Что называют суммой двух чисел
Что такое сумма чисел
Определение суммы чисел
Задание. Найти сумму чисел:
Ответ.
Свойства суммы чисел
На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
Дистрибутивность по отношению к умножению
$$(n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k$$
Что такое сумма чисел не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
Решение. По свойствам сложения имеем
При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:
Сложение рациональных дробей производится по правилу
Задание. Найти сумму чисел:
Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел
Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим
Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей
Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.
Сложение натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.
Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.
Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.
В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.
Или другими словами:
Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.
Сумма – это результат действия сложения.
Компоненты действия сложения для двух слагаемых:
Компоненты сложения для трех слагаемых:
Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.
Основные свойства суммы натуральных чисел
Переместительный закон сложения
Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.
Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:
или
или
Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.
Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется
Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым
( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520
Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.
Изменение суммы чисел с изменением слагаемых
При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).
При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).
Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.
Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.
Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.
Сложение однозначных чисел
Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.
Сложение многозначного числа с однозначным
Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.
То есть, мы проделываем такие действия:
88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.
То есть, ход вычисления был такой:
88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:
5728+803 = 6531
Сложение в столбик нескольких многозначных чисел
Рассмотрим пример: 12044+28609+1358
Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».
Нам остается только записать результат в начальном примере:
12044+28609+1358
Что называют суммой двух чисел?
Что называют суммой двух чисел.
Суммой двух чисел называют сложения.
Запишите в виде буквенного выражения : а)сумму двух чисел б)произведение двух чисел в)частное двух чисел г)квадрат суммы двух чисел?
Запишите в виде буквенного выражения : а)сумму двух чисел б)произведение двух чисел в)частное двух чисел г)квадрат суммы двух чисел.
Что называют суммой 2 чисел?
Что называют суммой 2 чисел.
Сумма каких двух чисел равна их произведению?
Сумма каких двух чисел равна их произведению?
Сумма каких двух чисел равна их разности?
Выберите 4 неверных утверждений из 6 : 1)если разность двух чисел четна, то их сумма четна ; 2) если сумма двух чисел четна, то хотя бы одно из них нечетно ; 3) если разность двух чисел нечетна, то их?
Выберите 4 неверных утверждений из 6 : 1)если разность двух чисел четна, то их сумма четна ; 2) если сумма двух чисел четна, то хотя бы одно из них нечетно ; 3) если разность двух чисел нечетна, то их сумма нечетна ;
4) если сумма двух чисел четна, то они оба четны ; 5) если сумма двух чисел четна, то они оба нечетны ;
6) если сумма двух чисел нечетна, то они оба нечетны ;
Выберите 4 неверных утверждения из 6 : 1)если разность двух чисел четна, то их сумма четна ; 2) если сумма двух чисел четна, то хотя бы одно из них нечетно ; 3) если разность двух чисел нечетна, то их?
Выберите 4 неверных утверждения из 6 : 1)если разность двух чисел четна, то их сумма четна ; 2) если сумма двух чисел четна, то хотя бы одно из них нечетно ; 3) если разность двух чисел нечетна, то их сумма нечетна ; 4) если сумма двух чисел четна, то они оба четны ; 5) если сумма двух чисел четна, то они оба нечетны ;
6) если сумма двух чисел нечетна, то они оба нечетны ;
Запишите в виде буквенного выражения :
а) сумма двух чисел ; б) произведение двух чисел ;
в) частное двух чисел ; г) квадрат суммы двух чисел ;
Что называют суммой двух чисел?
Что называют суммой двух чисел.
Что называют сумма двух чисел?
Что называют сумма двух чисел.
Что называют отношением двух чисел?
Что называют отношением двух чисел?
Как называется Сумма всех чисел?
Как называется Сумма всех чисел.
(48 * 4) + (58 * 4) = 424 ответ : 424.
48 + 58 * 4 = 424км Ответ 424км.
Один велосипедист выехал из дома со скоростью 4 км / ч. А второй выехал позже со скоростью 12 км / ч. Расстояние друг от друга 6 км. Каково будет расстояние между ними через 2 часа.
25 000 г = 25 кг 3 т = 3 000 кг 14 кг = 14 000 г 20 т = 200 ц 2 000 кг = 2 т 350 ц = 3, 5 т 12 ц = 1200 кг 35 000 кг = 350 ц 300 000 г = 3 ц.
40 * 4 = 160 м ответ 160 м.
1)28 : 7 * 4 = 16 2)16 + 3 = 18 3)18 + 16 + 28 = 62.
28 : 4 = 7 ф. Раскрасил Коля 7•7 = 49 ф. Всего.
Что называют суммой 2 чисел?
Что называют суммой 2 чисел?
Суммой 2 чисел называют сложение.
Произведение суммы чисел 48и52 на сумму чисел 18и12?
Произведение суммы чисел 48и52 на сумму чисел 18и12.
Что называют суммой двух чисел?
Что называют суммой двух чисел?
Что такое периметр треугольника?
Какие числа называют слагаемыми?
Три участника задумывают целое положительное число и записывают их на листочке?
Три участника задумывают целое положительное число и записывают их на листочке.
Потом они попарно называют сумму задуманных чисел.
Фокусник мгновенно после этого называет задуманные числа.
Какой цифрой оканчивается :1) сумма всех однозначных чисел :2) сумма всех двухзначных чисел :3) сумма всех трехзначных чисел :4) сумма всех стозначных чисел?
Какой цифрой оканчивается :
1) сумма всех однозначных чисел :
2) сумма всех двухзначных чисел :
3) сумма всех трехзначных чисел :
4) сумма всех стозначных чисел?
Что называют суммой двух чисел?
Что называют суммой двух чисел?
Из суммы чисел 6и 13вычесть сумму чисел 10и3?
Из суммы чисел 6и 13вычесть сумму чисел 10и3.
Укажите неверное утверждение а)результат сложения называется суммой в)от перестановки слагаемых сумма не меняется с)сумма любых двух чисел всегда больше чем каждое слагаемое д) переместительный закон?
Укажите неверное утверждение а)результат сложения называется суммой в)от перестановки слагаемых сумма не меняется с)сумма любых двух чисел всегда больше чем каждое слагаемое д) переместительный закон.
(48 * 4) + (58 * 4) = 424 ответ : 424.
48 + 58 * 4 = 424км Ответ 424км.
Один велосипедист выехал из дома со скоростью 4 км / ч. А второй выехал позже со скоростью 12 км / ч. Расстояние друг от друга 6 км. Каково будет расстояние между ними через 2 часа.
25 000 г = 25 кг 3 т = 3 000 кг 14 кг = 14 000 г 20 т = 200 ц 2 000 кг = 2 т 350 ц = 3, 5 т 12 ц = 1200 кг 35 000 кг = 350 ц 300 000 г = 3 ц.
40 * 4 = 160 м ответ 160 м.
1)28 : 7 * 4 = 16 2)16 + 3 = 18 3)18 + 16 + 28 = 62.
28 : 4 = 7 ф. Раскрасил Коля 7•7 = 49 ф. Всего.
Сумма (математика)
Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:
В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.
Содержание
Определенная сумма
Это обозначение называют определённой (конечной) суммой 
по i от k до N.
Для удобства вместо 
иногда пишут 
, где 
— некоторое соотношение для 
, таким образом это конечная сумма всех 
, где 
Свойства определённой суммы
Примеры
3. 
4. 
5. 
Неопределённая сумма
Неопределённой суммой по 
называется такая функция 
, обозначаемая 
, что 
.
Формула Ньютона-Лейбница
Если найдена неопределённая сумма 
, то 
.
Этимология
Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).
Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.
Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.
Литература
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Сумма (математика)» в других словарях:
Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия
Сумма ряда — Сумма числового ряда определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае что он расходится[1].… … Википедия
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия
Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера
Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия
Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия
Сложение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия
Ряд (математика) — Сумма ряда, или бесконечная сумма, или ряд, математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) … Википедия