Что относится к законам геометрической оптики

Основные законы геометрической оптики

Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.

Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:

В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.

Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».

Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.

Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.

На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.

Закон отражения света

Закон отражения света, основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.

Закон преломления света

Закон преломления света, базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:

Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.

Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления.

Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.:

Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости во второй υ 2 :

Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде:

Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной.

В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой ( n 2 n 1 ) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Практическое применение явления полного отражения

Волоконная оптика – это научно-техническое направление, основывающееся на разработке и использовании оптических световодов.

Источник

Геометрическая оптика

Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

Краеугольным приближением геометрической оптики является понятие светового луча. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.

В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция. Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами. Как правило, скорость распространения света считается бесконечной (вследствие чего динамическая физическая задача превращается в геометрическую), однако учёт конечной скорости света в рамках геометрической оптики (например, в астрофизических приложениях) не представляет трудности. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с откликом среды на прохождение лучей света. Эффекты такого рода, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике. В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей. Согласно нему лучи при встрече с другими лучами продолжает распространяться в том же направлении, не изменив амплитуды, частоты, фазы и плоскости поляризации электрического вектора световой волны. В этом смысле лучи света не влияют друг на друга и распространяются независимо. Результирующая картина распределения интенсивности поля излучения во времени и пространстве при взаимодействии лучей может быть объяснена явлением интерференции.

Не учитывает геометрическая оптика также и поперечного характера световой волны. Вследствие этого в геометрической оптике не рассматривается поляризация света и связанные с ней эффекты.

Содержание

Законы геометрической оптики

В основе геометрической оптики лежат несколько простых эмпирических законов:

Поскольку геометрическая оптика не учитывает волновой природы света, в ней действует постулат, согласно которому если в какой-то точке сходятся две (или большее количество) систем лучей, то освещённости, создаваемые ими, складываются.

Однако наиболее последовательным является вывод законов геометрической оптики из волновой оптики в эйкональном приближении. В этом случае, основным уравнением геометрической оптики становится уравнение эйконала, которое допускает также словесную интерпретацию в виде принципа Ферма, из которого и выводятся перечисленные выше законы.

Частным видом геометрической оптики является матричная оптика.

Разделы геометрической оптики

Среди разделов геометрической оптики стоит отметить

История исследований

Евклид в «Оптике» показал прямолинейность распространения света.

Клавдий Птолемей исследовал преломление света на границе воздух—вода и воздух—стекло. Большую роль в развитии оптики, как науки сыграли ученые Востока, такими как ученые Азербайджана Бахманияр аль Азербайджани и Насреддин Туси. Они также имели свой взгляд на природу света и указывали, что свет имеет как свойства волны, так и свойства потока частиц. Арабский учёный Ибн ал-Хайсам (Аль-Гасан) изучал законы преломления и отражения света. Одним из первых высказал мысль о том, что источником световых лучей является не глаз, а светящиеся предметы. Он также в частности доказал, что изображение предмета возникает в хрусталике глаза. Он сумел получить изображения предметов в плоских, выпуклых, вогнутых, цилиндрических стеклах и линзах, а также показал, что выпуклая линза дает увеличенное изображение.

Иоганн Кеплер в трактате «Дополнения к Виттелию» («Оптическая астрономия», 1604) изложил основы геометрической оптики, сформулировал закон об обратно пропорциональной зависимости освещённости и квадрата расстояния от источника.

Источник

Основные понятия геометрической оптики.

Оглавление.

ßà 1. Геометрическая оптика. Границы применимости геометрической оптики Понятие оптического луча. Законы геометрической оптики. Центрированная оптическая система. Кардинальные элементы центрированной оптической системы: фокусы, фокальные плоскости, главные плоскости и главные точки, узлы. Формула оптической системы Диафрагмы. Действующая диафрагма. Вводной и выходной зрачок оптической системы Светосила оптической системы. Тонкая линза. Построение изображений в оптических системах. Лупа, зрительная труба, микроскоп. Глаз и зрение.

Основные понятия геометрической оптики.

Оптической системой называется совокупность оптических деталей (призмы, линзы, зеркала), предназначенных для преобразования пучков световых лучей посредством преломления и отражения на поверхностях, которыми ограничены оптические детали.

Оптическую систему называютцентрированной, если центры сферических поверхностей или оси симметрии других поверхностей, образующих оптическую систему, расположены на одной прямой, называемойоптической осью.

Для того, чтобы подчеркнуть, что лучи строго пересекаются только в одной точкеР’ изображение в этом случае называютстигматическим.

Пучок же лучей, исходящих из одной точки или сходящихся в одной точке, называетсягомоцентрическим (рис.2). Точка пересечения параллельного пучка световых лучей находится в бесконечности.

В геометрической оптике изображение точки принято обозначать той же буквой, что и предмет, но со штрихом. Это относится и к другим обозначениям (лучам, плоскостям, углам, отрезкам, показателям преломления и т.д.).

Любой предмет или изображение рассматриваются как совокупность предметных точек или изображений этих точек. Две точки, одна из которых является изображением другой, называют сопряженными. Все пространство, в котором распространяются пучки лучей, можно разделить на две части. Пространство, в котором находятся точки предметов, называетсяпространством предметов. Пространство, в котором расположены изображения точек пространства предметов, называютпространством изображений.

В геометрической оптике используютправило знаков (рис.3).

Рис.3. Пример применения правила знаков.

Положительное направление распространения света слева направо. Для каждого отрезка указывается направление отсчета.

Отрезки вдоль оптической оси считаются положительными, если их направление отсчета совпадает с направлением распространения света.

Отрезки, перпендикулярные к оптической оси, считают положительными, если они расположены над оптической осью и отрицательными, если они расположены под осью.

Угол считается положительным, если образуется вращением оси, от которой ведется отсчет по часовой стрелке, и отрицательным в противном случае.

Отрезки, характеризующие положение предметов и изображений, отсчитываются от кардинальных элементов оптической системы.

Кардинальные элементы оптической системы

Знание четырех кардинальных точек (обычно это фокусы и главные точки) полностью определяет работу оптической системы, т.е. мы можем построить изображение любой точки, пользуясь только кардинальными элементами и совершенно не рассматривая действительного хода лучей в данной оптической системе.

Задний фокус и задняя фокальная плоскость оптической системы.

Источник

Законы геометрической оптики

Вы будете перенаправлены на Автор24

Оптические исследования проводились еще в древние времена. Эмпирически были получены четыре основных закона этой части знаний:

Перечисленные выше законы называют основными законами геометрической (лучевой) оптики.

Исследование законов геометрической оптики показало:

Определение условий и рамок, при которых можно без потери точности применять основные законы лучевой оптики, стало значимым прогрессом в изучении природы света.

Закон прямолинейного распространения света

Если луч распространяется в однородном веществе, то он следует по прямой линии.

Данный закон можно встретить в сочинениях Евклида (три века до нашей эры). Считается, что эмпирически он доказывается наличием теней с резкими границами, которые создают точечные источники света, если они освещают непрозрачные тела.

Точечным считают источник света, если его размеры много меньше, чем расстояние до объекта, который он освещает.

Если соотнести контур освещаемого предмета и его тень, полученную с помощью точечного источника света, то можно увидеть, что их размеры соотносятся так же, как при проектировании в геометрии прямыми линиями (рис.1).

Рисунок 1. Закон прямолинейного распространения света. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Готовые работы на аналогичную тему

Рассматриваемый нами закон имел большое значение, так как считается, что само понятие о прямой линии появилось из оптических представлений. Определение прямой линии, как о самом коротком пути между парой точек в геометрии, и есть представление о линии, по которой следует свет при отсутствии оптических неоднородностей.

Дальнейшее изучение оптических явлений показало, что закон о прямолинейном распространении света не работает, если преграды (или отверстия) на пути его следования становятся очень малыми. Отступление от закона о котором мы говорим изучают при рассмотрении явления дифракции в волновой оптике.

Закон о независимости пучков света

Большой поток света можно разделить на малые световые пучки. Для этого применяют, например, диафрагмы. Результат действия полученных пучков является независимым друг от друга. Например, в объектив фотокамеры попадает свет от большой картинки, если мы закроем доступ некоторым из пучков света, мы не изменим изображения, которое получается от оставшихся пучков.

Глубже содержание данного закона раскрывается в принципе суперпозиции, применяемом при описании явления интерференции света.

Закон отражения света

Допустим, что луч света падает на поверхность способную отражать (рис.2). Тогда рассматриваемый луч (1), перпендикуляр к поверхности (2) и отраженный луч (3) находятся в одной плоскости (рис.2).

Рисунок 2. Закон отражения света. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Угол падения ($\alpha<>$ ) равен углу отражения ($\beta<>$):

Данный закон тоже упоминался в работе Евклида. Установлен от был тогда, когда начали применять полированные металлические поверхности в качестве зеркал.

Закон преломления света

Луч света, следующий к границе раздела, перпендикуляр к ней и луч, проходящий в новую среду (так называемый преломленный луч) находятся в единой плоскости. При этом угол падения ($\alpha<>$) и угол преломления ($\gamma<>$) связывает соотношение:

Рисунок 3. Закон преломления света. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

О явлении преломления говорил еще Аристотель около 350 лет до нашей эры. Количественную связь между углами падения и преломления пытался установить известный астроном Птолемей (около 120 г. нашей эры). Птолемей проводил измерения углов падения и преломления. Его измерения были очень точными. Ученый принимал во внимание то, что атмосфера оказывает влияние на то, как видится положение звезд, он даже создал таблицы рефракции. Но Птолемей имел дело с очень малыми углами, что ввело его в заблуждение. В результате Птолемей решил, что угол падения пропорционален углу преломления.

Существенно позднее (примерно в 1000 г) арабский исследователь Альгазен увидел, что отношение угла падения к углу преломления величина переменная, но окончательной верной формулировки закона сделать не смог.

Считают, что верная формулировка закона преломления была дана Снеллием (или иначе Снеллиусом) в середине XVI века в его неопубликованной работе. Снеллий писал о том, что отношение косекансов углов падения и преломления величина постоянная. И только Декарт дал привычную нам формулу закона преломления в своем труде «Диоптрика» в 1637 г. Знал ли Декарт о работах Снеллия не известно.

Законы отражения и преломления имеют ограничения в применении. Так, если размер отражающей поверхности или границы двух веществ является малым, то имеются значимые нарушения данных законов в виду существования явления дифракции.

Кроме дифракции на законы геометрической оптики накладывают ограничения нелинейные оптические явления, которые проявляются при больших интенсивностях пучков света.

Отметим, что для широкого спектра процессов, происходящих в обычных оптических приборах законы лучевой оптики можно считать верными с высокой точностью. Данные законы используются в разделе оптики, который посвящён теории оптических инструментов.

Первым этапом учения о свете был этап формулирования законов геометрической оптики, их применения. Эти законы стали теоретической основой геометрической оптики.

Законы геометрической оптики были установлены очень давно, но взгляды на них изменялись всю дальнейшую историю развития оптики как науки.

Источник

Элементы геометрической оптики

4 ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Условие применимости геометрической оптики: длина волны света пренебрежимо мала по сравнению с характерными размерами препятствий.

Законы геометрической оптики.

В вакууме и в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон прямолинейного распространения света позволяет определять области тени и полутени от точечных и протяженных источников.

На границе раздела двух сред свет испытывает отражение и преломление.

Законы отражения и преломления

1. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к

границе раздела двух сред лежат в одной плоскости.

2. Угол отражения равен углу падения

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусом кривизны поверхности.

Основное свойство линзы: испущенные точечным источником света под малыми углами к главной оптической оси, после преломления в линзе собираются в одну точку ( или собираются продолжения луча), т. е. изображением точечного источника является точка.

Параллельный пучок лучей после прохождения через линзу становиться сходящимся. Если падающий пучок параллелен главной оптической оси, лучи после прохождения линзы собираются в ее фокусе.

Параллельный пучок лучей после прохождения через линзу становиться расходящимся. Если падающий пучок параллелен главной оптической оси, то после прохождения линзы лучи идут так, что их продолжения проходящие через фокус, расположенный с той стороны линзы, откуда падает параллельный пучок.

Основные элементы линзы

Главная оптическая ось— прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы.

Оптический центр— пересечение главной оптической оси с линзой.

Побочная оптическая ось— любая прямая, проходящая через оптический центр.

Расстояние от линзы до ее фокуса называется фокусным расстоянием. Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы : D=1/F

ПРЕЛОМЛЕНИЕ НА СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ТОНКОЙ ЛИНЗЫ

Если пучок световых лучей, исходящий из какой-либо точки Р, в результате отражений, преломлений или изгибаний в неоднородной среде сходится в точке Р’, то Р’ называется оптическим изображением или изображением точки Р. Точку Р’ называют фокусом геометрического схождения лучей. Изображение Р’ назы­вается действительным, если световые лучи действительно пересе­каются в точке Р’. Если же в Р’ пересекаются продолжения лучей, проведенные в направлении, обратном распространению света, то изображение называется мнимым. При помощи оптических приспо­соблений мнимые изображения могут быть преобразованы в дей­ствительные. Например, в нашем глазу мнимое изображение преоб­разуется в действительное, получающееся на сетчатке глаза.

Если в некоторый момент времени изменить на противоположное направление магнитного или электрического вектора, то, согласно принципу обратимости, форма лучей остается без изменения, но направление распространения света изменится на противоположное. Точка Р’ будет играть роль источ­ника света, а Р —его изображения. Поэтому Р и Р’ называются сопряженными или взаимно сопряженными точками.

Важнейшие из оптических инструментов или их составные части относятся к так называемым центрированным оптическим системам. Они представляют собой оптически однородные прелом­ляющие или отражающие среды, отделенные одна от другой сфери­ческими поверхностями, центры кривизны которых расположены на одной прямой, называемой главной оптической осью системы.

2. Начнем с простейшего случая одной сферической преломляю­щей поверхности, разграничивающей однородные среды с показателями преломления п и п’. Главную оптическую ось примем за координатную ось X. Начало координат поме­стим в точке О, в которой главная оптическая ось пересекает сферическую поверхность.

Ввиду симметрии вращения достаточно ограничиться рассмотрением хода лучей в координатной плоскости XY.

Допустим, что точечный источник света Р находится на оптической оси системы (рис. ). Произвольный луч РА после преломления на сферической поверхности пойдет по пути АР1. Обозначим длины АР и АР’ через и и и’ соответственно. Эти длины отсчиты­ваются от точки А и считаются положительными, если направление отсчета совпадает с направлением распространения света, и отри­цательными в противоположном случае. Из рисунка видно, что

пл. РАС + пл. САР’ = пл. РАР’.

Так как и 0, то для этих площадей можно написать:

Здесь R — радиус кривизны преломляющей поверхности. Он отсчитывается от сферической поверхности к ее центру (на рис. R положителен). Таким образом,

Положение точки P’ зависит от угла наклона α падающего луча к оптической оси. Ограничимся, однако, малыми углами α и допустим что углы φ и ψ также малы. Лучи, удовлетворяющие таким условиям, называются параксиальными (приосевыми) лучами. Для них можно принять

В этом приближении формула (10.1) переходит в

ВЫВОД ФОРМУЛЫ ТОНКОЙ ЛИНЗЫ.

Складывая это равенство с предыдущим, получим

Это хорошо известная формула тонкой линзы

Фокусное расстояние f определяется формулой

Эта формула справедлива для всяких тонких линз: двояковыпуклых, двояковогнутых, плосковыпуклых и т. д. Надо только придер­живаться правила знаков.

Построение изображения объектов с помощью простейших оптических элементов.

Построение изображения в плоском зеркале

Изображение предмета в плоском зеркале является мнимым ( после отражения от зеркала пересекаются не сами лучи, а их продолжения); изображение находиться на таком же расстоянии от зеркала, как и предмет (за зеркалом); имеет такой же размер.

Построение изображения в линзах

Изображение называется действительным, если прошедшие лучи образуют сходящийся пучок и пересекаются в одной точке (действительное изображение может быть получено на экране). Изображение называют мнимым, если прошедшие лучи образуют расходящийся пучок – оно находиться в точке пересечения продолжения лучей, прошедших через линзу ( мнимое изображение не может быть получено на экране).

Для построения изображения обычно используются следующие лучи:

1. Луч, проходящий через оптический центр, после

прохождения через линзу не изменяет направления.

Луч, параллельный главной оптической оси, после прохождения через линзу идет:

расположенный по другую сторону линзы продолжения луча идет через фокус,

расположенный по ту же сторону линзы,

Луч, идущий через “ближний” фокус (для собирающей линзы) или направленный так, что его продолжение проходит через “дальный” фокус (для рассеивающей линзы ), после прохождения через линзу идет параллельно главной оптической оси.

Для построения изображения точки, не лежащей на главной оптической оси, можно использовать любые два из указанных трех лучей, например:

Собирающая линза: источник Собирающая линза: Рассеивающая линза: при

расположен дальше фокуса, источник расположен любом расположении

изображение действительное, ближе фокуса, источника изображение

перевернутое (увеличенное, если изображение мнимое, мнимое, прямое,

расстояние от источника до линзы прямое, увеличенное. уменьшенное.

Источник