Что называют значением числового выражения 7 класс алгебра колягин

Конспект урока по математике на тему «Числовые выражения»(7 класс)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение.docx

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

Автор: учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (алгебра)

Тема – « Числовые выражения»

Алгебра, 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / Ю.М.Колягин и др., М.: Просвещение, 2016 г.

актуализация и обобщение знаний и умений по теме «Числовые выражения», введение в алгебру.

обеспечить осознанное усвоение правил выполнения арифметических действий над десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;

закрепить вычислительные навыки и умения;

создать условия для систематизации, обобщения и углубления знаний обучающихся при решении заданий по теме «Числовые выражения»

способствовать развитию творческой активности обучающихся;

повышать познавательный интерес к предмету;

развивать логическое и образное мышление, способность рассуждать и делать выводы.

формировать внимательность и точность в вычислениях;

воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению;

культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока : комбинированный.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

II. Актуализация опорных знаний: организация повторения изученного ранее материала. Введение в алгебру.

Давайте вспомним, чем мы занимались на уроках математики?

Повторим правила действий с обыкновенными дробями Сформулируйте правила сложения и вычитания обыкновенных дробей.

Как выполнить умножение обыкновенных дробей?

Как выполнить деление обыкновенных дробей?

В 6 классе мы изучали положительные и отрицательные числа, умеем выполнять арифметические действия с ними. Вспомним правила действий с отрицательными числами, числами с разными знаками. Напомните, на что нужно обратить особое внимание? (слайд №5)

I II. Изучение нового материала.

Введение в алгебру.

— Какой предмет вы изучали в прошлом году? (Математику).

— Чем вы занимались на уроках математики? (Проводили вычисления с целыми и дробными числами, решали уравнения, задачи, строили фигуры в координатной плоскости и т. д.)

— Все это составляло содержание предмета «Математика». Мы с вами изучили школьную арифметику, а теперь будем изучать алгебру и геометрию (слайд №6).

— Мы приступаем к изучению алгебры.

Знакомство с учебником.

Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны те приёмы решения уравнений, которые вы узнали в 6- м классе. А в Индии умели решать некоторые уравнения ещё в 499 году. Большую роль в развитии алгебры сыграл математик и астроном из г.Хивы Мухаммед бен Муса аль-Хорезми (787-ок.850г.). Он написал трактат «Аль-китаб аль мухтасар фи хисаб аль-джебр ва аль-мукабала». Термин «аль-джебр» постепенно стал употребляться как «алгебра» (слайд №7).

Введение понятий «числовое выражение», «значение числового выражения», «числовое равенство», «верное числовое равенство»

Источник

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Значение числового выражения – результат выполненных арифметических действий в числовом выражении.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» – однажды сказал немецкий писатель Иоганн Гёте. Сегодня пойдёт речь именно о числах и арифметических операциях с ними.

Мы уже неоднократно решали задачи, в которых над заданными числовыми значениями приходится выполнять арифметические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Иногда в том или ином задании все перечисленные действия встречаются одновременно, поэтому чтобы верно вычислить значение того или иного выражения или решить задачу, нужно сначала задать правильный порядок действий.

Порядок арифметических действий.

Арифметические действия выполняются слева направо:

1) действие в скобках;

2) операции умножения или деления;

3) сложения или вычитания.

Таким образом, мы подошли к определению понятия числового выражения.

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Например, числовые выражения могут выглядеть так:

Если в данных выражениях выполнить все действия, т.е. получить ответ в виде действительного числа, то говорят, что получено значение числового выражения. Например, в этих числовых выражениях значения соответственно равны 8,5 и 195.

Но всегда ли можно получить значение числового выражения?

Рассмотрим следующее выражение:

В данном случае выражение не имеет смысла, т.к. на некотором этапе вычисления требуется делить на ноль, но на ноль делить нельзя. Таким образом, числовое выражение имеет смысл при условии что делитель (если таковой есть) не равен нулю.

Стоит отметить, что числовое выражение может состоять только из числа.

Например, 45 и 1/2 – тоже числовые выражения.

Как уже отмечалось ранее, числовые выражения иногда используют и для решения задач.

Решим такую задачу:

Автомобиль двигался по трассе 20 км со скоростью 100 км/ч, а затем ещё 30 км со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём участке?

Для решения задачи нужно вспомнить, что средняя скорость – это отношение всего пути, пройденного телом ко времени прохождения всего пути.

Исходя из этого, составим числовые выражения, необходимые для решения задачи.

Сначала найдём путь, который преодолел автомобиль.

20 +30 = 50 (км) – весь путь автомобиля.

Далее найдём все потраченное автомобилем время на прохождение трассы.

+ = (ч) – время движения автомобиля по всей трассе.

Остаётся определить среднюю скорость автомобиля при движении по трассе:

50: = 93,75 (км/ч) – средняя скорость движения автомобиля по трассе.

Это и есть искомый ответ к данной задаче.

Эту же задачу можно решить, используя следующую таблицу.

Источник

Учитель информатики

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

ГДЗ По Алгебре 7 Класс. Колягин Числовые выражения

§ 1. Числовые выражения

ГДЗ по Алгебре 7 класс. Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 7 (седьмой) класс. Автор: Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др.

Устные вопросы и задания

1. Что называют значением числового выражения?
2. Привести пример верного; неверного числового равенства.
3. Какие действия относят к действиям первой ступени; второй ступени; третьей ступени?
4. Какой порядок выполнения действий применяют при нахождении значения числового выражения?

Вводные упражнения

1. (Устно.) Вычислить:
1) 7•8; 2) 6•7; 3) 92:4; 4) 91:7;
5) 15-18; 6)-40+31; 7)-21+18; 8)-34-9;
9)-27•3; 10) 54:(-6); 11) 1/2-1/4; 12) 1 1/16-5/16;
13) 1/15•5/8; 14) 2/3 : 1/6; 15) 5•0,01; 16) 3:0,01.

2. (Устно.) Вычислить:
1) 12:(3-1); 2) 10-3^2; 3) 10+(-3)^2; 4) 2^3; 5) (-2)^3.

Упражнения

2. Записать в виде числового выражения:
1) произведение суммы и разности чисел 13 и 17;
2) удвоенное произведение чисел 1/3 и 2,7.

4. В кассе кинотеатра продано 154 билета по 250 р. и 76 билетов по 300 р. Сколько денег получено за все билеты?

5. Указать порядок выполнения действий и вычислить:
1) 1,7•3^2+2/3•12-15;
2) 27,7-(1/2)^2•100+6,4:0,8;
3) 48•0,05-(1/3)^2•54+1,7;
4) (2,5)^2+15•2/3-0,24:0,6.

6. Найти значение числового выражения:
1) (1/2+1/3)•(1/5-1/4);
2) (2/7-3/4)•(2/13-1/2);
3) 4 2/3+1/4•(1 7/9-4/9);
4) 5 1/7-1/7•(1 3/4+1/4);
5) (3 1/3•3^2-17) :13-0,07.

7. Выполнить действия:
1) (0,3•5^2-15)/(3,5+2^2 );
2) (4,2:6-3 1/3•0,3)/(7,5:0,5);
3) 13 1/3•(18,1-(3^2+6,1));
4) ((7,8:0,3-3^3 )+3,1) :0,7.

8. Записать в виде равенства и проверить, верно ли оно:
1) 20 % от числа 240 равны 62;
2) число 18 составляет 3 % от числа 600;
3) произведение чисел 15 2/5 и 5 составляет 11 % от числа 700;
4) четвертая часть числа 18 равна 5 % от числа 90;
5) 111:3 равно 10 % от числа 370;
6) 650 % от числа 12 равны 77.

9. Не выполняя действий, объяснить, почему является неверным равенство:
1) 18,07-23,2•5=78,93;
2) 0,48•17=81,6;
3) 2/3•1/4•2/7=1 1/21;
4) 3/7•(-0,49)=2,1;
5) 4/3•5/7•(-0,3)=12/13;
6) 4/3•7/5•1,1=13/14.

10. Чтобы успеть к отходу поезда, группа туристов должна пройти 22 км до станции за 6,5 ч. Туристы решили двигаться в следующем режиме: сначала идти со скоростью 4 км/ч, делая через каждые 1,5 ч пятнадцатиминутный привал, а по прошествии 5,25 ч снизить скорость до 3 км/ч и идти без привалов. Успеют ли они прибыть на станцию до отхода поезда?

Источник

Конспект урока по алгебре «Числовые выражения» (7 класс)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок 1 «Вводный урок в 7 классе, числовые выражения».

Учебник «Алгебра – 7 класс». Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Привитие интереса к предмету

Расширение кругозора учащихся

Систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученных учащимися в 5-6-х классах.

Перед вами учебник «Алгебра – 7 кл.», и конечно сразу возникает вопрос: «Чем мы будем заниматься на уроках алгебры? А поможет нам в этом разобраться легенда:

Однажды некий шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую задачу:

И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:

-Если в первой чаше, о великий шах, осталось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сын. Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины. Во второй чаше осталось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют 2/3 того, что хранилось во второй чаше. Ведь 1/3 ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше оставалось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/3 ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин.

Решить такую задачу помогла мне арифметика – наука о свойствах чисел и правилах вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Ученые Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах.

А для второй чаши надо х-(х:3)-6=12

Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши: х-(х:4)-2=19

-А что скажешь ты? – обратился он к третьему мудрецу.

Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:

х-ах-в=с, а рядом ответ х=(в+с):(1-а)

-Я здесь ничего не понимаю!- рассердился шах.- И почему, у тебя только один ответ? Ведь у меня 3 чаши!

Помогла решить эту задачу алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал ее великий узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15-16 вв французские ученые Рене Декарт и Франсуа Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А когда вы станете старше, вы узнаете и о других, еще более сложных задачах, которые решает алгебра.

Таким образом, на уроках алгебры мы обобщим и систематизируем знания полученные ранее, а так же будем учиться рассуждать, видеть закономерности, объединять их в формулы.

1)С какими числами мы познакомились, изучая математику.

2)Какие арифметические действия мы умеем выполнять с этими числами?

3)Объясните порядок действий 1,1 + 7 : (3,7 – 1,2)

4)Найдите значение выражений:

-7 * 12 30 * (-5) 15 + (-11) 8 – (-5)

5)Представить десятичные дроби в виде обыкновенных

1,37 : 0,1 + (0,75 + 0,033) * 100

Давайте проанализируем из чего составлены выражения последнего задания (из чисел, знаков, действий, скобок). Таким образом, мы подошли к определению числового выражения.

Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок.

Выполняя действие, мы всегда получаем число.

Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения.

Всегда ли можно найти значение числового выражения? Если в выражении встречается деление на нуль, то значение числового выражения не может быть найдено, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.

35 : (4*2-8) или (56 – 52*54) : (24 – 72:3)

Приведите примеры выражений, не имеющих смысла.

Работа по учебнику:

№ 1 (а,б,г,ж,з), № 2 (самостоятельно), № 4 (б,г,е,з), № 5, № 6.

Д/з : п.1 (правила), № 1 (и,к,л,м), № 8, № 18.

Источник

Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения

Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?

Определение понятия

Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

Характеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).

Значение

Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:

Применим эти правила к нашему примеру.

Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.

Равенство

Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.

Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.

Пример задачи

Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?

Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?

Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.

Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.

Источник