Что означает через каждые две точки
Плоскость, прямая линия, луч
Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.
Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.
Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.
Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.
Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.
Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.
Прямая линия
Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.
Обозначение прямой
Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:
Рис. 1 Обозначение прямой линии
Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками
Некоторые свойства прямой
Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.
Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.
Рис. 3 Отрезок на прямой
Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.
Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.
Рис. 5 Пересечение прямых
Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.
Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.
Рис. 6 Деление прямой линии точкой
У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.
Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.
Обозначение луча
Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.
Рис. 7 Обозначение луча
На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:
Луч имеет второе название – полупрямая.
Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи
На рисунке 8 видно, что:
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 22
Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Решение задачи
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
Как обозначается пересечение прямых
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Третий случай расположения прямых
Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или три.
Что такое отрезок
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Волжский класс
Боковая колонка
Рубрики
Видео
Книжная полка
Малина для Админа
Боковая колонка
Опросы
Календарь
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| « Ноя | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 80
Измерение величин
Прямая. Луч. Отрезок
Ответы к стр. 80
346. Проведите прямую AB и вне ее точку C. Через точку C проведите прямую параллельную прямой AB.
347. Сколько прямых можно провести через одну точку?
348. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько прямых проведено?
349. Даны четыре точки так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько прямых проведено?
350. На сколько частей прямая делит плоскость?
351. На сколько частей делят плоскость две прямые, если они:
а) пересекаются; б) параллельны?
а) на 4 части;
б) на 3 части.
352. На сколько частей можно разделить плоскость тремя прямыми?
Если прямые параллельны — на 4 части, если пересекаются в одной точке — на 6 частей, если пересекаются не в одной точке — на 7 частей.
353. Отметьте на листе бумаги точку, проведите несколько лучей с началом в этой точке. Сколько таких лучей можно провести?
354. Отметьте на прямой две точки A и B. Сколько получилось лучей с началом в этих точках?
355. Сколько получится лучей, если на прямой отметить:
а) 3 точки; б) 5 точек; в) 100 точек?
Из одной точки выходят два луча.
а) 3 • 2 = 6 лучей;
б) 5 • 2 = 10 лучей;
в) 100 • 2 = 200 лучей.
356. Две прямые пересекаются в одной точке. Сколько лучей с началом в этой точке они образуют?
Лучи АС, АD, АЕ, АВ — всего 4 луча.
357. Назовите все лучи с вершиной в точках A, B и C (рис. 47). Сколько лучей получилось.
Лучи АM, АN, BM, ВN, CM, CN — всего 6 лучей.
358. Назовите все отрезки с концами в точках M, N и K (рис. 48). Сколько отрезков получилось?
Отрезки MА, MК, NК — всего 3 отрезка.
359. На прямой отметили четыре точки. Образовалось 6 отрезков с концами в этих точках. Проверьте.
Отрезки АВ, АС, АD, ВС, ВD, СD — всего 6 отрезков.
360. Перечертите рисунок 49 в тетрадь. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость? Выберите правильный ответ:
A. 10 частей;
Б. 11 частей;
В. 12 частей.
Ответ Б — 11 частей.