Что не является одночленом 3x2y3 1 3 abc 6d 2f5 0
Что не является одночленом 3x2y3 1 3 abc 6d 2f5 0
Тесты по алгебре 7 класс. Тема: «Стандартный вид одночлена»
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
4. Какой одночлен имеет стандартный вид?
5. Из чего не состоит одночлен?
8. Какой закон используется для преобразования одночлена в стандартный вид?
d. переместительный закон умножения +
11. В каком порядке следует расположить буквенные множители?
12. Какой одночлен имеет нестандартный вид?
a. сумма всех степеней буквенных множителей +
a. приведение одночлена к его стандартному виду +
16. Какое определение у коэффициента одночлена?
b. это числовой множитель одночлена стандартного вида +
17. Коэффициенты с какими числами опускают в одночленах?
19. Как по-другому называют число 0?
a. нулевой одночлен +
тест-20. 6a 4 b 2 + 2a 4 b 2 = …
21. Как по-другому можно записать одночлен 5yz?
a. yz + yz + yz + yz + yz +
22. Как называются буквенные обозначения одночлена?
23. 4b 2 0c 6 = …
24. Какой арифметический знак опускается в одночлене?
25. Что идет первым в одночлене?
27. … × 2a 6 b = 8a 7 b
28. Какие буквенные множители используются вообще всего?
тест_30. Как будет выглядеть одночлен 8x 3 xx 5 в стандартном виде?
Стандартный вид многочлена
Калькулятор отображает многочлен нескольких переменных в стандартном виде. Есть возможность выбрать порядок одночленов.
Калькулятор далее представляет входной многочлен нескольких переменных в стандартном виде (раскрывает скобки, возводит в степень и приводит подобные члены). Переменные многочлена можно задать строчными английскими буквами или в виде мультииндекса (массива степеней переменных). Например, записи 3a^2bd +c и 3[2 1 0 1] + [0 0 1] эквивалентны. Вывод результата возможен в виде буквенной и индексной записях, либо в также в виде мультииндекса. Также выводится степень многочлена и вектор степеней одночленов. Коэффициенты результирующего многочлена рассчитываются в поле рациональных или вещественных чисел.
Стандартный вид многочлена
Одночлен
Пример: мультииндекс одночлена x 2 y 3 z = (2,3,1)
Степенью одночлена называется сумма всех показателей степеней переменных этого одночлена:
Например, степень одночлена: x 2 y 3 z равна 2+3+1 = 6
Многочлен
Многочлен в стандартном виде это конечная сумма одночленов помноженных на коэффициенты:
Степенью многочлена deg(f) называется максимальная степень |a| всех одночленов многочлена, с ненулевыми коэффициентами.
В отличие от многочленов одной переменной, многочлены многих переменных могут иметь несколько одночленов с одинаковой степенью.
В связи с этим возникает вопрос определения порядка на множестве членов многочлена.
Порядок членов многочлена 1
Известно несколько способов задания порядка членов многочлена.
Лексикографический порядок
Градуированный лексикографический порядок
Градуированный обратный лексикографический порядок
Д. Кокс, О. Литл, Д. О’Ши Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. Пер. с английского. М.: Мир 2000 ↩
Многочлен стандартного вида
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение многочлена
Многочлен — это сумма одночленов. Получается, что многочлен — не что иное, как несколько одночленов, собранных «под одной крышей».
Одночлен — это частный случай многочлена.
Рассмотрим примеры многочленов:
Если многочлен состоит из двух одночленов, его называют двучленом:
Многочлен — это сумма одночленов, поэтому знак «минус» относится к числовому коэффициенту одночлена. Именно поэтому мы записываем – 3×2, а не просто 3×2.
Этот же многочлен можно записать вот так:
Это значит, что каждый одночлен важно рассматривать вместе со знаком, который перед ним стоит.
Многочлен вида 10x – 3×2 + 7 называется трехчленом.
Линейный двучлен — это многочлен первой степени: ax + b. a и b здесь — некоторые числа, x — переменная.
Если разделить многочлен с переменной x на линейный двучлен x – b (где b — некоторое положительное или отрицательное число) — остаток будет только многочленом нулевой степени. То есть некоторым числом N, которое можно определить без поиска частного.
Если многочлен содержит обычное число — это число является свободным членом многочлена.
Свободный член многочлена не имеет буквенной части. Кроме того, любое числовое выражение — это многочлен. Например, вот такие числовые выражения — тоже многочлены:
Такие выражения состоят из свободных членов.
Многочлен стандартного вида
Недостаточно просто знать, что такое многочлен и что такое одночлен. Это целая алгебраическая экосистема, где у всего есть названия, определения и особенности.
Давайте разберемся, что такое многочлен стандартного вида. Многочленом стандартного вида называют многочлен, каждый член которого имеет одночлен стандартного вида и не содержит подобных членов.
Получается, что всякий многочлен можно привести к стандартному виду. Таким образом можно получить многочлен, работать с которым гораздо проще и приятнее.
К стандартному виду многочлен приводится очень просто. Нужно лишь привести в нем подобные слагаемые.
Подобные слагаемые — это подобные члены многочлена. Приведение подобных слагаемых в многочлене — приведение его подобных членов. Тут же возникает резонный вопрос: Что такое подобные члены многочлена? Это члены с одинаковой буквенной частью.
Давайте разберем на примере, как «нестандартный» многочлен приводится к стандартному виду.
Дан красавец многочлен: 3x + 5xy2 + x – xy2
Приведем подобные слагаемые. Для этого найдем все члены с одинаковыми буквенными составляющими:
Как видите, в получившемся многочлене нет подобных членов. Такой многочлен — это многочлен стандартного вида.
Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.
Степень многочлена
Многочлен может иметь степень — имеет на это полное право.
Степень многочлена стандартного вида — это наибольшая из степеней, входящих в него одночленов.
Из определения можно сделать вывод, что степень многочлена возможно определить только после приведения его к стандартному виду.
Рассмотрим на примере:
Дан многочлен 6x + 4xy2 + x + xy2
Сначала приводим многочлен к стандартному виду — для этого приводим подобные слагаемые:
Получаем многочлен стандартного вида 6x + 4xy2 + x + xy2 = 7x + 5xy2.
Отсюда делаем вывод, что многочлен 7x + 5xy2 — многочлен второй степени.
Кроме того, можно сделать вывод, что и исходный многочлен 6x + 4xy2 + x + xy2 — многочлен второй степени, поскольку оба многочлена равны друг другу.
В некоторых случаях необходимо сначала привести к стандартному виду одночлены многочлена, а затем уже и сам многочлен.
Пример:
Получившийся многочлен без труда приводим к стандартному виду. Приводим подобные слагаемые:
Коэффициенты многочлена
Коэффициенты членов многочлена — это числа, которые указаны перед переменными множителями. Если перед переменной нет числа, то коэффициент этого члена = 1.
Иными словами — коэффициенты членов многочлена — это члены многочлена, представленные в виде стандартных одночленов.
Например:
Все одночлены имеют стандартный вид. 2, 5 и 18 — коэффициенты членов данного многочлена.
Кажется, со стандартным видом многочлена все понятно. Чтобы без труда приводить любой многочлен к стандартному виду, нужно потренироваться, ведь в 7 классе только и разговоров, что о многочленах. Давайте разберем несколько примеров. Попробуйте решить их самостоятельно, сверяясь с ответами.
Задание раз. Приведите многочлен к стандартному виду и определите его степень: 4x + 6xy2 + x – xy2.
Как решаем: приведем подобные слагаемые. Для этого найдем все члены с одинаковыми буквенными составляющими:
Получаем многочлен стандартного вида: 4x + 6xy2 + x – xy2 = 5x + 5xy2.
Ответ: стандартный вид многочлена 5x + 5xy2. Данный многочлен — многочлен второй степени.
Многочлен приведен к стандартному виду.
Как решаем: приведем подобные слагаемые. Для этого найдем все члены с одинаковыми буквенными составляющими:
Разобраться в многочленах не так-то просто. В этой теме немало нюансов и подводных камней. Чтобы не запутаться в множестве похожих одно на другое определений, побольше практикуйтесь. Чтобы перейти на следующую ступень и начать выполнение арифметических действий с многочленами, важно научиться приводить многочлен к стандартному виду.
Одночлен и многочлен. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид одночлена и многочлена
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Любой множитель в одночлене называется коэффициентом. Часто коэффициентом называют лишь числовой множитель . Например, коэффициент одночлена –12сx 6 y 5 равен –12. Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или несколько одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных, то есть является числом, то его степень считают равной нулю.
Например, степень одночлена 8x 3 yz 2 равна 6, одночлена 6x равна 1, степень одночлена –10 равна 0.
Стандартным видом одночлена называется одночлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Любой одночлен можно привести к стандартному виду путем перемножения всех переменных и чисел, входящих в него. Приведем пример приведения одночлена к стандартному виду:
Многочленом называется сумма одночленов. Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так членами многочлена 4x 2 y – 5xy + 3x – 1 являются 4x 2 y, –5xy, 3x и –1.
Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом, если из трех – трехчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.
В многочлене 7x 3 y 2 – 12 + 4x 2 y – 2y 2 x 3 + 6 члены 7x 3 y 2 и –2y 2 x 3 являются подобными слагаемыми, так как имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными являются и слагаемые –12 и 6, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене – приведением подобных членов многочлена. Приведем для примера подобные члены в многочлене 7x 3 y 2 – 12 + 4x 2 y – 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 y 2 + 4x 2 y – 6.
Многочлен называется многочленом стандартного вида, если каждый его член является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.
Для примера, найдем степень многочлена 8x 4 y 2 – 12 + 4x 2 y – 3y 2 x 4 + 6 – 5y 2 x 4 :
8x 4 y 2 – 12 + 4x 2 y – 3y 2 x 4 + 6 – 5y 2 x 4 = 4x 2 y – 6.
Заметим, что в исходный многочлен входят одночлены шестой степени, но при приведении подобных членов все они сократились, и получился многочлен третьей степени, значит и исходный многочлен имеет степень 3!