Что называют замыкающим звеном размерной цепи

Размерные цепи

Звеномразмерной цепи называется один из размеров, образующих размерную цепь.

В соответствии с ГОСТ I63I9-80 различаютконструкторские, технологические и измерительные размерные цепи.

Схемы размеров на чертеже:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТ в размерном обозначении:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТа, но в векторном (однонаправленном) представлении:

Рис. 15. Размерные цепи

изделия, т.е. размерная цепь, с помощью которой решается задача измерения величин характеризующих точность изделий.

Увеличивающим называется составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого увеличивается и замыкающее звено.

Уменьшающим называется составляющее звено размернойцепи,с увеличением которого уменьшается замыкающее звено (рис.16).

Конструкторские размерные цепи классифицируют на:

— сборочные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение осей и поверхностей нескольких деталей в узле);

— подетальные размерные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур, но определяющих взаимное положение осей и поверхностей одной детали).

Рис. 16. К определению увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи:

а) в размерном представлении,

б) в векторном представлении

Для проведения точностного анализа кроме схемы размерной цепи составляется уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости контура

,

где: — номинальные значения всех звеньев размерной цепи,

— коэффициенты, характеризующие расположение звеньев по величине и направлению или передаточные отношения.

В плоских и пространственных размерных цепях (общий случай)

(i =1, 2, 3, …, m+n).

В размерных цепях с параллельными звеньями ( линейные цепи)

.

Пользуясь правилом обхода по контуру для размерной цепи (рис.16 б) из условия замкнутости контура получим:

,

т.е. все звенья цепи, имеющие однонаправленный поток векторов записываются со своим (первоначально произвольно выбранным направлением векторов) выбранным знаком (²+² или ²-²).

Решив уравнение относительно A_∑ , получим:

,

где: m – число увеличивающихся звеньев,

n – число уменьшающих звеньев.

Предельные размеры замыкающего звена (максимальное и минимальное значения) определяют по уравнениям

, (а)

. (б)

.

Почленно вычитая из (а) выражение (б), после несложных преобразований, получим

,

где: — допуск замыкающего звена,

— допуск i–го составляющего звена размерной цепи.

Это и есть основное уравнение теории размерных цепей, которое для случая линейных размерных цепей формулируется в виде— допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев.

Анализируя это выражение, отмечают два основных направления повышения точности замыкающего звена:

I) уменьшение величины допуска каждого составляющего звена,

2) сокращение числа звеньев размерной цепи, т.е. уменьшение суммы m+n.

Технологические размерные цепи бываютоперационными, полными илиподетальными.

Операционные размерные цепи описывают одну операцию изготовления детали (рис.17)

; ,

где: и L_кп – первичные размеры: размер установки фрезы, размер установки кондукторной втулки,

и — конечный размер – замыкающее звено: размер обработанного бруска, размер до отверстия,

и — погрешности перенесения размера – звенья номинально равные нулю.

Подетальные размерные цепи описывают все операции изготовления детали получения какого-либо размера; их можно представить как ряд операционных цепей последовательной обработки, наложенных друг на друга.

На практике проще пользоваться несколькими операционными, чем одной подетальной размерной цепью.

Рис. 17. Операционные размерные цепи

Сборочные размерные цепи описывают процесс сборки, при этом каждое место соединения-сопряжения деталей рассматривают как звено, номинально равное нулю (рис.18):

.

где: , , — соответственно размеры левой и правой полок и стенки лонжерона,

, — звенья сопряжения номинально равные нулю.

Расчет размерных цепей является обязательным этапом конструирования, производства и эксплуатации изделий. С помощью размерных цепей решают следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи:

1) установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков,

2) расчет норм точности и разработка технических условий на изделие и их составные части,

3) анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах,

4) обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий,

5) расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, перерасчет конструктивных размеров на технологические (при несовпадении конструкторских и технологических баз),

6) обоснование и расчет необходимой точности приспособлений,

7) выбор средств и методов измерений, расчет допустимой точности измерений.

Рис. 18. Сборочная размерная цепь:

б) схема размерной цепи

Полный расчет размерных цепей выполняется в процессе разработки рабочего проекта изделия, а предварительные расчеты производят при конструкторской отработке технического проекта, т.е. на стадии эскизного проектирования изделия.

Реализация поставленных проблем может быть выполнена с помощью решенияпрямой и обратной задач.

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определяют номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному методу расчета размерной цепи. При проектном расчете задача сводится к определению многих неизвестных по одной известной величине.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам. допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев размерной цепи определяют номинальный размер, допуск и отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяют правильность решения прямой задачи.

Решить размерную цепь, т.е. провести проверочный расчет можно либо методом максимума-минимума, либовероятностным методом.

Источник

Основные понятия и определения теории размерных цепей

Размерной цепью называют совокупность размеров, непосред­ственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Из определения этого понятия следует, что размерную цепь образует замкнутый контур не любых размеров, а только тех разме­ров, которые непосредственно участвуют в решении задачи. Напри­мер, если поставлена задача обеспечить зазор между зубчатым колесом и торцом проставочного кольца, то только размеры, нанесен­ные на чертеж (рис. 1), участвуют в обеспечении необходимого зазора и никакие другие размеры (например, ширина корпусной детали).

Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. Так, все размеры, образующие размерную цепь А на рис.1., являются ее звеньями.

На схемах размерных цепей звенья условно обозначаются: линей­ные размеры — двусторонними стрелками, угловые размеры — одно­сторонними стрелками с направлением острия к базе. Для обозначения звеньев размерных цепей используют те же буквы, что и для обозначения самих размерных цепей, с добавлением соответствующих индексов.

остальные — составляющие звенья.

Замыкающим называют звено раз­мерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения.

В замыкающем звене заключен смысл решаемой задачи независимо от того, является задача прямой или обрат­ной. Задача — обеспечить зазор между зубчатым колесом и торцом кольца (см. рис. 1). Поэтому зазор в этой задаче будет являться замыкающим звеном, поскольку именно он нас интересует.

Рис. 1. Конструкторская размерная цепь, определяющая зазор А_Δ

В процессе проектирования, при разработке технологического процес­са изготовления механизма все действия по обеспечению зазора будут исходить от его заданного значения. Однако свойства зазора, как замыкающего звена, сохраняются и тогда, когда он будет полу­чен последним в размерной цепи в результате сборки механизма.

В обозначении замыкающее звено отличается от составляющих

Составляющим звеном называют звено размерной цепи, функ­ционально связанное с замыкающим звеном.

Обозначается составляющее звено той же буквой, что и сама размерная цепь, с индексом, соответствующим порядковому номеру составляющего звена.

С точки зрения влияния на значение замыкающего звена состав­ляющие звенья подразделяются на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающим называют составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается (звено А₂).

Уменьшающим называют составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается (звенья А₁ и А₃).

Обозначают увеличивающее звено стрелкой над буквой, обознача­ющей звено, направленной вправо, уменьшающее звено — стрелкой, направленной влево.

Устранение на замыкающем звене отклонения, излишнего против допустимого, может быть проведено путем изменения одного из составляющих звеньев, называемого компенсирующим. Для отличия от других звеньев буквенное обозначение компенсирующего звена заключают в прямоугольную рамку (звено А₃),

В зависимости от характера решаемых задач размерные цепи подразделяют на конструкторские, технологические и измерительные.

Конструкторской называют размерную цепь, определяющую расстояние или относительный поворот поверхностей или осей повер­хностей в изделии.

Примером конструкторской размерной цепи может служить размерная цепь А, показанная на рис. 1.

Технологической называют размерную цепь, обеспечивающую требуемое расстояние или относительный поворот поверхностей изделия в процессе его изготовления.

Технологические размерные цепи возникают в процессе сборки машины и ее сборочных единиц и в процессе изготовления деталей. Технологические размерные цепи могут отображать связи между операциями (переходами) технологического процесса в получении того или иного размера, образовании размера при выполнении опера­ции (перехода) или роль отдельных этапов операции в обеспечении точности выдерживаемого размера.

Рис.2. Технологические раз­мерные цепи, отражающие связь между операциями, участвующими в образовании размера К

Примером технологичес­ких размерных цепей могут быть те связи, которые воз­никают между операциями технологического процесса обработки плитки и получе­нии размера К (рис. 2). Размер К в виде замыкаю­щего звена А_Δ будет в техно­логическом процессе получен в результате выполнения

третьей операции. Составляющими звеньями размерной цепи А будут являться: а₁ — размер, непосредственно выдерживаемый при фрезе­ровании правого уступа (размер, полученный от технологической базы); А₂ — ширина левого уступа, полученного на второй операции. Но А₂ в свою очередь оказывается замыкающим звеном Б_Δ трехзвенной размерной цепи Б, так как он получается через два размера: Б₁ — размер, непосредственно выдерживаемый от технологической базы на второй операции, и размер Б₂, с которым заготовка поступит после выполнения первой операции и где он будет получен непосред­ственно от технологической базы. В данном случае размерные цепи А и Б вскрыли связи между операциями технологического процесса в образовании размера К, заложенные в технологический процесс выбором технологических баз.

Размер, выдерживаемый на операции непосредственно от техноло­гической базы, образуется в процессе обработки заготовки как, замы­кающее звено размерной цепи технологической системы станок — приспособление — инструмент — заготовка. Например, размер А₁ (см. рис. 2) при фрезеровании уступа в плитке будет являться замы­кающим звеном Г_Δ (рис. 3) размерной цепи технологической системы, составляющими звеньями которой будут размеры Г₁ и Г₂, определяющие в системе координат станка относительное положе­ние инструмента и поверхности приспособления (планки), с которой соприкасается заготовка плитки своей технологической базой.

В дальнейшем будут приведены примеры технологических размер­ных цепей, возникающих в процессе сборки изделий, настройки станков и др.

Рис. 3. Размерная цепь технологической системы

Измерительной назы­вают размерную цепь, с помощью которой позна­ется значение измеряемо­го размера, расстояния, относительного поворота поверхностей или их осей изготовляемого или изго­товленного изделия.

На рис. 4. Показана измерительная размерная цепь Д, определяющая познанное значение расстояния

между торцами плитки, измеряемого микрометром.

Любая из перечисленных видов размерная цепь может быть основной и производной.

Основной называют размерную цепь, замыкающим звеном кото­рой является размер, обеспечиваемый в соответствии с решением основной задачи.

Производной называют размерную цепь, замыкающим звеном которой Является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи.

Производная размерная цепь раскрывает содержание составляю­щего звена основной размерной цепи. Так, размерная цепь Г на рис. 3. является основной, кратчайшим путем отображающей получение размера Г_Δ в технологической системе фрезерного станка. При жела­нии содержание составляющих звеньев может быть раскрыто с по­мощью производных (размерных) цепей, как это сделано, например, со звеном Г₂ с помощью производной размерной цепи Е.

Звеньями размерных цепей могут быть либо линейные, либо угловые размеры. В зависимости от этого размерную цепь называют соответственно либо линейной, либо угловой.

Звенья размерной цепи могут быть расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях и в непараллельных плоскостях.

В первом случае размерную цепь называют плоской, во втором – пространственной.

Рис. 4. Измерительная размерная цепь

Рис. 5. Три вида связи размерных цепей: а – параллельный;

б – последовательный; в – параллельно-последовательный.

Размерные цепи могут быть связаны между собой. Параллельно связанными называют размерные цепи, имеющие одно или несколько общих составляющих звеньев. Последовательно связанными называют размерные цепи, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей.

Размерные цепи с комбинированной связью имеют между собой и параллельные, и последовательные связи.

Примеры трех видов связей размерных цепей даны на рис. 5.

Источник

Цепи размерные. Классификация, методы расчета цепей

Основные понятия и определения.

Размерная цепь – совокупность взаимосвязанных размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями.

Графическое изображение размерной цепи называется схемой. При построении схем размерных цепей поверхность или ось, относительно которых определяется положение других поверхностей или осей, принимается за базу.

Звенья, из которых состоит размерная цепь, делятся на составляющие и замыкающее. Звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения, в том числе при изготовлении и измерении, называется замыкающим. Это звено обозначается прописной буквой латинского, русского, или строчной буквой греческого алфавитов с индексом ∆. Звенья размерной цепи, изменения которых вызывают изменения исходного или замыкающего звена, называются составляющими.

Эти звенья обозначаются прописными буквами латинского, русского или греческого (кроме O, L, P,K, α, ξ, λ, ω, δ) алфавитов с индексом в виде порядкового номера составляющего звена.

По своему влиянию, оказываемому на замыкающее звено, составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающие – это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающие — это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

Компенсирующее звено – это предварительно выбранное звено размерной цепи, изменением размера которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Таким звеном может быть установочное кольцо, изменением толщины которого можно установить требуемый зазор.

Общее звено — звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям.

1. Классификация размерных цепей

по области применения:

по месту в изделии:

по расположению звеньев:

по характеру звеньев:

по характеру взаимных связей:

При решении задач с помощью размерных цепей, когда число составляющих звеньев больше трех, составляют схему размерной цепи.

2. Методы решения задач линейных размерных цепей

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две основные задачи:

Прямую — определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров. цепи и заданным предельным размерам исходного размера (такая задача относится к проектному расчету размерной цепи);

Обратную — определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам, предельным отклонениям и допускам составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже). Такая задача относится к проверочному расчету.

Методы расчета размерных цепей:

Источник