Что определяет орбитальное квантовое число

Что определяет орбитальное квантовое число

Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n-1)`.

При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0` `(s)`; `1` `(p)` и `2` `(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещённых объёмных восьмёрок либо объёмной восьмерки с перемычкой (рис. 1).

При `n=4`, значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3` `(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.

Магнитное квантовое число `m<sub>l`</sub> определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.

Принимает значения `-l` до `+l`, включая `0`.

При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу (`p_x`, `p_y`, `p_z`).

При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.

Спиновое квантовое число `m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.

Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.

Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n

Источник

Орбитальное квантовое число 0 1 2 3 4

K L M N O P Q

Квантовые числа

Главное квантовое число (n) определяет энергию и размеры электронных орбиталей, удаленность уровня от ядра. Принимает целые значения (n = 1, 2, 3. до ¥) и соответствует номеру периода. Число n показывает, сколько подуровней имеет каждый уровень, и какой энергетический уровень является внешним. Чем больше n, тем выше энергия. Оболочки (уровни) имеют буквенные обозначения

Пример. Элемент кадмий Cd расположен в пятом периоде, значит n = 5. В его атоме электроны раcпределены по пяти энергетическим уровням (n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5); внешним будет пятый уровень (n = 5).

Орбитальное (побочное или азимутальное (l))квантовое число определяет форму атомной орбитали и характеризует энергетические подуровни. Величина l принимает целочисленные значения от 0 до (n – 1) и может обозначаться буквами.

Подоболочка (подуровень) s р d f g

Каждому значению l соответствует орбиталь особой формы, например s-орбиталь имеет сферическую форму, р-орбиталь – гантель.

В одной и той же оболочке энергия подуровней возрастает в ряду E_s

Магнитное квантовое число (m_l) характеризует ориентацию орбиталей в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля и их максимального количества для подуровней. В отсутствие внешнего магнитного поля все орбитали одного подуровня имеют одинаковое значение энергии. Величина m_l принимает целочисленные значения от –l до +l, включая ноль, и меняется скачкообразно. Это означает, что для каждой формы орбитали существует (2l + 1), энергетически равноценных ориентации в пространстве.

Источник

Квантовые числа (электронные оболочки)

Квантовые числа это числовое значение квантовой переменной определенного объекта (пример: электронная частица, ядра, атомы), которое характеризует его.

Квантовое число (полностью) характеризует состояние этой частицы.

Согласно современным взглядам стационарные состояния атома или термы характеризуются четырьмя квантовыми числами:

Что такое квантовые числа

При развитии теории Бора оказалось, что для полной характеристики стационарных состояний атома должно учитываться наличие у электронов не только круговых, но и эллиптических орбит (Зоммерфельд), а также и некоторые другие условия, которые увеличивают количество дозволенных энергетических уровней.

Главное квантовое число п определяет дозволенные энергетические уровни атома или в соответствии с моделью Резерфорда—Бора порядковые номера орбит и их радиусы (для эллиптических орбит — большую полуось).

Главное квантовое число может принимать значение любого числа натурального ряда:

Орбитальное или побочное квантовое число l определяет дозволенные значения момента количества движения l_э электрона по орбите.

В модели Бора—Зоммерфельда — дозволенные соотношения малой b и большой а полуосей эллиптических орбит (рис. , а):

где п — главное квантовое число.

Орбитальное квантовое число

Для основной орбиты атома водорода (квантовые числа атома водорода) п = 1 и l = (п — 1) = 0; b/a = 1/n = 1; эта орбита — круговая.

Если п > 1, то орбита имеет форму круга при l = (п — 1). Для примера на рис. , б показана группа орбит с главным квантовым числом n = 3 при трех значениях орбитального квантового числа:

Магнитное квантовое число

Магнитное квантовое число т₁ определяет пространственную ориентировку электронных орбит, которая должна удовлетворять дозволенный значениям проекции орбитального момента, на некоторое направление.

В качестве такого направления рассматривается направление внешнего (действующего на атом) магнитного поля.

Движущийся вокруг ядра электрон образует элементарный круговой ток, имеющий собственное магнитное поле.

В результате взаимодействия внешнего магнитного поля с этим полем плоскость орбиты электрона ориентируется в пространстве определенным образом.

Дозволенными являются те положения орбиты, при которых численное значение l‘ _э проекции вектора l _Э момента количества движения электрона на направление магнитного поля (рис, справа) кратно величине h/2π : l ‘ _э = m_l (h/2 π), где m_l — магнитное квантовое число.

Пример магнитного квантового числа

Для примера на рис. (справа) показано расположение орбиты электрона с некоторыми заданными главным и орбитальным квантовыми числами п и l и различным магнитным квантовым числом, которое изменяется в пределах т_l = +1; т_l = + 2 и т_l — +3 (при отрицательных значениях этих чисел плоскости орбит поворачиваются на 180°).

Таким образом, при данных главном п и орбитальном l квантовых числах электрон в атоме, находящемся под действием магнитного поля, может двигаться по орбитам, имеющим в пространстве (2l + 1) различных положений. Этим положениям соответствуют свои энергетические уровни и, следовательно, линии в спектре (расщепление спектральных линий в магнитном поле называется явлением Зеемана).

Спиновое квантовое число

Спиновое квантовое число m_s определяет дозволенные направления вектора спина электронов.

Тело, вращающееся вокруг своей оси (как, например, волчок), имеет собственный момент количества движения или момент вращения, с которым связаны особые механические свойства тела.

Такие же свойства имеет электрон (и другие элементарные частицы), хотя понятие о вращении вокруг своей оси к ним не применимо, вследствие отсутствия у них определенной внутренней структуры.

Поэтому электрону так же приписывается собственный момент количества движения, который называется спином.

Отсюда следует, что спиновое квантовое число электрона имеет только два значения:

Эти значения обусловливают две дозволенные ориентировки проекции S’ вектора спина S электрона на направление орбитального момента l: параллельную m_s= +1/2 (рис. 2, а) и антипараллельную m_s = — 1/2 (рис. 2, б).

Квантовые числа сохраняют свое значение и в атомах с большим числом электронов, хотя общая система обозначения состояний (термов) атома при этом усложняется.

Электронные оболочки

Группировка энергетических уровней атома (или орбит электронов по Боровской модели) происходит в соответствии со значением главного и побочного квантовых чисел.

Электроны с одинаковым главным числом п образуют электронные оболочки, которые принято обозначать следующими буквами:

n=1 2 34567.

К L М N О Р Q

Электроны, принадлежащие к определенной оболочке, образуют несколько подоболочек в соответствии с их орбитальным квантовым числом l. Значение этого числа и соответствующих ему подоболочек часто обозначают следующими буквами (буквы заимствованы из названий спектральных линий):

l = 0 1 2 3 4 5

s р d f g h

Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до (п — 1), число подоболочек равняется порядковому номеру п оболочки. Оболочка К состоит из одной подоболочки s: Оболочка L состоит из двух подоболочек s и р, оболочка М — из трех: s, р,d, и т. д.

Количество электронов в подоболочке обусловливается магнитным и спиновым квантовыми числами.

При этом выполняется принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов, находящихся в тождественных состояниях движения, другими словами, не может быть больше одного электрона с четырьмя одинаковыми квантовыми числами.

Поскольку при заданном орбитальном числе l магнитное число т_l может иметь (2_l + 1) значений и при каждом из них спиновое число m_s может иметь два значения, отличающихся знаком, общее количество возможных состояний при этом будет 2•(2l + 1).

Следовательно, подоболочка s (l = 0) может содержать только два электрона, различающиеся знаком спина; подоболочка р (l = 1) — шесть электронов, различающихся тремя магнитными числами и при каждом из них двумя спиновыми; подоболочка d (l = 2) — десять, и т. д.

Число электронов в подоболочке указывается как показатель степени у буквы, ее обозначающей.

Электронная оболочка пример

Например, электронная оболочка К атома водорода, содержащая только один электрон, обозначается 1s. Оболочка содержит одну круговую орбиту.

У гелия на этой же оболочке находится два электрона, отличающиеся спиновыми числами:

1s 2

(рис. 3, а, на котором слева показано схематическое, а справа — условное изображение оболочек).

У элементов второго периода таблицы Менделеева появляется вторая оболочка L. Она может состоять из двух подоболочек s и р.

Сначала запол няется подоболочка 2s (эллиптическая орбита): у лития одним электроном 1s 2 2s, у бериллия — двумя (с разными спиновыми числами) ls 2 2s 2 (рис. 3, б).

Затем заполняется подоболочка 2р (круговые орбиты) электронами с разными значениями магнитного квантового числа: у бора и углерода с m_l = 0, у азота и кислорода с m_l = + 1, у фтора и неона с т_l = —1 (см. таблицу).

Таким образом, у неона подоболочка 2р заполнена шестью электронами:

ls 2 2s 2 2p 6

У натрия появляется третья оболочка М с одним электроном 1s 2 2s 2 2p 6 3s (рис. 3, г), и т. д.

Последовательность заполнения электронных оболочек сохраняется только у атомов первых 18 элементов.

Затем этот порядок усложняется: в одних случаях новый слой может начинать заполняться раньше, чем окончится заполнение предыдущего, в других случаях, наоборот, происходит заполнение оставшихся мест в предыдущей оболочке при неизменном числе электронов в наружном слое.

Количество электронов в наружной оболочке во всех случаях изменяется только от 1 до 8.

Наибольшее возможное число N электронов в оболочке соответствует условию:

N = 2п 2 ,

где п — главное квантовое число (для оболочки К —2, для L — 8, М — 18).

Это условие выполняется только для первых че тырех оболочек (К — N), для остальных — полное число электронов не достигает максимально возможного.

Сопоставление модели строения электронной оболочки атомов отдельных элементов с расположением их в периодической системе Д. И. Менделеева показывает, что периодичность повторения свойств элементов связана со сходством строения их электронных оболочек.

Число электронных оболочек соответствует номеру периода таблицы, к которому данный элемент принадлежит. В каждом периоде физико-химические свойства элементов связаны с числом электронов во внешнем слое, поэтому при образовании каждого нового слоя они повторяются.

Таким образом установленная Менделеевым периодичность свойств элементов получила новое обоснование в строении электронных оболочек атомов.

Спектр электромагнитного излучения

В связи с тем что радиусы электронных оболочек у атомов различных элементов обратно пропорциональны их порядковому номеру, у элементов с высоким номером орбиты электронов расположены значительно ближе к ядру.

Поэтому разность энергий между соседними уровнями, на которых находятся внутренние электроны, значительно выше, чем для внешних электронов, и для перевода их с одной орбиты на другую, особенно у атомов с высоким порядковым номером, требуется энергия, измеряемая сотнями и тысячами электрон-вольт.

Излучение, которое получается при этом, имеет значительно более высокую частоту и относится уже к дальнему ультрафиолетовому и рентгеновскому.

Имеется еще один механизм электромагнитного излучения — это торможение быстро движущихся электронов электрическим полем атома, внутри которого они пролетают. Фотоны излучения при этом имеют высокую энергию и относятся преимущественно к рентгеновскому излучению.

Еще большую энергию фотонов, чем рентгеновское излучение, и, следовательно, меньшую длину волны имеет гамма-излучение радиоактивных веществ, источником которого является атомное ядро.

Виды оптического излучения

В таблице приведены некоторые данные (частота, длина волны, энергия фотонов), характеризующие различные виды оптического излучения, рентгеновского и гамма-излучения.

На рис. 3 приведен общий спектр электромагнитных волн, расположенных в порядке убывания длины волны. Разделение спектра на отдельные участки имеет условный характер, поэтому во многих случаях отдельные виды излучения перекрывают границы участков.

Статья на тему Квантовые числа

Похожие страницы:

Понравилась статья поделись ей

Источник

Что определяет орбитальное квантовое число

Квантовая механика описывает движение электрона в атоме при помощи волновой функции Ψ. Общий вид этой функции находится из уравнения Шредингера, которое связывает волновую функцию Ψ с потенциальной энергией электрона Е_пот и его полной энергией Е:

,

Рис. 2.1. Вероятность нахождения электрона в пространстве около ядра

,

очевидно, при r = 0, т. е. в области ядра, Ψ 2 будет бесконечно большой величиной и по мере увеличения радиуса Ψ 2 уменьшается, стремясь к нулю при r → ∞ (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Зависимость квадрата волновой функции от расстояния

Главное квантовое число n. Оно может принимать значения от 1 до бесконечности, которые определяют:

¨ номер энергетического уровня (в теории Бора – номер орбиты);

¨ интервал энергий электронов, находящихся на этом уровне;

¨ размеры орбиталей (в теории Бора – радиусы орбит);

¨ число подуровней данного энергетического уровня;

¨ в Периодической системе Д. И. Менделеева значению главного квантового числа соответствует номер периода.

Иногда пользуются буквенными обозначениями главного квантового числа, т. е. каждому численному значению n соответствует определенное буквенное обозначение:

Буквенные обозначения главного квантового числа

Численные значения n

Буквенное обозначение

Число подуровней, определяемое значением n

Магнитное квантовое число m . Вращение электрона вокруг ядра можно сравнить с движением тока по замкнутому контуру. При этом возникает магнитное поле, напряженность которого направлена перпендикулярно плоскости вращения электрона. Если атом находится во внешнем магнитном поле, то, согласно квантовомеханическим представлениям, его электроны должны расположиться так, чтобы проекции их магнитных моментов на направление этого поля были целочисленными. При этом они могут принимать как отрицательные, так и положительные значения, включая нулевое. Численное значение проекции магнитного момента и является магнитным квантовым числом. Если значение орбитального квантового числа равно ℓ, то магнитное квантовое число будет принимать значения от –ℓ до +ℓ, включая ноль. Общее количество значений будет равно 2ℓ + 1.

Число орбиталей на подуровне

Число орбиталей на подуровне

d-подуровень дает в магнитном поле пять близколежащих линий, что указывает на пять различных способов их ориентации в пространстве (рис. 2.1, в). Форма d-облаков значительно сложнее формы р-облаков. Четыре d-облака схожи по внешнему виду между собой, каждое из них как бы составлено из двух расположенных под прямым углом гантелей.

а

б

в

Электроны с положительным или отрицательным спинами обозначаются стрелками, направленными соответственно вверх или вниз и помещаемыми в квадрат, изображающий орбиталь. Так, символ Н₁ обозначает основное состояние электрона атома водорода, находящегося на первом энергетическом уровне n = 1 в s-состоянии (ℓ= 0) и имеющего спин S = + .

Для атома водорода, т. е. для системы «один протон и один электрон», спин электрона не влияет на энергетические или другие характеристики атома, но без представления о спине не удается объяснить возникновение молекулы Н₂ из двух нейтральных атомов водорода. Благодаря введению спинового квантового числа, подсчитывается число электронов на любом уровне и подуровне и объясняются магнитные свойства атомов, ионов и молекул. У атомов, имеющих больше одного электрона в соответствии с многочисленными теоретическими предпосылками, подтвержденными экспериментальными данными, не может быть двух электронов или более с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Это принцип (или запрет) Паули. Любые два электрона в атоме должны отличаться, по крайней мере, значением одного из квантовых чисел. Двум электронам атома «запрещено» быть во всех отношениях похожими друг на друга.

Наличие спаренных или неспаренных электронов в атомах, ионах или молекулах устанавливается экспериментально изучением магнитных свойств. Вещества c неспаренными электронами парамагнитны, т. е. эти вещества проводят магнитные силовые линии лучше, чем вакуум, и магнитное поле втягивает эти вещества. Это вызвано взаимодействием спинов электронов как элементарных магнитов с внешним магнитным полем. Парамагнитны атомы водорода.

Вещества, имеющие спаренные электроны, диамагнитны, т. е. они проводят магнитные силовые линии хуже, чем вакуум, и магнитное поле их выталкивает. Диамагнитны молекулы H ₂, N ₂ O ₄, атомы Не, А r и др.

Увеличение числа электронов в атоме подчиняется определенным законам, что приводит к строгому расположению элементов в периодической системе и периодическому повторению их свойств. Рассмотрим некоторые основные положения электронного строения атомов.

Например, на первом энергетическом уровне могут находиться только два электрона, так как при n = ℓ ℓ может принимать только одно значение ℓ = n – 1 = 0: возможно только s-состояние. При ℓ = 0 m = 0, т. е. имеется одна s-орбиталь, на которой размещаются два электрона с разными спинами: S =+ , S =- .

Источник