Что не имеет объема
Научный форум dxdy
Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Существуют ли тела, не имеющие объема?
 |
Существуют ли тела, не имеющие объема?Именно тела, а не двухмерные фигуры типа круга или квадрата.
В старой советской книжке «Преподавание геометрии в 9-10 классах» на с.232 сказано, что такие тела существуют, однако доказательство их существования в ней не приводится.
Приведите, пожалуйста, примеры таких тел и математические доказательства.Заранее спасибо!
|
Последний раз редактировалось Kallikanzarid 09.07.2011, 13:11, всего редактировалось 1 раз.
|
Можно, пожалуйста, более подробно?
| Заслуженный участник |
|
Последний раз редактировалось мат-ламер 09.07.2011, 13:40, всего редактировалось 2 раз(а).
Но если я усложняю, и имелось в виду тело, имеющее нулевой объём, то можно рассмотреть трёхмерную сферу в четырёхмерном пространстве.
|
Но если я усложняю, и имелось в виду тело, имеющее нулевой объём, то можно рассмотреть трёхмерную сферу в четырёхмерном пространстве.
Вы ничего не усложняете.Имелись в виду неизмеримые тела, для которых объём нельзя определить.
| Заслуженный участник |
|
Последний раз редактировалось мат-ламер 09.07.2011, 15:27, всего редактировалось 2 раз(а).
Если речь бы шла об одномерных множествах на окружности, то можно посмотреть http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node7.html. Almazov Вопрос Ваш не тривиальный.
Нетривиальность в том, что множество, не имеющее объём, построить можно. А вот как насчёт тела?
| Заслуженный участник |
 |
| Заслуженный участник |
|
| Заслуженный участник |
|
| Заслуженный участник |
|
| Заслуженный участник |
|
|
Последний раз редактировалось Almazov 09.07.2011, 21:00, всего редактировалось 1 раз.
Подведем предварительные итоги:
1)То, что для превращения измеримой фигуры в неизмеримую необходимо исключить все плоскости с рациональными координатами я понял.Но я не понимаю, как эту фигуру представить графически.Хотелось бы увидеть наглядные примеры.
|
Ничего вы не поняли, это в пустую плоскость иррациональные точки добавляли))
| Заслуженный участник |
|
|
Последний раз редактировалось Almazov 10.07.2011, 12:12, всего редактировалось 10 раз(а).
Ничего вы не поняли, это в пустую плоскость иррациональные точки добавляли))
А разве нельзя пойти обратным путем и из готовой плоскости исключать рациональные точки?Результат разве не тот же? Ведь 
\ 
, разве не так?
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей