Что называют смешанной дробью

10.04.202214.04.2022 admin 0 Comments

Математика. 5 класс

Конспект урока

Понятие смешанной дроби

Перечень рассматриваемых вопросов:

– введение понятий «смешанная дробь», «целая часть смешанной дроби», «дробная часть смешанной дроби»;

– правило преобразования неправильных дробей в смешанные дроби;

– правило преобразования смешанных дробей в неправильные дроби;

– отработка правил преобразования неправильных и смешанных дробей;

– сравнение смешанных дробей.

Правильная дробь – дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Неправильная дробь – дробь, числитель которой больше знаменателя.

Смешанная дробь – сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака плюс;

Целая часть смешанной дроби – натуральное число в смешанной дроби.

Дробная часть смешанной дроби – правильная дробь в смешанной дроби.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже знакомы с обыкновенными дробями. Умеете выполнять с ними все арифметические действия. Знаете, что обыкновенные дроби бывают правильными – это те дроби, числитель которых меньше знаменателя, и неправильными – дроби, у которых числитель больше знаменателя.

Если числитель неправильной дроби делится на знаменатель без остатка, то такая неправильная дробь равна частному от деления числителя на знаменатель.

Сумму натурального числа три и правильной дроби две пятых, записанную сокращённо, без знака плюс, называют смешанной дробью.

Натуральное число «три» в смешанной дроби «три целых две пятых» называют целой частью, а правильную дробь «две пятых» – дробной частью смешанной дроби.

Чтобы правильно назвать дробную часть смешанной дроби поступаем так: называя числитель, отвечаем на вопрос: «сколько долей взято?» – две. Называя знаменатель, отвечаем на вопрос: «две каких?» – пятых.

Научимся записывать неправильные дроби, числитель которых не делится на знаменатель нацело, в виде смешанных дробей.

Каждую смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби.

• знаменатель дробной части умножить на целую часть,

• прибавить к этому числу числитель дробной части,

• полученное число записать в числитель искомой неправильной дроби,

• знаменатель оставить прежним.

Так как у этих дробей целые части одинаковые, то сравнивать мы будем дробные части. Но дробные части данных дробей имеют разные знаменатели. Чтобы сравнить дроби с разным знаменателем, нужно привести их сначала к общему знаменателю. Меньшей из них будет та дробь, числитель которой меньше.

А можно ли сравнить эти дроби, не приводя их к общему знаменателю? Можно. И даже не одним способом.

Преобразуем каждую смешанную дробь в неправильную, пользуясь правилом:

– знаменатель умножить на целую часть,

– прибавить его к дробной части,

– полученное число записать в числитель,

– знаменатель останется прежним.

Для того чтобы выбрать равные дроби, нужно привести их к одинаковому виду: или все дроби сделать неправильными, или все дроби – смешанными.

Преобразуем первые четыре неправильные дроби в смешанные числа.

Источник

Смешанные дроби

Что такое смешанная дробь

Число, содержащее в себе целую и дробную части, называется смешанной дробью.

По сути, данное понятие представляет собой сумму целого числа и правильной дроби:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Превращение смешанной дроби в неправильную

Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого необходимо к произведению целой части и знаменателя дробной части прибавить числитель. Полученная сумма будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

Преобразование смешанной дроби в неправильную можно записать в виде формулы:

Выполнение действий со смешанными дробями, формулы и примеры

Сложение

Чтобы посчитать сумму смешанных дробей необходимо отдельно сложить их целые компоненты и дробные составляющие. Правильные дроби в составе смешанных чисел суммируются при помощи приведения к наименьшему общему знаменателю.

Формульное выражение сложения смешанных чисел:

\(a\frac bc+d\frac ef=\left(a+d\right)+\left(\frac bc+\frac ef\right)\)

Вычисляем наименьший общий знаменатель дробных слагаемых:

Вычитание

Чтобы из одной смешанной дроби вычесть другую, нужно дробные компоненты уменьшаемого и вычитаемого привести к минимальному общему знаменателю, затем выполнить вычитание отдельно целых и дробных частей.

Формула для ситуации, когда дробь в составе уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:

\(a\frac bc-d\frac ef=\left(a+\frac bc\right)-\left(d+\frac ef\right)\;=\left(a-d\right)+\left(\frac bc-\frac ef\right)\)

В случае, когда дробь в составе уменьшаемого меньше дроби в составе вычитаемого, необходимо меньшую дробь превратить в неправильную, отняв единицу от целой части уменьшаемого, то есть:

\(a\frac bc-d\frac ef=\left(\left(a-d\right)-\frac ef\right)+\frac bc\)

Для решения этого выражения найдем наименьший общий знаменатель:

8=2×2×2, следовательно, 8 — это наименьший общий знаменатель.

Умножение и деление

Перед тем, как умножать или делить смешанные числа, необходимо преобразовать их в неправильные дроби. После этого можно производить нужное действие по правилам умножения и деления обыкновенных дробей.

Формула умножения смешанных чисел выглядит так:

Формула деления смешанных дробей:

При умножении смешанной дроби на натуральное число преобразование в неправильную дробь делать не нужно. Такого рода вычисления производятся с помощью распределительного закона умножения.

Если требуется разделить смешанную дробь на натуральное число или натуральное число на смешанную дробь, нужно представить делимое и делитель в виде неправильной дроби, затем выполнить необходимое действие, как с обыкновенными дробями.

Если нужно выполнить умножение или деление смешанной дроби на обыкновенную дробь, смешанное число необходимо преобразовать в неправильную дробь. После преобразований нужное действие производится по такому же алгоритму, как с обыкновенными дробями.

Источник

Смешанные дроби или смешанные числа.

Смешанные дроби в математике можно получить одним из способов, например, из неправильной дроби или путем сложения дробей и еще много вариантов, когда вы сможете столкнуться со смешанной дробью.

Как сделать из неправильной дроби правильную дробь?

Рассмотрим неправильную дробь \(\frac<21><9>\)

Дробная черта — это деление, поэтому число 21 поделим на 9 столбиком.

После деления столбиком у нас появились неполное частное, его записываем в целую часть дроби. Остаток записываем в числитель, а делитель записываем в знаменатель.

Получаем дробь \(2\frac<3><9>\), такие дроби называются смешанными. В этой смешанной дроби число 2 – целая часть, а \(\frac<3><9>\) – правильная дробь.

Смешанные дроби состоят из целой и дробной части.

Рассмотрим еще одну неправильную дробь \(\frac<76><5>\)

Разделим ее столбиком:

Получили смешанную дробь \(15\frac<1><5>\)

Как смешанную дробь перевести в неправильную дробь?

Чтобы из смешанной дроби сделать неправильную дробь нужно знаменатель умножить на целую часть и сложить с числителем, получим числитель неправильной дроби. А знаменатель остается без изменения. Рассмотрим пример:

Вопросы по теме:
Смешанная дробь может быть меньше единицы?
Ответ: нет, потому что смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби, а неправильная дробь всегда больше или равна единицы.

Что показывает целая часть у смешанной дроби?
Ответ: целая часть показывает сколько полных знаменателей содержит дробь.

Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?
Ответ: к произведению знаменатели и целой части прибавить числитель получим числитель искомой неправильной дроби, а знаменатель не меняется.

Как перевести неправильную дробь в смешанное число? И как выделить целую часть?
Ответ: делим в столбик числитель на знаменатель, неполное частное – это целое, делитель – это знаменатель, а остаток – это числитель. Смотрите пример выше.

Что такое смешанные дроби или смешанные числа?
Ответ: Смешанные дроби – это числа, которые состоят из целой и дробной части.

Пример №1:
Представьте дробь в виде смешанного числа: \(\frac<508><17>\)

Решение:
Разделим дробь столбиком:

Ответ: Получили смешанную дробь \(29\frac<15><17>\)

Пример №2:
Представьте число в виде неправильной дроби: а) \(9\frac<2><3>\), б) \(1\frac<3><7>\)
Решение:
а) \(9\frac<2> <3>= \frac<9 \times 3 +2> <3>= \frac<29><3>\\\\\)
б) \(1\frac<3> <7>= \frac<1 \times 7 +3> <7>= \frac<10><7>\\\\\)

Задача №1:
Миша готовился к экзамену. За месяц он решил 120 задач. За первую неделю Миша решил \(\frac<2><5>\) от этого числа. Сколько задач решил Миша за первую неделю?

Решение:
У нас есть дробь \(\frac<2><5>\), знаменатель равен 5 это значит, что общее число 120 надо разделить на 5 и получим сколько составляет одна часть.
\(120 \div 5 = 24\) задачи это одна часть или \(\frac<1><5>\)
В числителе стоит 2, значит нам надо взять две части, поэтому 24 умножаем на 2.
\(24 \times 2 = 48\) задач
Ответ: за неделю Миша решил 48 задач.

Источник

Урок 38 Бесплатно Смешанные числа

На данном уроке мы продолжим разговор об обыкновенных дробях.

Выясним, какие числа называют смешанными, как их принято записывать и читать.

Установим связь между смешанными числами и правильными дробями.

Научимся переводить смешанное число в неправильную дробь.

Рассмотрим обратную операцию перевода неправильной дроби в смешанное число.

Определим расположение смешанных чисел на координатном луче.

Взаимосвязь между смешанным числом и неправильной дробью

Правильной называют дробь, в которой числитель меньше знаменателя, она всегда меньше единицы.

Неправильной называют дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, такие дроби всегда больше единицы.

Сегодня речь пойдет о неправильных дробях.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример №1.

Разделили три конфеты на троих человек.

Сколько конфет получил каждый?

Известно, что обыкновенная дробь \(\mathbf<\frac>\) представляет собой математическую операцию деления m— объектов на n-частей, а дробную черту, которая отделяет числитель от знаменателя, применяют как знак деления.

Общее количество конфет (m = 3) разделим на количество человек (n = 3).

Запишем частное в виде дроби.

В результате получили неправильную дробь, в которой числитель равен знаменателю.

\(\mathbf<\frac<3> <3>= 3 \div 3 = 1>\) (конф.) получил каждый.

Ответ: каждый получил 1 конфету.

Пример №2.

Разделили поровну шесть конфет между тремя друзьями.

Сколько конфет получил каждый?

Общее количество конфет (m = 6) разделим на количество друзей (n = 3).

Запишем частное в виде дроби.

В итоге получилась неправильная дробь, в которой числитель больше знаменателя.

\(\mathbf<\frac<6> <3>= 6 \div 3 = 2>\) (конф.) получил каждый из друзей.

Ответ: по 2 конфеты получил каждый из друзей.

В рассмотренных примерах частное двух чисел найти было нетрудно, так как числитель дроби нацело делится на знаменатель.

Рассмотрим еще одну ситуацию.

Пример №3.

Два брата решили разделить поровну пять апельсинов.

Сколько апельсинов достанется каждому из братьев?

Общее количество апельсинов (m = 5) разделим на количество братьев (n = 2).

Запишем частное в виде дроби.

В данном примере мы получили неправильную дробь, в которой числитель хоть и больше знаменателя, но он не делится нацело.

Разделить пять апельсинов на две равные части можно двумя способами.

1. Можно разрезать каждый апельсин на две равные части.

Каждая полученная часть будет равна ½ апельсина.

Тогда по одной части от каждого апельсина достанется каждому из братьев.

Оба мальчика получат по пять таких частей: \(\mathbf<\frac<1> <2>+ \frac<1> <2>+ \frac<1> <2>+ \frac<1> <2>+ \frac<1><2>>\)

Следовательно, каждый получит \(\mathbf<\frac<5><2>>\) апельсина.

Если внимательно присмотреться к сумме дробей, можно заметить, что две части, т.е. сумма \(\mathbf<\frac<1> <2>+ \frac<1><2>>\) составляет \(\mathbf<\frac<2><2>>\).

В свою очередь нам известно, что неправильная дробь \(\mathbf<\frac<2><2>>\) равна единице: \(\mathbf<\frac<2> <2>= 2 \div 2 = 1>\).

Таким образом получится, что каждому мальчику достанется два апельсина, да еще половинка: \(\mathbf<2 + \frac<1><2>>\) апельсина.

2. Можно поделить поровну сначала целые апельсины.

В таком случае каждому брату достанется по два апельсина.

Затем оставшийся апельсин необходимо разделить поровну на двоих, так каждый получит еще по половине апельсина, т.е. (\(\mathbf<\frac<1><2>>\)) его часть.