Что называют составным числом

Какие числа называют составными в математике

Составные числа — понятие и определение

Такие числа, которые используют при счете объектов и предметов, называют натуральными.

Натуральные числа бывают простыми и составными.

Если у числа есть только два делителя — единица и само число — то его называют простым. Самое маленькое простое число — это 2.

Например, к простым относят также 3, 5 и 7.

У 3 есть только два делителя: 1 и 3.

Составные числа являются натуральными и имеют больше двух делителей.

Например, 125 делится на 1, 5, 25, 125. Это составное число.

Единица не относится ни к простым, ни к составным натуральным числам.

Делителем числа называют такое число, при делении на которое полученный результат является целым (не имеет остатка).

Нельзя назвать самое большое составное число, потому что их бесконечное множество. Но можно определить самое маленькое натуральное составное число — это 4.

Чем отличаются от простых

Составные числа отличаются от простых тем, что у них есть еще хотя бы один делитель, который не равен единице и самому числу. Простое число имеет только два делителя: единицу и само себя.

С помощью нахождения делителей определяют, является ли число простым или составным. Чтобы найти делители числа, нужно разложить его на множители.

Разложить число на множители — значит, представить его в виде произведения чисел.

Множители подбирают с помощью применения признаков делимости, а также разложения числа на простые множители.

Разложение на простые множители — это математическая операция, которая представляет число в виде произведения простых множителей.

Основная теорема арифметики:

Любое составное число можно разложить на простые множители (представить в виде произведения) единственным способом.

Применение составных чисел

Каждое составное число в математике представляют в виде произведения двух и более натуральных чисел, которые больше единицы.

Составные числа встречаются повсюду:

Числа позволяют создавать математические модели, с опорой на которые принимаются актуальные решения.

Примеры решения задач

Найдите среди чисел 16, 37, 11, 58 и 13 составные.

По определению, число является составным, если оно имеет хотя бы один делитель, кроме 1 и самого себя.

16 делится нацело, например, на 2 и 8, значит, 16 является составным.

37 можно найти в таблице простых чисел.

Число 11 также найдем в таблице простых чисел.

58 можно разделить на 2, так как по признаку делимости, если число оканчивается четной цифрой, то оно делится нацело на 2. Значит, число имеет делитель, который отличается от 1 и 58. Следовательно, 58 — составное.

13 находим в таблице простых чисел.

Докажите, что число 296 является составным.

Число является составным, если у него есть хотя бы один делитель, кроме единицы и самого себя.

Для нахождения делителя, используем признаки делимости.

296 заканчивается на 6. Цифра 6 — четная, значит, по признаку делимости число делится без остатка на 2. И, если у него есть хотя бы один делитель, кроме 1 и 296 (в данном случае это 2), то оно является составным.

Что и требовалось доказать.

Можно ли говорить о том, что все четные числа являются составными?

Ответ: нет, так как, например, число 2 является четным, но при этом простым, потому что имеет только два делителя — 1 и 2.

Приведите примеры четырех составных чисел, кратных 3.

Числа, которые кратны трем, делятся на 3 нацело.

Вспоминаем признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться нацело на 3.

Тогда нужными нам примерами могут быть: 27, 126, 45 и 99.

27: составное число, так как имеет хотя бы один делитель, кроме 1 и самого себя — это 3. Сумма цифр числа равняется 9. Девять кратно 3.

126: составное, так как делится нацело на 2 — в разряде единиц стоит четная цифра 6. Сумма цифр — 1 + 2 + 6 = 9 — 9 кратно 3.

45: составное, делится нацело на 5 по признаку делимости. Сумма цифр равна 9, девять кратно 3.

99: составное, так как делится нацело на 9 по признаку делимости. Сумма цифр равна 18, а 18 кратно 3.

Источник

Составные числа

Любое натуральное число больше единицы является либо простым либо составным. Простым называют число, которое делится без остатка только на само себя или на единицу (2, 3, 5, 7 и т.д.). Составным называется число, которое имеет больше двух делителей (4, 6, 8 и т.д.).

Таблица составных чисел до 100

Самое маленькое составное число

Исходя из определения и пользуясь таблицей составных чисел, видно, что наименьшее натуральное составное число — 4.

Важно! Единица — не является ни простым, ни составным числом

Как определить составное ли число?

Возвращаясь к определению, получаем, что если число делиться без остатка на любое число, кроме самого себя и единицы — значит оно составное. Проверить это можно путем перебора делителей (к примеру, начать делить на 2, затем на 3 и т.д.), либо зная признаки делимости.

Источник

Простые и составные числа, определения, примеры, таблица простых чисел, решето Эратосфена

В статье рассматриваются понятия простых и составных чисел. Даются определения таких чисел с примерами. Приводим доказательство того, что количество простых чисел неограниченно и произведем запись в таблицу простых чисел при помощи метода Эратосфена. Будут приведены доказательства того, является ли число простым или составным.

Простые и составные числа – определения и примеры

Простые и составные числа относят к целым положительным. Они обязательно должны быть больше единицы. Делители также подразделяют на простые и составные. Чтобы понимать понятие составных чисел, необходимо предварительно изучить понятия делителей и кратных.

Составными числами называют целые числа, которые больше единицы и имеют хотя бы три положительных делителя.

Единица не является ни простым ни составным числом. Она имеет только один положительный делитель, поэтому отличается от всех других положительных чисел. Все целые положительные числа называют натуральными, то есть используемые при счете.

Простые числа – это натуральные числа, имеющие только два положительных делителя.

Составное число – это натуральное число, имеющее более двух положительных делителей.

Натуральные числа, которые не являются простыми, называют составными.

Таблица простых чисел

Для того, чтобы было проще использовать простые числа, необходимо использовать таблицу:

Рассмотрим теорему, которая объясняет последнее утверждение.

Наименьший положительный и отличный от 1 делитель натурального числа, большего единицы, является простым числом.

Простых чисел бесконечно много.

Видно, что может быть найдено любое простое число среди любого количества заданных простых чисел. Отсюда следует, что простых чисел бесконечно много.

Решето Эратосфена

Данный способ неудобный и долгий. Таблицу составить можно, но придется потратить большое количество времени. Необходимо использовать признаки делимости, которые ускорят процесс нахождения делителей.

Перейдем к формулировке теоремы.

Данное число простое или составное?

Перед решением необходимо выяснять, является ли число простым или составным. Зачастую используются признаки делимости. Рассмотрим это на ниже приведенных примере.

Доказать что число 898989898989898989 является составным.

Ответ: 11723 является составным числом.

Источник

Простые и составные числа.

Число 1 имеет только один делитель — единицу. Любое другое натуральное число а имеет по крайней мере два делителя — единицу и само число а. Действительно, а:1 = а, а :а = 1.

Число 5 имеет только два делителя — числа 1 и 5. Только два делителя имеют также, в частности, числа 2, 7, 11, 13. Такие числа именуются простыми.

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.

Простых чисел бесчисленное множество. Максимального простого числа не бывает.

У чисел 6, 15, 49, 1000 есть больше двух делителей.

Натуральное число принято называть составным, если у него бывает больше двух натуральных делителей.

Поскольку единица имеет только один делитель, то ее не относят ни к простым, ни к составным числам.

Составное число 105 можно различными методами отобразить в виде произведения его делителей.

105 = 15 • 7 = 35 • 3 = 5 • 21 = 3 • 5 • 7.

Отличительной чертой конечного произведения выступает то, что все его множители — простые числа. Указывают, что число 105 разложено на простые множители. Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, то есть разложить на простые множители.

Заметим, что любые два разложения числа на простые множители состоят из одних и тех же множителей и могут отличаться только их последовательностью. Как правило, произведение одинаковых множителей в разложении числа на простые множители заменяют степенью.

При разложении числа на простые множители целесообразно использовать схему, которую продемонстрируем на примере разложения числа 2940:

1) 2940 поделится на 2, 2940 : 2 = 1470;

2) 1470 поделится на 2, 1470 : 2 = 735;

3) 735 не поделится на 2, но поделится на 3, 735 : 3 = 245;

4) 245 не поделится на 3, но поделится на 5, 245 : 5 = 49;

5) 49 не поделится на 5, но поделится на 7, 49 : 7 = 7;

6) 7 поделится на 7, 7 : 7 = 1.

Если простые числа записать в порядке их возрастания, то образуется последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…….

Последовательность простых чисел имеет много интересных свойств и тайн. Например, ученые Древней Эллады отметили, что среди простых чисел много таких разность которых равна двум, например: 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19 и т.д. Подобные пары чисел именуют простыми числами близнецами. Уже более 25 веков ученные стараются найти существуют ли максимальное число близнец, но до сих пор ответ на этот вопрос не найден.

Источник

Составное число

Составно́е число́ — натуральное число, бо́льшее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, бо́льших 1.

Последовательность составных чисел начинается так:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, … (последовательность A002808 в OEIS)

Содержание

Свойства

Основная теорема арифметики утверждает, что любое составное число может быть разложено в произведение простых множителей, причём единственным способом (с точностью до порядка множителей).

Покажем, что в натуральном ряду можно найти последовательности составных чисел любой длины. Обозначим, например:

Тогда миллион последовательных чисел содержит только составные числа: делится на 2, делится на 3 и т. д.

См. также

Источники

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Составное число» в других словарях:

СОСТАВНОЕ ЧИСЛО — натуральное число, не являющееся простым числом. Напр., 4; 18; 105 составное число … Большой Энциклопедический словарь

составное число — натуральное число, не являющееся простым числом. Например, 4; 18; 105 составное число. * * * СОСТАВНОЕ ЧИСЛО СОСТАВНОЕ ЧИСЛО, натуральное число, не являющееся простым числом. Напр., 4; 18; 105 составное число … Энциклопедический словарь

Составное число — натуральное число, не являющееся простым, т. е. имеющее делители, отличные от единицы и самого себя; например, 4; 18; 105 суть С. ч. Всякое С. ч. можно единственным способом представить в виде произведения простых множителей. См.… … Большая советская энциклопедия

СОСТАВНОЕ ЧИСЛО — натуральное число, не являющееся простым числом. Напр., 4; 18; 105 С. ч … Естествознание. Энциклопедический словарь

разлагать составное число на множители — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN factor a composite number … Справочник технического переводчика

Число Смита — такое составное число, сумма цифр которого (в данной системе счисления) равняется сумме цифр всех его простых сомножителей. Так, примером числа Смита может служить 202, поскольку 2 + 0 + 2 = 4, и 2 + 1 + 0 + 1 = 4 (202 = 2 * 101). Понятие чисел… … Википедия

Число Кармайкла — В теории чисел числом Кармайкла (кармайкловым числом) называется всякое составное число n, которое удовлетворяют сравнению для всех целых b, взаимно простых с n. Другими словами, числом Кармайкла называется составное число n, которое… … Википедия

Число — Число. Для того, чтобы описать совокупность однородных предметов,надо указать, какие предметы и сколько их. Напр. на этом столе лежатпять карандашей, в этой комнате семь стульев, в этом шкафу двеститридцать шесть книг. Слова: пять, семь, двести … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Составное звено — Группа атомов, с помощью которой можно описать строение полимера. Составное звено, которое многократно повторяется, называют повторяющимся составным звеном. Если при получении полимера мономер полностью входит в его состав, то повторяющееся… … Википедия

Источник

• визитки установка дверей шаблоны →