно правилам сложения и умножения.
Типичным примером задач данного раздела является подсчёт количества перестановок. Другой пример — известная Задача о письмах.
Структурная комбинаторика
К данному разделу относятся некоторые вопросы теории графов, а также теории матроидов.
Экстремальная комбинаторика
Примером этого раздела может служить следующая задача: какова наибольшая размерность графа, удовлетворяющего определённым свойствам.
Теория Рамсея
Теория Рамсея изучает наличие регулярных структур в случайных конфигурациях элементов. Примером утверждения из теории Рамсея может служить следующее:
в группе из 6 человек всегда можно найти трёх человек, которые либо попарно знакомы друг с другом, либо попарно незнакомы.
В терминах структурной комбинаторики это же утверждение формулируется так:
в любом графе с 6 вершинами найдётся либо клика, либо независимое множество размера 3.
Вероятностная комбинаторика
Этот раздел отвечает на вопросы вида: какова вероятность присутствия определённого свойства у заданного множества.
Топологическая комбинаторика
Топологическая комбинаторика (англ.) применяет идеи и методы комбинаторики в топологии, при изучении дерева принятия решений, частично упорядоченных множеств, раскрасок графа и др.
Инфинитарная комбинаторика
Инфинитарная комбинаторика (англ.) — применение идей и методов комбинаторики к бесконечным (в том числе, несчётным) множествам.
Открытые проблемы
Комбинаторика, и в частности, теория Рамсея, содержит много известных открытых проблем, подчас с весьма несложной формулировкой. Например, неизвестно, при каком наименьшем N в любой группе из N человек найдутся 5 человек, либо попарно знакомых друг с другом, либо попарно незнакомых (хотя известно, что 49 человек достаточно). [1]
Исторический очерк
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Комбинаторика» в других словарях:
КОМБИНАТОРИКА — (лат. ars combinatoria). Наука о законах сочетания известных предметов. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КОМБИНАТОРИКА лат. ars combinatoria. Наука о законах сочетания известных предметов. Объяснение … Словарь иностранных слов русского языка
КОМБИНАТОРИКА — КОМБИНАТОРИКА, и, жен. Раздел дискретной математики, изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов. | прил. комбинаторный, ая, ое. К. анализ. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
КОМБИНАТОРИКА — раздел математики, где рассматриваются сочетания, размещения, перестановки элементов и связанные с ними задачи. Широко применяется при вероятностном моделировании геол. процессов. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н … Геологическая энциклопедия
комбинаторика — — [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] Тематики биотехнологии EN combinatorics … Справочник технического переводчика
КОМБИНАТОРИКА — раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов из некоторого основного (обычно конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Простейшими задачами К. являются перестановки, сочетания и размещения … Большая политехническая энциклопедия
комбинаторика — и; ж. [лат. combinare соединять] Раздел математики, изучающий все возможные способы простейших перестановок элементов, цифр, каких л. данных. * * * комбинаторика раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения». Перестановки … … Энциклопедический словарь
Комбинаторика — 1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов… … Большая советская энциклопедия
Комбинаторика — ж. Раздел математики, изучающий различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
комбинаторика — комбинаторика, комбинаторики, комбинаторики, комбинаторик, комбинаторике, комбинаторикам, комбинаторику, комбинаторики, комбинаторикой, комбинаторикою, комбинаториками, комбинаторике, комбинаториках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма… … Формы слов
Значение слова «комбинаторика»
Что означает слово «комбинаторика»
Словарь Ефремовой
Комбинаторика
ж.
Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов:
перестановки, сочетания, размещения.
Словарь Ожегова
КОМБИНАТОРИКА, и, ж. Раздел дискретной математики, изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов.
| прил. комбинаторный, ая, ое. К. анализ.
Энциклопедический словарь
Комбинаторика
Смотрите также:
Синтаксический разбор «Мне потребуется вечность, чтобы всё объяснить.»
Морфологический разбор слова «комбинаторика»
Фонетический разбор слова «комбинаторика»
Значение слова «комбинаторика»
Разбор по составу слова «комбинаторика»
Карточка «комбинаторика»
Предложения со словом «комбинаторика»
Словари русского языка
Лексическое значение: определение
Общий запас лексики (от греч. Lexikos) — это комплекс всех основных смысловых единиц одного языка. Лексическое значение слова раскрывает общепринятое представление о предмете, свойстве, действии, чувстве, абстрактном явлении, воздействии, событии и тому подобное. Иначе говоря, определяет, что обозначает данное понятие в массовом сознании. Как только неизвестное явление обретает ясность, конкретные признаки, либо возникает осознание объекта, люди присваивают ему название (звуко-буквенную оболочку), а точнее, лексическое значение. После этого оно попадает в словарь определений с трактовкой содержания.
Словари онлайн бесплатно — открывать для себя новое
Словечек и узкоспециализированных терминов в каждом языке так много, что знать все их интерпретации попросту нереально. В современном мире существует масса тематических справочников, энциклопедий, тезаурусов, глоссариев. Пробежимся по их разновидностям:
Толкование слов онлайн: кратчайший путь к знаниям
Проще изъясняться, конкретно и более ёмко выражать мысли, оживить свою речь, — все это осуществимо с расширенным словарным запасом. С помощью ресурса How to all вы определите значение слов онлайн, подберете родственные синонимы и пополните свою лексику. Последний пункт легко восполнить чтением художественной литературы. Вы станете более эрудированным интересным собеседником и поддержите разговор на разнообразные темы. Литераторам и писателям для разогрева внутреннего генератора идей полезно будет узнать, что означают слова, предположим, эпохи Средневековья или из философского глоссария.
Глобализация берет свое. Это сказывается на письменной речи. Стало модным смешанное написание кириллицей и латиницей, без транслитерации: SPA-салон, fashion-индустрия, GPS-навигатор, Hi-Fi или High End акустика, Hi-Tech электроника. Чтобы корректно интерпретировать содержание слов-гибридов, переключайтесь между языковыми раскладками клавиатуры. Пусть ваша речь ломает стереотипы. Тексты волнуют чувства, проливаются эликсиром на душу и не имеют срока давности. Удачи в творческих экспериментах!
КОМБИНАТОРИКА
Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.
Правила сложения и умножения в комбинаторике
Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.
Пример 1.
В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?
Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.
По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.
Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:
Пример 2.
В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?
Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.
После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.
По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.
Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями
Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов ?
Пример 3.
Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?
Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:
.
Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m (
) из этих (n*r) предметов?
.
Пример 4.
В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.
.
Размещения без повторений. Размещения с повторениями
Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?
Пример 5.
В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?
В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:
Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.
Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?
Пример 6.
У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?
Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:
.
Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями
Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?
Пример 7.
Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?
Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.
Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k
Пример 8.
Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?
Здесь 1 буква «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО РАЗДЕЛУ «КОМБИНАТОРИКА»