Что определяет следующая формула ск кр дб

Что такое децибел?

Перевод из децибел в разы и обратно

Довольно часто в популярной радиотехнической литературе, в описании электронных схем употребляется единица измерения – децибел (дБ или dB).

При изучении электроники начинающий радиолюбитель привык к таким абсолютным единицам измерения как Ампер (сила тока), Вольт (напряжение и ЭДС), Ом (электрическое сопротивление) и многим другим, с помощью которых обозначают количественно тот или иной электрический параметр (ёмкость, индуктивность, частоту).

Начинающему радиолюбителю, как правило, не составляет особого труда разобраться, что такое ампер или вольт. Тут всё понятно, есть электрический параметр или величина, которую нужно измерить. Есть начальный уровень отсчёта, который принимается по умолчанию в формулировке данной единицы измерения. Есть условное обозначение этого параметра или величины (A, V). И вправду, как только мы читаем надпись 12 V, то мы понимаем, что речь идёт о напряжении, аналогичном, например, напряжению автомобильной аккумуляторной батареи.

Но как только встречается надпись, к примеру: напряжение повысилось на 3 дБ или мощность сигнала составляет 10 дБм (10 dBm), то у многих возникает недоумение. Как это? Почему упоминается напряжение или мощность, а значение указывается в каких-то децибелах?

Практика показывает, что не многие начинающие радиолюбители понимают, что же такое децибел. Попытаемся развеять непроглядный туман над такой таинственной единицей измерения как децибел.

Что такое децибел?

Единицу измерения под названием Бел стали впервые применять инженеры телефонной лаборатории Белла. Децибел является десятой частью Бела (1 децибел = 0,1 Бел). На практике широко используется как раз децибел.

Как уже говорилось, децибел, это особенная единица измерения. Стоит отметить, что децибел не является частью официальной системы единиц СИ. Но, несмотря на это, децибел получил признание и занял прочное место наряду с другими единицами измерения.

Вспомните, когда мы хотим объяснить какое-либо изменение, мы говорим, что, например, стало ярче в 2 раза. Или, например, напряжение упало в 10 раз. При этом мы устанавливаем определённый порог отсчёта, относительно которого и произошло изменение в 10 или 2 раза. С помощью децибел также измеряют эти “разы”, только в логарифмическом масштабе.

График логарифмической зависимости

Например, изменение на 1 дБ, соответствует изменению энергетической величины в 1,26 раза. Изменение на 3 дБ соответствует изменению энергетической величины в 2 раза.

Но зачем так заморачиваться с децибелами, если отношения можно измерять в разах? На этот вопрос нет однозначного ответа. Но уж, поскольку, децибелы активно применяются, то наверняка это оправдано.

Причины для использования децибел всё-таки есть. Перечислим их.

Частично ответ на этот вопрос кроется в так называемом законе Вебера-Фехнера. Это эмпирический психофизиологический закон, т.е основан он на результатах реальных, а не теоретических экспериментов. Суть его заключается в том, что любые изменения каких-либо величин (яркости, громкости, веса) ощущаются нами при условии, если эти изменения носят логарифмический характер.

График зависимости ощущения громкости от силы (мощности) звука. Закон Вебера-Фехнера

Так, например, чувствительность человеческого уха уменьшается с ростом уровня громкости звукового сигнала. Именно поэтому, при выборе переменного резистора, который планируется применить в регуляторе громкости звукового усилителя стоит брать с показательной зависимостью сопротивления от угла поворота ручки регулятора. В этом случае, при повороте движка регулятора громкости звук в динамике будет нарастать плавно. Регулировка громкости будет линейной, так как показательная зависимость регулятора громкости компенсирует логарифмическую зависимость нашего слуха и в сумме станет линейной. При взгляде на рисунок это станет более понятно.

Зависимость сопротивления переменного резистора от угла поворота движка (А-линейная, Б-логарифмическая, В-показательная)

Здесь показаны графики зависимости сопротивления переменных резисторов разных типов: А – линейная, Б – логарифмическая, В – показательная. Как правило, на переменных резисторах отечественного производства указывается, какой зависимостью обладает переменный резистор. На тех же принципах основаны цифровые и электронные регуляторы громкости.

Также стоит отметить, что человеческое ухо воспринимает звуки, мощность которых различается на колоссальную величину в 10 000 000 000 000 раз! Таким образом, самый громкий звук отличается от самого тихого, который может уловить наш слух, на 130 дБ (10 000 000 000 000 раз).

Вторая причина широкого использования децибел является простота вычислений.

Согласитесь, что куда проще при вычислениях использовать небольшие числа вроде 10, 20, 60,80,100,130 (наиболее часто используемые числа при расчёте в децибелах) по сравнению с числами 100 (20 дБ), 1000 (30 дБ), 1000 000 (60 дБ),100 000 000 (80 дБ),10 000 000 000 (100 дБ), 10 000 000 000 000 (130 дБ). Ещё одним достоинством децибел является то, что их просто суммируют. Если проводить вычисления в разах, то числа необходимо умножать.

Например, 30 дБ + 30 дБ = 60 дБ (в разах: 1000 * 1000 = 1000 000). Думаю, с этим всё ясно.

Также децибелы очень удобны при графическом построении различных зависимостей. Все графики вроде диаграмм направленности антенн, амплитудно-частотных характеристик усилителей выполняют с применением децибел.

Децибел является безразмерной единицей измерения. Мы уже выяснили, что децибел на самом деле показывает, во сколько раз возросла, либо уменьшилась какая-либо величина (ток, напряжение, мощность). Отличие децибел от разов заключается лишь в том, что происходит измерение по логарифмическому масштабу. Чтобы это как-то обозначить и приписывают обозначение дБ. Так или иначе, при оценке приходится переходить от децибел к разам. Сравнивать с помощью децибел можно любые единицы измерения (не только ток, напряжение и проч.), так как децибел является относительной, безразмерной величиной.

Если указывается знак “-”, например, –1 дБ, то значение измеряемой величины, например, мощности, уменьшилось в 1,26 раз. Если перед децибелами не ставят никакого знака, то речь идёт об увеличении, росте величины. Это стоит учитывать. Иногда вместо знака “-” говорят о затуханиях, снижении коэффициента усиления.

Переход от децибел к разам.

На практике чаще всего приходится переходить от децибел к разам. Для этого есть простая формула:

Внимание! Данные формулы применяются для так называемых “энергетических” величин. Таких как энергия и мощность.

Например, 1дБ равен 10 (1дБ / 10) = 1,258925…= 1,26 раза.

при 20 дБ: 10 (20дБ / 10) = 100 (увеличение величины в 100 раз)

при 10 дБ: 10 (10дБ / 10) = 10 (увеличение в 10 раз)

Переход от разов к децибелам можно осуществить по следующей формуле:

Например, рост мощности в 4 раза будет соответствовать значению в 6,021 дБ.

10 * log₁₀(4) = 6,021 дБ.

Внимание! Для пересчёта отношений таких величин как напряжение и сила тока существуют немного иные формулы:

(Сила тока и напряжение, это так называемые “силовые” величины. Поэтому и формулы отличаются.)

Для перехода к децибелам: n = 20 * log₁₀(m)

Для перехода от децибел к разам: m = 10 (n / 20)

n – значение в децибелах, m – отношение в разах.

Если Вы успешно дошли до этих строк, то считайте, что сделали ещё один весомый шаг в освоении электроники!

Источник

Децибелы

В простейшем виде, коэффициент усиления усилителя – это отношение выхода к входу. Как и все коэффициенты, коэффициент усиления безразмерен. Тем не менее, существует реальная единица измерения, предназначенная для представления коэффициента усиления, и называется она бел.

Как единица измерения, бел фактически был придуман для удобства представления потерь мощности в системе телефонных проводов, а не для коэффициента усиления усилителей. Название единицы измерения происходит от Александра Грэма Белла, известного шотландского изобретателя, чья работа сыграла важную роль в развитии телефонных систем. Первоначально, бел выражал количество потерь мощности сигнала в электрическом кабеле стандартной длины из-за его сопротивления. Теперь же он является общим термином для обозначения логарифма (с основанием 10) отношения мощностей (выходной мощности, деленной на входную мощность):

Поскольку бел является логарифмической единицей, он нелинеен. Чтобы дать вам представление о том, как это работает, рассмотрим следующую таблицу значений, сравнивая потери и усиления по мощности в децибелах с безразмерными коэффициентами:;

Таблица – Усиление/потери в белах

Усиление/потери в разах	Усиление/потери в белах
\[ \frac>>\]	\[ \log \frac>>\]
1000	3 Б
100	2 Б
10	1 Б
1 (нет потерь или усиления)	0 Б
0,1	– 1 Б
0,01	– 2 Б
0,001	– 3 Б
0,0001	– 4 Б

Позже было решено, что бел был слишком большой единицей измерения, чтобы пользоваться им напрямую, и поэтому он стал применяться с метрической приставкой деци (что означает 1/10), что дает децибелы или дБ (dB). Сейчас выражение «дБ» встречается настолько часто, что многие люди не понимают, что это сочетание «деци-» и «-бел», или что даже есть такая единица измерения, как «бел». Чтобы представить это, вот еще одна таблица сравнения усиления/потерь в разах и децибелах:

Усиление/потери в разах	Усиление/потери в децибелах
\[ \frac>>\]	\[ 10 \, \log \frac>>\]
1000	30 дБ
100	20 дБ
10	10 дБ
1 (нет потерь или усиления)	0 дБ
0,1	– 10 дБ
0,01	– 20 дБ
0,001	– 30 дБ
0,0001	– 40 дБ

Как логарифмическая единица измерения, этот способ измерения коэффициента усиления охватывает широкий диапазон отношений с минимальным диапазоном чисел. Разумно спросить, «почему кто-то решил, что необходимо придумать логарифмическую единицу измерения потерь мощности электрического сигнала в телефонной системе?». Ответ связан с динамикой человеческого слуха, сила восприимчивости которого имеет логарифмическую природу.

Человеческий слух крайне нелинеен: для того, чтобы удвоить воспринимаемую громкость звука, фактическая мощность звука должна быть умножена в 10 раз. Относительно потерь мощности телефонного сигнала логарифмическая шкала в «белах» идеально подходит по смыслу в данном контексте: потери мощности на 1 бел соответствуют потерям воспринимаемого звука на 50 процентов, или на 1/2. Усиление мощности на 1 бел соответствует удвоению воспринимаемой громкости звука.

Почти полной аналогией шкалы в белах является шкала Рихтера, используемая для описания силы землетрясения: землетрясение 6,0 баллов по шкале Рихтера в 10 раз мощнее, чем землетрясение 5,0 баллов; землетрясение 7,0 баллов по шкале Рихтера в 100 раз мощнее, чем землетрясение 5,0 баллов, и так далее. Шкала измерения химического показателя pH также логарифмическая, разница в 1 по шкале эквивалентна десятикратной разнице в концентрации ионов водорода в химическом растворе. Преимущество использования логарифмической шкалы измерения заключается в выражении огромного диапазона значений, обеспечиваемом относительно небольшим диапазоном числовых значений, и это же преимущество позволяет использовать баллы Рихтера для землетрясений и pH для активности ионов водорода.

Еще одна причина для использования белов, как единицы измерения коэффициента усиления, – это простота формул коэффициентов усиления и потерь. Рассмотрим последний пример (рисунок на предыдущей странице), где два усилителя подключены друг к другу для усиления сигнала. Соответствующий коэффициент усиления для каждого усилителя был выражен в разах, а общий коэффициент усиления системы был равен произведению этих двух коэффициентов:

Если эти цифры представляют собой коэффициенты усиления по мощности, мы можем непосредственно применить единицы измерения в белах, чтобы выразить коэффициент усиления каждого усилителя и системы в целом (рисунок ниже).

Коэффициенты усиления в белах складываются: 0,477 Б + 0,699 Б = 1,176 Б.

При близком рассмотрении значений этих коэффициентов усиления в единицах «бел» можно заметить: они складываются. Значения коэффициентов усиления в разах для каскадов усилителей перемножаются, а значения коэффициентов усиления в белах складываются для получения общего коэффициента усиления системы. Первый усилитель с коэффициентом усиления по мощности 0,477 Б добавляется к коэффициенту усиления по мощности второго усилителя 0,699 Б, чтобы получить общий коэффициент усиления системы 1,176 Б.

При пересчете в децибелах мы видим то же самое (рисунок ниже).

Коэффициенты усиления в децибелах складываются: 4,77 Б + 6,99 Б = 11,76 Б.

При преобразовании коэффициента усиления по мощности из бел или децибел в безразмерные коэффициенты, используется обратная математическая функция для логарифмирования: возведение числа 10 в степень или антилогарифм.

Преобразование децибел в безразмерные коэффициенты для коэффициентов усиления по мощности почты такое же, только в показатель степени добавляется делитель на 10:

Источник

Звуковое давление и его уровни (spl)

В настоящее статье поговорим о том, что такое звуковое давление, рассмотрим понятие (импеданс) — удельное акустическое сопротивление среды. Также поговорим об уровнях звукового давления и интенсивности звука.

Чтобы лучше понимать о чём сегодня пойдёт речь, советую прочитать предыдущую статью по этой теме ( звуковые волны, виды, длина волны и скорость звука ).

Звуковое давление

Звуковая волна, как мы уже рассматривали в прошлой статье, распространяется в среде в виде волн сжатия и разряжения плотности.

В газах (в том числе и воздухе) плотность и давление связаны между собой:

p = RTp

А поскольку у волны имеются области сжатия и разряжения, то в первой области давление будут выше статического атмосферного. А в случае разряжения – ниже.

Вот как это выглядит:

Разность между мгновенным значением давления в данной точке среды и атмосферным давлением называется звуковым давлением.

Звуковое давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м².

Наша слуховая система может определять очень большой диапазон разностей между мгновенным значением звукового давления и атмосферным.

На рисунке ниже представлено, различное звуковое давление от звуковых источников в децибелах (про децибелы подробнее читай далее):

Импеданс

Рассматривая звук, в прошлой статье ( читать ) мы выяснили, что звуковая волна зависит от частоты и амплитуды звукового давления. Если тело оказывает большое сопротивление приложенному звуковому давлению, то частицы приобретают малую скорость.

Поэтому импеданс – это удельное акустическое сопротивление среды. Представляет из себя отношение звукового давления к скорости колебаний частиц среды:

Z = p/v

Измеряется в (Па · с)/м или кг/(с · м²).

Удельное акустическое сопротивление для воздуха составляет (при температуре 20 С°) 413 кг/(с · м²). В металле, к примеру, оно составляет 47,7 × 10 кг/(с · м²). Так как в воздухе импеданс достаточно мал, то и излучаемая полезная энергия также мала.

Если рассматривать КПД (коэффициент полезного действия) музыкальных инструментов, голосового аппарата, громкоговорителей и т. п., то оно в воздухе находится в пределах 0,2-1%.

Энергетические параметры

Звуковая волна переносит энергию механических колебаний, значит она имеет энергетические параметры. Среди которых: акустическая энергия P (Дж); мощность W – энергия, переносимая в единицу времени (Вт); интенсивность I – количество энергии, проходящее в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению распространения волны (Вт/м²); плотность – количество звуковой энергии в единице объёма (Дж/м²).

Уровни звукового давления (анг. SPL, sound pressure level)

Восприятие громкости человеком происходит не по линейному закону, пропорционально амплитуде колебаний, а по логарифмическому. Поэтому для определения параметров звука применяют логарифмические шкалы.

Человек различает огромный диапазон изменения звукового давления от тихого 2 × 10 ⁻⁵ Па до очень громкого 20 Па. Разница составляет 10⁶.

Использовать такую школу очень неудобно. Поэтому в измерительных приборах пользуются логарифмическими единицами – децибелами (дБ). Эта единица происходит от другой – бел, который равен десятикратному изменению интенсивности звука. Однако бел – единица крупная и неудобная для измерений. Поэтому применяется её десятая часть – децибел.

Уровень звукового давления определяется как:

L = 20 lg p/p₀

Например, если звуковое давление p = 2 Па, то уровень звукового давления равен: L = 20 lg (2 Па/(2 × 10 ⁻⁵) Па) = 20 lg (1 × 10⁺⁵) = 20 × 5 = 100 дБ.

Один децибел – примерно та наименьшая разница в громкости, которую человеческое ухо может почувствовать.

Полезно запомнить следующее. Изменение громкости в 3 дБ равно отношению 2:1. Поэтому если мы берем два одинаковых источника звука, т. е. удваиваем мощность, то громкость увеличиться на 3 дБ. Например, если к голосу присоединяется ещё один, равный по громкости, то уровень звука увеличится на 3 дБ. Если нужно ещё увеличить на 3 дБ, потребуется вдвое увеличить имеющийся состав.

Также можно обратиться к следующей таблице (в ней показано на сколько дБ нужно убавить, чтобы получить звучание в 2 раза тише, в 3 и т. д.):

1%	10%	25%	33%	50%	100%
1/100 (в 100 раз тише)	1/10 (в 2 раза тише)	1/1
-40дБ	-20дБ	-12 дБ	-10 дБ	— 6 дБ	0 дБ

Для определения суммарного уровня давления нескольких инструментов их никогда не складывают. Вначале необходимо рассчитать значение звукового давления каждого инструмента. Допустим играют две скрипки. Одна с уровнем 80 дБ, другая 86 дБ. У первой звуковое давление равно — 0,2 Па, второй — 0,4 Па.

Рассчитывается так: L = 20 lg p/p₀, значит 80 дБ = 20 lg p / (2 × 10 ⁻⁵), далее lg p / (2 × 10 ⁻⁵) = 4. Следовательно 10⁴ = p / (2 × 10 ⁻⁵), отсюда значение звукового давления будет p = 0,2 Па.

После этого определяется суммарное звуковое давление

В нашем случае суммарное давление равно p = 0, 447 Па. Затем определяется суммарный уровень звукового давления. Который равен 86,98 дБ.

Уровень интенсивности звука

Уровень интенсивности звука также измеряется в децибелах по формуле:

L₁ = 10 lg I/I₀

I₀ – нулевой уровень, равный 10⁻¹² Вт/м².

Мощность, напряжение, ток

Перечисленные электрические характеристики также часто приводятся в децибелах и имеют свои специальные обозначения. Приведём несколько примеров:

L dBm = 10 lg WВт/ 1мВт – уровень мощности отнесённый к 1 мВт

L dBv = 20 lg UB/1B – уровень напряжения, отнесённый к 1 В (Америка)

L dBv = 20 lg UB/0,775 B – уровень напряжения, отнесённый к 0,775 В (Европа)

Спасибо, что читаете New Style Sound ( подписаться на новости )

Источник

Коэффициент шума. Теория и практика измерений. Часть 1

Введение

Чем более слабые сигналы приходится обрабатывать в цифровых системах связи, тем большее значение приобретают такие параметры, как уровень бит-ошибок, который непосредственно зависит от чувствительности тракта обработки сигнала и, конечно, коэффициента шума. Из перечисленных параметров коэффициент шума интересен в том плане, что его можно использовать не только как критерий оценки работы всей приемной системы в целом, но и как ключевую характеристику отдельных СВЧ-компонентов, таких как усилители и смесители, которые образуют эту систему. Если разработчик контролирует коэффициент шума и усиление отдельных каскадов приемной системы, то это означает, что он контролирует всю систему в целом. Если величина коэффициента шума известна, то рассчитать чувствительность всей системы, зная полосу обработки сигнала, не составит труда. Именно коэффициент шума — это зачастую тот параметр, который выгодно отличает одно приемное устройство от другого, один усилитель от другого, один транзистор от другого. Тот факт, что без использования понятия коэффициента шума сегодня сложно представить спецификацию на приемное устройство, подразумевает, что точность и повторяемость измерения данного параметра особенно важны при разработках и производстве СВЧ-устройств.

Измерение шумов некого электронного устройства — важная процедура для минимизации шума, генерируемого этим устройством в приемных системах. Основным способом снижения вероятности бит-ошибок при приеме и обработке цифровых потоков является усиление полезного сигнала электронными устройствами, которые имеют низкий уровень собственных шумов. Традиционные методы увеличения соотношения полезного сигнала к шуму заключаются, с одной стороны, в увеличении мощности сигнала, передаваемого в направлении приемника, а с другой — в увеличении усиления приемной антенны. Подобные способы связаны с известными трудностями, поскольку увеличение мощности сигнала передатчика ограничивается законодательно соответствующими контрольными органами, а увеличение усиления в антенне обычно связано с необходимостью разработки более дорогой и более громоздкой антенной системы. Альтернативным способом увеличения соотношения полезного сигнала к шуму является минимизация коэффициента шума приемной системы и ее компонентов. Таким образом, измерения коэффициента шума абсолютно необходимы, чтобы иметь уверенность в том, что шум, вносимый элементами приемной системы, допустимый.

Основная задача данной статьи — рассмотрение способов оценки коэффициента шума электронных устройств при помощи современных измерительных приборов. При этом мы покажем возможность измерения коэффициента шума при помощи анализатора спектра «СК4-БЕЛАН 32», который укомплектован соответствующей опцией.

Для четкого понимания смысла подобных измерений и правильной интерпретации их результатов необходимо напомнить, что скрывается под термином «коэффициент шума», а также что подразумевают связанные с ним понятия (эффективная шумовая температура, Y-фактор, избыточный коэффициент шума и т. д.).

Теория

Шум, с которым мы имеем дело на практике, состоит из многих составляющих. Основные из них — это тепловой и дробовой шумы. Тепловой шум возникает при флуктуациях электронов в проводниках, имеющих некую конечную температуру. Некоторые из таких флуктуаций могут иметь спектральные составляющие в той же полосе частот, что и полезные сигналы, то есть их маскировать и затруднять их обработку. Шумовой спектр, генерируемый тепловым шумом, по своей природе однороден на всех частотах. Дробовой шум возникает из-за квантовой стохастической природы электрического тока. Ток не представляет собой непрерывного и предсказуемого движения электронов, а скорее является хаотическим потоком со случайным их распределением. Статистический анализ стохастического потока электронов показывает, что вариации тока имеют широкополосный характер (распределены в широкой полосе частот). Есть и другие природные феномены, которые имеют квантовую структуру и генерируют случайный шум. Примером может служить шум генерации и рекомбинации основных носителей, возникающий в транзисторах при распределении тока эмиттера между базой и коллектором. Несмотря на многообразие источников шума, у всех механизмов генерации шума есть одно свойство, общее с тепловым шумом: они имеют однородный спектр, равномерно распределенный в полосе частот до 5000 ГГц. Поэтому при оценке шума все его источники принято рассматривать как тепловой шум. Мощность теплового шума определяется как:

где P_A — доступная мощность (Дж/с или Вт); k — постоянная Больцмана (1,38×10 –23 Дж/К); T — абсолютная температура (К); B — полоса частот (Гц).

Важно помнить, что k×T×B — это «доступная» мощность. То есть она «доступна» только при оптимальной (согласованной) нагрузке (если нет отражения энергии).

Определение k×T×B позволяет интуитивно лучше понять природу шума. Постоянная Больцмана k характеризует среднюю величину выделяемой кинетической энергии на единицу температуры. Присутствие в формуле температуры T предполагает, что с ее ростом выделяется больше мощности. Ну, и поскольку шум имеет широкополосную природу, в формуле мощности шума фигурирует B — используемая полоса частот.

Абсолютную температуру в 290 К (обычно обозначается как T₀) принято считать опорной величиной источников шума при измерениях коэффициента шума. Эта величина соответствует 16,8 °С и 62,3° по Фаренгейту. Спектральная плотность тепловых шумов k×T, генерируемая резистором на согласованную нагрузку в каждом герце электромагнитного спектра при данной температуре, равна 4×10 –21 Вт или –174 дБ·м.

Неотъемлемой частью определения коэффициента шума является понятие «соотношение сигнал/шум». Этот термин интуитивно понятен, особенно если перейти к логарифмическим соотношениям. Поясним данный термин на простом примере. Допустим, мы имеем сигнал (S) с уровнем 10 мВт (+10 дБ·м). Чему равно теоретическое соотношение «сигнал/шум», измеряемое в децибелах, для данного сигнала в полосе 1 МГц при температуре 290 К? Сначала рассчитаем мощность шума (N) в полосе 1 МГц:

Теперь вычислим соотношение «сигнал/шум»: S/N = (+10–(–114)) = 124 дБ.

Заметим, что соотношение «сигнал/шум» выражается просто в дБ. Хотя и мощность шума, и сигнал первоначально были в логарифмическом масштабе относительно 1 мВт.

Уяснив термин «соотношение сигнал/шум». мы можем перейти к определению понятия «коэффициент шума». Этот коэффициент описывает уменьшение соотношения «сигнал/шум» по мере прохождения сигнала через приемное устройство или его отдельный каскад (усилитель, смеситель). Фундаментальное определение коэффициента шума следующее:

где S_in / N_in — соотношение «сигнал/шум» на входе устройства; S_out / N_out — соотношение «сигнал/шум» на выходе устройства.

Поскольку все электронные устройства «шумят» и, соответственно, добавляют некое количество шума к сигналу, величина F всегда больше единицы. Хотя величина F исторически называлась коэффициентом шума, современный термин «коэффициент шума» (децибельная величина NF) обычно подразумевает логарифмический масштаб величины F, равный 10 log₁₀F (дБ). В зарубежной специальной литературе, публикуемой ведущими производителями измерителей коэффициента шума (Agilent Technologies, Anritsu, Rohde & Schwarz) последовательно разграничиваются два термина: «фактор шума», или F, и, собственно, коэффициент шума NF. Итак,

Рассмотрим коэффициент шума некоего известного усилителя. На рис. 1 показана его условная схема, а также сигналы на его входе и выходе.

Рис. 1. Условная схема усилителя. Сигналы на его входе и выходе

Если мы подключим к входу усилителя согласованную нагрузку при температуре 290 К, то она будет генерировать на входе усилителя шум k×T₀×B. На выходе этот шум усилится и превратится в k×T₀×B×G (G — коэффициент усиления усилителя) плюс к нему добавится некое количество шума, генерируемого в самом усилителе N_A. Тогда выражение (2) можно переписать следующим образом:

Выражение (4) является определением коэффициента шума, которое официально принято международным Институтом Радиоинженеров (сейчас Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)).

Если опираться на уравнения (4) и (5), то видно, что измерения коэффициента шума сводятся к измерениям уровня шума, коэффициента усиления и полосы. Однако, несмотря на понятность данных величин, в практических измерениях формулами (4) и (5) пользуются не так уж часто (хотя использовать их можно, о чем мы расскажем ниже). Это связано с тем, что измерить с большой точностью усиление в заданной полосе — зачастую не тривиальная задача. Большинство систем измерения коэффициента шума элегантно обходят задачу прямого измерения уровня шума и усиления, основывая алгоритмы своей работы на использовании, в первую очередь, линейных свойств тепловых шумов.

Рис. 2. График функции мощности теплового шума от абсолютной температуры

Таким образом, P_A(T) = k×B(T)+0 = k×B(T). При постоянной величине полосы, которая нам известна, это уравнение позволяет рассчитать мощность теплового шума для любой абсолютной температуры, то есть полностью описывает характеристики теплового шума. Поскольку прямая определяется двумя точками, то для описания характеристик теплового шума нам фактически лишь нужно взять две температурные точки и провести в них два измерения мощности шума. Если мы произведем измерение мощности на выходе некоего устройства (например усилителя), подключив к его входу согласованную нагрузку (генератор шума) при температуре T₀ = 290 K, то уравнение для мощности P₁ можно записать в таком виде:

Затем предположим, что мы нагрели согласованную нагрузку (включили генератор шума) до значения T_HOT = T₀+T_EX и снова измерили мощность P₂ на выходе усилителя. Уравнение для мощности P₂ будет иметь вид:

Отношение мощностей P₂ / P₁ исторически называется «Y-фактором» или Y (по-видимому, в связи с тем, что значения мощностей графически откладываются на оси Y — рис. 2).

Величину T_EX/T₀ или (T_HOT–T₀)/T₀ обычно называют избыточным коэффициентом шума, или ENR (excess noise ratio), и производители источников шума нормируют ее в дБ. Формула (8) чаще записывается как:

в логарифмическом виде выражение для коэффициента шума имеет вид:

Часто при измерениях коэффициента шума может использоваться другое понятие, которое также является фундаментальным, — понятие «эффективной температуры шума». Любой инженер, занимающийся измерением коэффициента шума, должен четко понимать взаимосвязь понятий «коэффициент шума» и «температура шума».

Рис. 3. Условная схема идеального приемника с согласованной нагрузкой 50 Ом на входе

Что же такое температура шума? Если 50-омный резистор с температурой 290 К подключен к входу идеального (не имеющего шумов) приемника с сопротивлением входа 50 Ом (рис. 3), то мощность шума на входе такого виртуального приемника составит:

А теперь представьте себе тестируемое устройство, например усилитель, подключенный в разрыв между 50-омным резистором и идеальным приемником (рис. 4).

Рис. 4. Условная схема измерения шума с объектом измерения, включенным в разрыв между приемником и согласованной нагрузкой 50 Ом

Шум на выходе тестируемого устройства теперь включает две составляющие. Одна из них — это усиленный шум резистора с температурой 290 К. Другая составляющая — это шум, генерируемый самим тестируемым устройством. Обратите внимание, что приемник не может различить эти две составляющие шума. Для приемника результат измерения был бы тем же, если бы тестируемое устройство было идеально и не генерировало шума, а резистор, подключенный к входу устройства, был нагрет до некоторой более высокой температуры (290+T_e ) К. В сущности, реальное тестируемое устройство может быть промоделировано как идеальное устройство, не вносящее шума, но имеющее на входе дополнительный источник шума с эквивалентной температурой T_e. Это — эффективная температура шума тестируемого устройства (или эквивалентная температура шума тестируемого устройства).

Преимущество понятия эффективной температуры шума заключается в том, что это понятие подводит общее основание под измерения случайного электрического шума, генерируемого любым источником: от транзистора на основе технологии GaAs до галактики. Есть много разновидностей электрического шума, и большинство из них не имеют тепловой природы. Однако все виды случайного шума можно выразить как эквивалентное количество теплового шума, который генерировался бы при температуре T_e. Обычно слово «эффективная» или «эквивалентная» в сочетании с «температурой шума» опускается и традиционно употребляется выражение «температура шума».

Поскольку мощность теплового шума P_А прямо пропорциональна температуре T (что следует из уравнения (1)), то значения температуры шума можно складывать, точно так же, как значения мощности шума при условии, что полоса B не меняется.

Дополнительно прояснить понятие температуры шума можно при помощи графического представления функции мощности шума от температуры (рис. 5).

Рис. 5. Графическое представление понятия эффективной шумовой температуры

Связь между фактором шума (коэффициентом шума) и температурой шума описывается следующим выражением:

В таблице даны некоторые значения для F, NF и T_e. Можно запомнить, что 0,1 дБ приблизительно соответствует 7–7,5 K.

Коэффициент шума NF, дБ

Фактор шума F

Температура шума Te, К

Источник