Что необходимо для описания механического движения
Механическое движение и его характеристики
теория по физике 🧲 кинематика
Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.
Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.
Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение и его виды
По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:
По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:
По скорости выделяют два вида движения:
По ускорению выделяют три вида движения:
Что нужно для описания механического движения?
Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.
Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.
Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.
Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.
Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).
При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.
Виды систем координат
В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:
Способы описания механического движения
Описать механическое движение можно двумя способами:
Координатный способ
Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:
Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.
Векторный способ
Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.
Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:
Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.
Характеристики механического движения
Движение материальной точки характеризуют три физические величины:
Перемещение
Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.
Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).
Путь есть функция времени:
Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).
Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.
Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.
Путь равен длине окружности. Поэтому:
Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.
Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?
Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:
Скорость
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.
Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).
Математическое определение модуля скорости:
Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:
Ускорение
Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).
Математическое определение модуля скорости:
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:
Проекция вектора перемещения на ось координат
Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.
Проекция вектора на ось OX:
Проекция вектора на ось OY:
Знаки проекций перемещения
Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.
Модуль перемещения — длина вектора перемещения:
Модуль перемещения измеряется в метрах (м).
Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:
Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:
Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:
Общий вид уравнений координат:
Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.
Определяем координаты начальной точки вектора:
Определяем координаты конечной точки вектора:
Проекция вектора перемещения на ось OX:
Проекция вектора перемещения на ось OY:
Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:
Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.
Извлекаем известные данные:
Для определения координаты точки В понадобятся формулы:
Выразим из них координаты конечного положения точки:
Точка В имеет координаты (5; 10).
Алгоритм решения
Решение
Записываем исходные данные:
Записываем формулу ускорения:
Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Отсюда скорость равна:
Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Видеоурок по физике «Способы описания движения. Траектория. Путь. Перемещение»
В этом видеоуроке мы с вами познакомимся с основными способами описания механического движения. Вспомним, какие существуют виды механического движения в зависимости от формы траектории. А также узнаем, что такое перемещение и чем оно отличается от пройдённого пути.
В начале урока напомним учащимся о том, что такое механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Для описания движения реального тела пользуются его моделью — материальной точкой, то есть телом, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.
Далее мы вводим два способа описания движения материальной точки: координатный и векторный.
При рассмотрении координатного способа описания движения следует обратить внимание учащихся на то, что при движении точки в выбранной системе отсчёта её координаты с течением времени изменяются. То есть они зависят от времени или, говорят, являются функциями времени.
Если уравнения движения известны, то мы можем рассчитать координаты точки для любого момента времени, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта.
Второй способ описания движения — векторный. В нём положение точки задаётся при помощи радиус-вектора.
Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.
При движении материальной точки радиус-вектор, как и координаты, является функцией времени, так как он изменяет свою длину и поворачивается.
Далее мы вводим понятие проекции вектора на ось и рассказываем, каким образом она определяется для различных случаев.
Также положение точки через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию её движения, начальное положение точки на этой траектории и путь, пройденный точкой за этот промежуток времени. Далее мы напоминаем учащимся, что такое траектория движения, путь, и вводим понятие перемещения.
Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что путь, пройденный телом, нельзя сравнивать с его перемещением, поскольку путь — величина скалярная, а перемещение — векторная.
В конце урока проводим краткое повторение изученного материала.
Способы описания движения
Всего получено оценок: 228.
Всего получено оценок: 228.
Кинематика – это раздел механики, изучающий движения тел вне зависимости от их причин. Для описания движения применяется ряд способов, обзор которых предлагается в данной статье.
Движение и его описание
Суть любого механического движения состоит в том, что тела меняют свое положение с течением времени. Главная задача кинематики состоит в том, чтобы находить это положение в любой указанный момент времени, как прошлого, так и будущего.
Для решения этой задачи движение необходимо описать так, чтобы описание выявляло закономерности, по которым происходит изменение положения тел. А дальше, задаваясь нужным моментом времени и сформулированным описанием – можно найти положение тела без непосредственного ожидания и измерения.
Таким образом, описание движения позволяет понять события, произошедшие в прошлом и будущем (иногда в далеком).
Способы описания движения
Любое описание движения заключается в том, чтобы найти связь между координатами тела в выбранной Системе Отсчета с моментами времени в этой же Системе. Если эта связь задана, то выбрав необходимый момент, можно получить координаты тела в это время.
Рис. 1. Способы описания движения – табличный, графический, аналитический.
Табличный способ
Исторически первым способом описания движения стал табличный. Он заключается в том, чтобы отмечать координаты тела в некоторые моменты времени. По представленному ряду пар «время – координата» мы можем видеть, в какие моменты прошлого тело двигалось быстрее, в какие медленнее, и когда где оно было.
Безусловно, такой способ самый грубый, поскольку моменты времени в таблице не обязательно будут равномерными, и, кроме того, таблица не дает представления о том, в каких точках находилось тело в моменты времени, не указанные в таблице. Однако, зачастую это и не требуется. Поэтому табличный способ описания движения до сих пор находит применение. В современных условиях для этого чаще всего используют стробоскопическую фотографию. Освещая тело в ряд моментов, можно зафиксировать положение тела в эти моменты.
Рис. 2. Стробоскопическое фото движения.
Например, бросив тело с начальной высоты 2м вверх со скоростью 5м/с, и настроив стобоскоп на промежуток 0.2с, можно получить следующую таблицу, описывающую движение:
Время, с
Координата, м
Любое описания путешествий является таким табличным способом, поскольку везде, как правило, указывается ряд пар «место, где был путешественник – время, когда он туда прибыл».
Графический способ
Самым наглядным описанием движения является графический способ. Откладывая на оси абсцисс время, а на оси ординат расстояние – можно получить график, по которому положение тела в пространстве определяется в любой нужный момент. Кроме того, такой график дает наглядное представление о скорости изменения координаты.
Рис. 3. Пример графика зависимости расстояния от времени.
График зависимости координаты от времени ничего не говорит о траектории пути! График может быть прямой, а траектория – извилистой, и наоборот. Например, для случая, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), график координаты будет параболой. А траектория пути – прямой.
Аналитический способ
Наиболее полным и точным способом описания движения является аналитический, то есть, заданный математически.
Поскольку любая функция выражает зависимость, а описание движение и есть описание зависимости расстояния от времени – то во многих случаях данную зависимость можно выразить функцией. Задавшись такой функцией, и подставляя в качестве исходной переменной нужный момент времени – мы можем получить координату в этот момент.
Для примера, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), математическая функция, описывающая движение тела, выглядит следующим образом:
К сожалению, для большинства движений точное аналитическое описание слишком сложно (например, учет сопротивления воздуха сильно усложняет приведенную формулу). Однако, аналитический способ позволяет выделить наиболее важную компоненту движения, и описать ее наиболее удобным для дальнейшего использования образом.
Что мы узнали?
Описание движения устанавливает закономерности, с которыми тело меняло свое положение в пространстве. Они позволяют узнать положение тела в любой момент в прошлом, и спрогнозировать положение в будущем. Для описания движения применяется три способа: табличный, графический и аналитический.
Способы описания движения – система отчета механического
Кинематика – это раздел механики, изучающий движения тел вне зависимости от их причин. Для описания движения применяется ряд способов, обзор которых предлагается в данной статье.
Движение и его описание
Суть любого механического движения состоит в том, что тела меняют свое положение с течением времени. Главная задача кинематики состоит в том, чтобы находить это положение в любой указанный момент времени, как прошлого, так и будущего.
Для решения этой задачи движение необходимо описать так, чтобы описание выявляло закономерности, по которым происходит изменение положения тел. А дальше, задаваясь нужным моментом времени и сформулированным описанием – можно найти положение тела без непосредственного ожидания и измерения.
Таким образом, описание движения позволяет понять события, произошедшие в прошлом и будущем (иногда в далеком).
Способы описания движения
Любое описание движения заключается в том, чтобы найти связь между координатами тела в выбранной Системе Отсчета с моментами времени в этой же Системе. Если эта связь задана, то выбрав необходимый момент, можно получить координаты тела в это время.
Рис. 1. Способы описания движения – табличный, графический, аналитический.
Табличный способ
Исторически первым способом описания движения стал табличный. Он заключается в том, чтобы отмечать координаты тела в некоторые моменты времени. По представленному ряду пар «время – координата» мы можем видеть, в какие моменты прошлого тело двигалось быстрее, в какие медленнее, и когда где оно было.
Безусловно, такой способ самый грубый, поскольку моменты времени в таблице не обязательно будут равномерными, и, кроме того, таблица не дает представления о том, в каких точках находилось тело в моменты времени, не указанные в таблице. Однако, зачастую это и не требуется. Поэтому табличный способ описания движения до сих пор находит применение. В современных условиях для этого чаще всего используют стробоскопическую фотографию. Освещая тело в ряд моментов, можно зафиксировать положение тела в эти моменты.
Рис. 2. Стробоскопическое фото движения.
Например, бросив тело с начальной высоты 2м вверх со скоростью 5м/с, и настроив стобоскоп на промежуток 0.2с, можно получить следующую таблицу, описывающую движение:
Время, с
Координата, м
Любое описания путешествий является таким табличным способом, поскольку везде, как правило, указывается ряд пар «место, где был путешественник – время, когда он туда прибыл».
Графический способ
Самым наглядным описанием движения является графический способ. Откладывая на оси абсцисс время, а на оси ординат расстояние – можно получить график, по которому положение тела в пространстве определяется в любой нужный момент. Кроме того, такой график дает наглядное представление о скорости изменения координаты.
Рис. 3. Пример графика зависимости расстояния от времени.
График зависимости координаты от времени ничего не говорит о траектории пути! График может быть прямой, а траектория – извилистой, и наоборот. Например, для случая, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), график координаты будет параболой. А траектория пути – прямой.
Аналитический способ
Наиболее полным и точным способом описания движения является аналитический, то есть, заданный математически.
Поскольку любая функция выражает зависимость, а описание движение и есть описание зависимости расстояния от времени – то во многих случаях данную зависимость можно выразить функцией. Задавшись такой функцией, и подставляя в качестве исходной переменной нужный момент времени – мы можем получить координату в этот момент.
Для примера, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), математическая функция, описывающая движение тела, выглядит следующим образом:
К сожалению, для большинства движений точное аналитическое описание слишком сложно (например, учет сопротивления воздуха сильно усложняет приведенную формулу). Однако, аналитический способ позволяет выделить наиболее важную компоненту движения, и описать ее наиболее удобным для дальнейшего использования образом.
Что мы узнали?
Описание движения устанавливает закономерности, с которыми тело меняло свое положение в пространстве. Они позволяют узнать положение тела в любой момент в прошлом, и спрогнозировать положение в будущем. Для описания движения применяется три способа: табличный, графический и аналитический.