Что называют прямолинейным равноускоренным движением

Равноускоренное движение.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

Зависимость скорости от времени.

При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

Закон движения.

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3) :

Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

Прямолинейное равноускоренное движение.

Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

и подставим в формулу для перемещения:

После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

Свободное падение.

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

Горизонтальный бросок.

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

Рис. 1. Горизонтальный бросок

Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

Бросок под углом к горизонту.

Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

Начинаем с уравнений:

Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:

(Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

Источник

Равноускоренное движение

Ускорение – физическая величина, показывающая быстроту изменения скорости. Ускорение равно отношению изменения скорости за промежуток времени к величине этого промежутка

Если ускорение и скорость тела направлены в одну сторону, то модуль скорости тела увеличивается, оно разгоняется.

Если ускорение и скорость тела направлены в разные стороны, то модуль скорости тела уменьшается, тело тормозит.

Ускорение в системе СИ измеряется в м/с 2 (метрах, деленных на секунду в квадрате).

Так как ускорение при данном виде движения остается неизменным, то скорость является линейной функцией и вычисляется по формуле:

Перемещение можно рассчитать, применяя следующие формулы:

Обратим внимание, что вторую формулу удобно использовать в задачах, где не дано время движения.

Для прямолинейного равноускоренного движения закон движения выглядит следующим образом:

В записанных уравнениях постановка знаков ± связана со знаками проекций величин скорости, ускорения и перемещения.

Рассмотрим основные графики величин для равноускоренного прямолинейного движения.

Так как модуль ускорения при равноускоренном движении со временем не изменяется, то его график будет представлен в виде прямой линии, параллельной оси времени.

Рис.2.
Графики ускорения при равноускоренном прямолинейном движении

На левом рисунке проекция ускорения на ось ОХ, вдоль которой движется тело, положительная. Поэтому график ускорения лежит выше горизонтальной оси t. На правом рисунке ускорение направлено против оси ОХ, его проекция отрицательная. График лежит ниже оси t.

Так как величина скорости тела при данном виде движения рассчитывается по формуле

то ее график будет выглядеть как линейная функция (прямая, расположенная под углом к оси t, исходящая из точки начальной скорости).

На графике слева проекция скорости положительная (υ>0), проекция ускорения тоже положительная (a>0), т.к. скорость тела возрастает со временем. График лежит выше оси t.

На графике справа тело перемещается в направлении, обратном направлению оси ОХ, поэтому проекция скорости отрицательна. Проекция ускорения тоже отрицательна (a Рис.4. Графики перемещения при равноускоренном прямолинейном движении

Если ветвь параболы направлена вверх на графике, значит ускорение на этом участке сонаправлено с осью ОХ. Если ветвь параболы направлена вниз, то ускорение направлено против оси ОХ.

График координаты тела представляет собой график перемещения с учетом начальной координаты x₀.

Остальные тонкости анализа графиков прямолинейного движения будут рассмотрены в отдельной главе.

Источник

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

(*)

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с 2

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t:

(***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ₀ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ₀, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ₀ равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ₀, υ, s, a, y₀ являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Источник

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Урок 5. Физика 9 класс (ФГОС)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение»

Вы знаете, равномерное прямолинейное движение — это модель реального движения тел. Автомобили, корабли, самолёты и другие тела чаще всего движутся и не прямолинейно, и не равномерно. Как же описать такое движение, ведь уравнением движения мы пользоваться не можем, так как скорость тела постоянно меняется?

Для описания быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении, вводится понятие средней скорости. Она показывает, какое перемещение в среднем совершало тело за единицу времени.

Но пользоваться этой формулой для определения модуля средней скорости можно лишь в том случае, если тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула не работает.

Поэтому на практике пользуются понятием средней путевой скорости, с которым вы знакомы ещё с седьмого класса. Напомним, что средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден. Она показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Однако следует помнить, что средняя скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом. Она не даёт информации о скорости движения в каждой точке траектории (или в каждый момент времени). Например, если мотоциклист преодолел путь в 300 километров за 6 часов, то средняя скорость его движения равна 50 км/ч. Иными словами, в среднем мотоциклист за каждый час проезжал 50 километров. Однако при этом он мог какое-то время стоять, какое-то время двигаться с большей или меньшей скоростью. Значит, зная среднюю скорость мотоциклиста за 6 часов, мы не сможем определить его положение через час или два.

Поэтому для описания такого движения вводится понятие мгновенной скорости, то есть скорости движения в данный момент времени или в данной точке траектории.

— А как определить мгновенную скорость тела?

Рассмотрим пример. Пусть шарик скатывается по наклонному жёлобу. Нас интересует мгновенная скорость шарика, например, в точке О его траектории. Выделим небольшой участок траектории, включающий в себя точку О. Разделив перемещение шарика на этом участке траектории, на соответствующий промежуток времени найдём среднюю скорость перемещения на этом участке. Это именно средняя скорость, потому что скорость непрерывно изменяется, и в разных местах участка она разная. Рассмотрим меньшее перемещение — участок два. Оно произойдёт за меньший промежуток времени. Средняя скорость шарика на этом участке хотя и не равна скорости в точке О, но уже ближе к ней.

При дальнейшем уменьшении перемещений и промежутков времени мы будем получать средние скорости, которые все меньше отличаются друг от друга и от мгновенной скорости шарика в точке О. В конце концов промежуток времени станет так мал, что можно будет пренебречь изменением скорости за это время (движение станет как бы равномерным). Средняя скорость на этом участке и будет являться мгновенной скоростью шарика в точке О.

Таким образом, мгновенная скорость — это векторная физическая величина, равная отношению достаточно малого перемещения к малому промежутку времени, в течение которого это перемещение совершается:

Как следует из формулы, направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения тела. В дальнейшем мгновенную скорость мы будем называть просто скоростью.

Из всех видов неравномерного движения мы будем изучать самое простое — прямолинейное равноускоренное движение. Прямолинейным равноускоренным движением называется такое движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и туже величину, а траекторией движения тела является прямая линия.

В физике существует величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела при равноускоренном движении. Она называется ускорением и обозначается малой латинской буквой а.

Для того, чтобы найти ускорение, необходимо найти отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Таким образом, равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением.

За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого прямолинейного равноускоренного движения, при котором за 1 секунду скорость тела изменяется на 1 м/с:

Ускорение — это векторная величина, направление которой, как следует из формулы, совпадает с направлением вектора изменения скорости тела.

Например, при разбеге самолёта направление вектора ускорения и векторов скорости совпадают и самолёт движется ускоренно. При посадке, наоборот, самолёт замедляет своё движение. В этом случае вектор ускорение и векторы скорости имеют противоположные направления. Поэтому самолёт движется замедленно.

Конечно же, как и в случае со скоростью, при решении большинства задач, мы будем пользоваться формулой, в которую входит не сам вектор ускорения, а его проекция на координатную ось.

Определите среднюю скорость движения катера на участке прямолинейного пути, если первую его половину он прошёл со скоростью 12 м/с, а вторую — со скоростью 18 м/с.

Источник

Скорость. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение

1. Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением.

При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле ​ \( x=x_0+v_xt \) ​, так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью.

Средней скоростью ​ \( \vec_ <ср>\) ​ неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении \( \vec \) тела ко времени ​ \( t \) ​, за которое оно произошло: ​ \( \vec_<ср>=\frac\) ​.

2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.

3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.

4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.

Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.

5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.

Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.

7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью \( v_ <02>\) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью \( v_ <03>\) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.

8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).

9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.

График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.

10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).

Выделим на графике малый участок ​ \( ab \) ​ и опустим перпендикуляры из точек​ \( a \) ​ и ​ \( b \) ​ на ось абсцисс. Если промежуток времени ​ \( \Delta\) ​, соответствующий участку ​ \( cd \) ​ на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно. В этом случае фигура ​ \( cabd \) ​ мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку ​ \( cd \) ​.

На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время ​ \( t \) ​ численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: ​ \( S_x= \frac<1><2>(OA+BC)OC \) ​.

Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение.

Если начальная скорость тела равна нулю, то: ​ \( v^2_x=2a_xs_x \) ​.

Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1) 200 м/с 2
2) 20 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) 0,5 м/с 2

3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси ​ \( Оx \) ​. У какого из тел в момент времени ​ \( t_1 \) ​ скорость движения равна нулю?

4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ​ \( Оx \) ​.

Равноускоренному движению соответствует участок

1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD

5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м

6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4

7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

8. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?

1) 0 м/с
2) 2 м/с
3) 4 м/с
4) 14 м/с

10. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с

11. Два тела движутся по оси ​ \( Оx \) ​. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В промежутке времени ​ \( t_3-t_5 \) ​ тело 2 движется равноускоренно.
2) К моменту времени ​ \( t_2 \) ​ от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени ​ \( 0-t_3 \) ​ тело 2 находится в покое.
4) В момент времени ​ \( t_5 \) ​ тело 1 останавливается.
5) В промежутке времени ​ \( t_3-t_4 \) ​ ускорение ​ \( a_x \) ​ тела 1 отрицательно.

12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела.
2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.
3) В момент времени ​ \( t_1 \) ​ тело имело максимальное по модулю ускорение.
4) Момент времени ​ \( t_3 \) ​ соответствует остановке тела.
5) В момент времени ​ \( t_2 \) ​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

Часть 2

13. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением ​ \( x=12t-t^2 \) ​. В какой момент времени скорость движения равна нулю?

Источник