Что означает слово аксиома
Значение слова «аксиома»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.
В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.
Аксиоматиза́ция теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.
Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.
Набор аксиом называется непротиворечивым, если исходя из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание.
Австрийский математик Курт Гёдель доказал «теоремы о неполноте», согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система), начиная с определённого уровня сложности, либо внутренне противоречива, либо неполна (то есть в достаточно сложных системах найдётся хотя бы одно высказывание, ни истинность, ни ложность которого не может быть доказана средствами самой этой системы).
АКСИО’МА, ы, ж. [греч. axiōma]. Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
аксио́ма
1. матем. книжн. заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств
АКСИОМА
Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:
АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка
АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия
аксиома — См … Словарь синонимов
аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля
аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка
аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика
АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия
АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Значение слова аксиома
Словарь Ушакова
акси о ма, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.).
| Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книж.).
Этимологический Словарь Русского Языка
Греческое – axioma (бесспорное, общепринятое).
В русском языке слово «аксиома» известно с начала XVIII в. (1717 г.).
По мнению многих исследователей, слово было заимствовано непосредственно из латинского, хотя некоторые указывают на возможность происхождения из западноевропейских языков (немецкого или французского).
В латинском axioma восходит к греческому глаголу axioun – «признавать что-либо как достоверное». Первоисточником считается греческое существительное со значением «ценность, достоинство», «утверждение».
В современном русском языке аксиома – «неоспоримая истина, положение, которое по очевидности или общепринятости не требует доказательств».
Начала Современного Естествознания. Тезаурус
(от греч. axioma — значимость, требование)
1) (в математике) — предложение, принимаемое без доказательства, рассматриваемое как исходное при построении той или иной математической теории. Система аксиом, являющаяся логическим фундаментом обоснования математической теории, не является раз и навсегда законченной и совершенной и, как и сами аксиомы, изменяется и совершенствуется. К системе аксиом предъявляются требования: непротиворечивости, независимости и полноты. Аксиома также называется постулатом;
2) (в логике) — отправное, исходное положение, которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, т. к. является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным для др. положений. Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего (сформулированы Аристотелем) и закон достаточного основания (сформулирован Г. Лейбницем).
3) (в переносном смысле) — бесспорная, не требующая доказательств истина.
Культурология. Словарь-справочник
(греч. axioma – принятое положение) – положение, принимаемое без логических доказательств.
Педагогический терминологический словарь
бесспорная истина, не требующая доказательств. В педагогике наиболее известны А. апперцепции и А. двойственности. А. апперцепции (см. Апперцепция) констатирует зависимость всех последующих восприятий от содержания и структуры предшествующего опыта. В этой А. отражено то фундаментальное положение, что одно и то же воздействие производит несходное впечатление на разных людей из-за заведомых различий в их индивидуальном опыте. А. апперцепции объясняет сложность, мучительность внутренней работы, содержанием которой становится переоценка ценностей.
А. двойственности позволяет рассматривать и интерпретировать личность как единство психического и физического, материального и идеального в их историческом развитии и внутренней противоречивости. Человеческая природа одновременно духовна и материальна. В человеческой психике обнаруживается наличие и взаимодействие обоих начал. А. орудийно-знакового опосредования процесса усвоения культуры в ходе воспитания фиксирует тот факт, что обучать и воспитывать можно только посредством знаковых систем и через предметы, созданные человеком для человека.
(Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. — М., 2002. С. 14)
Термины Киносемиотики
(греч. axioma — принятое положение) — исходное утверждение (предложение) какой-либо научной теории, которое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из которого (или совокупности которых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода.
Философский словарь (Конт-Спонвиль)
Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без доказательств, а потому и не нуждается в них. Современные математики и логики склонны рассматривать аксиомы как чистые конвенции или гипотезы, которые не могут быть очевидными истинами. Отныне истина заключается не в самих положениях (если аксиома не есть истина, ни одна теорема не может быть истинной), а в объединяющих их отношениях импликации или дедукции. Следовательно, аксиом в традиционном понимании термина не существует, есть лишь постулаты (Постулат). Но и это заявление – постулат, а не аксиома.
Толковый словарь русского языка (Алабугина)
1. Исходное положение какой-л. теории, принимаемое без доказательств.
2. перен. Неоспоримое утверждение.
* Это для меня аксиома. *
Вестминстерский словарь теологических терминов
♦ ( ENG axiom)
утверждение, к-рое не требует доказательства и, следовательно, служит предпосылкой и основой аргументации. В христианском учении такой аксиомой может быть утверждение: «Бог существует».
Тезаурус русской деловой лексики
Энциклопедический словарь
(греч. axioma), положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.
Словарь Ожегова
АКСИОМА, ы, ж.
1. Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений (спец.).
2. Положение, принимаемое без доказательств (книжн.).
| прил. аксиоматический, ая, ое.
АКСИОМА
Полезное
Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:
АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка
аксиома — См … Словарь синонимов
аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля
аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка
аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика
АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия
АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
АКСИОМА
Полезное
Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:
АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка
аксиома — См … Словарь синонимов
аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля
аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка
аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика
АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия
АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова