Что нужно для лабораторной работы по физике
Методика обучения физике в средней школе
Лабораторные работы с физики
Лекция 10. Лабораторные работы с физики
1. Проблему развития мышления школьников нельзя закрывать усвоением умственных действий учениками, поскольку умение ученика теоретически рассуждать об определенной системе действий еще не обеспечивает умения выполнять эти же действия реально. Завершающим этапом в развитии умственных операций учеников является не становление умственного действия, а реализация этого действия в практической деятельности. Поэтому обучение физике предусматривает привлечение школьников к таким видам деятельности, которые позволяют использовать приобретенные знания на практике, в частности, к выполнению школьниками лабораторных работ.
Под лабораторными работами понимают такую организацию учебного физического эксперимента, при которой каждый ученик работает с приборами или установками.
Дидактическая роль лабораторных работ чрезвычайно большая. Восприятия при выполнении лабораторных работ основаны на большем и более разнообразном количестве чувственных впечатлений и становятся более глубокими и более полными сравнительно с восприятиями при наблюдении демонстрационного эксперимента. При выполнении лабораторных работ ученики учатся пользоваться физическими приборами как орудиями экспериментального познания, приобретают навыки практического характера. В некоторых случаях научная трактовка понятия становится возможной лишь после непосредственного ознакомления учеников с явлениями, что требует воссоздания опытов самими учениками, в том числе и во время выполнения лабораторных работ. Выполнение лабораторных работ способствует углублению знаний учеников из определенного раздела физики, приобретению новых знаний, ознакомлению с современной экспериментальной техникой, развитию логического мышления
Лабораторные работы имеют также важное воспитательное значение, поскольку они дисциплинируют учеников, приучают их к самостоятельной работе, прививают навыки лабораторной культуры.
Последняя классификация самая общая и самая распространенная. Она дает возможность рассматривать эксперимент с точки зрения методов учебы, правильно определять место каждого из его видов в системе учебных занятий из физики, рационально подбирать учебное оборудование.
Физическим практикумом называют такую форму проведения лабораторных работ, при которой все звенья или группы звеньев учеников получают разные задания усложненного содержания. Практикум проводится после изучения определенного раздела курса физики или чаще всего в конце учебного года. Его задания охватывают большие темы курса и требуют для своего выполнения сложной физической аппаратуры и экспериментальных установок.
Репродуктивный метод выполнения лабораторной работы заключается в том, что в данном случае не предусматривается самостоятельное получение новых знаний, а лишь подтверждаются уже известные факты и истины или иллюстрируются теоретически установленные утверждения.
Выполнение лабораторных работ репродуктивным методом предусматривает проведение актуализации знаний учеников, повторение способа измерения необходимых физических величин, выяснения принципиальной схемы установки. После этого ученикам предлагается собрать схему установки, провести измерение, обработать результаты опыта и сделать соответствующие выводы.
Данный метод выполнения лабораторных работ является самым распространенным в практике обучения физики, но он имеет существенные недостатки: он рассчитан на воспроизводящую деятельность учеников и требует от них действий по образцу.
Частично-поисковый метод заключается в том, что учитель, систематически давая последовательные указания, руководит практическими действиями учеников, а затем своими вопросами направляет их умственную деятельность на анализ полученных из опытов результатов и на формулировку нового, раньше неизвестного им закона или факта. Этот метод позволяет органически включать в изложение нового материала лабораторный эксперимент как источник новых знаний, добытых учеником в результате своих наблюдений на самостоятельно собранной установке.
Частично-поисковым методом целесообразно пользоваться в тех случаях, когда все действия, которые должны выполнить ученики, уже усвоенные или выполняются легко. Данный метод может использоваться в работах, посвященных либо наблюдению явлений, либо установлению функциональных зависимостей между определенными физическими величинами.
Исследовательский метод в чистом виде может быть использован лишь в индивидуальной работе с сильными учениками. Но элементам этого метода необходимо учить всех учеников. Для этого в канун выполнения лабораторной работы целесообразно предложить ученикам продумать возможные способы непрямого измерения какой-либо величины, самим указать необходимые приборы и способы проведения измерений. Предложения учеников обсуждаются в классе и производится единственный подход к выполнению работы. Вся последующая работа выполняется учениками полностью самостоятельно. Роль учителя заключается лишь в контроле за действиями учеников.
Количественное соотношение между методами выполнения лабораторных работ нельзя определить нормативно, поскольку на их выбор влияет много факторов: соответствие избранного метода цели урока, подготовленность учеников к восприятию материала на определенном уровне, содержание эксперимента. Выбирая метод выполнения лабораторного эксперимента, учитель должен руководствоваться тем, что каждая работа должна обеспечивать выполнение программных требований к экспериментальной подготовке учеников, а именно обучение целесообразно организовывать в зоне ближайшего развития каждого школьника.
4.a) Количество и тематика фронтальных лабораторных работ из каждой темы школьного курса физики определяется учебной программой. При этом предусматривается, что в случае необходимости (отсутствие необходимого оборудования или условий) указанные работы можно заменить равноценными им работами. Для выполнения фронтальных лабораторных работ предусматривается использование специальных (лабораторных) приборов.
Накануне выполнения фронтальной лабораторной работы учитель сообщает ученикам тему работы и объем материала, который необходимо повторить для ее выполнения.
Занятие начинается из вступительного слова учителя и соответствующего инструктажа относительно выполнения работы (в зависимости от выбранного метода выполнения инструктаж будет носить разный характер и объем рассматриваемых вопросов). Учитель проводит также короткий инструктаж учеников из техники безопасности при выполнении данной работы и делает соответствующие записи в «Журнал инструктажу из техники безопасности», который содержится в кабинете физики.
Ученики записывают в тетрадях дату, номер и тему лабораторной работы, список приборов и материалов, чертят таблицу результатов измерений и вычислений.
Экспериментальную часть задания ученики выполняют самостоятельно под контролем учителя. В случае необходимости учитель оказывает ученикам помощь, обращает их внимание на приемы правильной работы с приборами, отмечает нарушение правил техники безопасности. Учитель фиксирует также качество и самостоятельность выполнения работы каждым учеником.
Результаты работы заносятся в тетрадь, где проводится их обработка и записывается соответствующий вывод (полученное значение ли физической величины).
Оценка за фронтальную лабораторную работу выставляется на основе заметок учителя и проверки отчета ученика. Эта оценка заносится в классный журнал.
При выполнении работ физического практикума одновременно выставляются все работы, которые выполняются звеньями учеников согласно специально сложенного графика.
До проведения практикума учитель готовит инструкции, которые содержат: цель работы, метод решения экспериментального задания, перечень необходимых приборов, порядок действий при выполнении эксперимента, таблицу результатов измерений и их обработки, контрольные вопросы.
До выполнения каждой работы ученики готовятся дома, повторяя теоретический материал. На занятиях они проводят экспериментальные исследования, получают и обрабатывают результаты, формулируют выводы и отчитываются перед учителем.
Первому занятию предшествует вступительная беседа, в ходе которой рассматриваются следующие организационные вопросы: проводится инструктаж из техники безопасности; выясняется, как готовиться к работе, что должен делать ученик на занятиях, какие требования ставятся к отчету о работе, как будет организован контроль и оценка работ учеников, знакомятся ученики с графиком выполнения работ.
В процессе выполнения работ учитель следит за качеством подготовки учеников к работе, за правильностью сбора установки и работы с измерительными приборами, за соблюдением учениками правил техники безопасности.
На основе своих наблюдений и поданного учениками отчета учитель выставляет общую оценку за работу в классный журнал. Во многих случаях учителя практикуют такую организацию зачетной работы, когда ученики «защищают» полученные результаты.
4.в) Методика использование домашнего эксперимента во время учебы физики имеет свои особенности. В частности, он должен быть органическим продолжением и дополнением той работы, которая выполнялась учениками в классе. Поэтому часто бывает целесообразным предлагать ученикам домашние экспериментальные задания после выполнения ими фронтальных лабораторных работ. Дифференциация таких заданий создает благоприятные условия для работы каждого ученика на оптимальном для него уровне. Домашние экспериментальные задания должны предусматривать использование бытовых и несложных самодельных приборов, а также материалов, которые есть дома у каждого ученика. Выполнение этих заданий не должно создавать ситуаций, которые могут угрожать жизни и здоровью детей.
Выполнение домашних экспериментальных заданий должно обсуждаться в классе с учениками, проверяться и оцениваться учителем.
5. Широкие возможности при выполнении лабораторного эксперимента из физики дает использование компьютерной техники на разных этапах этой работы. Использование компьютера позволяет графически подать какую-нибудь математическую функция (зависимость между определенными физическими величинами), моделировать физические процессы, сложные физические и технологические установки, рассматривать физические процессы в динамике. Применение аналого-цифровых преобразователей дает возможность использовать компьютер во время выполнения лабораторных работ для измерения физических величин и графической интерпретации протекания физических процессов. Применение электронно-вычислительной техники во время обработки результатов эксперимента позволяет избежать больших затрат учебного времени на выполнение однообразных вычислений и увеличить частицу творческой работы школьников.
Вместе с тем, используя компьютер в лабораторном эксперименте, следует помнить, что моделирование физических процессов на компьютере мало способствует формированию у школьников экспериментаторских умений и навыков. Ведь компьютер лишь моделирует физический эксперимент, а модель никогда не может подать исчерпывающие сведения о явлении. Поэтому использование компьютера в лабораторном эксперименте должно дополнять, но не подменивать его. Ученики должны уметь работать с реальными физическими приборами, собирать экспериментальные установки, пользоваться измерительными приборами. Моделирование же разнообразных ситуаций, например, во время работы «конструкторами электрических цепей» и другими аналогичными компьютерными программами, позволит быстрее познать закономерности тех или других процессов и явлений.
Классификация фронтальных лабораторных работ с физики
Правила выполнения лабораторных работ по физике
1. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕ
Главное назначение лабораторных занятий по физике – приобретение студентами необходимых умений и навыков в проведении физического эксперимента. При этом студенты должны проверить основные физические закономерности явлений, познакомиться с методами измерений и правилами обработки результатов измерений, научиться обращению с современной научной аппаратурой.
Студенты выполняют лабораторные работы по графику, имеющемуся в аудитории.
Каждому занятию предшествует предварительная подготовка студента, которая включает в себя:
а) ознакомление с содержанием лабораторной работы по методическим указаниям к ней;
б) проработку теоретической части по учебникам, рекомендованным в методических указаниях;
в) составление бланка отчета («полуотчет») по лабораторной работе в соответствии со стандартом предприятия «Выполнение и оформление отчетов по лаб. раб». СТП21600..
«Полуотчет» выполняется на заключенных в рамку листах стандартного размера 297×210 мм (формат А4) (можно взять развернутый лист обычной тетради в клетку, укороченный на 7 клеток снизу). Записи на оборотной стороне листа не допускаются.
«Полуотчет» должен содержать:
1) название лабораторной работы;
4) приборы и принадлежности;
5) таблицу для занесения метрологических характеристик измерительных приборов;
6) теоретическую часть (основные понятия и законы);
7) описание метода измерений и установки;
8) таблицы для записи в них результатов измерений.
Теоретическая часть должна быть краткой, занимать не более листа. Она должна содержать основные положения, законы, лежащие в основе изучаемого физического явления, и рабочую формулу (без вывода) с расшифровкой всех буквенных обозначений.
Студент должен помнить, что методические указания к лабораторным работам являются только основой для их выполнения. Теоретическую подготовку к каждой лабораторной работе необходимо осуществлять с помощью учебной литературы.
К выполнению новой (следующей) работы допускаются студенты, сдавшие отчет по предыдущей лабораторной работе и успешно прошедшие собеседование с преподавателем. Формальным признаком готовности студента к занятию является наличие у него «полуотчета» по предстоящей работе. Для получения допуска студент должен показать усвоение им метода определения искомых физических величин, понимание исследуемых в работе физических явлений, уяснение физического смысла основных величин.
Студенты, получившие допуск, приступают к выполнению лабораторной работы. В лаборатории необходимо строго соблюдать правила техники безопасности. В ходе занятия запрещается заниматься посторонними делами, подходить к другим установкам и мешать выполнению работ студентами. Студенты работают бригадами. Отчет у каждого студента должен быть индивидуальным. Не сделанные без уважительной причины работы выполняются с разрешения преподавателя в специально отведенное время.
Первый этап практической части работы – ознакомление студентов с предложенными инструментами, приборами и аппаратурой. При этом особое внимание уделяется определению метрологических характеристик измерительных приборов в которые входят: диапазон измерений, цена делений, класс точности (для стрелочных электроизмерительных приборов), погрешность измерений. Эти характеристики, выраженные в тех единицах, в которых снимаются показания с приборов, заносятся в метрологическую таблицу.
Следующий этап выполнения работы – монтаж, наладка экспериментальной установки (если это необходимо). Монтаж установки, выполненный студентом, должен быть проверен преподавателем или лаборантом. Только после этой проверки студент приступает к самостоятельному выполнению работы. При первых наблюдениях никаких отсчетов и записей производить не следует. Лишь после того, как студент несколько раз проследит явление, научится управлять установкой и проведет так называемые «прицелочные измерения», можно приступить к записи показаний приборов.
Результаты измерений в тех единицах, в которых снимаются показания приборов (это – не обязательно единицы СИ), заносятся в таблицу, представленную в методических указаниях или составленную студентом. При этом в таблицу записываются обозначения и единицы измерения каждой физической величины. Полученные результаты представляются преподавателю. Затем с разрешения преподавателя нужно выключить установку.
По окончании практической части работы студент завершает оформление отчета по лабораторной работе. Для этого «полуотчет», оформленный при подготовке к занятию, дополняется следующим содержанием:
1) таблицей с результатами измерений;
2) обработкой результатов всех прямых и косвенных измерений;
3) расчетом искомых величин в единицах СИ;
4) графиками (если это необходимо);
Для того чтобы отчет был четким и аккуратным, студент должен иметь рабочую (черновую) тетрадь, в которой проводится расчет искомых физических величин, погрешностей измерений и т. д. Все этапы этих расчетов необходимо кратко отразить в отчете.
Выводы отчета должны опираться на анализ выявленных в работе закономерностей, связей между различными физическими величинами, сравнение полученных результатов с теоретическими и табличными.
В конце занятия полностью оформленный отчет по лабораторной работе сдается преподавателю. Перенос оформления отчета на дом делается в исключительных случаях.
Защита лабораторной работы проводится на следующем занятии и включает в себя такие элементы, как:
а) собеседование по экспериментальной части работы;
б) обсуждение результатов выполнения работы;
в) ответы студентов на контрольные вопросы, имеющиеся в методических указаниях к лабораторным работам.
Возможны ситуации, когда на лабораторном занятии студенты работают по темам, которые еще не освещались в лекциях и не изучались на практических занятиях. В связи с этим важна и ответственна роль учебников, учебных пособий и справочной литературы, которые должны иметь студенты на занятиях.
По окончании занятия студенты приводят в порядок рабочие места, а принадлежности к лабораторной работе сдают лаборанту.
2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
2.1. Задача измерений
Изучение физических явлений в большинстве случаев связано с измерениями. Вообще без измерения немыслима практическая деятельность человека. Приходится измерять длину, отсчитывать время, взвешивать тела, назначать допуски на изготовление деталей и т. д.
При измерении любой величины мы никогда не получаем истинного значения. Вследствие несовершенства измерительных приборов, методов измерения, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений при измерениях неизбежны погрешности. В результате измерений можем указать лишь интервал возможных значений измеряемой величины.
Таким образом, задача измерения состоит в установлении интервала, внутри которого находится истинное значение измеряемой величины. Другими словами, задача измерения – получение числового значения физической величины с указанием величины возможной ошибки. Без такой информации о точности измерения его результат бесполезен.
Различают два вида измерений: прямые и косвенные. При прямых измерениях искомая величина находится непосредственно с помощью измерительного прибора, например, измерение времени – секундомером, измерение тока – амперметром и т. д.
При косвенных измерениях искомая величина определяется в результате математических действий над результатами прямых измерений. Например, вычисление плотности тела производится путем деления массы на объем тела, измеренных непосредственно.
2.3. Типы погрешностей измерений
По характеру происхождения погрешности (ошибки) измерения можно разделить на три типа:
1. Промахи или грубые ошибки. Это – ошибки, возникающие в результате небрежности отсчета по приборам, неверной записи показаний и т. п. Такие ошибки следует устранять повторными измерениями.
2. Систематические ошибки. Это – ошибки, сохраняющиеся при повторных измерениях. Причины их различны: а) погрешность прибора (например, стрелка амперметра не стоит на нуле при отсутствии тока); б) отсутствие учета влияния внешних факторов (например, взвешивание тела без учета действия на него выталкивающей силы воздуха). Систематические ошибки учитывают поправками.
3. Случайные ошибки. Это – ошибки, которые проявляются в разбросе результатов при повторных измерениях. Случайные ошибки обусловливаются большим числом случайных причин, которые действуют в каждом отдельном измерении различным неизвестным образом. Например, на результате взвешивания могут отразиться колебания воздуха, пылинки, садящиеся на призмы микровесов и слетающие с них, различное трение. Случайные ошибки заметно обнаруживаются лишь при достаточно высокой чувствительности приборов.
Исключить случайные ошибки в отдельных измерениях невозможно. Хотя ошибки случайные, они подчиняются статистическим закономерностям. В следующем пункте без доказательства описаны основные правила обращения со случайными величинами в том объеме, который необходим для обработки результатов измерений, полученных в учебных лабораториях кафедры физики.
2.4. Вычисление случайных погрешностей прямых измерений
Пусть проведено n измерений величины Х и получен ряд значений Х1, Х2, …, Хn. В качестве наилучшего значения для измерений величины принимают среднее арифметическое из всех полученных результатов измерений:

Для нахождения величины случайной погрешности DХсл существует целый ряд методов, например, расчет стандартного отклонения (среднеквадратичной ошибки) [1, 2], метод Стьюдента [3,4] и т. д. Следует подчеркнуть, что во всех методах погрешности, по-существу, не вычисляются, а оцениваются. Точность этих оценок низка и составляет в лучшем случае
Далее для оценки DХсл используется средняя абсолютная погрешность по разбросу, определяемая соотношением [5]

где DХi = 
2.5. Погрешности приборов
В учебных лабораториях отсчеты со шкалы приборов снимаются, как правило, с точностью до целого деления. Допустим, что при повторных измерениях в показаниях прибора нет разброса в значениях результатов. В этом случае ошибка измерения оценивается как погрешность однократного измерения, определяемая максимальной погрешностью прибора DХпр.
Механические приборы (линейка, штангенциркуль, микрометр и т. д.) имеют инструментальную погрешность DХпр, равную половине цены деления шкалы
где с – цена деления.
Для технических весов моделей ВЛТ – 1 кг, Т – 1000 с диапазоном измерений 50…1000 г, используемых в учебных лабораториях кафедры физики, предельная абсолютная погрешность (по паспорту)
Набор гирь 4-го класса с диапазоном измерений (10 мгг), применяемых в учебных лабораториях кафедры, содержит гири со следующим допустимым отклонением от номинальных значений масс (из паспортных данных):
Погрешность определения массы при взвешивании складывается из погрешности весов и погрешности гирь:

Для электроизмерительных стрелочных приборов (амперметр, вольтметр и т. д.)

где k – выраженный в процентах класс точности, который указывается на шкале прибора. Например, 0,05; 0,1; 0,2 – образцовые приборы, 0,5; 1,0 – лабораторные приборы, 1,5; 2,5; 4,0 – технические приборы. Если класс точности на приборе не указан, то он считается равным 4,0. В формуле (1) N – максимальное показание прибора (диапазон всей шкалы). Для приборов с двухсторонней шкалой или со шкалой, начинающейся не от нуля, под N следует понимать полный интервал изменения измеряемой величины.
Из выражения (1) следует, что абсолютная погрешность электроизмерительных приборов не меняется при переходе от начала к концу шкалы, однако, относительная ошибка при этом резко уменьшается. Отсюда вытекает важная рекомендация: выбирать прибор (или шкалу многопредельного прибора) следует так, чтобы стрелка прибора при измерениях заходила за середину шкалы.
Для цифровых электроизмерительных приборов, получивших в настоящее время широкое распространение, пределы допускаемых значений погрешности измерений следует брать из паспортных данных приборов. При отсутствии этих данных для грубой оценки можно полагать, что максимальная погрешность равна единице разряда последней значащей цифры на рабочем диапазоне прибора.
Для магазина сопротивления Р 33 с классом точности 0,2 предельная абсолютная погрешность задается формулой

где R – включенное сопротивление, Ом.
Для осциллографов погрешности измерения амплитуды (напряжений) исследуемых сигналов, а также погрешности измерения временных интервалов указываются в техническом описании приборов. При отсутствии этих описаний для грубой оценки можно считать, что одно маленькое деление шкалы приблизительно равно максимальной погрешности осциллографа на данном диапазоне измерений.
Основные метрологические характеристики приборов (диапазон измерений, цена деления, класс точности, погрешность) заносятся в метрологическую таблицу. При этом для многопредельных приборов (цифровых электроизмерительных, осциллографов и т. д.) в колонке «диапазон измерений» указываются:
1. Общий диапазон измерений, который в свою очередь сам содержит несколько диапазонов;
2. Рабочие диапазоны измерений, т. е. те, которые были выбраны студентом при проведении измерений.
При отсутствии паспортных данных таких приборов, как осциллографы, генераторы сигналов и т. д., в качестве грубой оценки ΔХпр можно принять одно деление шкалы на рабочем диапазоне измерений.
2.6. Полная погрешность прямого измерения
В общем случае при измерении имеют место как случайные ошибки, так и ошибки, обусловленные погрешностью приборов (здесь и в дальнейшем систематические ошибки считаются пренебрежимо малыми). В теории вероятностей показывается, что в этом случае суммарная ошибка определяется квадратичным суммированием:

Здесь ΔХсл – случайная ошибка; ΔХпр – ошибка прибора.
Обратим внимание на важную особенность этой формулы. Пусть одна из ошибок, например ΔХпр, в 2 раза меньше другой. Тогда

Как отмечалось в п. 2.4, погрешность редко удается оценить с точностью лучше 30 %. Но в нашем примере – с точностью 20 % 
2.7. Схема обработки результатов прямых измерений
1. Определяется максимальная погрешность ΔХпр измерительных приборов в соответствии с правилами, изложенными в п. 2.5. Это делается на первом этапе выполнения лабораторной работы при заполнении метрологической таблицы.
2. После проведения не менее 4–5 измерений величины Х определяется и заносится в таблицу среднее арифметическое результата серии измерений 
3. Вычисляются и заносятся в таблицу абсолютные погрешности отдельных измерений:

4. Вычисляется и заносится в таблицу средняя абсолютная погрешность по разбросу, принимаемая за случайную погрешность:

5. Определяется и заносится в таблицу суммарная ошибка ΔХ прямого измерения:

6. Результат прямых измерений записывается в виде
7. Рассчитывается и заносится в таблицу относительная ошибка

2.8. Погрешность табличных величин
Часто в расчетные формулы входят величины, приближенные значения которых берутся из таблиц. Это такие величины, как ускорение свободного падения, плотность вещества, универсальная газовая постоянная и т. д. В этом случае за абсолютную погрешность берется 0,5 единицы разряда последней значащей цифры. Например, плотность меди по таблице равна ρ = 8,93 ∙ 103 кг/м3. Данному табличному значению следует приписать абсолютную погрешность Δρ = 0,005 ∙ 103 кг/м3. Таким образом, ρ = (8,930 ± 0,005) ∙ 103 кг/м3.
2.9. Схема обработки результатов косвенных измерений
1. Рабочая формула преобразуется так, чтобы искомая величина У выражалась через непосредственно измеряемые величины Х1, Х2, …, Хm:
2. Проводится обработка прямых измерений всех величин, входящих в формулу (см. п. 2.7).
3. Рассчитывается искомая величина

4. Для грубой оценки относительной ошибки результата косвенных измерений 
где eХmax – наибольшая относительная ошибка из всех проведенных прямых измерений.
5. Оценивается абсолютная ошибка DУ косвенного измерения:

6. Окончательный результат записывается в виде
У = 
Образец составления отчета по лабораторной работе с обработкой прямых и косвенных измерений дан в приложении. Обратите внимание, что ошибка измерения диаметра D оценивалась как погрешность однократного измерения, а ошибки измерения m и h находились как случайные ошибки.
2.10. Правила приближенных вычислений и округления результатов
Известно, что при измерениях физических величин получаются приближенные числовые значения. При этом приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные значащие цифры. При подсчете значащих цифр не считаются нули с левой стороны. Поясним это с помощью табл. 1.


