Что определяет главное квантовое число атома водорода

Квантовая механика атома водорода. Квантовые числа

Как следует из анализа экспериментальных данных, чтобы задать однозначно состояние атома, необходимы четыре различных квантовых числа.

Для атома водорода квантовая механика предсказывает точно те же энергетические уровни, что и теория Бора. В теории Бора существует только одно квантовое число п, которое получило название главного квантового числа. Это число сохранилось и в квантовой механике. По смыслу оно описывает номер энергетического уровня.

Главное квантовое число (n) – квантовое число, определяющее энергетические уровни электрона в атоме: n=1,2,3. ∞.

Однако экспериментальные данные о спектрах сложных атомов не объяснялись с точки зрения теории Бора.

Объяснение этих данных потребовало введение еще одного квантового числа, которое получило название орбитального квантового числа.

Орбитальное квантовое число (l) –квантовое число, определяющее момент импульса электрона в атоме, изменяется в пределах: l=0,1,2,…,n-1.

Момент импульса электрона (механический орбитальный момент равен l=mvr_n) в квантовой механике имеет вид:

В атоме водорода полная энергия не зависит от значения l, а зависит только от п. Но в атомах с двумя и большим числом электронов энергия зависит от обоих квантовых чисел п и l.

Однако и этих двух квантовых чисел оказалось недостаточно. Оказалось, что в некоторых условиях эти уровни начинают расщепляться. Например, расщепление спектральных линий, соответствующих энергетическим уровням, на несколько, близко лежащих по энергии друг от друга линий, происходит при помещении атома в магнитное поле (в этом случае наблюдаемое расщепление получило название эффекта Зеемана). Набор расщепленных линий получил название тонкой структуры атома. Для объяснения этого эффекта понадобилось введение еще одного квантового числа, которое возникло по результатам анализа экспериментов в магнитном поле и получило название «магнитного квантового числа».

Магнитное квантовое число (m) – квантовое число, определяющее проекцию момента импульса электрона на заданное направление: m=0,±1,±2. ±l, всего (2l+1) значений .

Именно наличие магнитного квантового числа приводит к расщеплению энергетического уровня на 2l+1 подуровней (рис.13.6). Расщепление атомных уровней в магнитном поле на несколько близких по энергии линий получило название тонкой структуры.

Это квантовое число с точки зрения классической механики определяет ориентацию момента количества движения в пространстве. В квантовой механике ориентацию момента импульса обычно задают, указывая компоненту вдоль оси z. Компонента связана с магнитным квантовым числом m соотношением:

Рис. 13.6. Тонкая структура атома водорода. Уровень , расщепляется на 5 подуровней , уровень , на 3 подуровня

Тонкая структура была обнаружена при осуществлении разряда в водороде, помещенном в магнитном поле[5]. Магнитный момент L можно интерпретировать по аналогии с круговым током. Движение электрона в атоме по круговой орбите можно представить как круговой ток, который создает магнитное поле вдоль оси, перпендикулярной плоскости витка.

Наличие трех квантовых чисел не смогло дать объяснение всех экспериментальных данных. Тщательное исследование спектральных линий атома водорода показало, что каждая линия в действительности состоит из двух линий, находящихся очень близко друг от друга. Такое расщепление уровней получило название сверх тонкой структуры атомных уровней. Для их объяснения появилось четвертое квантовое число, называемое спином. С точки классической механики это как бы вращение электрона вокруг своей оси, как, например, Земля, вращаясь вокруг Солнца, еще вращается и вокруг своей оси. Момент количества движения электрона или внутренний момент в этом случае может иметь два направления «вверх» и «вниз».

Спин электрона (s) – собственный неуничтожаемый механический момент импульса, не связанный с движением электрона в пространстве. Спин[6] элементарных частиц, а также других микрочастиц, (в том числе ядер и атомов) – это квантовая величина, у которой нет классического аналога; это – внутреннее неотъемлемое свойство электрона. У электрона спин равен ½. Вводится понятие проекции спина на некоторую ось, проходящую через частицу. Проекции спина составляют , , то есть проекции спина принимают значения от +s до –s:

Как оказалось, этих четырех квантовых чисел (n, l, m_l, s) достаточно, чтобы описать спектры всех сложных атомов с любой заданной точностью.

Принцип запрета Паули. В дальнейших исследованиях было установлено, что электроны в атоме не могут иметь четыре квантовых числа одинаковыми. Хотя бы одним из них, состояния двух электронов обязательно должны отличаться. Такой принцип был введен Вольфгангом Паули[7] и получил название принцип запрета Паули. Он гласит:

Два электрона не могут находиться в атоме в одном и том же квантовом состоянии.

Энергетические уровни сложных атомов (с двумя и более электронами) можно определить экспериментально по спектрам испускания. Число электронов в нейтральном атоме называется атомным номером Z. Число Z также равно положительному заряду (числу протонов) ядра и определяет свойства атома.

Простейший подход для описания сложных атомов был основан на предположении, что каждый электрон в атоме находится в состоянии, которое характеризуется квантовыми числами n, l, m, s. Но для объяснения возможных конфигураций электронов в атоме оказался необходим новый принцип.

Принцип запрета Паули составляет основу для понимания не только структуры сложных атомов, но и природы молекул, химической связи и ряда других явлений.

Оболочки или уровни атома связывают с главным квантовым числом n. Для разных значений орбитального момента l энергия уровня может оказываться различной, что происходит при помещении его в электрическое поле. В этом случае уровень расщепляется на подуровни (подоболочки).

Подоболочки атома обозначают буквами латинского алфавита:

Квантовая механика прекрасно описала систему уровней в молекулах. В них кроме движения электронов относительно ядер происходит колебание атомов около их положений равновесия и вращательное движение молекул. Причем энергия всех видов движения принимает дискретные значения. Движению электронов, колебательному и вращательному движению атомов и молекул соответствует три типа уровней с энергиями Е_элект, Е_колеб, Е_вращат. Полная энергия молекулы представляет собой сумму перечисленных видов энергий:

.

Пример.13.1. Каково строение атома гелия 4 Не.

Пример13.2. Каково строение атома лития 6 Li.

Пример13.3. В таблице 13.1 приведено строение оболочек атомов первых десяти элементов периодической таблицы Менделеева.

Таблица 13.1. Структура оболочек атомов.

У первых двух элементов электроны находятся на одной оболочке, у остальных вторая оболочка расщепляется на две подоболочки с l=0 (s-подоболочка) и c l=1 (р-подоболочка).

Пример.13.4. Какова оболочечная структура атома натрия .

Пример 13.5. Электронный микроскоп[8]. Принцип волнового дуализма, соотношения неопределенностей лежит в основе конструкции электронных микроскопов. Поэтому прохождение электронов в них может быть интерпретировано как прохождение света в оптическом микроскопе. Физическая идея электронного микроскопа заключается в рассеянии электронов на биологических объектах (тонких срезах). Причем энергия электронов должна быть такой, чтобы не разрушать молекулярные связи. Скорость электронов v в электронном микроскопе определяется из соотношения:

, (13.4.1)

где U – ускоряющая разность потенциалов. Длина волны электронов λ вычисляется, подставляя значение скорости из выражения (13.4.1) в формулу (13.1.1):

. (13.4.2)

Разрешающая способность электронного микроскопа в 1000÷10000 раз превосходит разрешение оптического микроскопа и для лучших современных приборов может составлять несколько ангстрем.

Увеличение в самых сильных оптических микроскопах оказывается в

500 раз хуже, чем в электронных микроскопах, и достигает примерно миллион раз. Существует несколько видов электронных микроскопов: просвечивающий, растровый, растровый просвечивающий и растровый туннельный. Схематическая конструкция, построения изображения и основные элементы двух типов электронных микроскопов (просвечивающего и сканирующего) представлены на рис.13.7.

На рис.13.7б представлена схема просвечивающего электронного микроскопа, позволяющего получить двухмерное изображение объекта. На рис.13.7а изображен растровый сканирующий микроскоп, на котором получают трехмерное изображение объекта.

Конструктивно электронный микроскоп состоит из электронной пушки, которая представляет собой ускоритель электронов на низкие энергии от 30 до 200 кэВ, системы электрических и магнитных фокусирующих и рассеивающих линз (играющих ту же роль, что оптические линзы – объектив и окуляр), детектора рассеянных на биологическом образце электронов (фотопластинки или люминесцентного экрана).

Просвечивающий электронный микроскоп[9] (ПЭМ) — это установка, в которой изображение от ультратонкого объекта (толщиной порядка 0,1 мкм) формируется в результате взаимодействия пучка электронов с веществом образца с последующим увеличением магнитными линзами (объектив) и регистрацией на флуоресцентном экране. С помощью первой магнитной линзы формируется параллельный пучок электронов, который падает на объект. Электроны проходят сквозь объект, причем они по-разному рассеиваются на каждой из рассматриваемых структур, формируя изображение элементов объекта. Их энергия выбирается так, чтобы они не разрушали рассматриваемые элементы объекта. Далее пучок попадает на вторую магнитную линзу – объектив, которая увеличивает изображение. Затем, как в обычном оптическом телескопе, электроны проходят через окуляр.

Сканирующий (или растровый) электронный микроскоп[10] (РЭМ) основан на отражении электронного пучка от объекта. Принцип работы РЭМ, заключающийся в сканировании поверхности образца сфокусированным электронным пучком, анализе отраженных от поверхности электронов и рентгеновского излучения, возникающего в результате их взаимодействия с веществом.

Изображение поверхности объекта формируется с пространственным разрешением в несколько нанометров, что позволяет получать сведения о составе, строении и некоторых других свойствах приповерхностных слоёв исследуемых образцов.

Современные растровые микроскопы позволяют увеличивать изображение до 1 миллиона раз, что превышает предел увеличения оптическими микроскопами в

500 раз. В них используются пучки электронов до энергии 50 кэВ. Наилучшее разрешение на 2009 год составляет 0.4 нм.

Анализ пучка отраженных электронов позволяет получать информацию о рельефе поверхности, о кристаллической структуре приповерхностных слоёв, а анализ возникающего в процессе взаимодействия пучка электронов с образцом рентгеновского излучения, позволяет качественно и количественно охарактеризовать химический состав приповерхностных слоёв.

На электронных микроскопах можно исследовать крупные молекулы, структуру вещества или тканей. Изменяя напряжение можно варьировать разрешение микроскопа.

Электронные микроскопы широко используются в биологии, медицине, науках о материалах, нанотехнологиях, промышленности.

Рис.13.7. Схема растрового (а) и просвечивающего (б) электронного микроскопа.

Рис.13.8. Эффект Зеемана.

Таким образом, при ЯМР происходит поглощение или излучение электромагнитной энергии веществом на некоторой частоте, называемой частотой ЯМР. В обычно применяемых магнитных полях 0.1 – 6 Тл частоты ЯМР попадают в диапазон коротких радиоволн 10 6 – 10 7 Гц. На этом принципе действуют магнитные резонансные томографы.

, (13.4.3)

Принцип действия МРТ – томографа напоминает принципы достижения инверсионной заселенности высокоэнергичных уровней атомов или их соединений в рабочих кристаллах лазеров. Возвращение этих атомов в основное состояние позволяет усилить световой или радиочастотный сигнал.

Таким образом, в МРТ – томографе происходит облучение радиосигналом определенного среза тканей, а при выключении его возникает ответный сигнал облученных тканей. Расшифровка этого сигнала позволяет судить о наличии патологий в тканях. Осуществляя много срезов и объединяя полученные результаты можно определить размер патологического очага.

Любой МРТ – томограф (рис.13.9) включает в себя магнит большого размера, градиентные катушки и электронику, передатчик и приемник радиоимпульсов, источник питания, систему охлаждения, компьютерную систему получения и обработки сигналов, пульт управления оператора.

Рис.13.8. Принцип приема и передачи сигнала в МРТ – томографе.

Рис. 13.9. Важнейшие составные части МРТ-томографа. 1. Стол для пациентов. 2. Охлаждающая система 3. Вакуумная оболочка, 4. Главные катушки, сверхпроводящие, 5. Система перемещения стола, 6,7. Электронные шкафы с данными и для передатчика высокой частоты. 8,9. Система управления и обработки данных.

Контрольные вопросы к лекции №13:

1. Почему возникла необходимость в квантовой механике?

2. В чем заключалась гипотеза де Бройля?

3. Сформулируйте условие квантования?

4. В чем заключается принцип дополнительности?

5. Что такое квантовая механика?

6. Расскажите о волновой функции.

7. Напишите уравнение Шредингера.

8. В чем смысл принципа неопределенности?

9. Как выглядит квантовомеханическая картина строения атома?

10. Расскажите о квантовом осцилляторе.

11. Какие Вы знаете квантовые числа? В чем их смысл?

12. Объясните смысл принципа Паули.

13. Напишите структуру ядра .

14. Расскажите о принципе действия электронного микроскопа.

15. Какие виды электронных микроскопов Вы знаете? В чем их различие?

16. Расскажите, какие положения квантовой механики лежат в основе действия магнитного резонансного томографа.

17. Что общего между действием лазера и МРТ – томографа?

[1] Луи де Бройль (1892-1987) – знаменитый французский физик. Получил сначала образование историка, а затем физика в Парижском университете. В 1929 году «за открытие волновой природы электронов» де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике. Член французской Академии наук.

[2] Эрвин Шрёдингер (1887—1961) австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, иностранный почетный член (1934) АН СССР. Разработал (1926) так называемую волновую механику, сформулировал ее основное уравнение Шредингера, доказал ее идентичность матричному варианту квантовой механики. Он проводил исследования в области кристаллографии, математической физики, теории относительности, биофизики. В 1933 году удостоен Нобелевской премии по физике.

[3]В.Гейзенберг (1901-1976) немецкий физик. За создание квантовой механики в 1932 году удостоен Нобелевской премии по физике

[5] Это явление называют эффектом Зеемана.

[6] Для понимания смысла спина его можно представить в виде внутреннего вращения материи частицы вокруг некоторой оси, которую считают направлением спина.

[7] Швейцарский физик ВольфгангПаули (1890 – 1958) В 1930 году теоретически предсказал существование нейтрино, в 1945 был награжден Нобелевской премией по физике «за открытие принципа запрета, который называют также принципом запрета Паули».

[8] В 1931 году Р. Руденберг получил патент на просвечивающий электронный микроскоп, а в 1932 году немецкие инженеры М. Кнолль и Э. Руска построили первый прототип современного прибора. Эта работа Э. Руски в 1986 году была отмечена Нобелевской премией по физике, которую присудили ему и изобретателям сканирующего зондового микроскопа Герду Карлу Биннигу и Генриху Рореру.

[9] Первый практический просвечивающий электронный микроскоп был построен А. Пребусом и Дж. Хиллиером в университете Торонто (Канада) в 1938 году с использованием идеи, предложенной ранее М. Кноллом и Э.Руска.

[10] Сканирующий электронный микроскоп был впервые предложен в работах немецкими учеными М.Кноллом и М.Арденне в 1930 годы, а в 1938 году М. Арденне построил такой микроскоп.

[11] Расщепление уровней в магнитном называют эффектом Зеемана.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Квантовая модель атома водорода

1. Квантовые числа. Уравнение Шрёдингера в задаче о движении электрона в поле ядра как в трёхмерной потенциальной яме решается в сферической системе координат. Координатами в этой системе являются радиус 0 ≤ r ≤ ∞, полярный угол 0 ≤ θ ≤ π, азимутальный угол 0 ≤ φ ≤ 2π. Решение уравнения Шрёдингера представляет собой произведение трёх функций по этим трём независимым координатам, , которые соответственно определяются тремя целочисленными параметрами – квантовыми числами n, l, m.

n = 1, 2, 3, – главное квантовое число. Оно входит в радиальную часть решения R(r) и определяет уровень энергии.

l = 0, 1, 2, n – 1 – азимутальное или орбитальное квантовое число. Оно входит в азимутальную часть решения Ф(φ) и определяет момент импульса электрона. Каждому энергетическому уровню с номером n соответствует n значений азимутального числа l.

m = 0, ±1, ±2, ±3, ±. ±l – магнитное квантовое число. Оно входит в описание функции y в меридиональном направлении и определяет проекцию момента импульса электрона на внешнее поле. Число m принимает 2l + 1 значений.

Энергия электрона в атоме водорода при отсутствии внешних полей зависит только от главного квантового числа n. Каждому разрешённому n-му уровню энергии соответствует несколько собственных функций y, отличающихся набором значений квантовых чисел l и m. Это значит, что, будучи на одном и том же энергетическом уровне, атом водорода может находиться в нескольких разных состояниях.

Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число разных состояний с одним значением энергии называется кратностью вырождения соответствующего энергетического уровня. Поскольку каждому из n значений квантового числа l соответствует 2l + 1 значений квантового числа m, то число разных состояний, соответствующих уровню n, равно (5.1)

Отсюда следует, что невозбуждённый атом водорода на уровне n = 1 может находиться в единственно возможном (основном) состоянии. Возбуждённому уровню n = 2 соответствует 2 2 = 4 возможных состояния, уровню n = 3 – 3 2 = 9 возможных состояний и т.д.

Часто энергетические уровни обозначают большими буквами латинского алфавита.

Состояния с разными азимутальными квантовыми числами l обозначают малыми буквами латинского алфавита. Часть этих букв пришла из спектроскопии (первые буквы в названии спектральных серий щелочных металлов).

Обычно состояние электрона в атоме обозначают так:

2. Атом водорода в основном состоянии. Главное квантовое число n = 1. Квантовые числа l и m могут принимать единственные значения l = 0 и m = 0. Кратность вырождения n 2 = 1 2 = 1. Основное состояние (невозбуждённое) атома водорода единственно возможное.

Функция y имеет вид: (5.1)

На рис.19 показана зависимость функции y, а на рис.20 – зависимость функции |y| 2 от расстояния r до ядра. Обе функции убывают монотонно с ростом r, постепенно стремясь к нулю. Поэтому формально не равна нулю вероятность пребывания электрона на сколь угодно больших расстояниях от ядра.

Если в качестве объёма атома брать объём, вероятность пребывания в котором электрона равна единице, то объём атома будет равен бесконечности. Поэтому договорились принимать в качестве объёма атома такой объём, вероятность пребывания в котором электрона составляет 0,9 (90%). (5.2)

Выражение представляет собой элементарный сферический объём, V_a и R_a – объём и радиус шара, вероятность пребывания в котором электрона равна 0,9 (рис.21).

Подинтегральная функция 4pr 2 |y| 2 представляет собой радиальную плотность вероятности – вероятность обнаружить электрон на расстоянии r от ядра в сферическом слое единичной толщины. (Посмотрите аналогичную процедуру при выводе распределения скоростей молекул по Максвеллу) Хотя функция |y| 2 монотонно убывает, за счёт быстро возрастающего множителя r 2 выражение 4pr 2 |y| 2 вначале растёт и на некотором расстоянии r₁ от ядра обнаруживает максимум (рис.22).

Оказалось, что это расстояние r₁ равно боровскому радиусу атома водорода, нм. Но в теории Бора r₁ – это радиус круговой орбиты, на которой электрон находится постоянно, а в квантовой теории r₁ – это радиус сферы, вероятность пребывания в окрестности которой у электрона максимальна.

Механический и магнитный моменты электронного облака в 1s-состоянии равны нулю. Из формул (4.22) и (2.18) Þ (5.3), (5.4)

[Для сравнения: в атоме Бора моменты не равны нулю
, но энергия электрона получается такой же, как и в атоме Бора (2.13)].

3. Возбуждённый атом водорода на энергетическом уровне n = 2. Кратность вырождения 2 2 = 4.

l = 0. Первое (2s) состояние отчасти повторяет предыдущее состояние 1s. Электронное облако центрально-симметричное. Функции y и 4pr 2 |y| 2 имеют более сложный характер (рис.23 и 24). На расстоянии 2r₁ от ядра функция y имеет узел, то есть обращается в нуль. Сферическая поверхность, соответствующая y = 0, называется узловой. (Функция y в стационарном атоме толкуется как стоячая волна де Бройля. Этим объясняется использование слова «узел»).

Функция 4pr 2 |y| 2 имеет два максимума. Слабый максимум на расстоянии r₁ накладывается на максимум 1s-состояния. Сильный максимум находится на расстоянии 4r₁. Графический образ электронного облака в 2s-состоянии показан на рис.25. Механический и магнитный моменты электрона в 2s-состоянии равны нулю.

l = 1. На p-подуровне электрон может находиться в трёх состояниях, соответствующих m = 0, = ±1. Если OZ – ось, относительно которой отсчитывается полярный угол θ, а OX – ось, от которой отсчитывается азимутальный угол φ, то электронные облака в 2p-состоянии располагаются, как показано на рис.26.

В состоянии m = 0 облако напоминает гантель, расположенную вдоль оси OZ. Состояния m = +1 и m = –1 отличаются тем, что функция y имеет в противоположных областях разные знаки. Но квадрат модуля |y| 2 одинаков, |y| 2 ½_m=+1=|y| 2 ½_m=-1 Электронное облако в обоих состояниях m = ±1 напоминает тор, образованный вращением знака ∞ (бесконечность) вокруг оси OZ. Оба облака вложены один в другой. На рис.26 штриховкой показаны сечения изображающих электронные облака тел вращения плоскостью XOZ.

Механический момент электрона в 2p-состоянии не равен нулю. . (5.5)

Проекция момента импульса электрона на ось Z может принимать значения:

Проекции магнитного момента электрона на ось Z :

(5.6)

4. Возбуждённый атом водорода на энергетическом уровне n = 3. Кратность вырождения 3 2 = 9.

l = 0. Электронное облако в 3s-состоянии центрально-симметричное, механический и магнитный моменты равны нулю. График радиальной плотности вероятности для 3s-электрона показан на рис.27. Максимумы кривой приходятся примерно на радиусы боровских орбит r₁, 4r₁, 9r₁. Две сферические узловые поверхности имеют приблизительно радиусы 2r₁ и 7r₁.

l = 1. Форма облаков в 3p-состоянии примерно такая же, как и в 2p-состоянии (рис.26). Но радиальная плотность вероятности меняется. Появляется одна узловая поверхность – сфера с радиусом 6r₁ (рис.28). Поэтому при m = 0 «гантель» распадается на две области: малую область внутри этой сферы и «гантель» вне этой сферы.

При m = ±1 тор также распадается на две области. Маленький тор находится внутри сферы радиуса r = 6r₁, большой – снаружи. Механический L и магнитный М моменты электрона в 3p-состоянии такие же, как и в 2p-состоянии (формулы 5.5 и 5.6).

l = 2. Форма облаков в 3d-состоянии сложнее. Их конфигурации и сечения показаны на рис.29.

Облака в 3d-состоянии не имеют узловых поверхностей.

С дальнейшим ростом главного квантового числа n s-состояние всегда остаётся центрально-симметричным. Общая конфигурация электронных облаков в p, d, f состояниях в основном исчерпывается фигурами рис.29.

5. Опыты Штерна и Герлаха. Улучшение разрешающей способности спектральных аппаратов привело в начале 20-х годов ХХ века к появлению проблемы, не находившей объяснения. Спектроскописты открыли тонкую структуру спектральных линий. Многие линии, которые считались одиночными (синглеты), при сильном разрешении оказались двойными (дублеты), тройными (триплеты) и даже с бóльшим числом линий (мультиплеты).

К этому времени (1921 г.) была основательно разработана теория Бора. Естественно, что с её помощью пытались объяснить в первую очередь спектры щелочных металлов, атомы которых были наиболее «водородоподобны». В центре атома щелочного металла находится остов – ион с зарядом +e, а вокруг этого иона движется слабо связанный с ним электрон.

Объяснить спектральные дублеты щелочных металлов можно было тем, что орбитальный магнитный момент электрона взаимодействует с магнитным моментом остова. Поэтому возник вопрос: действительно ли водородоподобные атомы имеют магнитный момент и если да, то квантован ли он?

В 1921 г. немцы Отто Штерн и Вальтер Герлах в прямых опытах доказали, что атомы имеют магнитный момент и что магнитный момент атомов квантован.

В сосуде с высоким вакуумом с помощью диафрагм В создавался узкий атомный пучок элемента, испарявшегося в печи К (рис.30). Пучок проходит через сильно неоднородное магнитное поле между полюсами N и S магнита. Один из наконечников (N) имел вид призмы с острым ребром, а вдоль другого (S) была выточена канавка. После прохождения магнитного поля пучок оставлял след на фотопластинке P.

Идея опыта была в том, что если атомы в пучке имеют магнитный момент, то в магнитном поле они должны вести себя как маленькие магнитики. В однородном магнитном поле на магнит действует вращающий момент, поэтому магнитный атом может изменять свою ориентацию. В неоднородном поле на магнит действует ещё сила, при одной ориентации втягивающая его к ребру (в область большей магнитной индукции), при другой – к канавке (в область меньшей индукции). (См. Электр-во, §14).

Если магнитного поля нет, то на пластинке Р должна получаться узкая полоска осаждённых атомов. Если поле есть, а атом ведёт себя как классический маленький магнит со случайной ориентацией магнитного момента, то полоска на пластинке Р должна уширяться, оставаясь сплошной. Если же магнитный момент атома квантован, то полоска должна расщепляться на несколько полос в зависимости от числа квантовых состояний.

Опыты проводились с атомами серебра Ag, водорода Н, лития Li и других щелочных металлов. Оказалось, что в случае атомов 1-й группы (Li, H, Ag) полоска расщеплялась на две симметрично расположенные полоски. Это говорит о том, что атомы 1-й группы имеют магнитный момент и способны принимать две ориентации – по полю и против поля.

В теории Бора это можно было объяснить наличием орбитального магнитного момента внешних электронов. Тем более вычисления показали, что магнитный момент атома водорода в опытах Штерна равен магнетону Бора. Но буквально через 3-4 года, когда на смену теории Бора пришла квантовая механика, стало ясно, что никакого расщепления атомы водорода и щелочных металлов давать не должны. По анализу Паули, сделанному в 1923 г., следовало, что магнитные моменты остовов атомов щелочных металлов равны нулю. А из решения уравнения Шрёдингера, полученного через три года, получалось, что внешний электрон в атомах водорода и щелочных металлов находится в s-состоянии, и его магнитный момент так же равен нулю. Откуда же взялся магнитный момент атомов в опытах Штерна?

6. Спин. В 1925 г. ответили на этот вопрос американцы Сэмюэль Гаудсмит и Джордж Юленбек. Они показали, что дублеты в спектрах и опыты Штерна и Герлаха можно объяснить, если предположить существование у электронов собственного механического и магнитного моментов. Идея спина оказалась очень плодотворной и быстро нашла признание.

Вначале полагали, что спин электрона обусловлен его вращением вокруг собственной оси. (Отсюда название от английского to spin – вращаться). Но расчёты показали, что линейная скорость движения поверхности шарика-электрона в несколько раз должна превышать скорость света. Поэтому пришлось отказаться от столь наглядного толкования.

В настоящее время словом «спин» обозначают собственный механический момент элементарных частиц, имеющий квантовую природу. Для определения состояния микрочастицы к трём квантовым числам n, l, m нужно добавить ещё одно – спиновое квантовое число s. Оказалось, что у электрона (фермион) спиновое число полуцелое, s = 1/2.

Собственный (спиновый) механический момент электрона в соответствии с формулой (4.22) составляет. (5.7)

Проекция механического момента электрона на ось z (на магнитное поле в опытах Штерна) может принимать два значения, оличающиеся друг от друга на ?: L_SZ = s·?,(5.8)

Отношение орбитального магнитного момента М электрона к механическому L равно согласно (2.18): Орбитальное гиромагнитное отношение (5.9)

Опыт показывает, что спиновое гиромагнитное отношение в 2 раза больше орбитального: Спиновое гиромагнитное отношение (5.10)

Отсюда спиновый магнитный момент электрона . (5.11)

7. Излучение и поглощение света атомом водорода. Как и в теории Бора, излучение и поглощение света атомом квантовая механика связывает с переходами электрона с одного энергетического уровня на другой. Из дискретности энергетических уровней вытекает линейчатая структура спектров.

Опыт и теория показывают, что могут реализовываться не любые переходы электрона в атоме. Возможность перехода определяется правилами отбора.

Переходы, сопровождающиеся излучением или поглощением света (фотонов с целым спином, т.е. несущих момент импульса, равный ?), в соответствии с законом сохранения момента импульса возможны только при изменении орбитального квантового числа Dl = ±1. (5.12)

Для магнитного квантового числа Dm = 0, ±1. (5.13)

Что касается вероятности переходов электрона с одного уровня на другой, то решение уравнения Шрёдингера для электрона в центральном поле ядра не даёт ответа на этот вопрос. Все уровни представляются в смысле устойчивости равноценными. Поэтому разные интенсивности спектральных линий не объясняются.

Для объяснения самопроизвольных переходов электрона нужно кроме электрона в поле ядра учитывать одновременно и поле излучения. То есть решать задачу для системы, состоящей из атома и поля излучения. Такая квантовая теория излучения была построена в первой трети ХХ века. Она смогла объяснить не только интенсивность спектральных линий, но и поляризованность излучения.

На рис.31 показана схема уровней энергии атома водорода и разрешённые пути перехода. Толщина линий соответствует вероятности перехода. В соответствии с правилом отбора по азимутальному квантовому числу Dl = ±1 запрещены переходы между одноимёнными подуровнями типа 2s → 1s, 3p → 2p, 4d → 3d и так далее. Поэтому на рисунке все линии переходов косые (прямые линии объединяют одноимённые подуровни).

Источник