Что называют средним арифметическим нескольких чисел

3 простых формулы, чтобы посчитать среднее арифметическое

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Вот так:

Например, найдем среднее арифметическое чисел 5, 6 и 7. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на три.

Так получилась формула среднего арифметического:

Способы вычисления среднего арифметического

Стандартная формула. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить эту сумму на их количество. Формула выглядит так:

Вычисление моды или наиболее часто встречающегося значения. Формула такая:

Вычисление медианы, то есть значения, которое делит упорядоченную выборку на две половины и находится между ними. Если такого значения нет, за медиану принимают среднее число между границами половин выборки. Формула выглядит так:

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: в магазине, на работе, в диалоге с другом или во время презентации перед инвесторами. Еще пригодятся, чтобы рассчитать среднюю скорость движения.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Посчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

В 5 классе можно искать среднее арифметическое с помощью онлайн-калькулятора. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Источник

Мерзляк 5 класс — § 36. Среднее арифметическое. Среднее значение величины

Вопросы к параграфу

1. Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

Средним арифметическим чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

2. Приведите примеры средних значений величин.

Часто используются следующие средние величины:

Решаем устно

1. Заполните цепочку вычислений:

2. Найдите четвёртую часть разности 5,2 — 2,4.

3. Найдите пятую часть произведения 1,8 • 1,5.

(1,8 • 1,5) : 5 = 1,8 • (1,5 : 5) = 1,8 • 0,3 = 0,54

5. От села до станции 2 км. Успеет ли пешеход на поезд, если выйдет из села за 0,6 ч до отхода поезда и будет двигаться со скоростью 2,5 км/ч?

2,5 • 0,6 = 1,5 (км) — можно пройти за 0,6 ч при скорости движения 2,5 км/ч.

Ответ: пешеход не успеет.

Упражнения

1033. Найдите среднее арифметическое чисел:

1) 10,3 и 9,1

(10,3 + 9,1) : 2 = 19,4 : 2 = 9,7

2) 2,8; 16,9 и 22

(2,8 + 16,9 + 22) : 3 = 41,7 : 3 = 13,9

1034. Найдите среднее арифметическое чисел:

1) 4,2 и 2,1

(4,2 + 2,1) : 2 = 6,3 : 2 = 3,15

2) 3,9; 6; 9,18 и 15,8

(3,9 + 6 + 9,18 + 15,8) : 4 = 34,88 : 4 = 8,72

1035. В течение недели в 8 ч утра Саша измерял температуру воздуха. Он получил такие результаты: 20 °С; 18 °С; 16 °С; 15 °С; 14 °С; 17 °С; 19 °С. Найдите среднее значение проведённых измерений.

(20 + 18 + 16 + 15 + 14 + 17 + 19) : 7 = 119 : 7 = 17 ( °С) — средняя температура воздуха в 8 ч утра.

1036. Найдите среднюю оценку по математике учащихся вашего класса за II четверть. Ответ округлите до единиц.

Для этого надо сложить все оценки учащихся классы, выставленные за II четверть, затем разделить полученное число на количество учащихся и округлить его до единиц.

Например, в классе 10 учеников, которые за II четверть получили оценки: 4, 5, 5, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 5. Рассчитаем среднее арифметическое:

(4 + 5 + 5 + 3 + 3 + 4 + 3 + 5 + 5 + 5) : 10 = (4 • 2 + 5 • 5 + 3 • 3) : 10 = (8 + 25 + 9) : 10 = 42 : 10 = 4,2 ≈ 4.

Значит средняя оценка по математике — 4.

1037.1) Поезд ехал 4 ч со скоростью 64 км/ч и 5 ч со скоростью 53,2 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

1) 64 • 4 = 256 (км) — проехал поезд в первый отрезок времени.

2) 53,2 • 5 = 266 (км) — проехал поезд во второй отрезок времени.

3) 256 + 266 = 522 (км) — проехал поезд всего.

4) 4 + 5 = 9 (часов) — двигался поезд всего.

5) 522 : 9 = 58 (км/ч) — средняя скорость поезда.

2) В автомастерской работает 10 человек. У двоих из них месячная зарплата составляет 22 800 р., у четверых — 28 000 р., у троих 31 000 р., а у одного 32 000 р. Какова средняя зарплата работников мастерской?

(22 800 • 2 + 28 000 • 4 + 31 000 • 3 + 32 000) : 10 = 282 600 : 10 = 28 260 (рублей) — средняя месячная зарплата работников.

Ответ: 28 260 рублей.

1038.1) Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 56,4 км/ч и 4 ч со скоростью 62,7 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

1) 56,4 • 3 = 169,2 (км) — проехал автомобиль в первый отрезок времени.

2) 62,7 • 4 = 250,8 (км) — проехал автомобиль во второй отрезок времени.

3) 169,2 + 250,8 = 420 (км) — проехал автомобиль всего.

4) 3 + 4 = 7 (часов) — двигался автомобиль всего.

5) 420 : 7 = 60 (км/ч) — средняя скорость автомобиля.

2) Фермер собрал с каждого гектара поля площадью 30 га по 30,2 ц пшеницы, а с каждого гектара поля площадью 20 га — по 32,3 ц пшеницы. Какой средний урожай с одного гектара собрал фермер?

1) 30,2 • 30 = 906 (ц) — собрали с первого поля.

2) 32,3 • 20 = 646 (ц) — собрали со второго поля.

3) 906 + 626 = 1552 (ц) — собрали всего.

4) 30 + 20 = 50 (га) — площадь двух полей.

5) 1552 : 50 = 31,04 (ц/га) — средняя урожайность.

1039.Среднее арифметическое чисел 7,8 и х равно 7,2. Найдите х.

(7,8 + х) : 2 = 7,2
7,8 + х = 7,2 • 2
7,8 + х = 14,4
х = 14,4 — 7,8
х = 6,6

1040.Среднее арифметическое чисел 6,4 и у равно 8,5. Найдите у.

(6,4 + у) : 2 = 8,5
6,4 + у = 8,5 • 2
6,4 + у = 17
у = 17 — 6,4
у = 10,6

1041.Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше второго, равно 10. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно 4х. Составим уравнение:

(х + 4х) : 2 = 10
5х : 2 = 10
5х = 10 • 2
5х = 20
х = 20 : 5
х = 4 — первое число.

4 • 4 = 16 — второе число.

Ответ: первое число равно 4, а второе число равно 16.

1042.Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 4,6 больше второго, равно 8,2. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (х — 4,6). Составим уравнение:

(х + (х — 4,6)) : 2 = 8,2
(2х — 4,6) : 2 = 8,2
2х — 4,6 = 8,2 • 2
2х — 4,6 = 16,4
2х = 16,4 + 4,6
2х = 21
х = 21 : 2
х = 10,5 — первое число.

10,5 — 4,6 = 5,9 — второе число.

Ответ: первое число 10,5, а второе число 5,9.

1043. Отметьте на координатном луче числа а и b и их среднее арифметическое, если:

1) а = 2, b = 6

с = (2 + 6) : 2 = 8 : 2 = 4 — среднее арифметическое.

2) а = 4, b = 7

с = (4 + 7) : 2 = 11 : 2 = 5,5 — среднее арифметическое.

Как расположена точка, соответствующая среднему арифметическому чисел а и b, относительно точек, соответствующих числам а и b?

Точка, соответствующая среднему арифметическому, расположена ровно посередине между точками а и b.

1044.Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?

1) 8 • 10 = 80 (баллов) — получил Дима всего.

2) 7 • 8 = 56 (баллов) — получил Дима за первые 8 задач.

3) 80 — 56 = 24 (балла) — получил Дима за 9-ю и 10-ю задачу.

4) 24 : 2 = 12 (баллов) — средний бал за последние две задачи.

Так как, по условию, Дима не мог получить за задачу более 12 баллов, то оценка двух последних задач равна среднему баллу за них, а именно 12 баллам.

Ответ: за 9-ю и 10-ю задачу Дима получил по 12 баллов.

1045.Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составляла 75,6 км/ч?

1) 3,4 + 1,6 = 5 (часов) — всего двигался автомобиль.

2) 75,6 • 5 = 378 (км) — всего проехал автомобиль.

3) 3,4 • 90 = 306 (км) — проехал автомобиль по шоссе.

4) 378 — 306 = 72 (км) — проехал автомобиль по грунтовой дороге.

5) 72 : 1,6 = 45 (км/ч) — скорость автомобиля по грунтовой дороге.

1046.Купили 2 кг конфет одного вида по 255 р. за килограмм, 4 кг конфет второго вида по 285 р. за килограмм и ещё 3 кг конфет третьего вида. Средняя цена купленных конфет составляла 260 р. за килограмм. Сколько стоил килограмм конфет третьего вида?

1) 255 • 2 = 510 (р) — заплатили за конфеты первого вида.

2) 285 • 4 = 1 140 (р) — заплатили за конфеты второго вида.

3) 1 140 + 510 = 1 640 (р) — заплатили за конфеты первых двух видов.

4) 2 + 4 + 3 = 9 (кг) — конфет купили всего.

5) 260 • 9 = 2340 (р) — заплатили за все конфеты.

6) 2340 — 1650 = 690 (р) — заплатили за конфеты третьего вида.

7) 690 : 3 = 230 (р) — цена за кг конфет третьего вида.

1047. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,1, а среднее арифметическое трёх других чисел — 2,8. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

(2,1 • 4 + 2,8 • 3) : 7 = (8,4 + 8,4) : 7 = 16,8 : 7 = 2,4 — среднее арифметическое семи чисел.

Ответ: среднее арифметическое 2,4.

1048.Среднее арифметическое семи чисел равно 10,2, а среднее арифметическое трёх других чисел — 6,8. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

(10,2 • 7 + 6,8 • 3) : 10 = (71,4 + 20,4) : 10 = 91,8 : 10 = 9,18 — среднее арифметическое десяти чисел.

Ответ: среднее арифметическое 9,18.

1049. Средний возраст одиннадцати футболистов команды равен 22 годам. Во время игры одного из футболистов удалили с поля, после чего средний возраст оставшихся игроков составил 21 год. Сколько лет было футболисту, который покинул поле?

1) 22 • 11 = 242 (года) — суммарный возраст всех одиннадцати игроков команды.

2) 21 • 10 = 210 (лет) — суммарный возраст оставшихся десяти игроков команды.

3) 242 — 210 = 32 (года) — возраст удалённого игрока.

1050. На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1 000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1 000 включительно?

1051.Семь гномов собрались вечером вокруг костра. Оказалось, что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей. Докажите, что все гномы были одного роста.

Упражнения для повторения

1052. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) a = 9,88 : 3,8 = 2,6

Ответ: a = 2,6; b =2,06; с = 3,5.

Ответ: x = 2,8; y = 2,74; z = 13,4.

1053.1) Периметр прямоугольника равен 36,8 см, а одна из его сторон — 13,8 см. Вычислите площадь прямоугольника.

Дано:

P = 36,8 см
a = 13,8 см

Найти:

Решение:

P = (a + b) • 2. Составим уравнение:

36,8 = (13,8 + b) • 2
13,8 + b = 36,8 : 2
13,8 + b = 18,4
b = 18,4 — 13,8
b = 4,6 (см) — длина второй стороны прямоугольника.

S = 13,8 • 4,6 = 63,48 (см²) — площадь прямоугольника.

2) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 7,2 см, что составляет 0,8 его длины и 0,18 его высоты. Вычислите объём параллелепипеда.

1) 7,2 : 8 • 10 = 0,9 • 10 = 9 (см) — длина прямоугольного параллелепипеда.

2) 7,2 : 18 • 100 = 0,4 • 100 = 40 (см) — высота прямоугольного параллелепипеда.

3) 9 • 7,2 • 40 = 360 • 7,2 = 2592 (см³) — объём прямоугольного параллелепипеда.

1054. В 25 банок разлили поровну 32 кг мёда. Сколько мёда налили в каждую банку? Ответ округлите до десятых.

32 : 25 = 1,28 (кг) ≈ 1,3 (кг) — мёда налили в каждую банку.

Задача от мудрой совы

1055.Одновременно на сковороду можно положить двух карасей. Чтобы поджарить одного карася с одной стороны, нужна 1 мин. Можно ли за 3 мин поджарить с двух сторон трёх карасей?

Да, если действовать следующим образом:

Источник

Что такое среднее арифметическое нескольких чисел

Среднее арифметическое набора чисел определяется как их сумма, деленная на их количество. То есть сумма всех чисел набора делится на количество чисел в этом наборе.

Наиболее простой случай — найти среднее арифметическое двух чисел x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2)/2. Например, X = (6+2)/2 = 4 — среднее арифметическое чисел 6 и 2.
2
Общая формула для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2+…+xn)/n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n)Σxi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.

К примеру, среднее арифметическое трех чисел X = (x1+x2+x3)/3, пяти чисел — (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Интерес представляет ситуация, когда набор чисел представляет собой члены арифметической прогрессии. Как известно, члены арифметической прогрессии равны a1+(n-1)d, где d — шаг прогрессии, а n — номер члена прогрессии.

Пусть a1, a1+d, a1+2d,…a1+(n-1)d — члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d+…+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+…+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+…+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+…+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n*d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии равно среднему арифметическому его первого и последнего членов.
4
Также справедливо свойство, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена прогрессии: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, где a(n-1), an, a(n+1) — идущие друг за другом члены последовательности.

Источник