Что не является вектором в excel

Примеры функции ПРОСМОТР для быстрого поиска в диапазоне Excel

Функция ПРОСМОТР в Excel возвращает искомое значение из массива данных, строки либо столбца таблицы. Она позволяет быстро найти искомое значения без необходимости ручного поиска среди больших объемов информации. Особенности использования функции будут указаны ниже в примерах.

Функция ПРОСМОТР в Excel и особенности ее использования

Функция ПРОСМОТР упрощает поиск данных в строке, столбце таблицы и массиве данных наряду с ее аналогами:

Обратите внимание: результат работы функции ПРОСМОТР может оказаться некорректным, если данные в массиве или столбце таблицы не отсортированы в порядке возрастания числового значения или алфавитном порядке. Если сортировка невозможна в силу различных причин, рекомендуется использовать перечисленные выше аналоги данной функции.

Данная функция может быть записана в двух синтаксических вариантах:

1. Векторная форма записи. Вектором данных в Excel принято считать диапазон данных, содержащих лишь одну строку либо столбец таблицы. Соответственно, функция ПРОСМОТР используется для поиска определенного значения в одной строке или одном столбце. Синтаксис:

=ПРОСМОТР(искомое_значение; просматриваемый_вектор; [вектор_результатов])

Два первых аргумента функции должны быть обязательно указаны.

Описание версии 3-х аргументов:

2. Форма массива. В Excel массивом считается группа ячеек либо значений, обрабатываемых в качестве единого модуля. Некоторые функции Excel принимают массивы в качестве аргументов, либо возвращают результаты в виде массивов данных. Синтаксис:

Все аргументы в данной форме записи являются обязательными.

Описание версии 2-х аргументов:

Обратите внимание: запись функции ПРОСМОТР в форме массива была предусмотрена только для совместимости различных программных продуктов для работы с таблицами, аналогичных Excel. Эта форма записи может возвращать некорректные результаты и не рекомендуется для использования. При работе с массивами данных рекомендуют применять аналоги: ГПР и ВПР.

Примеры использования функции ПРОСМОТР для быстрого поиска в таблицах Excel

Пример 1. Физик определял ускорение свободного падения эмпирическим путем: с определенной высоты запускал обтекаемый предмет и засекал время, которое требовалось на прохождение пути от точки запуска до момента соприкосновения с поверхностью земли. Затем по формуле g=2S/t2 определял искомую величину. После проведения нескольких опытов были получены следующие результаты:

Необходимо определить, находится ли среди полученных результатов значение, соответствующее общепризнанному значение g=9,81.

Для решения запишем в ячейку D2 следующую формулу:

То есть, среди результатов вычислений находилась искомая величина.

Примечание: значения в столбце Результат не отсортированы в порядке возрастания. Как было сказано ранее, функция возвращает наибольшее значение из массива, которое меньше либо равно искомому. Если бы производился поиск, например, числа 10, в данном случае было бы возвращено значение 9,4, что не является верным результатом (максимальное значение в столбце – 9,5). Для корректной работы функции необходимо выполнить сортировку массива данных.

Вторая версия функции ПРОСМОТР в Excel

Пример 2. В банк обратились 5 клиентов с целью получения кредита на определенные различные между собой суммы. Банк определяет процент за использование кредита с учетом суммы запрошенных средств в долг. Каждый клиент должен вернуть банку сумму денег, которая телу кредита и процентов в пересчете на денежные средства. Введем исходные данные в таблицу:

Задача состоит в поиске процента возврата с учетом зависимости между процентом и суммой кредита, а также вычисление суммы возврата. Определим искомые величины для клиента с фамилией Иванов. Для этого в ячейке C2 введем следующую формулу:

Примечание: знак «$» использован для «фиксации» ссылок на ячейки.

То есть, Иванову был выдан кредит под 6% годовых.

Для определения суммы возврата введем формулу:

То есть, клиент Иванов обязан вернуть 127,2 денежных единиц. Подобным методом производится расчет задолженности для остальных клиентов.

Пример 3. В офисе работают 5 сотрудников различного возраста. Необходимо найти возраст Виталия.

Внесем исходные данные в таблицу:

Для определения возраста самого младшего сотрудника введем формулу в ячейке E3:

Значит, возраст сотрудника Виталия составляет 43 года.

В данном примере мы ознакомились с двумя версиями функции ПРОСМОТР на 2 и 3 аргумента для заполнения входящими данными.

Источник

Векторы и матрицы в Excel

Векторы и матрицы в Excel

.

Операция сложения векторов обладает свойствами коммутативности и ассоциативности .

Вектор , все компоненты которого равны нулю, называется нуль-вектором. Нуль-вектор ведет себя при сложения векторов аналогично числу нуль в арифметике.

Вектор называется противоположным вектору . Очевидно,

Операция вычитания векторов определяется как сложение с противоположным вектором .

Под произведением вектора на число  понимают вектор .

Умножение вектора на число обладает свойством ассоциативности и свойством дистрибутивности относительно векторного и числового сомножителей .

Модуль (норма, длина) вектора .

Р
исунок 1 – Вычисление длины вектора

Здесь применены функция = КОРЕНЬ ( число ), где аргументом функции может быть либо конкретное число, либо адрес ячейки, в которой оно записано, и функция = СУММКВ ( число1 ; число2 ;…), где аргументами функции являются адреса ячеек (адрес массива) с координатами вектора.

.

Операция скалярного умножения векторов обладает следующими свойствами:

.

В Excel скалярное произведение векторов вычисляется с помощью функции = СУММПРОИЗВ ( массив1 ; массив2;… ), где массив1 ; массив2;…- от 2 до 30 массивов, чьи компонент нужно перемножить, а затем сложить полученные произведения. Все массивы должны иметь одну и то же размерность (пример на рисунке 2).

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах и , перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от к вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора (рисунок 3).

Треугольник, стороны которого есть стороны параллелограмма и его диагонали имеет площадь, равную половине величины векторного произв
едения двух векторов.

Р
исунок 2 – Определение скалярного произведения двух векторов

Значение векторного произведения определяется следующим образом:

На рисунке 4 приведен пример вычисления векторного произведения векторов, площади параллелограмма, треугольника. Проверка правильности вычисления векторного произведения заключается в проверке соответствия нулю величины скалярных произведений векторов и

Р
исунок 4 – Вычисление векторного произведения векторов

Перейдем к рассмотрению основных операций матричного исчисления.

Числа, расположенные в виде прямоугольной таблицы, состоящей из m строк и n столбцов, образуют матрицу размера m х n :

Две матрицы A и B одного и того же размера m × n являются равными, если равны все их соответствующие элементы:

Матрица, состоящая из одного столбца (т. е. если n = 1) или из од- ной строки (т. е. если m = 1), называется вектором — столбцом или, соответственно, вектором — строкой.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю. Нулевая матрица обозначается

При n = m матрица называется квадратной, а число ее строк (столбцов) – порядком матрицы. Элементы квадратной матрицы образуют ее главную диагональ.

Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю:

Квадратная матрица называется единичной, если все элементы ее главной диагонали равны единице, а остальные — нулю:

Если в матрице А заменить строки столбцами, сохранив их порядок, то получится новая матрица

называемая транспонированной по отношению к матрице А.

В Excel для транспонирования матриц используется функция =ТРАНСП(массив) – рисунок 5.

Р
исунок 5 – Вызов функции ТРАНСП

Пример. Имеем исходную матрицу

.

Из определения ясно, что транспонированной будет матрица А Т :

.

Решение задачи в Excel представлено на рисунке 6

Рисунок 6 – Транспонирование матрицы

Порядок решения следующий:

— определить место для транспонированной матриц (в рассматриваемом примере это G2:I4);

— в ячейку размещения первого элемента транспонированной матрицы ввести формулу =ТРАНС(С2:E5);

— выделить массив ячеек, в которых будут размещаться все элементы транспонированной матрицы;

В Excel для вычисления произведения матриц используется функция

= МУМНОЖ ( массив1 ; массив2 ), где массивы – совокупности элементов перемножаемых матриц (рисунок 7).

Р
исунок 7 – Умножение матриц

Формула для расчета произведения матриц должна быть введена как формула массива!

Пусть даны матрицы

Вычислим их произведение в Excel (рисунок 8).

— шаг1 – определение области размещения результата (на рисунке 8 выделена пункитом);

— шаг 2 – ввод в начальную ячейку результирующего массива формулы умножения матриц;

—
шаг 3 – выделить результирующий массив и нажать F2;

—
шаг 3 – нажать Shift+Ctrl+Enter.

Рисунок 8 – Вычисление произведения матриц

Действие умножения матрицы на матрицу обладает свойствами:

Отметим, что в общем случае

Если условие равенства произведения матриц при изменении их последовательности выполняется, то матрицы называются перестановочными между собой.

Определитель (или детерминант) матрицы – одно из основных понятий линейной алгебры. Это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов. Определитель характеризует содержание матрицы. В частности, если в матрице есть линейно-зависимые строки или столбцы, – определитель равен нулю.

Для матрицы первого порядка значение определителя равно единственному элементу этой матрицы.

Для матрицы 2х2 определитель вычисляется как

Для матриц более высоких порядков n x n определитель можно вычислить, применив следующую рекурсивную формулу:

, где – дополнительный минор к элементу .

Возможно разложение как по строкам, так и по столбцам.

В
Excel определитель вычисляется с помощью функции = МОПРЕД ( массив ), где массив есть совокупность элементов матрицы (рисунок 9).

Рисунок 9 – Расчет определителя матрицы

Детерминант треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов

Обратную матрицу можно найти по следующей формуле:

, где – определитель матрицы, – транспонированная матрица.

Н
а рисунке 10 приведен пример определения обратной матрицы с помощью функции Excel = МОБР ( массив ).

Рисунок 10 – Расчет обратной матрицы

Заметим, что функция применяется к массиву как в ранее приведенных примерах.

Р
исунок 11- Произведение матрицы на обратную матрицу

Собственным числом квадратной матрицы

называется такое число , которое обращает определитель матрицы в 0: .

Или, по-другому, собственными числами матрицы А являются корни уравнения и только они.

Для вычисления собственных чисел существуют классические приемы, сводящиеся к решению полиномиальных уравнений. Собственные числа определяют системы компьютерной математики. Найдем все собственные числа произвольной квадратной матрицы с помощью Excel на примере квадратной матрицы размерностью 3х3:

Оформим лист Excel следующим образом (рисунок 12):

Рисунок 12 – Вычисление собственного числа матрицы

Из рисунка 12 видно, что при  =0 определитель также равен 0, т.е.  =0 есть первое собственное число матрицы.

Рисунок 13 – Вычисление собственного числа матрицы

О щелчку на кнопке Выполнить, появляется окно Результат поиска решения (рисунок 14).

Рисунок 14 – Результат поиска решения

Рисунок 15 – Ввод ограничения

В результате поиска получаем второе значение собственного числа:  =3.

Повторим поиск при ограничении.

Если установить в ограничениях  >=4, то поиск не находит решения. Ищем отрицательное собственное число и устанавливаем в ограничениях 

Р
исунок 16 – Поиск собственного числа при двухстороннем ограничении

Собственным вектором соответствующим собственному числу λ называют такой вектор , который удовлетворяет матричному равенству:

Найдем собственный вектор матрицы

1. Заносим содержимое ячеек матрицы в ячейки таблицы (B2:D4).

2. В ячейку (B6) вводим λ для которого необходимо найти собственный вектор. Пусть λ = 3.

3. В ячейки (F2:F4) поместим любые числа: F2 = 1; F3 = 1; F4 = 1.

4. В ячейки (G2:G4) заносим произведение матрицы (ячейки В2:В4) на вектор (ячейки F2:F4).

5. В ячейки (H2:H4) заносим умножение столбца на собственное число λ находящийся в ячейки (B6).

6. В ячейки (I2:I4) заносим разность столбцов (F2:F4) и (H2:H4).

Нажать кнопку « Выполнить ».

В
ячейках (F2:F4) появятся числа, эти это и есть собственный вектор для данного собственного числа (рисунок 18).

Рисунок 18 – Определение собственного вектора матрицы

Последовательно выполнить операции п.п. 2, 3, 7 при остальных значениях собственных чисел матрицы.

Задания для самостоятельной работы

Повторить решение всех примеров, приведенных в Лекции №5.

Определить длину векторов.

Вычислить сумму и разность векторов.

Определить скалярное произведение этих векторов.

Определить угол между векторами.

Определить векторное произведение двух векторов.

Проверить правильность вычисления векторного произведения путем определения скалярного произведения каждого из исходных векторов с результатом вычисления векторного произведения.

Получить транспонированные матрицы исходных матриц.

Проверить правильность решения путем умножения исходной матрицы на транспонированную.

Определить произведение исходных матриц.

Найти матрицу 3-го порядка для исходной квадратной матрицы.

Определить детерминант исходной квадратной матрицы.

Источник