Что называют расстояние между точками а и б ответ
Расстояние от точки до точки: формулы, примеры, решения
В данной статье рассмотрим способы определить расстояние от точки до точки теоретически и на примере конкретных задач. И для начала введем некоторые определения.
Расстояние между точками – это длина отрезка, их соединяющего, в имеющемся масштабе. Задать масштаб необходимо, чтобы иметь для измерения единицу длины. Потому в основном задача нахождения расстояния между точками решается при использовании их координат на координатной прямой, в координатной плоскости или трехмерном пространстве.
Расстояние между точками на координатной прямой
В целом можно говорить о том, что оценка длины некого отрезка происходит в сравнении с отрезком, принятым за единицу длины в заданном масштабе.
Если точке А соответствует целое действительное число, отложив последовательно от точки О до точки по прямой О А отрезки – единицы длины, мы можем определить длину отрезка O A по итоговому количеству отложенных единичных отрезков.
Резюмируя: расстояние от начала отсчета до точки, которой соответствует действительное число на координатной прямой, равно:
При этом очевидно, что сама длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому, используя знак модуля, запишем расстояние от точки O до точки A с координатой x A : O A = x A
Расстояние между точками на плоскости
— если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю;
— если точки A и B не лежат на прямой, перпендикулярной одной из координатных осей, найдем расстояние между ними, выведя формулу расчета:
Сформируем вывод из полученного результата: расстояние от точки А до точки В на плоскости определяется расчётом по формуле с использованием координат этих точек
Для ситуации, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс:
Для случая, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат:
Расстояние между точками в пространстве
Из курса геометрии известно, что квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. Исходя из этого утверждения получим равенство: A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2
Используя полученные ранее выводы, запишем следующее:
Итоговая формула для определения расстояния между точками в пространстве будет выглядеть следующим образом:
Полученная формула действительна также для случаев, когда:
— лежат на одной координатной оси или прямой, параллельной одной из координатных осей.
Примеры решения задач на нахождение расстояния между точками
Решение
Решение
А также используем имеющееся условие, что А В = 5 и тогда будет верным равенство:
λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3
Решение
Расстояние между двумя точками онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние между точками по известным координатам этих точек. Дается решение с пояснениями. Для нахождения расстояния между точками задайте размерность (2-если задача рассматривается в двухмерном пространстве, 3- если задача рассматривается в трехмерном пространстве), введите координаты точек в ячейки и нажмите на кнопку «Решить». Теоретическую часть смотрите ниже.
Предупреждение
Расстояние между двумя точками на прямой
Пусть заданы на оси OX точки A с координатой xa и B с координатой xb (Рис.1). Найдем расстояние между точками A и B.
 |
Расстояние между точками A и В равно:
Поскольку расстояние от O до В равна xb, а расстояние от O до A равна xa, получим:
 |
На рисунке 2 точки A и В находятся по разные стороны начала координат O. B этом случае рассояние между точками A и B равно:
Поскольку координата точки A отрицательна а координата точки B положительна, то (2) можно записать так:
На рисунке 3 точки A и В находятся c левой стороны начала координат O.
 |
B этом случае рассояние между точками A и B равно:
Из формул (2),(4),(6) следует, что независимо от расположения точек отностительно начала координат рассояние этих точек равна разности координат этих точек, причем от большего значения вычитается меньшее (так как расстояние не может быть отрицательным числом).
Формулы (2),(4),(6) можно записать и так:
Решение. Для нахождения расстояния между точками A и B воспользуемся формулой (7):
Расстояние между двумя точками на плоскости
Пусть на плоскости задана декартова прямоугольная система координат XOY и пусть на плоскости заданы точки A и B, где A имеет координаты (xa,ya), а B имеет координаты (xb,yb) (Рис.4).
 |
Учитывая результаты предыдующего параграфа, можем найти расстояние между точками A и M, а также расстояние между точками B и M:
ABM является прямоугольным треугольником, где AB гипотенуза, а AM и BM катеты. Тогда, исходя из теоремы Пифагора, имеем:
Тогда, учитывая (8), получим:
Решение. Для нахождения расстояния между точками A и B воспользуемся формулой (9). Подставляя координаты точек A и B в формулу (9), получим:
   , |
Ответ: 
.
Расстояние между двумя точками в пространстве
Рассмотрим в пространстве, в декартовой прямоугольной системе координат точки A и B, где A имеет координаты (xa,ya,za), а B имеет координаты (xb,yb,zb) (Рис.5).
 |
AB является диагональю параллелепипеда, грани которго параллельны координатным плоскостьям и проходят через точки A и B. Но AB является гипотенузой прямоугольного треугольника AMB, а AM и BM являются катетами этого прямоугольного треугольника. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:
Учитывая, что BM равно разности третьих координат точек B и A, получим:
Из предыдующего параграфа следует, что:
Но AM=A’B’. Тогда из (10) и (11) следует:
Пример 3. В пространстве задана декартова прямоугольная система координат XOY и точки \( \small A(x_a; \ y_a ;\ z_a)=A(5;1;0) \) и \( \small B(x_b, \ y_b, \ z_b)=B(-8,-4;21). \) Найти рассояние между этими точками.
Решение. Для нахождения расстояния между точками A и B воспользуемся формулой (12). Подставляя координаты точек A и B в формулу (12), получим:
   , |
Ответ: 
.
Что называют расстоянием между точками А и В?
Если мы поместим на плоскости две точки, А и В, то расстояние между ними можно измерять по разному. Есть кратчайшее расстояние, это как известно прямая, есть более длинные расстояния, которые можно описать различными ломаными или волнистыми линиями.
В реальной жизни из пункта А в пункт В можно попасть разными путями, точно также и в математике.
Но в любом случае, мы проходим какой-то путь и этот путь можно отобразить на чертеже.
Если этот путь прямая, то на чертеже мы чертим отрезок. Длина этого отрезка будет кратчайшим расстоянием между точками А и В.
Если путь показывает ломаная линия, то длина ломаной покажет нам расстояние между А и В, но оно не будет кратчайшим. Также и в случае произвольной кривой линии.
если своими словами, то:
Длина отрезка,соединяющего эти точки. Бывают разные единицы измерения (мм, см, метры,кми так далее)
Длина отрезка,соединяющего эти точки. Бывают разные единицы измерения (мм, см, метры,кми так далее)
Пружина — упругий элемент, предназначенный для накапливания или поглощения механической энергии. Пружина может быть изготовлена из любого материала, имеющего достаточно высокие прочностные и упругие свойства (сталь, пластмасса, дерево, фанера, даже картон).
Стальные пружины общего назначения изготавливают из высокоуглеродистых сталей (У9А-У12А, 65, 70), легированных марганцем, кремнием, ванадием (65Г, 60С2А, 65С2ВА). Для пружин, работающих в агрессивных средах, применяют нержавеющую сталь (12Х18Н10Т), бериллиевую бронзу (БрБ-2), кремнемарганцевую бронзу (БрКМц3-1), оловянноцинковую бронзу (БрОЦ-4-3), титановые (ВТ-16) и никелевые сплавы (A-286, INCONEL, ELGILOY).
Небольшие пружины можно навивать из готовой проволоки, в то время как мощные изготавливаются из отожжённой стали и закаляются уже после формовки.