Что называют жесткостью пружины
Коэффициент упругости
Содержание
Определение и свойства
Жёсткость деформируемых тел при их соединении
При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.
Параллельное соединение
При параллельном соединении 
пружин с жёсткостями, равными 
жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть 
Из III закона Ньютона, 
Теперь из закона Гука выведем: 
Подставим эти выражения в равенство (1): 
сократив на 
получим: 
что и требовалось доказать.
Последовательное соединенение
При последовательном соединении пружин с жёсткостями, равными общая жёсткость равна единице, делённой на сумму обратных величин жёсткостей, то есть 
В последовательном соединении имеется пружин с жёсткостями 
Из закона Гука следует, что 
Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения 
На каждую пружину действует одна и та же сила 
Согласно закону Гука, 
Из предыдущих выражений выведем: 
Подставив эти выражения в (2) и разделив на 
получаем 
что и требовалось доказать.
Жёсткость некоторых деформируемых тел
Стержень постоянного сечения
Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости
Е — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень; A — площадь поперечного сечения стержня; L0 — длина стержня.
Цилиндрическая витая пружина
Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости
dD — диаметр проволоки; dF — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки); n — число витков; G — модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для меди
См. также
Источники и примечания
Полезное
Смотреть что такое «Коэффициент упругости» в других словарях:
коэффициент упругости — tampros koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, atvirkščiai proporcingas tampros moduliui. atitikmenys: angl. elasticity coefficient vok. Elastizitätskoeffizient, m rus. коэффициент упругости, m pranc.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
коэффициент упругости — tamprumo koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. elasticity coefficient vok. Elastizitätskoeffizient, m rus. коэффициент упругости, m pranc. coefficient d’élasticité, m … Fizikos terminų žodynas
КОЭФФИЦИЕНТ УПРУГОСТИ ПЛАСТА — β* σчитывающий упругое расширение жидкости, заключающейся в п., и уменьшение объема пор вследствие упругости пласта и характеризует упругий запас пластовой системы. К. у. п. определяют по формуле: βп = mβж + βп, где m… … Геологическая энциклопедия
Коэффициент упругости арматуры — – коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние растянутой арматуры. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.] Рубрика термина: Виды… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
Коэффициент упругости бетона — – коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние сжатого бетона. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.] Рубрика термина: Свойства бетона… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
КОЭФФИЦИЕНТ — КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь
коэффициент — а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Коэффициент прочности — отношение фактического модуля упругости (прогиба) дорожной конструкции в данный момент времени к требуемому общему модулю упругости (прогибу), если дорожная одежда рассчитана по Инструкции title= Инструкция по проектированию дорожных одежд… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Коэффициент запаса прочности — – отношение фактического модуля упругости дорожной одежды к требуемому модулю упругости, определенному по интенсивности и составу движения на период оценки фактического модуля упругости. [ГОСТ 14249 89] Рубрика термина: Асфальт Рубрики… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
Коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной ε1у и поперечной ε2y упругомгновенными деформациями при s1 = 0,3Rпр при осевом сжатии образца Источник: ГОСТ 24452 8 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Что понимается под жёсткостью пружины
Этим термином принято называть важнейшую характеристику упругой детали, показывающую величину приложенной вдоль её оси силы для изменения длины на единицу измерения. Если перевести в международную систему СИ, то этой единицей будет 1 мм. Жёсткость изделия характеризует его способность сопротивляться воздействующим на него нагрузкам.
Что зависит от упругости пружины
Без такого элемента не обходится ни один механизм или прибор. Они применяются и при изготовлении мебели.
Их можно обнаружить в транспортных средствах, в станках, дверных замках и ручках, диванах, матрацах, часах, шариковых ручках и т. д. Где бы ни устанавливалась спираль из проволоки, её работа оказывает решающее влияние на функционирование механизма (изделия).
Так, если она очень жёсткая или мягкая, то установленная в автомобильном амортизаторе не будет способствовать комфортной и безопасной езде по неровной дороге, а если встроена в мебель, то сидеть и лежать на ней будет не очень приятно.
От чего зависит упругость пружины
Жёсткость такой детали находится в прямой зависимости от следующих факторов:
Если в устройстве используется нескольких упругих элементов, то их суммарная упругость будет зависеть от вида соединения. Так, если они соединены параллельно, то общая жёсткость возрастает, а если последовательно – снижается.
Что такое коэффициент жёсткости пружины
Коэффициент упругости (Гука) – это число, которое используется для связи величины удлинения пружины и силы упругости, возникающей при этом. Обозначается он буквой «C» и вычисляется по формуле. Где: d – диаметр проволоки, использованной для изготовления изделия; G – модуль сдвига (для меди он равен 45 Гпа, обычной стали – 80 Гпа, а пружинной – 78 500 Гпа); n – количество витков; D ср – средний диаметр. Для упрощения вычислений существуют специальные онлайн-калькуляторы, позволяющий быстро определить главные параметры изделия. Из формулы видно, что для получения элемента с нужными характеристиками необходимо менять радиус пружины и проволоки, а также количество витков.
Жесткость пружины
При воздействии внешних сил тела способны приобретать ускорения или деформироваться. Деформацией называют изменение размеров и (или) формы тела. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.
Пусть на пружину на рис.1 действует растягивающая сила, направленная вертикально вниз.
При воздействии деформирующей силы ($\overline
Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее геометрических характеристик. Так, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси вычисляется при помощи формулы:
Единицы измерения жесткости пружины
Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:
Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.
Жесткость соединений пружин
Если пружины соединены параллельно, то результирующая жесткость равна:
Примеры задач на жесткость пружин
Решение. При параллельном соединении пружин жесткость системы вычислим как:
Потенциальную энергию деформированной системы вычислим при помощи формулы:
Вычислим искомую потенциальную энергию:
Решение. Сделаем рисунок.
При последовательном соединении пружин на каждую из них действует одна и та же деформирующая сила ($\overline
\[F=k_1\Delta l_1=k_2\Delta l_2\to \Delta l_1=\frac
Работа силы упругости при растяжении первой пружины, равна:
Учитывая полученное в (2.1) удлинение первой пружины имеем:
Работа второй силы упругости:
Работа силы, которая растягивает систему пружин в целом, будет найдена как:
Подставим правые части выражений (2.3) и (2.4) в формулу (2.5), получаем:
Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение
Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?
Сила упругости и закон Гука
Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.
Примерами пластических деформаций являются:
В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:
В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:
где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).
Определение коэффициента жесткости
Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:
Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.
Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.
Расчет жесткости системы
Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.
Последовательное соединение системы пружин
При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:
1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,
где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.
Параллельное соединение системы пружин
В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:
Вычисление коэффициента жесткости опытным методом
С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:
Последовательность действий для опыта такова:
Примеры задач на нахождение жесткости
Задача 1
На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.
Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.
Задача 2
Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.
Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.
Видео
Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.
Что собой представляет жесткость пружины?
Как определить жесткость пружины?
Что такое жесткость в физике?
Механи́ческая жёсткость (также жёсткость) — способность твёрдого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации (изменению формы и/или размеров) от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат. Обратная к характеристике называется механической податливостью.
В чем выражается жесткость?
По новому ГОСТу жёсткость выражается в градусах жесткости (°Ж). 1 °Ж соответствует концентрации щелочноземельного элемента, численно равной 1/2 его миллимоля на литр (1 °Ж = 1 мг-экв/л).
Как изменяется жесткость пружины в зависимости от ее длины?
Чем больше длина пружины L, тем больше витков n содержит она. Чем больше витков n при прочих одинаковых характеристиках, тем жесткость k пружины меньше. Следовательно, при уменьшении длины пружины её жёсткость увеличивается.
Чему равна жесткость пружины если под действием силы 4?
Как определить жесткость пружины по массе?
В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).
Как найти коэффициент жесткости Физика 7 класс?
Для определения жесткости пружины зависимость записывается математически с помощью следующей формулы: F = k·x; где х — длина предмета после его растяжения, а k — коэффициент жесткости.
Что показывает коэффициент жесткости пружины его единицы измерения?
В чем измеряется сила пружины?
В Международной системе единиц (СИ) сила упругости так же, как и все другие силы, измеряется в ньютонах (русское обозначение: Н; международное: N).
Как отличить жёсткую воду от мягкой?
Известно, что в жесткой воде мыло плохо пенится. Если намыливать руки, смочив их в воде, не получается достичь пены, то вода очень жесткая. Если пена появляется легко, то вода считается не очень жесткой. Когда образовалась хорошая пена, но она не смывается водой, то считается, что вода мягкая.
В чем измеряется общая жесткость воды?
Жесткость воды является характеристикой конкретного источника водоснабжения и не изменяется в процессе подготовки питьевой воды. Согласно ГОСТ Р 52029-2003 «Вода. Единицы жесткости», единица измерения жесткости – градус жесткости (оЖ), величина которого соответствует 1 мг-экв./л.
В чем измеряется податливость?
Как найти растяжение пружины через массу?
Она рассчитывается по формуле: F = mg, где м является массой используемого груза (вес переводится в килограммы), а g (равен 9,8) — постоянная величина, с помощью которой отмечается ускорение свободного падения.
Как определить жесткость пружины Физика 7 класс?
Сила упругости для пружины (F) пропорциональна её удлинению. Для определения жесткости пружины зависимость записывается математически с помощью следующей формулы: F = k·x; где х — длина предмета после его растяжения, а k — коэффициент жесткости.
Как найти удлинение пружины?
Эта формула, а точнее закон Гука, выглядит так: F=|kx|, где k – это коэффициент упругости пружины, x – это удлинение пружины или же, как её ещё называют, величина деформации пружины.