Что означает слово алгебра
АЛГЕБРА
Полезное
Смотреть что такое «АЛГЕБРА» в других словарях:
алгебра — алгебра, ы … Русский орфографический словарь
*-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения) ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра … Википедия
Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… … Википедия
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8 это алгебраическое уравнение, содержащее переменные х и у. Если значение … Научно-технический энциклопедический словарь
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с … Современная энциклопедия
Алгебра — вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
алгебра — ы ж. algèbre f., нем. Algebra <ср. лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226. Имя самое алгебры есть арапское, которые ее назыают Алжабр Валмукабала, то есть наверстать или… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Алгебра — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово “алгебра” арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще … Иллюстрированный энциклопедический словарь
АЛГЕБРА — (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3 й и 4 й степеней. К.… … Большой Энциклопедический словарь
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, алгебры, мн. нет, жен. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
АЛГЕБРА
Смотреть что такое «АЛГЕБРА» в других словарях:
алгебра — алгебра, ы … Русский орфографический словарь
*-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения) ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра … Википедия
АЛГЕБРА — (араб. al djebr восстановление разрозненных частей). Часть математики, рассматривающая общие величины, обозначая их буквами и знаками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРА араб. al djebr,… … Словарь иностранных слов русского языка
Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… … Википедия
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8 это алгебраическое уравнение, содержащее переменные х и у. Если значение … Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебра — вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
алгебра — ы ж. algèbre f., нем. Algebra <ср. лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226. Имя самое алгебры есть арапское, которые ее назыают Алжабр Валмукабала, то есть наверстать или… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Алгебра — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово “алгебра” арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще … Иллюстрированный энциклопедический словарь
АЛГЕБРА — (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3 й и 4 й степеней. К.… … Большой Энциклопедический словарь
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, алгебры, мн. нет, жен. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
АЛГЕБРА
Смотреть что такое «АЛГЕБРА» в других словарях:
алгебра — алгебра, ы … Русский орфографический словарь
*-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения) ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра … Википедия
АЛГЕБРА — (араб. al djebr восстановление разрозненных частей). Часть математики, рассматривающая общие величины, обозначая их буквами и знаками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРА араб. al djebr,… … Словарь иностранных слов русского языка
Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… … Википедия
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8 это алгебраическое уравнение, содержащее переменные х и у. Если значение … Научно-технический энциклопедический словарь
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с … Современная энциклопедия
Алгебра — вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
алгебра — ы ж. algèbre f., нем. Algebra <ср. лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226. Имя самое алгебры есть арапское, которые ее назыают Алжабр Валмукабала, то есть наверстать или… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Алгебра — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово “алгебра” арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще … Иллюстрированный энциклопедический словарь
АЛГЕБРА — (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3 й и 4 й степеней. К.… … Большой Энциклопедический словарь
Значение слова алгебра
алгебра в словаре кроссвордиста
алгебра
Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
ж. наука счисления буквами и другими условными знаками, взамен цифр, которые вставляются только при окончательном выводе; буквосчисление, общая арифметика. Алгебраический, алгебрический, к сему способу относящийся. Алгебраист, алгебрист м. сведущий в науке этой.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
алгебры, мн. нет, ж. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ).
Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
-ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
Раздел математики, изучающий свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений.
Учебный предмет, содержащий основы данного раздела математики.
разг. Учебник, излагающий содержание данного учебного предмета.
Энциклопедический словарь, 1998 г.
АЛГЕБРА (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В нач. 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, напр., над многочленами, векторами, матрицами и т.д.
Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «алгебра»:
Большая Советская Энциклопедия
(По материалам статьи А.Г. Куроша и О. Ю. Шмидта из 2-го изд. БСЭ).
Современное состояние алгебры
Сфера приложений математики расширяется с течением времени, и темп этого расширения возрастает. Если в 18 в. математика стала основой механики и астрономии, то уже в 19 в. она стала необходимой для различных областей физики, а ныне математические методы проникают даже в такие, казалось бы далекие от математики области знания, как биология, лингвистика, социология и т.д. Каждая новая область приложений влечёт создание новых глав внутри самой математики. Эта тенденция привела к возникновению значительного числа отдельных математических дисциплин, различающихся по областям исследования (теория функций комплексного переменного, теория вероятностей, теория уравнений математической физики и т. д.; более новые ≈ теория информации, теория автоматического управления и т. д.). Несмотря на такую дифференциацию, математика остаётся единой наукой. Это единство сохраняется благодаря развитию и совершенствованию ряда общих, объединяющих идей и точек зрения. Тенденция к объединению лежит в существе математики как науки, пользующейся методом абстракции и, кроме того, часто стимулируется тем, что при исследовании задач, возникающих в различных областях знания, приходится пользоваться одним и тем же математическим аппаратом.
Её выводом является цепочка равенств: (а + b)2= (a + b)(а + b) = (a + b)a + (а + b) b = (a2 + ba) + (ab + b2) = a2 + (ba + ab)+ b2 = a2 + 2ab + b2. Для обоснования мы дважды пользуемся законом дистрибутивности :. с(а + b) = ca + cb (роль с играет а + b) и (a + b) с = ac + bc (роль с играют а и b), закон ассоциативности при сложении позволяет перегруппировать слагаемые, наконец используется закон коммутативности : ba = ab. Что представляют собой объекты, закодированные буквами а и b, остаётся безразличным; важно, чтобы они принадлежали системе объектов, в которой определены две операции ≈ сложение и умножение, удовлетворяющие перечисленным требованиям, касающимся свойств операций, а не объектов. Поэтому формула останется верной, если а и b обозначают векторы на плоскости или в пространстве, сложение принимается сперва как векторное сложение, потом как сложение чисел, умножение ≈ как скалярное умножение векторов. Вместо а и b можно подставить коммутирующие матрицы (т. е. такие, что ab = ba, что для матриц может не выполняться), операторы дифференцирования по двум независимым переменным и т. д.
Наиболее важными алгебраическими системами с одной операцией являются группы. Операция в группе ассоциативна [т. е. верно (a *b) *с = а * (b *с) при любых а, b, с из группы; звёздочкой * обозначена операция, которая в разных ситуациях может иметь разные названия] и однозначно обратима, т.е. для любых а и b из группы найдутся единственные х, у, такие, что а *х = b, у *а = b. Примерами групп могут служить: совокупность всех целых чисел относительно сложения, совокупность всех рациональных (целых и дробных) положительных чисел относительно умножения. В этих примерах операция (сложение в первом, умножение во втором) перестановочна. Такие группы называют абелевыми. Совокупности движений, совмещающих данную фигуру или тело с собой, образуют группу, если в качестве операции взять последовательное осуществление двух движений. Такие группы (группы симметрии фигуры) могут быть неабелевыми. Движения, совмещающие с собой атомную решётку кристалла, образуют т. н. федоровские группы, играющие основную роль в кристаллографии и через нее в физике твёрдого тела. Группы могут быть конечными (группы симметрии куба) и бесконечными (группы целых чисел по сложению), дискретными (тот же пример) и непрерывными (группа вращений сферы). Теория групп стала разветвленной, богатой содержанием математической теорией, имеющей обширную область приложений. Не менее богатой приложениями является линейная А., изучающая линейные пространства. Под этим названием понимаются алгебраические системы с двумя операциями ≈ сложением и умножением на числа (действительные или комплексные). Относительно сложения объекты (называемые векторами) образуют абелеву группу, операция умножения удовлетворяет естественным требованиям:
а (х + у) = ax + ау, (а + b) х = ax + bx, 1×x = х, a(bx) = ab(x);
О других алгебраических системах, указанных выше, см. соответствующие статьи и литературу при них.
Лит.: История алгебры. Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961; Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины XIX столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966.
Классики науки. Декарт P., Геометрия, пер. с латин., М. ≈ Л., 1938; Ньютон И., Всеобщая арифметика, или книга об арифметических синтезе и анализе, пер. с лат., М., 1948; Эйлер Л., Универсальная арифметика, пер. с нем., т. 1 ≈ 2, СПБ. 1768 ≈ 69; Лобачевский Н. И., Полное собрание сочинений, т. 4 ≈ Сочинения по алгебре, М. ≈ Л., 1948: Галуа Э., Сочинения, пер. с франц., М. ≈ Л., 1936.
Монографии по общим вопросам алгебры. Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., 2 изд., ч. 1 ≈ 2, М. ≈ Л., 1947; Бурбаки Н., Алгебра, пер. с франц., [гл. 1 ≈ 9], М., 1962 ≈ 66; Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962.
Монографии по специальным разделам алгебры. Шмидт О., Абстрактная теория групп, 2 изд., М. ≈ Л., 1933; Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 2 изд., М., 1954; Чеботарев Н. Г., Основы теории Галуа, ч. 1 ≈ 2, М. ≈ Л., 1934 ≈ 37; Джекобсон Н., Теория колец, пер. с англ., М., 1947.
Классификация раздела
Алгебра является разделом математики. Она классифицируется на несколько видов:
Каждый из этих разделов решает определенные задачи. При этом наука не стоит на месте и продолжает развитие.
Древняя история
Информация об истории возникновения алгебры связывается с древними рукописями. В те времена появилось понятие о натуральных числах, с которыми можно было проводить арифметические операции. Такая потребность возникла в связи с проведением астрономических и других видов расчетов. Изучая историю алгебры, становится понятно, что ее зарождение произошло в античной Греции.
Происхождение науки связывается с мыслителем Диофантом. На сегодняшний день трудно сказать, кто придумал алгебру, но именно этим человеком были впервые введены буквенные обозначения чисел. На основании полученных сообщений известно, что Диофант знал о сокращении чисел и умел переносить члены из разных частей уравнения.
Информация об ученом содержится только в одном историческом труде, поэтому сказать точно, что математик создал алгебру, невозможно. К тому же этот источник дошел до нынешних времен не в полном объеме.
Продвижение на Восток
Достижения европейцев в области развития алгебры прервались после нашествий варварских племен. Кроме того, уменьшение к ней интереса произошло с открытием геометрии, которая стала считаться основным разделом математики. В этот период многие науки получили свое развитие на Востоке. Здесь продолжилось становление и алгебры. Поскольку все достижения Европы практически были забыты, создателем этой науки в мусульманском мире считается Ала-Хорезми. Произошло это после создания им трактата под названием «Учение об отношениях, перестановках и решениях». Некоторые ученые считают, что слово «алгебра» может вести свое начало от термина «алгоритм».
При этом существуют гипотезы, что мусульманский мир опирался в своих изучениях на европейские достижения. В некоторых их летописях присутствуют фамилии греческих последователей Диофанта, приводятся их высказывания относительно этой науки.
Вклад других стран
Основателем алгебры считается Ала-Хорезми, но особого развития она у арабов она получила. Однако именно они изобрели на своем языке арабские цифры, которые применяются в современном мире. Существенный вклад в развитие науки внесли представители и других стран. Кратко их достижения выражаются в следующем:
Таким образом, в развитии этого раздела принимали участие многие страны мира. Их исследовательские работы вносили общий вклад в становление алгебры.
Под конец XVI века эта часть математики снова возвращается в Европу, откуда она взяла свое начало. Этому способствовало купечество, разъезжающее по всему свету и знакомившееся с математикой. Дальнейший толчок произошел после распада феодальной системы. Страны, ставшие на капиталистический путь развития, уже не могли обойтись без алгебраических действий.
Алгебра относится к наиболее интересным наукам, которые изучаются учениками школ и студентами вузов. Учащиеся постоянно пишут рефераты и готовят доклады на различные темы, относящиеся к этому разделу математики. В дальнейшем они зачитывают свои работы на уроках.