Что описывает предметы явления события процессы на естественном языке математические модели
§1.2 Знаковые модели
1.2.1. Словесные модели
Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.
Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, словесно описывалась следующим образом:
Множество словесных моделей содержится в ваших школьных учебниках: в учебнике истории представлены модели исторических событий, в учебнике географии — модели географических объектов и природных процессов, в учебнике биологии — модели объектов животного и растительного мира.
Произведения художественной литературы — это тоже модели, так как они фиксируют внимание читателя на определённых сторонах человеческой жизни. Анализируя литературное произведение, вы выделяете в нём объекты и их свойства, отношения между героями, связи между событиями, проводите параллели с другими произведениями и т. п. Самое непосредственное отношение к понятию модели имеет такой литературный жанр, как басня. Смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между вымышленными персонажами, например животными.
Такие особенности естественного языка, как многозначность, использование слов в прямом и переносном значении, синонимия, омонимия и т. п., придают человеческому общению выразительность, эмоциональность, красочность. Вместе с тем наличие этих особенностей делает естественный язык непригодным для создания информационных моделей во многих сферах профессиональной деятельности (например, в системах «человек — компьютер»).
1.2.2. Математические модели
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Язык математики представляет собой совокупность множества формальных языков; с некоторыми из них (алгебраическим, геометрическим) вы познакомились в школе, другие сможете узнать при дальнейшем обучении.
Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами, записав соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования. В школьном курсе физики рассматривается много функциональных зависимостей, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.
Модель оптимизации расходов/доходов
С помощью языка алгебры логики строятся логические модели — формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путём построения логических моделей удаётся решать логические задачи, создавать логические модели устройств и т. д.
Электрические схемы
1.2.3. Компьютерные математические модели
Многие процессы, происходящие в окружающем нас мире, описываются очень сложными математическими соотношениями (уравнениями, неравенствами, системами уравнений и неравенств). До появления компьютеров, обладающих высокой скоростью вычислений, у человека не было возможности проводить соответствующие вычисления, на счёт «вручную» уходило очень много времени.
В настоящее время самые сложные математические модели могут быть реализованы на компьютере. При этом используются такие средства, как:
— специализированные математические пакеты и программные средства для моделирования.
Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.
Средства компьютерной графики позволяют визуализировать результаты расчётов, получаемых в процессе работы с компьютерными моделями.
Особый интерес для компьютерного математического моделирования представляют сложные системы, элементы которых могут вести себя случайным образом. Примерами таких систем являются многочисленные системы массового обслуживания: билетные кассы, торговые предприятия, ремонтные мастерские, служба скорой помощи, транспортные потоки на городских дорогах и многие другие модели. Многим знакома ситуация, когда, придя в кассу, магазин, парикмахерскую, мы застаём там очередь. Приходится либо вставать в очередь и какое-то время ждать, либо уходить, т. е. покидать систему необслуженным. Возможны случаи, когда заявок на обслуживание в системе мало или совсем нет; в этом случае она работает с недогрузкой или простаивает. В системах массового обслуживания количество заявок на обслуживание, время ожидания и точное время выполнения заявки заранее предсказать нельзя — это случайные величины.
Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.
Имитационное моделирование — это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводят опыты с помощью компьютерных моделей. Для получения необходимой информации осуществляется многократный «прогон» моделей со случайными исходными данными, генерируемыми компьютером. В результате образуется такой же набор данных, который можно было бы получить при проведении опытов на реальном оборудовании или в реальной системе. Однако имитационное моделирование на компьютере осуществляется гораздо быстрее и обходится значительно дешевле, чем натурные эксперименты.
Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР
Ссылки на ресурсы ФЦИОР:
Знаковые модели
Ключевые слова:
• словесные модели
• математические модели
• компьютерные модели
1.2.1. Словесные модели
Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.
Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, словесно описывалась следующим образом:
• Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;
• все планеты движутся по орбитам, центром которых является Солнце.
Множество словесных моделей содержится в ваших школьных учебниках: в учебнике истории представлены модели исторических событий, в учебнике географии — модели географических объектов и природных процессов, в учебнике биологии — модели объектов животного и растительного мира.
Произведения художественной литературы — это тоже модели, так как они фиксируют внимание читателя на определённых сторонах человеческой жизни. Анализируя литературное произведение, вы выделяете в нём объекты и их свойства, отношения между героями, связи между событиями, проводите параллели с другими произведениями и т. п. Самое непосредственное отношение к понятию модели имеет такой литературный жанр, как басня. Смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между вымышленными персонажами, например животными.
Такие особенности естественного языка, как многозначность, использование слов в прямом и переносном значении, синонимия, омонимия и т. п., придают человеческому общению выразительность, эмоциональность, красочность. Вместе с тем наличие этих особенностей делает естественный язык непригодным для создания информационных моделей во многих сферах профессиональной деятельности (например, в системах «человек — компьютер»).
1.2.2. Математические модели
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Язык математики представляет собой совокупность множества формальных языков; с некоторыми из них (алгебраическим, геометрическим) вы познакомились в школе, другие сможете узнать при дальнейшем обучении.
Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами, записав соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования. В школьном курсе физики рассматривается много функциональных зависимостей, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.
Пример 1. Зависимость координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении имеет вид:
Изменение координаты тела х при прямолинейном равноускоренном движении в любой момент времени t выражается формулой:
С помощью языка алгебры логики строятся логические модели — формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и составные высказывания, выраженные на естественном языке. Путём построения логических моделей удаётся решать логические задачи, создавать логические модели устройств и т. д.
Пример 2. Рассмотрите электрические схемы (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Электрические схемы: а — последовательного и б — параллельного соединения переключателей
На них изображены известные вам из курса физики последовательное и параллельное соединения переключателей. В первом случае, чтобы лампочка загорелась, должны быть включены оба переключателя. Во втором случае достаточно, чтобы был включён один из переключателей.
Можно провести аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:
Спроектируем электрическую цепь, показывающую итог тайного голосования комиссии в составе председателя и двух рядовых членов. При голосовании «за» каждый член комиссии нажимает кнопку. Предложение считается принятым, если члены комиссии проголосуют за него единогласно либо если свои голоса «за» отдадут председатель и один из рядовых членов комиссии. В этих случаях загорается лампочка.
Пусть голосу председателя соответствует переключатель А, голосам рядовых членов — переключатели В и С. Тогда F(A, В, C) = A & B & C ∨ A & B ∨ A & C.
Упростим полученное логическое выражение:
F(A, В, C) = A & B & (C ∨ 1) ∨ A & C = A & B & 1 ∨ A & C = A & B ∨ A & C = A & (B ∨ С).
Мы получили логическую модель, позволяющую построить схему проектируемой электрической цепи (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Схема электрической цепи
1.2.3. Компьютерные математические модели
Многие процессы, происходящие в окружающем нас мире, описываются очень сложными математическими соотношениями (уравнениями, неравенствами, системами уравнений и неравенств). До появления компьютеров, обладающих высокой скоростью вычислений, у человека не было возможности проводить соответствующие вычисления, на счёт «вручную» уходило очень много времени.
В настоящее время многие сложные математические модели могут быть реализованы 1 на компьютере. При этом используются такие средства, как:
• системы программирования;
• электронные таблицы;
• специализированные математические пакеты и программные средства для моделирования.
1 Реализация математической модели — это расчёт состояния (выходных параметров) моделируемой системы по формулам, связывающим её входные и выходные параметры.
Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.
Средства компьютерной графики позволяют визуализировать результаты расчётов, получаемых в процессе работы с компьютерными моделями.
С помощью ресурса «Демонстрационная математическая модель» (119324) вы сможете смоделировать полёт снаряда, выпущенного из пушки при различных исходных данных (http://sc.edu.ru/).
Особый интерес для компьютерного математического моделирования представляют сложные системы, элементы которых могут вести себя случайным образом. Примерами таких систем являются многочисленные системы массового обслуживания: билетные кассы, торговые предприятия, ремонтные мастерские, служба «Скорой помощи», транспортные потоки на городских дорогах и многие другие модели. Многим знакома ситуация, когда, придя в кассу, магазин, парикмахерскую, мы застаём там очередь. Приходится либо вставать в очередь и какое-то время ждать, либо уходить, т. е. покидать систему необслуженным. Возможны случаи, когда заявок на обслуживание в системе мало или совсем нет; в этом случае она работает с недогрузкой или простаивает. В системах массового обслуживания количество заявок на обслуживание, время ожидания и точное время выполнения заявки заранее предсказать нельзя — это случайные величины.
Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.
Имитационное моделирование — это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводят опыты с помощью компьютерных моделей. Для получения необходимой информации осуществляется многократный «прогон» моделей со случайными исходными данными, генерируемыми компьютером. В результате образуется такой же набор данных, который можно было бы получить при проведении опытов на реальном оборудовании или в реальной системе. Однако имитационное моделирование на компьютере осуществляется гораздо быстрее и обходится значительно дешевле, чем натурные эксперименты.
С помощью ресурса «Демонстрационная имитационная модель» (119425) вы сможете смоделировать ситуацию в системе массового обслуживания — магазине (http://sc.edu.ru/).
САМОЕ ГЛАВНОЕ
Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.
Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.
Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.
Вопросы и задания
1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
2. Приведите 2-3 собственных примера словесных моделей, рассматриваемых на уроках истории, географии, биологии.
3. Вспомните басни И. А. Крылова: «Волк и Ягнёнок», «Ворона и Лисица», «Демьянова уха», «Квартет», «Лебедь, Щука и Рак», «Лисица и виноград», «Слон и Моська», «Стрекоза и Муравей», «Тришкин кафтан» и др. Какие черты характера людей и отношения между людьми смоделировал в них автор? Обсудите эти вопросы в группе.
4. Решите, составив математическую модель, следующую задачу.
Теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
5. Требуется спроектировать электрическую цепь, показывающую итог тайного голосования комиссии в составе трёх членов. При голосовании «за» член комиссии нажимает кнопку. Предложение считается принятым, если оно собирает большинство голосов. В этом случае загорается лампочка.
6. Решите, составив логическую модель, следующую задачу.
На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Украины. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах:
1) Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим.
2) Украина будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем.
3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай.
4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте.
5) Италия будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
7. В середине прошлого века экономисты оценили ежегодный объём вычислений, необходимых для эффективного управления народным хозяйством страны. Он составил 1017 операций. Можно ли справиться с таким объёмом вычислений за год, если привлечь к работе миллион вычислителей, каждый из которых способен выполнять одну операцию в секунду?
8. Приведите примеры использования компьютерных моделей. Найдите соответствующую информацию в сети Интернет.
9. В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов найдите лабораторную работу «Изучение закона сохранения импульса». В её основу положена математическая модель, описывающая движение тела, брошенного под углом к горизонту, с последующим делением тела на два осколка. Экспериментально проверьте закон сохранения импульса, выполнив работу согласно имеющемуся в ней описанию.
10. В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов найдите игру «Равноплечий рычаг». Изучите правила игры. Вспомните физическую закономерность, положенную в её основу. Попытайтесь «победить» компьютер и сформулировать выигрышную стратегию.
Электронное приложение к уроку
Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР
Ссылки на ресурсы ФЦИОР:
 |  |  |
| Презентации, плакаты, текстовые файлы | Вернуться к материалам урока | Ресурсы ЭОР |
Cкачать материалы урока 
Тест по информатике на тему: «Знаковые модели»
Тест на тему: «Знаковые модели»
Что описывает предметы, явления, события, процессы на естественном языке
A) математические модели
B) словестные модели
C) натуральные модели
D) компьютерные модели
Что из перечисленного является словестными моделями?
A) Земля вращается вокруг своей оси и вокруг солнца; все планеты движутся по орбитам, центром которых является солнце.
B) Последствия событий 13 века: события этого века положили начало отстаиванию русских земель от стран Западной Европы; Золотоордынское иго нанесло огромный ущерб экономическому, политическому и культурному развитию Руси.
C) Горная местность отличается большим многообразием ландшафтов, а также определенной последовательностью самых разнообразных растительных поясов.
D) В Мещорском крае можно увидеть сосновые боры, где так торжественно и тихо, что бубенчик-«болтун» заблудившейся коровы слышен далеко, почти за километр.
E) Нет верного ответа
Что называют ииформационными моделями построенными с использованием математических формул и понятий?
A) Программные модели
B) Математические модели
D) Словестные модели
E) Нет верного ответа
Что из перечисленного является математической моделью?
A) Задачи о движении снаряда
B) Модель Бородинского сражения
C) Модель нахождения связи между структурой и свойствами веществ
D) Модель определения надежности электрической цепи
E) Транспортная задача
F) Вращение земли вокруг солнца
Какие средства используются при реализации матматических моделей на компьютере?
A) системы программирования
B) электронные таблицы
C) специализированные математические пакеты и программные средства для моделирования
D) Пакет офисных программ
E) Графические редакторы
F) Нет верного ответа
Как называются математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математичесих пакетов и программных средств для моделирования?
Примерами каких систем являются системы массового обслуживания?
A) Словесных систем
C) Смешанных систем
D) Имитационных систем
E) Нет верного ответа
Какие модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом?
A) Компьютерное моделирование
B) Виртуальное моделирование
C) Искуссственное моделирование
D) Имитационное моделирование
E) Нет верного ответа
Решите, составив математическую модель, следующую задачу.
Теплоход пошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Правильные ответы, решения к тесту:
Правильный ответ — B
Правильный ответ — A, B, C, D
Правильный ответ — B
Правильный ответ — A, C, D, E
Правильный ответ — A, B, C
Правильный ответ — компьютерные математические модели, Компьютерные математические модели, компьютерными математическими моделями, Компьютерными математическими моделями
Правильный ответ — B
Правильный ответ — Имитационные модели, имитационные модели
Правильный ответ — D
Правильный ответ — 32,5
Решение: Ответом на данный вопрос служит собственная скорость теплохода.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-334092
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
Дума проведет расследование отклонения закона о школьных онлайн-ресурсах
Время чтения: 2 минуты
В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Совфед отклонил закон о верифицированных онлайн-платформах и учебниках
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.