Что называют средней длиной свободного пробега и эффективным диаметром молекулы
Длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул
Эффективный диаметр молекул
В случае соударения двух одинаковых шаров минимальное расстояние между центрами шаров равно их диаметру. Поэтому эффективным диаметром молекулы d называют минимальное расстояние, на которое сближаются при соударении центры двух молекул.
Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое 
), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.
Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега ( ). Величина является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.
Формула
, где 
— эффективное сечение молекулы, 
— концентрация молекул.
Явления переноса
Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.
1. Теплопроводность.
Явление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку ΔS, перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры 
, величины площадки ΔS и времени наблюдения Δt
Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.
Коэффициент теплопроводности χ равен
где 
удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).
плотность газа, 
средняя скорость теплового движения молекул
средняя длина свободного пробега.
Диффузия
Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей.
Рассмотрение явления самодиффузии с макроскопической точки зрения было сделано Фиком, который установил следующий закон: масса газа, переносимая через площадку ΔS, перпендикулярную к направлению переноса за время Δt прямо пропорциональна коэффициенту самодиффузииD, зависящему от рода газа, градиенту плотности 
, величине площадки ΔS и времени наблюдения Δt.
Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузииD численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице
Внутренняя энергия термодинамической системы число степеней свободы
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергияU — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.
Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это
означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В § 1 было введено понятие числа степеней свободы — числа независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рис. 77, а) рассматривают как материальную точку, которой приписывают три
степени свободы поступательного движения. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r—>0,J= mr 2 ®0, Tвр=Jw 2 /2®0).
В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 77,б). Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная (рис. 77,0) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения.
Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1 /3значения
Что называют средней длиной свободного пробега и эффективным диаметром молекулы
§8 Средняя длина свободного пробега молекул.
Эффективный диаметр
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.
Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры (эффективный диаметр уменьшается с увеличением За секунду ( t = 1 с) молекула проходит в среднем путь равный по величине средней скорости.
Если за 1 секунду она претерпевает в среднем 
столкновений, то
Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме “ломаного” цилиндра.
— средняя скорость молекулы, или путь, пройдённый ею за 1 секунду
— среднее число столкновений
С учетом движения других молекул:
то есть 
Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.
Будем рассматривать только одномерные явления, при которых физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной координаты
1. Теплопроводность.
Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.
С молекулярно-кинетической точки зрения явления теплопроводности объясняется следующим образом. В той области объёма газа, где температура выше, кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул больше, чем в той области, где температура ниже. В результате хаотического теплового движения молекулы переходят из области, где Т выше в область, где Т меньше. При этом они переносят с собой кинетическую энергию большую, той средней кинетической энергии, которой обладают молекулы в области с меньшей энергией. Вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий, то есть выравнивание температур.
Коэффициент теплопроводности χ равен
где 
удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).
плотность газа, 
средняя скорость теплового движения молекул
средняя длина свободного пробега.
Физический смысл χ: коэффициент теплопроводности χ численно равен плотности теплового потока 
при градиенте температур 
равном 1
2. Диффузия
Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей. Явление диффузии наблюдается в твердых телах. В тех случаях, когда в химически чистом однородном газе концентрация молекул будет различной, наблюдается перенос молекул, приводящей к выравниванию плотностей (или концентраций) молекул. Это явление самодиффузии. Будем для простоты считать, что плотность неоднородна вдоль оси х.
Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузии D численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице
— плотность потока
Согласно кинетической теории газов
3. Внутреннее трение (вязкость)
Явление внутреннего трения наблюдается в том случае, когда различные слои газа движутся с разными скоростями. В этом случае более быстрее слои тормозятся движущимися медленнее. На макроскопическое движение слоев газа (то есть движение слоя как целого) оказывает воздействие микроскопическое тепловое движение молекул.
Рассмотрим слой газа 1, движущийся со скоростью v1 и слой газа 2, движущийся со скоростью v2 v1 > v2. В результате теплового хаотического движения молекула A из слоя 1 перейдет в слой 2 и изменит свой импульс от значения m v до какого-то значения m v’ (v2
Молекула В из слоя 2 в результате теплового хаотического движения перейдет в слой 1 и изменит свой импульс от значения m v2 до значения m v ’ ’ (v2 
имежмолекулярные соударения в слое 2 ускоряют движение молекул этого слоя.
— закон Ньютона.
Знак минус показывает, что сила внутреннего трения противоположна градиенту скорости, то есть импульс переноситься в направлении убывания скорости. Коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле
Связь между коэффициентами для явления переноса
Понятия о явлениях переноса. Средняя длина свободного пробега, эффективный диаметр молекул.
Молекулярно-кинетическая теория имеет дело с равновесными состояниями и обратимыми процессами, то есть процессами, при которых система проходит через последовательность равновесных состояний. Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики. Нарушение равновесия сопровождается переносом массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) или энергии (теплопроводность). Эти процессы называются явлениями переноса. Они возникают самопроизвольно вследствие теплового движения при отклонении вещества от равновесного состояния и являются необратимыми.
Явления переноса протекают медленно, свободному движению молекул препятствуют их взаимные столкновения. Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Под столкновением молекул подразумевается процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. Столкновения молекул представляют как раз тот механизм, который приводит систему в равновесное состояние. В идеальном газе эти столкновения происходят только между двумя молекулами, а одновременными столкновениями между тремя и большим числом молекул можно пренебречь.
Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы. Так как молекул в газе чрезвычайно много, то вводят понятие средней длины свободного пробега молекул. Средней длиной свободного пробега молекул `l называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновений.
Число столкновений, испытываемых молекулой в единицу времени, может быть различным. Поэтому следует говорить о среднем значении этой величины 
= 
, (7.1.1.)
где n – концентрация молекул.
Средняя длина свободного пробега 
и среднее число столкновений в единицу времени являются главными характеристиками процесса столкновений газовых молекул. Эти величины связаны между собой:
,
где 
– средняя арифметическая скорость.
Используя формулу (7.1.1), вычислим среднюю длину свободного пробега
. (7.1.2)
С уменьшением давления длина свободного пробега молекул возрастает в той же мере, в какой падает давление (`l
1/р). При определенном значении давления она станет равной размерам сосуда.
Физика Б1.Б8.
Молекулярная физика и термодинамика
1. Введение
Основы молекулярной физики были заложены трудами Ломоносова, Джоуля, Больцмана, Клаузиуса, Максвелла и других ученых. Благодаря их трудам молекулярная физика прочно утвердилась в науке. Непосредственным опытным подтверждением молекулярно-кинетической теории являются процесс диффузии, броуновского движения, распространения запаха и многие другие явления.
Движение каждой молекулы в веществе может быть описано законами классической механики. Однако число молекул в веществе чрезвычайно велико, направления и величины скоростей молекул совершенно случайны и непрерывно изменяются так, что становится невозможным охватить уравнениями движения всю совокупность молекул и сделать какие-либо выводы об их поведении.
Тем не менее, состояние вещества и его изменение определяется заданием небольшого числа определенных параметров, как температура, давление, объем, плотность и т.д., значения которых невозможно указать на основе решений уравнений классической механики. Дело в том, что свойства огромного числа молекул подчиняется особым, статистическим закономерностям. Статистическая физика изучает статистические закономерности, описывающие поведение большой совокупности объектов. Она основывается на теории вероятностей и позволяет вычислять средние значения величин, характеризующих движение всей совокупности молекул (средние скорости молекул, средние кинетические энергии, средние значения импульса и т. д.) и на этой основе истолковывает свойства вещества, непосредственно наблюдаемые на опыте (давление, температура и т.д.). В этом состоит суть молекулярно-кинетического изучения вещества.
Наряду со статистическим, существует термодинамический метод изучения вещества. В отличие от статистического метода термодинамический метод не интересуется строением вещества. Термодинамика изучают условия превращения энергии и характеризует их с количественной стороны.
В основе термодинамики лежит небольшое число закономерностей, установленных на основе большого числа опытных фактов и получивших название начала термодинамики.
У статистической физики и термодинамики общий предмет изучения – свойства вещества и происходящие в нем процессы. Подходя к изучению этих свойств с разных точек зрения, эти методы взаимно дополняют друг друга.
Совокупность тел, могущих обмениваться энергией между собой и с внешними телами, не входящими в эту систему, называется термодинамической системой. Одним из основных понятий термодинамики является понятие состояния системы. Состояние системы определяется совокупностью значений всех величин, характеризующих физические свойства системы и называемых термодинамическими параметрами (температура, давление плотность, теплоемкость, электропроводность и т. д.). Состояние системы называется стационарным, если значения всех термодинамических параметров не изменяются во времени. Стационарное состояние называется равновесным, если его неизменность не обусловлена протеканием каких-либо процессов во внешних по отношению к данной системе телах.
Исследования показывают, что параметры состояния тел взаимно связаны и могут быть выражены друг через друга. Поэтому термодинамическое состояние задается только ограниченным числом параметров состояния. Такие параметры называются основными параметрами состояния. Важнейшими параметрами состояния химически однородных систем являются плотность, объем, давление, температура. И между этими параметрами существует связь, выражаемая в виде математического уравнения 
. Уравнение, связывающее основные параметры состояния, называется уравнением состояния системы.