Что не входит в систему отсчета солнце
Почему Солнце вращается вокруг Земли
В России одна известная организация под названием ВЦИОМ проводила социологическое исследование, на котором гражданам предлагали ответить на вопрос: «Согласны ли вы со следующим утверждением: Солнце вращается вокруг Земли?» Данные этого опроса многократно перепечатываются в СМИ, и на различных сетевых ресурсах в комментариях часто ссылаются на него при обсуждении различных общественно-политических проблем.
Если бы я принял участие в этом опросе, я бы, скорее всего, был среди тех 30%, кто ответил утвердительно. Ниже я постараюсь объяснить, почему.
Дело в том, что любое движение относительно. Движется объект или стоит неподвижно, и как он движется, зависит от выбранной системы отсчета. В утверждении «Солнце вращается вокруг Земли» нет никаких указаний на систему отсчета, есть только 2 объекта, Солнце и Земля.
Предположим, имеется система из 2 точек A и B. Если в системе отсчета, связанной с точкой A, точка B движется по окружности с центром в точке A, то в системе отсчета, связанной с точкой B, точка A движется по окружности с центром в точке B.
Это очень легко доказать. Достаточно записать уравнение вращения в полярных координатах.
Расстояние до центра окружности не зависит от времени и равно начальной длине отрезка AB. Полярный угол равен произведению угловой скорости на время. При переходе к полярным координатам с центром в точке B расстояние между точками A и B останется точно такое же, а угол просто сместится на 180°.
Вместо чертежа предлагаю взглянуть на наглядную иллюстрацию. Чтобы просматривать иллюстрации в данной статье, вам понадобится браузер, показывающий анимацию gif.
Здесь показано движение тел в системе Солнце-Земля в 3 системах отсчета. Слева — гелиоцентрическая система, т. е. система, в центре которой находится Солнце, справа — геоцентрическая система (с центром на Земле), а посередине — система координат, связанная с точкой посередине между Солнцем и Землей. Промежуточную систему я добавил специально для того, чтобы показать, что возможных систем отсчета гораздо больше двух, и все они равноправны. Если Земля вращается вокруг Солнца, то можно говорить и о ее вращении вокруг чего угодно.
Собственно, на этом можно было бы поставить точку. Вопрос ВЦИОМ безграмотный и однозначного ответа не имеет. Можно как соглашаться с утверждением, что Солнце вращается вокруг Земли, так и не соглашаться, никаких выводов из этого не следует, и внимания подобные исследования не заслуживают. Однако тема, затронутая в этом вопросе, очень плодотворная. По ней можно рассказать много интересного. Поэтому продолжим.
Характер движения небесных тел изучался людьми для решения практических задач. Солнце очевидно влияет на погоду, поэтому для планирования многих мероприятий, например, строительных или сельскохозяйственных работ, надо было уметь рассчитывать его траекторию. Ученые наблюдали за светилом, записывали результаты и составляли таблицы, в какой день, в каком месте на земле до какой высоты Солнце поднимется, сколько будет длиться ночь и т. д. Принимая Землю за центр, вокруг которого вращается Солнце, можно было все достаточно точно рассчитать. Результатом этих расчетов стал календарь, которым мы пользуемся и сейчас.
Сложности возникают, когда появляется необходимость рассчитать траектории движения планет. Скажем, Венера. На погоду она не влияет, но игнорировать ее совершенно невозможно, потому что это 3-й по яркости объект на небе. Ясной ночью при свете этой планеты можно даже читать. Давайте посмотрим, как выглядит орбита Венеры с учетом того, что мы о ней знаем. Надо заметить, что сделать изображение Солнечной Системы с соблюдением всех пропорций практически невозможно, поэтому на моих иллюстрациях, пропорции не соблюдены. Я старался соблюдать только отношения больше-меньше и медленнее-быстрее (Венера меньше Юпитера, Меркурий относительно Солнца движется быстрее Земли и т. п.).
Вот, как выглядит траектория движения Венеры в различных системах отсчета.
Попробуйте по такой траектории рассчитать, когда Венера окажется на одной линии между Солнцем и Землей или когда она скроется за Солнцем. Задача не из легких.
А кроме Венеры с древних времен были известны и другие планеты. Например, самый близкий к Солнцу Меркурий. Его траектория в тех же координатах выглядит следующим образом.
Если вы сделаете подряд несколько скриншотов, вы заметите, что в каждый момент времени состояние системы Солнце-Меркурий-Венера-Земля во всех трех системах одинаковое. Линии, которые рисуют планеты, на самом деле не существуют. Это математические абстракции, которые рисует наше воображение, чтобы лучше разобраться в предмете.
При виде такой красоты преимущества гелиоцентрической системы вовсе не кажутся очевидными.
Поскольку предсказать разнообразные кульбиты планет в геоцентрической системе не удавалось, и имевшиеся таблицы с координатами расходились с наблюдениями, астрономы работали над другими системами. В середине XVI века Николай Николаевич Коперник опубликовал книгу с описанием гелиоцентрической системы. Таким образом возникло два взгляда на устройство окружающего нас пространства. Несмотря на серьезные различия, они обладали некоторым сходством.
Неудивительно, что книги о гелиоцентризме стали попадать в реестр запрещенной литературы, который вели представители церкви. 1-й пункт противоречит религиозным догматам и оскорбляет чувства верующих, а 2-й пункт исключает аргументы для оправдания.
Понадобилось еще несколько десятков лет тщательных наблюдений, прежде чем Иоганн Генрихович Кеплер нашел, наконец, формулы, позволяющие с удовлетворительной точностью вычислить положение всех известных планет в различное время. Эти формулы работали в системе отсчета с неподвижным Солнцем, и таким образом гелиоцентрическая система мира утвердилась в качестве признанной теории.
Современная наука уже давно отказалась от идеи, что тот объект, который неподвижен, тот главнее. Никто уже сейчас не ищет «Центр Мироздания». Система отсчета — это математическая абстракция, используемая как инструмент. Для одних задач нужна гелиоцентрическая система, для других задач подходит геоцентрическая, а есть задачи, для которых ни та, ни другая не подходит. Причем, подходит — не подходит, это субъективная оценка. Подходящей назначают ту систему отсчета, в которой необходимые расчеты с требуемой точностью выполнить проще. С появлением же вычислительной техники, эта граница стирается еще сильнее. При помощи простой программки на питоне в домашних условиях можно получить результат сразу в нескольких системах отсчета с одинаковой точностью. Какую систему задашь, в такой и получишь результат.
Так что когда в интернете кто-то начинает обсуждать, кто вокруг кого вращается, и сколько процентов населения не знакомо с этим «фактом», смело считайте этого пользователя гостем из прошлого, века примерно из XVI-XVIII.
В конце XVII века Исаак Исаакович Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения и законы механики, которые подтверждали формулы Иоганна Генриховича и работали с приемлемой точностью в гелиоцентрической системе отсчета. Это выделило гелиоцентрическую систему, где Земля вращается вокруг Солнца, среди всех остальных систем.
Ньютоновская механика хорошо согласовывалась с известными на момент ее создания результатами наблюдений, но при этом ставила новые вопросы, требующие объяснения. И этим она прекрасна, потому что новые вопросы вдохновляют на поиск новых ответов. Законы Ньютона имеют следующие проблемы:
Последний пункт — самое слабое место классической механики. Законы выполняются в инерциальной системе отсчета, а что это за система, точного определения нет. Сколько ни ломали голову, ничего не придумали, кроме того, что инерциальная система отсчета — это такая система отсчета, в которой выполняются законы Ньютона. Получается зацикливание, определение термина через самого себя. Гелиоцентрическая система может считаться инерциальной только приближенно, а настоящих инерциальных систем вообще не существует.
Тут самое время предоставить слово почетному академику АН СССР Альберту Германовичу Эйнштейну:
Можем ли мы сформулировать законы таким образом, чтобы они были справедливыми для всех систем координат, не только для систем, движущихся прямолинейно и равномерно, но и для систем, движущихся совершенно произвольно по отношению друг к другу? Если это можно сделать, то наши трудности будут разрешены. Тогда мы будем в состоянии применять законы природы в любой системе координат. Борьба между воззрениями Птолемея и Коперника, столь жестокая в ранние дни науки, стала бы тогда совершенно бессмысленной. Любая система координат могла бы применяться с одинаковым основанием. Два предложения — «Солнце покоится, а Земля движется» и «Солнце движется, а Земля покоится» — означали бы просто два различных соглашения о различных системах координат.
Могли ли бы мы построить реальную релятивистскую физику, справедливую во всех системах координат; физику, в которой имело бы место не абсолютное, а лишь относительное движение? Это, в самом деле, оказывается возможным!
Товарищ Эйнштейн разработал теорию гравитации, которая не требует инерциальной системы отсчета. Его общая теория относительности объяснила аномалию орбиты Меркурия, нашла много других экспериментальных подтверждений и поставила перед наукой массу новых вопросов. И этим она прекрасна.
После признания теории относительности спор о том, Солнце вращается вокруг Земли или наоборот, окончательно приравнялся к войне остроконечников и тупоконечников. И то, что у нас в обществе до сих пор приходится сталкиваться с устаревшими представлениями о законах природы, вызывает грусть и сожаление.
Вспоминается эпизод из «Этюда в багровых тонах», блестяще экранизированный режиссером Игорем Федоровичем Масленниковым:
Венсан Бокео
Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно
Часть 1
Механика
Силы и движение
1. Основы механики
Как мы видели, вся классическая физика представляет собой сочетание двух сил – силы тяготения и электромагнитной силы. Поэтому будет естественным для начала объяснить, что такое сила, и определить, как она влияет на движение тел. Для этого нам нужно заглянуть в историю и поинтересоваться механикой, сначала с Галилеем, затем с Ньютоном.
1. Относительность движения
Система отсчета
Необходимость ориентиров для описания движения
Зададим риторический вопрос: что такое движение? Мы видим объекты, которые движутся по отношению к нам (машины, пешеходы…), мы сами перемещаемся по отношению к дороге, к тротуару… «По отношению к» – ключевые слова для описания движения.
Если мы сидим рядом со спящим пассажиром в поезде, он по отношению к нам не движется; однако он движется по отношению к пейзажу, пролетающему за окном. Таким образом, необходим ориентир, чтобы уточнить, по отношению к чему движется объект. В физике подобный ориентир называется системой отсчета, которая является важнейшим понятием.
В предыдущем примере спящий пассажир движется в системе отсчета луга, находящегося снаружи («он движется по отношению к лугу»), но в системе отсчета поезда он не движется («по отношению к поезду пассажир неподвижен»). Если наша цель изучить движение пассажира по отношению к поезду, то мы перемещаемся в систему отсчета поезда. Если наша цель – узнать, когда мы прибудем к месту назначения, необходимо рассмотреть нашу скорость во внешней системе отсчета, то есть луга или просто земной поверхности.
Необходимо запомнить, что выражение «в системе отсчета» является синонимом «по отношению к». По своей природе объект всегда неподвижен в собственной системе отчета: то есть поезд не движется по отношению к поезду.
Земная и геоцентрическая системы отсчета
В повседневной жизни нас чаще всего интересует движение по отношению к земле. Под словом «земля» имеется в виду «земная поверхность». Система отсчета земли, которая кажется нам такой неподвижной, называется «земной системой отсчета», и, по всей вероятности, она является самой главной из всех. Однако она не является абсолютной: Земля вращается вокруг собственной оси, а вместе с ней и ее поверхность… Таким образом, даже будучи неподвижным по отношению к земной поверхности, человек на экваторе преодолевает не менее 40 000 км (окружность Земли) в космосе за один день!
Система отсчета, в которой мы обладаем такой колоссальной скоростью, называется «геоцентрической системой отсчета» (центром является Земля). То есть в земной системе отсчета дом неподвижен, но в геоцентрической системе отсчета он вращается вместе с Землей.
Две точки зрения абсолютно идентичны: в повседневной жизни мы наверняка предпочтем считать, что звезды движутся по небу, потому что с нашей точки зрения мы видим это движение (согласно земной системе отсчета). Но космонавт, прилетевший на Марс, увидит, как Земля вращается в космосе, в то время как звезды покажутся ему неподвижными: он предпочтет геоцентрическую систему отсчета.
Рис. 1.1 – Движение дома и сверхзвукового самолета
Перед нами дом в Австралии на Земле и сверхзвуковой самолет, который движется на запад. Через 6 часов самолет, который был на востоке Австралии, окажется на западе Австралии.
Для космонавта, который наблюдает вращение Земли из космоса, в геоцентрической системе отсчета дом за 6 часов переместится, а самолет останется неподвижным. Разумеется, по отношению к земной поверхности (земная система отсчета) самолет переместился на запад, а дом остался неподвижным.
Возьмем в качестве примера сверхзвуковой самолет, летящий на запад, чья скорость равна скорости вращения Земли. С точки зрения космонавта самолет неподвижен, а Земля вращается под ним. Однако для человека на Земле самолет перемещается с огромной скоростью (➙ рис. 1.1)…
Гелиоцентрическая система отсчета
Теперь поговорим о Солнце. Из-за вращения Земли кажется, что Солнце проходит по небу за 24 часа. Но не следует забывать, что Земля вращается еще и вокруг Солнца. Это составляет целый комплекс движений, которые к тому же зависят от разных систем отсчета!
Переместимся в горячую точку и представим себя на месте Солнца: Земля делает оборот вокруг нас за один год. Мы находимся в «гелиоцентрической системе отсчета» (Солнце расположено в центре). Однако с точки зрения геоцентрической системы отсчета Земля не перемещается, а лишь вращается вокруг своей оси, а вот Солнце как будто делает круг за 365 дней (➙ рис. 1.2).
В конце концов, древнее представление о том, что Солнце вращается вокруг Земли, вероятно, не так уж неверно… с определенной точки зрения! В дальнейшем мы увидим, почему представление Коперника, несмотря ни на что, было обоснованным.
Рис. 1.2 – Движение Земли и Солнца
С точки зрения космонавта, наблюдающего Солнечную систему со стороны, Земля вращается вокруг неподвижного Солнца (гелиоцентрическая система отсчета).
Человек на Земле видит, что Солнце, находившееся в созвездии Тельца, через три месяца переместилось в созвездие Льва: с точки зрения геоцентрической системы отсчета именно Солнце движется по отношению к звездам.
Мы могли бы продолжить путешествие по Вселенной и рассмотреть мир с точки зрения «галактикоцентрической» системы отсчета: по отношению к центру Галактики наша скорость просто феноменальна, поскольку Земля вращает нас со скоростью 0,5 км/с, вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, а в составе Солнечной системы мы делает виток вокруг центра Галактики со скоростью 217 км/c: то есть мы в среднем преодолеваем 217 километров каждую секунду!
Завершим на этом наше космическое путешествие. Благодаря ему мы познакомились с тремя системами отсчета: земной, геоцентрической и гелиоцентрической. Таких систем мы можем найти бесконечное множество: например, поезд или галактика… Однако чаще всего мы будем использовать земную систему отсчета.
А ЧТО ЖЕ АРИСТОТЕЛЬ?
Мы оставили Аристотеля, испуганного перспективой быть расплющенным о спинку сиденья транспортного средства, движущегося со скоростью 50 км/ч. Но что же мы только что узнали? Что наша скорость 217 км/с, или 30 км/с, или 0,5 км/с, или же 0 км/с (в галактикоцентрической, гелиоцентрической, геоцентрической и земной системах отсчета соответственно).
Таким образом, становится ясно, что скорость не является ключевым параметром в понятии силы.
ВЫВОД: ТРИ ВАЖНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
• Земная система отсчета: поверхность Земли неподвижна. Солнце, Луна и звезды вращаются на небе. Такова наиболее распространенная точка зрения.
• Геоцентрическая система отсчета: Земля вращается вокруг своей оси, но не перемещается. Звезды неподвижны (на первый взгляд), но Солнце перемещается по небесному своду.
• Гелиоцентрическая система отсчета: Солнце не перемещается, а лишь вращается вокруг собственной оси. Земля делает виток вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси. Звезды кажутся неподвижными (на первый взгляд).
В первую очередь необходимо запомнить, что понятие движения и скорости связаны с системой отсчета: они относительны и имеют смысл только по отношению к какому-либо ориентиру.
Системы отсчета Галилея
Движение изолированного объекта
В предыдущем параграфе мы увидели, что, по всей видимости, абсолютной системы отсчета не существует: все точки зрения справедливы.
Это мы установили на примере движения сверхзвукового самолета, летящего на запад, противопоставленного вращению Земли: человек на Земле (земная система отсчета) видит самолет, летящий с большой скоростью. Человек в космосе (геоцентрическая система отсчета) видит, что самолет неподвижен, а Земля вращается. Оба человека правы.
Однако две эти системы отсчета не равнозначны для всех точек зрения, и именно это мы попытаемся продемонстрировать ниже.
Первопроходцем в этой области был Галилей. Ему пришла в голову следующая мысль: каким будет движение одиночного объекта при отсутствии какого-либо окружения в зависимости от определенной системы отсчета?
Подобный одиночный объект называется изолированным. Проблема в том, что полностью изолированных предметов, с которыми можно было бы провести опыт, не существует, тем более на Земле! Как бы там ни было, Галилей попытался провести такой опыт, постаравшись максимально снизить влияние окружающей среды. Например, повинуясь земному притяжению, шарик мог бы упасть еще ниже, но его задерживает поверхность земли: эти два условия компенсируют друг друга, и объект называется псевдоизолированным.
Но что же произойдет, если покатить шарик по земле?
• Первый факт: шарик катится все время прямо, его траектория по отношению к земной поверхности прямолинейна.
• Второй факт: его скорость не уменьшается, по крайней мере если достаточно снизить сопротивление воздуха (необходимое условие для псевдоизолированного объекта). Такую скорость называют равномерной, она остается постоянной по отношению к земной поверхности.
Таким образом, естественному движению изолированного объекта в земной системе отсчета свойственна «равномерная прямолинейная» траектория.
Действительно, если наша машина поворачивает налево, нас прижимает к правой дверце, потому что наше тело «хочет» двигаться прямо, а машина нам в этом мешает (➙ рис. 1.3).
Рис. 1.3 – Машина поворачивает влево
На рисунке представлены положения машины до и после поворота. Тело человека, находящегося внутри (кружок), следует по прямолинейной равномерной траектории (пунктирная прямая) и оказывается прижатым к правой дверце.
Когда машина тормозит, наше тело наклоняется вперед, потому что мы не «хотим» терять равномерную скорость, с которой двигались (➙ рис. 1.4). В любом случае наше тело стремится сохранить прямолинейную равномерную траекторию.
Рис. 1.4 – Машина в момент торможения
На рисунке представлены три положения машины в течение одной секунды. Между 2-й и 3-й позицией машина начала тормозить. Но тело человека, сидящего внутри (кружок), стремится сохранить прямолинейную равномерную траекторию, поэтому человек оказался прижатым к лобовому стеклу.
Очень необычная система отсчета
Выйдем из машины и положим мяч на горизонтальную земную поверхность: он останется лежать неподвижно там, куда его положили. На самом деле это частный случай «прямолинейной равномерной траектории», о которой уже говорилось раньше: слово «равномерный» означает, что скорость остается постоянной. А если скорость нулевая, она останется нулевой…
Проблема в том, что это справедливо только для земной системы отсчета. Сядем снова в машину и положим мяч на плоскую поверхность. Если машина повернет влево, наш мяч покатится вправо, так же как мы наклоняемся к правой дверце. Это видно на рис. 2.3: мяч (кружок) в определенный момент оказывается в правой части машины. Также если машина затормозит, мяч покатится вперед, как мы наклоняемся к лобовому стеклу. Это также наглядно показано на рис. 2.4, где мяч на секунду оказывается перед машиной.
Таким образом, в системе отсчета машины неподвижный предмет не остается неподвижным: поскольку он испытывает ускорение, его движение перестает быть прямолинейным и равномерным.
То есть законы движения зависят от системы отсчета, а прямолинейная равномерная траектория изолированного объекта применима лишь в некоторых особых системах отсчета. Эти особые системы отсчета очень важны, ибо мы видим, что наша старая добрая земная система отсчета на первый взгляд относится к этой категории. Такие системы называются «инерциальными системами отсчета».
Таким образом, движение изолированного объекта в инерциальной системе отсчета является прямолинейным и равномерным по определению этой системы отсчета.
Какие системы отсчета являются инерциальными?
Загвоздка в том, что земная система отсчета не такая уж инерциальная. Покатим наш мяч по плоской поверхности в несколько километров длиной, предположив, что трения не существует: если долго смотреть на его траекторию, мы увидим, что мяч немного отклоняется вправо и описывает широкую дугу. Причина этого в том, что Земля вращается вокруг своей оси: именно это явление заставляло наш мяч катиться вправо в машине, которая поворачивала налево.
Мы постараемся более детально вникнуть в точное движение мяча по отношению к Земле в следующей главе: а сейчас достаточно констатировать, что система отсчета не является инерциальной при длительном наблюдении за движением из-за вращения Земли.
Но если геоцентрическая система не вращается вокруг своей оси, является ли она инерциальной, в отличие от земной? Увы, Земля вращается вокруг Солнца, а вместе с ней и геоцентрическая система отсчета: это сопровождается теми же последствиями для движения тел. То же самое происходит с гелиоцентрической системой, которая «вращается» вокруг центра Галактики.
На самом деле ни одна из этих трех систем отсчета не является инерциальной, но более или менее к ней приближена. Земная система отсчета может в целом рассматриваться как инерциальная, кроме тех случаев, когда нас интересуют крупномасштабные пространственные явления (например, движение масс воздуха и океанов) или когда мы хотим очень подробно изучить некоторые движения. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы отсчета являются вполне инерциальными для большинства изучаемых движений.
АБСОЛЮТНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА?
И последнее: поскольку инерциальная система отсчета так интересна, можем ли мы считать ее «абсолютной», считать ее системой отсчета Вселенной, в которой все предметы находятся в движении?
На самом деле можно продемонстрировать, что инерциальная система отсчета не единственная и существует множество других.
Возьмите лист бумаги и ручку, которая будет представлять изолированный объект. Проведите вертикальную черту сверху вниз, двигая ручку с постоянной скоростью: у вас получилась красивая равномерная прямолинейная траектория, а ваш лист представляет собой инерциальную систему отсчета.
Теперь проделайте то же самое, медленно передвигая лист влево с одинаковой скоростью: на этот раз черта будет диагональной, но по-прежнему прямой и нарисованной с постоянной скоростью. То есть лист, медленно перемещенный влево, также представляет собой инерциальную систему отсчета.
Таким образом, оба ваших листа представляют собой инерциальные системы отсчета, находящиеся в движении по отношению друг к другу.
В действительности любая система отсчета, которая равномерно перемещается по прямолинейной траектории по отношению к инерциальной системе отсчета, также является инерциальной: таким образом, существует бесконечное множество инерциальных систем отсчета, находящихся в движении по отношению друг к другу.
Идея «абсолютной системы отсчета» не имеет решительно никакого смысла.
Существует ли совершенная инерциальная система? Да, существует, но она представляет мало интереса… Как правило, мы стремимся изучить движение тела по отношению к чему-то конкретному (к земной поверхности, к планете Земля, к Солнцу), а вместе с этим возникает и определенная система отсчета.
Может возникнуть вопрос, зачем так подробно останавливаться на понятии инерциальной системы. В действительности, как мы увидим в дальнейшем, в этой системе отсчета законы механики наиболее просты: поэтому всегда приятно, когда можешь считать свою систему отсчета инерциальной…
2. Сила и инерция
Некоторые уточнения по поводу ускорения
В повседневной речи ускорение означает увеличение скорости. С точки зрения физика это не всегда верно по двум главным причинам:
• Ускорение – это алгебраическая величина, то есть оно может быть положительным и отрицательным, в зависимости от того, увеличивается скорость или уменьшается. Физик никогда не скажет «замедление», для него речь идет об «отрицательном ускорении»… То есть машина, которая тормозит, испытывает ускорение!
• Еще важнее то, что скорость представляет собой вектор, то есть стрелку, направление которой указывает направление траектории (например, на север), а длина указывает величину скорости (например, 50 км/ч обозначается стрелкой длиной 50 мм).
Однако физик считает, что ускорение наступает тогда, когда меняется вектор скорости: то есть когда меняется скорость, но и когда меняется направление траектории.
Например, машина, которая поворачивает налево, испытывает ускорение, даже если ее скорость (50 км/ч) не меняется: зато меняется направление вектора скорости.
Итак, необходимо запомнить два очень разных влияния ускорения:
• Если ускорение параллельно траектории, оно меняет скорость, но не направление машины. В этом случае ускорение называется тангенциальным (➙ рис. 1.5).
Рис. 1.5 – Векторы скорости и ускорения во время торможения.
Машина тормозит: с одной стороны стрелка вектора скорости v → ; становится все короче, с другой стороны тангенциальное ускорение a → ;t направлено назад.
• Если ускорение перпендикулярно траектории движения, оно меняет направление машины, но не меняет ее скорость: в этом случае ускорение называют центростремительным (➙ рис. 1.6).
Конечно, может быть и так, что оба ускорения действуют одновременно, меняя скорость и направление.
Рис. 1.6 – Векторы скорости и ускорения во время поворота.
Машина поворачивает влево: с одной стороны вектор скорости v → ; все больше склоняется влево, с другой стороны вектор нормального ускорения a → ;n направлен влево.
Тангенциальное ускорение показывает изменение скорости за секунду: так, если скорость машины меняется за секунду с 30 м/с на 20 м/с, ее ускорение равно – 10 м/с² (потеря скорости составляет 10 м/с каждую секунду).
А как обстоит с центростремительным ускорением? Как можно его измерить, если скорость машины не меняется? В этом случае необходимо значение, указывающее на «размер изменения направления».
Предположим, что за одну секунду вектор скорости меняется с v → ;1 на v → ;2, меняя только направление (см. схему справа). Мы видим, что стрелка вектора описала дугу, длина которой и составляет величину ускорения (математика очень точно нам это демонстрирует). Чем длиннее стрелки и больше угол между векторами, тем длиннее будет дуга.
Таким образом, центростремительное ускорение равно скорости, помноженной на изменение угла за единицу времени.
Испытание силы…
Действие окружающей среды
Снова возьмем наш объект, движущийся в инерциальной системе отсчета. Предположим, что это космический корабль, затерянный в безвоздушном межзвездном пространстве: то есть он является изолированным объектом, а его траектория равномерная и прямолинейная. А теперь представим, что он приближается к какой-то планете: его траектория искажается, несмотря на то что он не взаимодействует с планетой.
Если говорить в гораздо более широком смысле, мы наблюдаем, что малейшее материальное окружение искажает траекторию любого объекта. Это влияние может быть самым разным, например, стена жестко изменит нашу равномерную прямолинейную траекторию, если мы в нее врежемся. Если мы захотим пролететь по прямой линии с крыши одного дома на крышу другого, Земля может помешать нам проделать путь по прямолинейной траектории, заставив нас упасть. Или если мы едем на велосипеде, а ветер встречный, воздух может сильно тормозить наше движение, заставляя нас терять равномерную скорость, и т. д.
Таким образом, во всех случаях наша прямолинейная равномерная траектория искажается под действием окружающей среды:
• она или перестает быть равномерной, то есть на нас действует тангенциальное ускорение;
• или же она перестает быть прямолинейной, то есть мы испытываем влияние нормального ускорения.
В обоих случаях возникает ускорение, которого не существовало бы, если бы мы были изолированным объектом.
Запомним: в инерциальной системе отсчета присутствие материальной окружающей среды приводит к ускорению рассматриваемого объекта.
Два важнейших параметра: сила и инерция
Чем больше ускорение, тем больше мы уклоняемся от первоначальной равномерной и прямолинейной траектории, то есть воздействие на нас окружающей среды будет «сильнее». Следовательно, сила, с которой на нас воздействует окружающая среда, измеряется относительно нашего ускорения.
Таким образом, действующую на нас силу мы можем считать равной нашему ускорению. Однако интуитивно понятно, что это не так, и это можно продемонстрировать на простом примере.
Предположим, что вас попросили толкнуть детскую коляску так, чтобы она переехала улицу: вы сможете это сделать без особых усилий. Чуть погодя вас просят помочь подтолкнуть заглохшую машину: вам будет очень трудно сдвинуть ее – то есть придать ей ускорение – в одиночку. Таким образом, мы видим, что одна и та же сила, направленная на два разных объекта, приводит к двум различным ускорениям.
Каждый объект, испытывающий ускорение, обладает присущим ему свойством, а именно инертностью, которая является способностью объекта сопротивляться всякому ускорению в заданном пространстве.
Напрашивается вывод: чем более крупным и тяжелым выглядит объект (например, машина), тем сложнее, кажется, придать ему ускорение, а следовательно, тем больше его инертность. Вот почему инертность еще называют инертной массой («инертная» от слова «инерция») и выражают ее в килограммах.
Подведем итог: в инерциальной системе отсчета ускорение объекта тем больше, чем меньше его инертная масса и чем больше сила воздействия окружающей среды. Таким образом, ускорение является следующим соотношением силы (связанной с окружающей средой) и инертной массы (присущей объекту): a → ; = F → ;/m (где a → ; – это ускорение, F → ; – сила, а m – инертная масса).
Записывают также и по-другому: (F → ; = ma → 😉 в инерциальной системе отсчета.
УТОЧНЕНИЯ ПО ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
До сих пор мы говорили об объектах, чья скорость была определена. Но как обстоит дело, к примеру, с вращающимся диском? Если нас интересует его центр, то в земной системе отсчета его скорость является нулевой. Если же нас интересует его поверхность, то она вращается с большой скоростью. По правде говоря, каждая точка диска имеет разную скорость и ускорение. Какая же сила приложена к этому объекту, если его ускорение в разных точках не является одинаковым?
Подобные вращающиеся объекты мы рассмотрим в главе 7. А пока ограничимся объектами, чья скорость и ускорение во всех точках одинаковы, то есть такими, которые находятся в поступательном движении, а не вращаются вокруг своей оси.
Та же проблема возникает, если объект деформируется (в каждой точке возникает разная скорость), и тем более если он распадается на две части. Например, так происходит с ракетой, теряющей сгоревшие газы по мере своего ускорения: газы, бывшие неотъемлемой частью ракеты, внезапно оказываются предоставленными самим себе и обретают собственную скорость.
Но подобные случаи, в общем, достаточно редки, и в дальнейшем повествовании мы с легкостью будем их избегать.
Это простое уравнение описывает дифференциальный закон механического движения, или второй закон Ньютона (см. врезку ниже). С тех пор в честь этого выдающегося ученого сила выражается в ньютонах: эту единицу измерения мы крайне редко используем в повседневной жизни, но для каждого физика она является основополагающей!
Заметим, что до сих пор мы не сказали ничего революционного: мы ограничились определением инерциальной системы отсчета и силы так, чтобы они наилучшим образом соответствовали интуитивному смыслу, имея при этом четко определенные рамки. Что касается инертной массы, мы чувствуем, что она тем или иным образом связана с весом объекта, однако пока что ограничимся тем, что речь идет о некоем загадочном свойстве, присущем каждому объекту.
СИЛА И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ
Сила, описанная во втором законе Ньютона, складывается из общего влияния окружающей среды. Но мы всегда ради интереса можем мысленно поделить эту силу на несколько составляющих.
Например, возьмем машину, которая движется по улице с ускорением. Поскольку она движется с ускорением, это значит, что на нее действует сила окружающей среды, направленная вперед. Мы можем разделить эту силу на четыре составляющих (см. схему ниже):
• сила тяги, которую создают мотор и колеса, направленная вперед;
• сила трения, которое создает воздух, направленная назад;
• вес машины, направленный вниз;
• сопротивление почвы, не дающее машине пройти сквозь нее, направленное вверх.
Эти четыре составляющих и создают силу F → ;, которая позволяет машине двигаться с определенным ускорением (F → ; = ma → ;), где F → ; – равнодействующая всех сил. В последующих главах мы более подробно остановимся на происхождении и выражении этих разных сил.
Настало время четко понять, как окружающая среда оказывает влияние на объекты, что приведет нас к описанию двух основополагающих сил Вселенной: силы притяжения и электромагнитной силы. Нам кажется, что повседневной жизнью управляет множество других сил (когда мы ударяемся о стену, на нас действует некая самостоятельная сила, не правда ли?): мы увидим, что все они являются следствием этих двух фундаментальных сил.
ПОНЯТИЕ «ЗАКОНА» В ФИЗИКЕ
При описании дифференциального закона механического движения мы впервые столкнулись с понятием «закон»: в дальнейшем мы познакомимся и с другими. Необходимо усвоить, что «физические законы» ни в коем случае не являются эмпирическими константами, универсальность которых можно было бы допустить. Чаще всего речь будет идти об отношениях, вводящих новую величину, которые верны по определению, по своей природе определенные законы не могут быть ложными.
Например, дифференциальный закон механического движения позволил ввести такое понятие, как «сила» и «инертная масса». Также мы увидим, что «первый закон термодинамики» всего лишь описывает понятие «полной энергии», придуманное физиками.
Таким образом, нам станет ясно, что физика вовсе не является объемным каталогом экспериментальных законов: вся классическая физика действительно сводится к выражению двух фундаментальных сил.
• Понятие движения имеет смысл только по отношению к определенной характеристике, которую физики называют системой отсчета.
• В большинстве случаев нас интересует движение по отношению к поверхности земли: земная система отсчета.
• В инерциальной системе отсчета движение объекта по определению является равномерным и прямолинейным. Земную систему отсчета можно считать инерциальной, учитывая большинство видов движения в повседневной жизни.
• С точки зрения физика ускорение приводит к изменению вектора скорости, а значит, к изменению величины скорости и/или ее направления.
• Инертная масса оказывает сопротивление ускорению объекта в инерциальной системе отсчета в заданном пространстве.
• В инерциальной системе отсчета сила, с которой окружающая среда воздействует на твердый объект в поступательном движении, определяется как произведение ускорения объекта и его инертной массы.